Продольно-трансверсальный модуль

Величина отношения Е"1Е ) ъ° приблизительно соответствует отношению продольно-трансверсальных модулей упругости и потерь, а Е" Е )ао и Е" Е )ж — продольных и трансверсальных модулей соответственно. Существование р-перехода в ПЭ обычно связывают со сдвигом в аморфных областях полимера между ламелями [180, 275]. Более подробно вторичные переходы в полимерах будут обсуждены в одном из последующих разделов. [c.125]

Продольно-трансверсальный модуль упругости при сдвиге (/ т-может быть рассчитан по уравнению, аналогичному уравнению (8.2) [c.264]

Продольно-трансверсальный модуль упругости при сдвиге [c.283]

Продольная прочность 269, 272—274 Продольно-трансверсальный модуль упругости при сдвиге 120—122 волокнистых композиций 264 [c.308]

Если отношение wit лент не очень велико, трансверсальный модуль Юнга Ег а продольный модуль упругости при сдвиге Gl,t меньше, чем предсказываемые по уравнениям (8.32) и (8.33). При этом влияние отношения wit может быть учтено при использовании обобщенного уравнения для модулей упругости композиций [c.284]

Рассчитать продольный и трансверсальный модули упругости композиции стеклянных волокон в полистироле при содержании волокон 75% (масс.), их плотности 2,5 г/см , Е = 2,5 X X 10 МПа, Да = 1 МПа. [c.290]

Первое слагаемое правой части, очевидно, коллинеарно вектору а и носит название продольной составляющей. Оно характеризует быстроту изменения модуля вектора. Второе слагаемое направлено перпендикулярно вектору а и называется поперечной, или трансверсальной, составляющей. Оно характеризует быстроту поворота вектора. Отметим, что, вообще говоря. [c.25]

Модели, предлагаемые для определения коэффициентов концентрации средних напряжений и деформаций, а следовательно, и эффективных модулей волокнистых композитов, по существу, таковы же, как для гранулированных композитов. Однако анализ таких композитов сложнее, ибо они имеют большее число эффективных упругих модулей (предполагается трансверсальная анизотропия). Поэтому здесь приводятся только окончательные результаты исследований. Ради удобства эффективные модули снабжаются индексами L и Т. Индекс L относится к модулю Юнга вдоль волокон, а индекс Т к модулю поперек волокон. Индексы модуля сдвига р, определяют плоскость, в которой происходит сдвиг. Например, — эффективный модуль сдвига для деформаций в плоскости, перпендикулярной волокнам. Величина отрицательное отношение поперечной деформации к продольной при растяжении в продольном (поперечном) направлении. (Некоторые авторы дают разные определения величины v. p, поэтому читателю надо быть осторожным.) Коэффициенты Пуассона модули Юнга связаны соотношением [c.79]

При этом l и Сд — функции упругих податливостей материала [4]. Они связаны с модулями упругости в главных орто-тропных направлениях (продольном и трансверсальном, соответственно ц и Е02) следующим выражением [c.133]

Влияние ориентации на модули Ет и Ет кристаллических и аморфных полимеров практически одинаково. Однако в некоторых кристаллических полимерах при температуре выше температуры а-перехода в кристаллической фазе Ет может оказаться выше Ет (рис. 4.33) [264]. Вероятное объяснение этого эффекта заключается в том, что выше температуры а-перехода возможно вращение сегментов полимерных цепей вдоль оси [177, 270—271]. При этом продольный модуль упругости уменьшается более резко, чем трансверсальный. [c.122]

Продольный модуль Юнга Е[ одноосноориентированных полимеров определяют при растяжении параллельно оси ориентации (рис. 2.1). Трансверсальный модуль Юнга Ег определяют при растяжении этих полимеров в направлении, перпендикулярном оси ориентации. Продольно-трансверсальный модуль упругости при сдвиге 01,т определяют методом кручения "образца вокруг оси, параллельной направлению ориентации. При определенных ус- [c.120]

Продольно-трансверсальный модуль упругости при сдвиге ориентированного полимера Отт обычно больше модуля упругости при сдвиге йеориентированного полимера [236, 237, 267, 268, 299]. Как показано на рис. 2.1, при измерении Отт напряжение прикладывается вдоль оси ориентации, и, следовательно, при этом роль ковалентных связей возрастает по сравнению с неориентированным полимером. Однако при увеличении степени ориентации Отт растет в меньшей степени, чем Ет- [c.122]

Влияние ориентации на механические потери изучено меньше, чем влияние на модули упругрсти, и имеющиеся экспериментальные результаты часто противоречивы. Например, для полистирола было установлено, что при ориентации отношение Е"1Е слегка возрастает в продольном направлении [109]. Это возрастание может быть связано не только с эффектом ориентации, но и с увеличением свободного объема при резком охлаждении ориентированных образцов. Имеются данные, что при ориентации поли-этилентерефталата отношение О"/О уменьшается при криогенных температурах [267] или практически не изменяется [268]. Ориентация полиакрилонитрильных пленок сопровождается возрастанием Е ЧЕ в продольном и уменьшением в поперечном направлении. Небольшая ориентация АБС-пластиков вызывает увеличение механических потерь [273]. Предполагается, что низкотемпературный вторичный релаксационный переход (у-пере-ход) при 210 К в полиэтилентерефталате связан с молекулярным движением в аморфных областях, и ориентация резко уменьшает интенсивность максимума потерь [239, 267]. Зависимость динамических механических свойств при сдвиге полиэтилентере-фталата от направления оси кручения по отношению к оси ориентации при криогенных температурах показана на рис. 4.34 [239]. Модуль при сдвиге, измеренный под углом 45°, выше, чем модули, измеренные под углами 0° и 90°. В величину модуля упругости при сдвиге, измеренного под углом 45°, дает значительный вклад продольный модуль Юнга (Приложение 4), а под углом 90° — преимущественно продольно-трансверсальный модуль О т- Модуль, измеренный под углом 90°, помимо вклада модуля Отт, содержит также небольшой вклад модуля Отт, поэтому указанное значение модуля несколько меньше, чем модуля, измеренного под углом 0°. [c.123]

Ориентация также изменяет свойства полимеров при сдвиге [107, 122, 128]. Модули при сдвиге практически не изменяются, хотя продольно-трансверсальный модуль может несколько возрастать, а трансверсальный Gtj уменьшаться. Прочность при сдвиге ориентированного стержня уменьшается, если ориентация произведена вдоль оси. При скручивании стержня из хрупкого полимера он разрушается сфибриллизацией — разделением на длинные волокна. [c.171]

Большинство полимерных волокнистых композиций обладают резко выраженной анизотропией свойств и, как указывалось в гл. 2, их упругость должна характеризоваться по крайней мере пятью или шестью модулями упругости. Если волокна ориентированы в одном направлении (однонаправленные композиции) (см. рис. 2.1), то из этих модулей упругости важнейшее значение имеют четыре продольный модуль Юнга (растягивающее напряжение направлено вдоль оси ориентации волокон) трансверсальный модуль Юнга Ет (растягивающее напряжение направлено перпендикулярно оси ориентации волокон) продольно-трансверсальный модуль упругости при сдвиге (сдвиговое напряжение действует вдоль оси ориентации волокон) трансверсальный модуль упругости при сдвиге Отт (сдвиговое напряжение Действует перпендикулярно оси ориентации волокон). [c.263]

Сравнить зависимость модуля упругости при сдвиге О полимера, наполненного стеклянными сферами, и продольно-трансверсального модуля сдвига однонаправленного стеклопластика на основе этого же полимера от объемных долей напол- [c.289]

Орр — продольно-трансверсальный модуль сдвига однонаправленных анизотропных материалов (рис. 2.2), 2 Орр — трансверсально-трансверсальный модуль сдвига однонаправленных анизотропных материалов (рис. 2.2), 2 0 — модуль сдвига матрицы в гетерогенной композиции, 7 0 — модуль сдвига дисперсной фазы в гетерогенной композиции, 7 О а — модуль сдвига в плоскости ориентации композиций с волокнами, хаотически распределенными в плоскости, 8 к — глубина внедрения, 6 [c.301]

Формулы содержат упругие константы Еас (продольный модуль упругости) и Ей (трансверсальный модуль упругости). Вас мол<но рассчитать с помощью линейного правила смеси для модуля упругости, т. е. с помощью параллельной модели, а Et — С помощью модели, предложенной Хашином и Роузеном. Расчетные формулы для Et , недавно были проанализированы Роузеном [14]. Достаточно много работ посвящено экспериментальному определению коэффициентов расширения однонаправленных волокнистых материалов. Недавно авторами настоящей главы было проведено исследование, в котором оценивали термическое расширение композиций полиэфирных смол со стеклянными и углеродными волокнами. Образцы получали методом вакуумной пропитки, ос определяли с помощью линейного кварцевого дилатометра, а — с помощью объемного дилатометра. Значение ащ рассчитывали, подставляя полученные экспериментальные данные для Пас и в формулу (6.25) и принимая, что a2=az=at - Результаты исследования приведены в табл. 6.13 и 6.14, а их графическое изображение— на рис. 6.19 и 6.20. [c.279]

Большинство рассмотренных структурных параметров полимеров, резко изменяющих показатели динамических механических свойств выше Т , сравнительно мало влияют на модули упругости ниже Тс. Модуль упругости аморфных полимеров в стеклообразном состоянии в первую очередь определяется энергией межмолекулярных взаимодействий, а не энергией ковалентных связей полимерных цепей, за исключением только продольного модуля Юнга высокоориентированных полимеров, например волокон, в которых растягивающее напряжение действует преимущественно вдоль полимерных цепей. Однако даже в таких волокнах трансверсальный модуль Юнга и модуль упругости при сдвиге определяются главным образом межмолекулярными связями. Энергия этих связей характеризуется плотностью энергии когезии, поэтому модули упругости полимеров должны возрастать с увеличением этого параметра [144, 265, 280]. Формула, связывающая объемный модуль упругости полимеров при 0 К с плотностью энергии когезии была предложена Тобольским [144] [c.125]

В этом уравнении продольный и трансверсальный модули, (Е1 и Ет) могут быть получены экспериментально при испытании однонаправленных волокнистых композиций или рассчитаны по уравнениям (8.1) и (8.2). [c.267]

Первая композиция состоит из однонаправленных волокон в эластичной матрице, а вторая имеет хаотическую взаимопроникающую структуру. Построить зависимость продольного и трансверсального модулей, Юнга первой композиции и модуля Юнга второй от срстава композиций. Модуль Юнга эластомера [c.290]

Для одноосной ориентации направления 1 и 2 соответствуют направлениям, перпендикулярным к направлению ориентации, а направление 3 — параллельным направлению ориентации. Податливость 544 соответствует координате продольно-трансверсального сдвига или сдвига в плоскости, нормальной к плоскости симметрии. Податливость 5ав соответствует сдвигу в плоскости симметрии, т. е. координате трансверсально-трансверсального сдвига. Инженерные модули упругости и коэффициенты Пуассона одноосноориентированных материалов связаны с тензорными податливостями следующим образом [c.298]

На рис. 16, а [14] показаны значения прочности и модуля упругости слоистого композиционного материала бор — алюминий различных схем армирования. Для сравнения на том же графике приведены соответствующие характеристики алюминиевого сплава 2219. Как видно, в любой точке композиционный материал по свойствам превосходит традиционный сплав. Прочность при растяжении и модуль упругости одноосноармированного слоистого материала, определенные при испытаниях в осевом (продольном) и трансверсальном (поперечном) направлениях, представлены точками А VI В соответственно. Точками С VI О представлены свойства композиционного материала со схемами армирования 0° (50), 45° (50), 90° (0) и 0° (25), 45° (50), 90° (25) соответственно (в скобках приведено количество слоев в %, имеющих указанную ориентацию). Композициоивык материал последней из приведен- [c.59]

Волокнистые композиции отличаются анизотропией свойств и обладают очень высокой прочностью и жесткостью в одном или нескольких направлениях. Для однонаправленных волокнистых композиций по их составу и свойствам компонентов могут быть рассчитаны значения всех пяти или шести независимых модулей упругости с достаточной степенью точности по сравнительно простым уравнениям. Модули упругости слоистых волокнистых композиций или композиций с хаотически распределенными волокнами могут быть также легко рассчитаны. Что же касается прочности, то она может быть предсказана очень приблизительно. Некоторые показатели прочности, в частности, продольная прочность при растяжении, определяются главным образом прочностью волокон, тогда как трансверсальная прочность при растяжении или межслойная сдвиговая прочность — свойствами матрицы. Прочность при растяжении и ударная прочность сильно зависят от длины волокон и прочности адгезионной связи волокно—матрица. Для обеспечения высокой прочности при растяжении длина волокон должна возрастать при снижении прочности адгезионной связи. Наоборот, ударная прочность обычно возрастает при уменьшении прочности связи волокно—матрица и сокращении длины волокон до определенного предела. [c.289]

Насколько продольный модуль Юнга больше трансверсального в композиции однонаправленных волокон в эластомере при Фа = 0,6 a/ i = Е = 1 МПа Ф, = 1 [c.290]

Устойчивость и колебания трансверсально изотропных балок типа Тимошенко, исходя из уравнений (2.18), рассматривал Е. Л. ВгипеПе 1.122, 1.123] (1970). Исследование относится к композитным материалам, характеризуемым отношением продольного модуля Юнга к поперечному сдвиговому /0 = 20- 50. В этом случае деформация сдвига может оказывать существенное влияние на статическую и динамическую устойчивость. Показано, что с увеличением концевых ограничений влияние поперечного сдвига ухудшает устойчивость и что начальные усилия и прогибы мало влияют на частоты толщинно-сдвиговой моды, но оказывают качественное влияние па мнимую ветвь дисперсионной кривой. Установлено очень сильное влияние отношения Е/О на колебания и волны. [c.77]

В работе Е. Л. ВгипеПе [2.74] (1971) дано простое обобщение уравнений Тимошенко на случай трансверсально изотропной пластины, имеющей начальные прогибы Шо и подверженной действию постоянных сил Ку и Nxy в срединной поверхности. Так же, как и выше, предполагается, что пластина имеет конечные модули поперечного сдвига, углы сдвига грж и фу постоянны по толщине, а продольные перемещения линейны по поперечной координате. В результате получена следующая система уравнений [c.122]

При производственном контроле обычно не возникает задачи измерения абсолютного значения модулей упругости, однако важен контроль анизотропии упругих свойств. Например, в результате прокатки металлические листы становятся трансверсально-изотропными. В прокатном производстве это явление называют текстурой. При определенной степени текстурнрованности металл листа растрескивается при щтамповке из него деталей. Пригодность к штамповке определяют с помощью приборов типа Сигма [9], измеряя относительные значения скоростей продольной и двух поперечных волн, распространяющихся по толщине листа. Возбуждение всех трех типов волн достигается ЭМА-способом. [c.250]

Решения этих задач Г и g, описывающие профили трансверсальной и продольной составляющих скорости вихревой компоненты возмущений, показаны на фиг. 2 и 3 соответственно. Функции Г и комплексные, поэтому зависимости их модулей (а) и аргументов б) от х при ц. = 0,5 1 2 4 изображены раздельно. Профиль трансверсальной составляющей скорости существенно зависит от ц или периода возмущений. При малом И = 0,5, соответствующем большому периоду неоднородности, градиент этой составляющей скорости возмущений по г во внешнем потоке мал по сравнению с дио1дг. Поэтому наличие градиента во внешнем потоке не влияет на решение в пограничном слое, которое почти совпадает с аналогичным решением/(х) для пластины с прямой передней кромкой, показанным кривой 5 на фиг. 2, а. При больших р, = 2 и 4, наоборот, градиент во внешнем потоке велик по сравнению с ди дг. Поэтому затухание осцилляций трансверсальной составляющей скорости происходит за пределами пограничного слоя основного течения и возмущения "вытесняются" из него, что приводит к существенному уменьшению модуля функции g, описывающей возмущения продольной составляющей скорости, при увеличении х (см. фиг. 3, а). Однако формы профилей этой составляющей скорости (зависимости 1 /1 I показанные кривыми 5-8 на фиг. 3, а) практически не зависят от 0, и совпадают с [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...