Модуль упругости, адиабатический

Сохранив одно и то же наименование и обозначение для удельной потенциальной энергии деформации, не следует забывать, что речь идет о двух отличных друг от друга величинах. В адиабатическом процессе А отождествляется с внутренней, в изотермическом — со свободной энергией. В определяемые ими законы состояния, внешне описываемые одинаковыми соотношениями, входят отличные друг от друга модули упругости — адиабатические в первом процессе, изотермические — во втором. См. п. 2.3 гл. III. [c.631]

Моделирование гидродинамических передач 63, 64, 333—335 Модуль упругости адиабатический 8 [c.373]

Соответственно сказанному в начале предыдущего параграфа под Шт надо везде подразумевать адиабатические значения модулей упругости. [c.131]

Величина Е(I + Еа То/се) называется адиабатическим модулем упругости, он больше чем изотермический модуль. При упругих колебаниях, происходящих с большой частотой, тепло не успевает рассеиваться за время одного периода и частота собственных колебаний определяется адиабатическим модулем. Для металлов разница между адиабатическим и изотермическим модулями незначительна, порядка 1 — 2%, для полимерных материалов эта разница может быть существенно большей. Решая уравнение (2.9.7) относительно температуры, мы нашли [c.69]

Составляющие тензора четвертого ранга, заключенные в скобки в формуле (8.6.7), представляют собою адиабатические модули упругости, которые больше чем изотермические. Для металлов [c.252]

Отношение скоростей продольной и поперечной волн зависит от коэффициента Пуассона среды. Поскольку для металлов v да 0,3, получим f/ , яй 0,55 (табл. 1.2). Скорости продольной и поперечной волн можно использовать как пару упругих констант вместо модулей упругости. При экспериментальном определении упругих констант следует иметь в виду, что значения, полученные при статических испытаниях, соответствуют изотермическим условиям, а при акустических (вычисление Е и G с учетом скоростей l и f) — адиабатическим. Отличие составляет около 0,2 %. [c.9]

Впервые на это обратил внимание У. Томсон. Им выполнялись опыты с растягиваемыми при разных скоростях нагружения образцами. При очень большой скорости нагружения (диаграмма О А рис. 15.5) теплообмен между образцом и окружающей средой произойти не успевает и поэтому процесс получается адиабатический. При очень медленном нагружении (кривая ОВ) происходит полный теплообмен, вследствие чего температура образца все время остается неизменной и процесс таким образом оказывается изотермическим. При быстром нагружении температура образца получается ниже окружающей среды и позднее после выравнивания температуры образца и окружающей среды происходит удлинение образца, соответствующее приращению е на величину АВ (упругое последействие при нагружении). При очень быстрой разгрузке (кривая ВС) к концу разгрузки температура образца оказывается выше окружающей среды и лишь после выравнивания температур образца и окружающей среды длина образца уменьшается на величину, соответствующую изменению е, измеренному отрезком СО (упругое последействие при разгрузке). Адиабатический модуль упругости равен . д = ад, а изотермический = tg а з, > 3. Отличие модулей зд и из Для такого материала, как сталь, очень небольшое — порядка % — 1% ). [c.467]

Необходимо различать адиабатический и изотермический модули упругости. [c.17]

Мод уль объемной упругости (адиабатический и тангенциальный) может быть определен как тангенс-модуль объемной упругости, т. е. произведение объема сжимаемой жидкости и частной производной давления жидкости по объему (рис. 4) [c.17]

Этот способ исследования упоминается потому, что его использование неизбежно, поскольку в действительных системах адиабатическое значение модуля упругости рабочей жидкости меняется не только с изменением давления [8], но. и с содержанием нерастворенных воздуха и газовых составляющих. [c.120]

Кроме изотермических модулей упругости, проявляющихся без изменения температуры упругой среды, в упругой измерительной системе реализуются так называемые адиабатические [c.35]

При адиабатическом и изотермическом процессах деформации внутренняя S g = 6А е + Qt и свободная Ее энергии соответственно равны удельной потенциальной энергии Ь Ае деформации, так как изменение подведенного количества теплоты 6Qt = 0. Но в расчетные зависимости входят различные модули упругости в первом случае адиабатический, а во втором — изотермический. [c.36]

Таким образом, при расчетах, связанных с учетом сжимаемости жидкости, следует как можно внимательнее выбирать расчетное значение модуля упругости. Если расчетом затрагиваются быстродействующие процессы, то необходимо брать адиабатический модуль упругости, полагая [c.298]

Статический модуль упругости характеризует сопротивление жидкости достаточно медленным объемным деформациям. В литературе высказываются соображения о необходимости учета динамического (адиабатического) модуля упругости жидкости при анализе быстропротекающих динамических процессов. Величина динамического модуля упругости определяется путем измерения скорости звука в жидкости [53]. [c.13]

На рис. 44 показаны статическая (кривая /) и динамическая (ломаная 2—3—4) зависимости коэффициента податливости от давления. Кривая I получена статическим нагружением, ломаная 2—3—4 — измерением скорости ударной волны давления при гидравлическом ударе. Значительное уменьшение динамического значения Кд р) по сравнению со статическим объясняется тем, что адиабатический модуль упругости рабочей жидкости больше, чем статический кроме того, при гидравлическом ударе существенно повышается жесткость гибкого шланга, так как сказывается инерционность стенок и увеличение модуля упругости резиновых слоев стенок. [c.74]

Существование адиабатического и изотермического модулей упругости рабочих жидкостей обусловливается зависимостью модуля объемной упругости не только от давления, но и от температуры, и скорости деформации поэтому [c.128]

Модули упругости имеют различные величины в зависимости от того, протекает деформация в изотермических или адиабатических условиях. [c.205]

Количественно различие между адиабатическими и изотермическими модулями упругости не превышает 0,5 % и рассматривается в основном при теоретическом анализе. В практике испытаний невозможно осуществить ни бесконечно медленного нагружения для определения изотермического модуля, ни мгновенного нагружения для определения адиабатического. Кроме того, эти модули определяются различными методами, при которых различны [c.205]

О <3 (v — v)/(l v) Связь между адиабатическими и изотермическими модулями упругости изменится, если учитывать их зависимость от температуры. [c.18]

Здесь Я, i — постоянные модули упругости, называемые коэффициентами Ляме. Форма закона сохраняется и в адиабатическом процессе, но по (1.3.9) и (2.3.4) следует заменить в нем X [c.111]

Используя адиабатический объемный модуль упругости (1-8), получаем соотношение, выполняющееся с большой точностью в случае обычных газов [c.25]

Явления нагревания или охлаждения и все промежуточные состояния могут быть также определены уравнениями (1-17), (1-18). Эти уравнения послужили основой при установлении адиабатического объемного модуля упругости газа (1-18). [c.29]

Пример 1-1. Адиабатический объемный модуль упругости газов. [c.29]

Модули и константы упругости имеют различные величины в зависимости от того, протекает деформация в изотермических или адиабатических условиях, что связано с термоупругими эффектами, присущими всем материалам. В общем случае деформация с изменением объема приводит к изменению температуры тела. Из-за теплового расширения модули упругости, измеренные в адиабатических условиях (в отсутствие теплообмена между различными участками деформированного тела, а также со средой) будут отличаться от измеренных в изотермических условиях. [c.253]

Адиабатические и изотермические модули упругости связаны следующими соотношениями [c.253]

Формулы (16.8) справедливы и для анизотропных тел при условии, что модули упругости и коэффициенты теплового расширения взяты для соответствующих кристаллографических направлений с учетом текстуры материала. Формулы связи (16.4)— (16.7) справедливы и для изотермических и для адиабатических модулей упругости изотропного тела. Разница между значениями тех и других модулей обычно невелика (0,5—2%). [c.253]

НОМ, сравнительно чистом состоянии. Вертгейм показал, что коэффициенты упругости уменьшаются с ростом температуры от —15 до 200°С для всех металлов, за исключением железа и стали. Для железа при изменении температуры от —15 до 200°С модуль упругости возрастает, достигая максимального значения в промежутке между 100 и 200°С при этом его значение при 200°С становится меньше, чем при 100°С. Далее он обнаружил, что модули, найденные в динамических экспериментах, систематически оказываются больше, чем средние их значения, полученные в квазистатических опытах на растяжение. Вертгейм отнес это расхождение на счет различия между тем, что сегодня носит название изотермической и адиабатической ситуаций. Стремясь вычислить отношение удельных теплоемкостей из этих данных, он использовал зависимость, предложенную Дюамелем, [c.302]

Динамический (адиабатический) модуль упругости (20 С) и константа гибкости а-кварца [13] [c.336]

Наконец, сделаем еще следующее замечание по поводу фигурирующих в (36,1) модулей упругости. Поскольку они введены как коэффициенты в свободной энергии, ими определяются изотермические деформации тела. Легко видеть, однако, что те же коэффициенты определяют в нематиках также и адиабатические деформации. Действительно, мы видели в 6, что для твердого тела различие между изотермическими и адиабатическими модулями возникает в силу наличия в свободной энергии члена, линейного по тензору деформации. Для нематиков аналогичную роль мог бы играть член, линейный по производным dutii. Такой член должен был бы быть скаляром и к тому же инвариантным по отношению к изменению знака п. Очевидно, что такой член построить нельзя (произведение п rot п — псевдоскаляр, а единственный истинный скаляр div п меняет знак вместе с п). По этой причине изотермические и адиабатические модули нематика совпадают друг с другом (подобно тому, как это имеет место для модуля сдвига изотропного твердого тела — 6). Эти рассуждения можно сформулировать и несколько иначе в отсутствие линейного члена квадратичная упругая энергия (36,1) является первой малой поправкой к термодинамическим величинам не- [c.194]

При выводе уравнений равновесия и уравнений движения нематиков наличие у них центра инверсии не использовалось. Поэтому те же уравнения в их общем виде справедливы и для холестериков. В то же время имеется и ряд отличий. Прежде всего, меняется выражение Fa, с которым должно вычисляться, согласно определению (36,5), молекулярное поле h. Далее, наличие линейного по производным члена в свободной энергии приводит к появлению различия между изотермическими и адиабатическими значениями модуля /Са (ср. конец 36). В сформулированной в 40, 41 системе гидродинамических уравнений основными термодинамическими переменными являются плотность и энтропия. Соответственно этому должны использоваться адиабатические значения (как функции р и S) модуля упругости. [c.225]

Здесь ijfei—модули упругости среды, eii — пьезоэлектрические, модули, sfb — адиабатические диэлектрические постоянные, — компоненты напряженности электрического ноля, е г — компоненты тензора деформаций. [c.65]

В произвольном направлении в кристаллах в общем случае могут распространяться три объемные волны ква-зипродольная (QL) и две квазипоперечные — быстрая (FS) и медленная (SS) со скоростью poa = M, где М — действующий адиабатический модуль упругости, зависящий от направления распространения и поляризации волны. В таблицах нижний индекс — направление распространения, верхний — поляризация (направление колебательного смещения). В кубических кристаллах действующий модуль для разных типов волн [c.133]

Адиабатическое сжатие газа вызывает повышение его температуры. Когда адиабатически сжимается обычный стальной стержень, происходит аналогичное, очень малое повышение температуры. Начальная температура может быть восстановлена затем путем отнятия тепла. Такое изменение температуры изменяет и деформацию, однако это изменение касается очень малой доли адиабатической деформации. Если бы это было не так, то между адиабатическим и изотермическим модулями упругости наблюдалось бы значительное различие. В действительности это различие для обычных металлов очень мало1). Например, адиабатический модуль Юнга для железа превышает изотермический модуль всего на 0,26%. Такого рода различиями мы будем здесь пренебрегать ). Работа, затраченная на деформацию элемента, переходит в накапливаемую в нем энергию, называемую энергией деформации. При этом предполагается, что элемент остается упругим и не образуется кинетическая энергия. [c.254]

Здесь сщг—модули упругости среды, — пьезоэлектрические модули, sfft — адиабатические диэлектрические постоянные, Е — компоненты напряженности электрического поля, 8ы — компоненты тензора деформаций. [c.71]

Как показывают опыты, проведенные в МВТУ И. А. Лузано-вой и В. Н. Прокофьевым для применяемых в гидросистемах масел и синтетических жидкостей в диапазоне давлений 50—200 ат, можно полагать Во 1,15 В (рис. 161). Таким образом, при расчете быстропротекающих процессов в гидросистемах (например, при расчетах динамических характеристик) необходимо применять адиабатический модуль упругости изотермический же модуль упругости можно применять при расчетах сравнительно медленных процессов. Числовые значения модуля для некоторых жидкостей приведены ниже (стр. 298). [c.296]

Рис. 7. Зависимость суммарного модуля упругости рабочей жидкости от давления при разном содержании нерастаоренного воздуха сплошные кривые соответствуют изотермической, а штриховые — адиабатической деформации газовых включений

Рис. 7. Зависимость суммарного <a href="/info/487">модуля упругости</a> <a href="/info/106149">рабочей жидкости</a> от давления при разном содержании нерастаоренного воздуха сплошные кривые соответствуют изотермической, а штриховые — <a href="/info/142861">адиабатической деформации</a> газовых включений

Медленное статическое деформирование может служить аналогом изотермического нагружения. Определяемый при статическом деформировании модуль упругости в литературе часто называют релаксирующим. Измеряют его при различных, 8 том числе и значительных напряжениях, способных вызвать в металле необратимые изменения. Кроме того, при статическом деформировании практически всегда успевают пройти релаксационные процессы, связанные с дополнительным удлинением растянутого образца при его нагреве до температуры окружающей среды (в процессе быстрого растяжения образец охлаждается), а также с другими явлениями, обусловленными поведением несовершенств кристаллической решетки при деформировании. Разница между адиабатическим и изотермическим модулями связана лишь с первой причиной, тогда как разница между релаксирующим и нерелакси-рующим модулями обусловлена еще и влиянием несовершенств кристаллической решетки — границ зерен, дислокаций, примесных атомов и др., обусловливающих внутреннее трение. [c.206]

Эти выражения справедливы при постоянной температуре. Поэтому модули ijki называются изотермическими. Однако можно дать определение так называемым адиабатическим модулям упругости [c.76]

Количественное описание нелинейных эффектов и определение модулей упругости высших порядков возможно путем анализа функции энергии деформации на основе стандартной теории упругости, а также на основе теории конечных деформаций Мурна-гана [16.18]. В этой теории учитывается, что деформации определены по отношению к естественному недеформированному состоянию, а напряжения отнесены к поверхности деформированного тела. Модули упругости высших порядков рассчитывают как коэффициенты при соответствующих членах в разложении по степеням деформации свободной энергии деформируемого тела (эго дает изотермические модули) или внутренней энергии деформируемого тела (это дает адиабатические модули упругости) [c.254]

V для поликристаллических изотропных металлов. Среди других целей Грюнайзен надеялся с помощью двух зависимостей между этими четырьмя постоянными (только две из них должны быть независимыми) хотя бы установить применимость формул линейной изотропной упругости. Были получены как динамическое, так и ква-зистатическое значения Е, так что удавалось найти отношение значений адиабатического и изотермического модулей ). Относительно модуля упругости при сдвиге ц, Грюнайзен предположил, что разница между (изотермическим) и Н (адиабатическим) настолько мала, что он удовлетворился измерением только динамической величины 2). Эксперимент был механизированной версией эксперимента, поставленного Хладни веком ранее. [c.382]

Первую серию экспериментов по удару стержней Сирс провел (Sears [1908, II) в 1908 г. с целью определения точного динамического значения модуля упругости Е, который, если его получать по характеристикам фронта волны, как он считал, должен быть адиабатическим, для сравнения с квазистатическим модулем. Первым, кто изучал и. сравнивал эти модули, был за шестьдесят пять лет до этого Вертгейм. Он бросил вызов, все еще занимавший экспериментаторов в течение первого десятилетия XX века напомним, например, попытки Грюнайзена (Griineisen [1906, 1]). Сирс исходил из эксперимента Пуйе 1844 г., но модифицировал методику, применив калибровку разрядами конденсатора с известным напряжением. Он определял продолжительность контакта для идентичных стержней, длина которых менялась от приблизительно 14 до 95 см последние стержни были почти вдвое длиннее применявшихся в каких-либо предшествующих исследованиях. Сирс исходил из того, что наклон кривой, представляющей продолжительность контакта как функцию длины, должен уменьшаться с ростом длины, стремиться к скорости стержня по теории Сен-Венана, и, следовательно, даже если кривая и не проходит через начало координат, давать динамическое значение Е. Подобно своим предшественникам, Сирс скруглял соударяющиеся торцы своих стержней для того, чтобы обойти труд- [c.420]

Опыты на изгибные, как и на крутильные колебания с целью определения адиабатических значений модулей упругости ляются наиболее распространенными, так как техника осуществленгШ нх проще, чем в случае продольных колебаний. [c.303]

Мы видим, что, деформируя образец адиабатически, а затем предоставляя достаточное время для выравнивания температур, мы дадим ему возможность совершить полный цикл, представленный на рисунке параллелограммом ОВАС. Площадь последнего представляет потерю механической энергии за цикл. В наших рассуждениях мы предполагали, что деформация происходит адпабатически на практике же за время совершения цикла иссгда имеет место какой-то теплообмен. Это выражается в том, что вместо параллелограмма мы получаем I действительности петлю, подобную показанной на рис. 174, б. Разница между адиабатическим и изотермическим модулями упругости бывает обычно малой ), и потеря механической энергии за цикл также оказывается весьма незначительной. Но с сли образец провести последовательно через много циклов, как это имеет место нри колебаниях, то потеря механической Рис. 174. [c.427]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...