Условие Приращение деформаций

В случае, если сечение 1—2 (рис. 1.2), где наложено условие (1.48), находится под углом к глобальной системе координат, в которой производится аппроксимация тела на КЭ, то необходимо провести следующие преобразования. Запишем уравнения, связывающие векторы приращений деформаций Ае и напряжений а в местной (л, у ) и глобальной х, у) системах координат [103] [c.29]

Если тело многосвязно, то интеграл в формуле (3.44) может, вообще говоря, получить конечные приращения, в силу чего не обеспечивается однозначность перемещений, тогда как они должны быть однозначными. Многосвязное тело с помощью надлежащих мысленных разрезов можно обратить в односвязное, тогда при соблюдении условий совместности деформаций Сен-Венана перемещения Uh, определяемые (3.44), будут однозначными функциями, если кривая интегрирования нигде не пересекает линий разрезов. При приближении точки М к какой-либо точке линии разреза с левого или правого берега uu будут принимать, вообще говоря, различные значения. Отсюда становится ясно, что в случае много-связной области для обеспечения совместности деформаций дополнительными условиями будут (и )л.бер= (Ый)пр.бер ВДОЛЬ ВСеХ ЛИНИЙ разрезов. [c.59]

Заметим, что функции, характеризующие модуль упругомгновенной деформации, и мера ползучести материалов тел 21 в 22, вообще говоря, могут быть разные. Здесь они приняты одинаковыми, так как рассматривается задача о дискретном наращивании в условиях лишь возрастной неоднородности . Основным условием, которое вводится для сращиваемых тел, является условие равенства приращения деформации Де1 (1) в теле и деформации Вц (0 в теле 2 после их стыковки, т. е. при всех 12. Это условие соответствует требованию (1.3.10). [c.80]

Остается определить осредненные (по композиту) приращения деформации ползучести, происходящие в течение первого интервала времени. Это делается путем вычисления системы упругих узловых сил, необходимых для удвоения приращений деформации ползучести каждого треугольного конечного элемента. Процедура включает в себя только законы a(s) компонентов композита и уравнения, связывающие узловые силы и напряжения в каждом элементе. Приложение системы узловых сил к массиву конечных элементов (с подходящими ограничениями, вытекающими из условий симметрии) и последующий упругий анализ этого массива прямо приводят к осредненным (по композиту) приращениям деформации ползучести и приращениям напряжения для первого интервала времени. Эти приращения добавляются к напряжениям и деформациям, соответствующим времени / = О, что приводит, таким образом, к напряженно-деформированному состоянию композита в момент времени t = At. Такое вычисление можно повторить п раз до получения напряженно-деформи-рованного состояния в каждом конечном элементе и в композите к моменту времени t = пМ. [c.268]

При заданном структурном состоянии сопротивление материала деформации связано с условиями мгновенного нагружения (набором постоянных п>0), если физические процессы микропластической деформации приобретают стабильную скорость, соответствующую действующему уровню нагрузки, за время, сравнимое с временем изучения интересующих нас явлений. Для металлов, в которых процесс деформации контролируется динамикой дислокаций, влиянием старших производных 8 " (п>1), характеризующих процесс нестабильного движения дислокаций, можно пренебречь при изучении процессов, длительность которых значительно превышает время установления скорости движения дислокаций A 5-10 ° . Приращение деформации за такое время определяет максимальное различие кривых деформирования в процессах с нулевым и конечным временем установления скорости дислокаций. Кривые совпадают с заданной погрешностью Де при скорости деформации [c.24]

Kii), нарастающей с каждым циклом. При этом приращения пластических удлинений элементов за каждый цикл, исключая первый, удовлетворяют условию совместности деформаций (1.7). Первый цикл привел к возникновению в системе остаточных усилий, которые максимально расширили диапазон ее упругой работы. Эти усилия при последующем (стабильном) нарастании деформаций сохраняются неизменными (ординаты точек 2, 4. ..). [c.17]

Распределение скоростей (или приращений) деформации, удовлетворяющее условиям совместности (2.1) и кинематическим краевым условиям, называют кинематически возможным. Когда имеется в виду распределение пластических скоростей (приращений) в условиях разрушения, используется термин кинематически возможный механизм разрушения (или механизм разрушения). [c.57]

Напряжения, возникающие в трубе от внутреннего давления (2.73), во всем ее сечении вызывают догрузку, иными словами, условие (4.16) при приращениях деформаций (4.83) [c.134]

Рассмотрим случай, когда материалам стягиваемых деталей (фланцев) присущи упругость и ползучесть. Из условия (11.8) следует, что приращения деформации болта и деталей одинаковы [c.357]

Если обозначим х коэффициент внешней нагрузки (учитывает приращение нагрузки болта в долях от силы F), то дополнительная нагрузка болта равна х > уменьшение затяжки стыка — — x)F. Величину коэффициента % определяют по условию равенства деформаций болта и деталей, возникающих после приложения внешней нагрузки. [c.39]

При более общих условиях пластического течения, например когда отношения главных сдвиговых деформаций к главным касательным напряжениям непостоянны, следует использовать теорию приращения деформаций. В этом случае все выражения записываются в приращениях деформаций, и для получения результатов, аналогичных (5.83)—(5.85), необходимо просуммировать приращения для всего процесса деформирования. Для более полного ознакомления с соотношениями теории пластичности в приращениях читатель может обратиться к литературе, приведенной в конце этой главы. [c.122]

Промежуток времени А должен быть настолько малым, чтобы можно было считать произошедшие за это время приращения деформации малыми. Для того чтобы убедиться в том, что это условие выполнено, определим приращения деформации по. соотношениям (1.29) [c.54]

ЧТО dz x,, d zx не будут, вообще говоря, удовлетворять условиям неразрывности деформации. Нетрудно, используя уравновешенность приращений do x, da , получить прежними приемами уравнение [c.84]

Проведение подобных сопоставлений показывает, что при различных уровнях нагружения и величинах асимметрии цикла в тонких образцах можно реализовать условие плоской деформации, когда происходит формирование рельефа излома по механизму продольного сдвига (зона П) и отрыва (зона Б). При этом шаг усталостных бороздок соответствует приращению трещины за цикл нагружения (рис. 125). Это соотношение выполняется не во всем диапазоне изменения шага усталостных бороздок, измеренных в срединном сечении по толще образца. Оно нарушается в момент формирования скосов пластической деформации, когда на фоне усталостных бороздок формируются ямки. Хотя при этом шаг усталостных бороздок продолжает возрастать на некоторой длине излома, его величина не характеризует скорость роста трещины, т. е. ее приращение за цикл нагружения. Переход к ямочному рельефу излома происходит в интервале дискретных уровней 3,2 10 — [c.282]

Подобно теории предельного равновесия, теория приспособляемости (в классической постановке) позволяет определить лишь условия начала прогрессирующего разрушения. По мере накопления деформации наряду с упрочнением материала возникаюш ие изменения геометрии могут оказывать влияние на состояние системы. В зависимости от конкретных условий они могут приводить как к постепенному прекращению деформации с увеличением числа циклов, так и к ее усилению. В некоторых случаях вначале будет происходить увеличение приращений деформаций за цикл, а затем своеобразная приспособляемость (при сохранении знакопеременного пластического течения). [c.29]

Более сложные условия, определяющие существование стабилизированных циклов, в которых приращения деформаций за цикл равны нулю (или отличны от нуля) при развитом знакопеременном течении, а также условия, при которых приращения перемещений за цикл достигают заданных ненулевых значений, были получены в работе [26]. В качестве примеров здесь найдены условия возникновения прогрессирующего разрушения при развитом знакопеременном течении для ряда объектов цилиндрической оболочки, толстостенной трубы, круглой пластинки. [c.36]

При определении интенсивности приращения деформаций учтем, что е у =—е /2 =—6 /2 согласно условию несжимаемости. Тогда [c.74]

Сущность метода построения кривых ползучести состоит в следующем. Предполагается, что за некоторый промежуток времени At материал матрицы в результате ползучести получает приращение деформаций Ае = = Дf, Это приводит к приращению деформаций в волокнах Де/ = согласно условию совместимости деформирования волокон и матрицы (1). Приращение деформаций в волокнах ведет к приращению напряжений в них До/ = EfA f, но приращение напряжений в волокнах приводит к уменьшению напряжений в матрице, так как согласно (4) [c.210]

Переход к приращениям деформации позволяет точнее отразить условия в каждый момент, и поэтому лучше учесть влияние пути деформирования. В этом основное преимущество теории течения перед деформационной, хотя первая сложнее в математическом отношении. Как уже указывалось, обе теории не учитывают влияния скорости на сопротивление пластической деформации, т. е. собственно вязкости, которая играет большую роль в теориях ползучести. [c.135]

Приращение сдвига A7( ) на площадке скольжения с ориентацией I2 определяется с учетом того, что приращение величины касательного напряжения на какой-либо площадке скольжения будет вызывать сдвиг не только на данной площадке , но и на площадках скольжения всех других ориентаций (условие совместности деформаций). Суммируя вклады от приращений величин касательных напряжений на всех площадках скольжения o, получим [c.149]

Рассматривая элемент тела, можно задать вектор с1г и сравнивать величину работы напряжений (2.1) на заданных приращениях деформации среди класса возможных условий пластичности, однако в общем случае нельзя задать вектор напряжений а, и поэтому не имеет смысла говорить о двух локальных вариационных принципах. [c.130]

Будем предполагать, что наиболее неблагоприятная программа нагружения отвечает условию Р = Р = onst. Области, в которых тепловые напряжения совершают догрузку, можно определить, если сопоставить распределение приращений деформаций (6.60), отвечающих данному механизму, с распределением тепловых напряжений [c.197]

Из условия пропорциональности компонент скорости ползучести ё)к компонентам девиатора напряжений iSjK с учетом соотношений (8.14), (8.15) получаем выражение для определения приращений деформаций ползучести при сложном нагружении [c.156]

Приведенные выше уравнения (5.40), (5.43), (5.53)р и (5.55), определяющие /-интеграл, справедливы как для нелинейно упругого тела, так и для пластичного тела в теории полной деформации. Для пластичного тела в теории приращений условие независимости пути интегрирования не выполняется, исключая случай пропорционального нагружения. Кроме того, при распространении трещины происходит разгрузка позади вершины трещины, часть потенциальной энергии при этом рассеивается. Однако, если процесс разгрузки не является доминирующим при постепенном увеличении нагрузки, то можно игнорировать различия между полной деформацией и приращением деформации, /-интеграл часто называют параметром упруго-пластичкой механики разрушения следует учитывать соответствующие ограничения. [c.190]

Основные предпошлк(1. В основе уравнений состгояйня пластически деформируемой сплошной среды лежат условия пластичности, условий упрочнений и ассоциированный закон течения- В теории пластического течения устанавливается связь между приращениями деформаций dej,, приращениями напряжений ёац и напряжениями Otj. [c.215]

Если материал несжимаем, то целесообразно в тех случаях, когда это возможно, использовать условие несжимаемости для уточнения приращений деформации. При плоской деформации Аезс+Леу = 0. Уточним Ае, Аеу способом, изложенным в 7. Обозначим результаты определения приращ ий деформаций одним из изложенных ранее способов через Ае , Аву. Определив поправки этих величин таким образом, чтобы скорректированные значения Ае , Ае точно удовлетворяли условию несжимае-54 [c.54]

Так же как и при расчете по алгоритму плоского напряженного состояния, рассмотренному в гл. 3, на расчетном таге проверяют условия нагружения для каждого элемента. Определив на п-м шаге в предположении нагружения (наличия пластических деформаций) приращения перемещений в узлах элемента, т. е. вектор А , который легко образуется с помощью ключевой матрицы Ко из вектора А — решения уравнения (5.72), найдем lieKTop приращений деформаций в элементе по (5.6) [c.173]

Второй зкстремальный принцип кгьсается кинематически возможных приращений деформаций de.j, связанных с приращениями перемещений d i соотношениями Коши и удовлетворяющих на границе областей П и П кинематическим условиям сопряжения [c.217]

Рассмотрим случай, когда вследствие увеличения упругой деформации матрицы вдали от включения напряженное состояние сферы становится критическим. Приняв его за исходное, поставим в соответствие приращению деформаций матрицы Де приращение деформации включения Де. Для этого заменим в уравнении (11.1) модуль объемного сжатия материала сферы К на соответствующий модуль спадасо знаком минус Щ( > 0). При этом условие Адамара, нарушение которого для однородных сред связано с локализационной формой потери устойчивости ( 9.1), выполняется, если < (4/3)G (G > 0). Из полученного соотношения с учетом того, что величины Де, Де, G и К являются положительными, следует условие реализации ниспадающей ветви диаграммы а е материала включения [c.248]

Зависимость К от приращения трещины М — 1 — lo будем называть диаграммой разрушения ). Диаграмма Кх —Ь.1 по своему физическому смыслу аналогична диаграмме а — е и согласно (6.6) может быть найдена непосредственно из эксперимента, без привлечения каких-либо дополнительных физических концепций. Однако практически это можно осуществить лишь для сквозных трещин в тонких пластинах, когда подрастание трещины достаточно велико в условиях плоской деформации А/ так мало, что его весьма трудно измерить в обычных условиях макроопыта.. [c.315]

Рис. 4.231. Опыт Белла 1445 (1972). Деформация и угол поворота нормали к поверхности, измеренные с помощью дифракционных решеток в полностью отожженном сплошном алюминиевом стержне, сравниваемые с предсказываемыми для нарастающей волны на основании формулы (4.54) в условиях динамического предварительного напряжения и приращения деформаций, а) Зависимость угла поворота а нормали к поверхности (в радианах) от времени в мкс 6) зависимость деформации от времен и в мкс I — еJ+Ае J — теоретическое значение 2 —Ае (теоретическое значение), J — теоретическое значение соответствующее преднапряжению, 4 — теоретическое значение Т, 5 теоретически определенный момент появления приращений деформации.

Если вместо условия Дел = 0 задается условие стас = 0 (как, например, в случае"кольца), то соответствующей точкой эллипса текучести, разрушающейся без выпучивания оболочки, будет точка О, показанная на рис. 6, в. При возникновении выпучивания окружная деформация в точке А (рис. 1, б) будет большей, а в точке В — меньшей, чем средняя окружная деформация, однако величина осевой деформации в точках А п В будет одной и той же. Таким образом, векторы приращений деформаций в точках Л и 5 будут иметь одну и ту же осевую составляющую, но различные окружные составляющие. Следовательно, эти векторы не будут параллельны изображенному на рис. 6,6 вектору приращений деформаций в точке О, а будут немного повернуты относительно него. Так как векторы приращений деформаций должны быть нормальны к эллипсу текучести, то это различие в направлениях означает, что величины напряжений в точках А п В будут различными, как это показано на рис. 6, г. Изгибающий момент, который соответствует этой разности напряжений, Гудьер назвал моментом направления (dire tional moment).. Интересно заметить, что при Двх = 0 такие моменты не возникают, поскольку в этом случае все векторы приращений деформаций имеют одно и то же направление. Флоренс и Гудьер [4] исследовали осесимметричное выпучивание толстостенных труб с учетом моментов направления. [c.61]

Поскольку механизм разрушения известен, для преДель ного цикла могут быть заданы реализуемые (малые) приращения деформации таким путем определяется новая начальная геометрия конструкции и соответствующие ей значения параметров предельного цикла. Таким путем может быть получена зависимость между величинами, характеризующими изменяющуюся геометрию конструкции, и условиями ее приспособляемости. В цитируемой работе приведен пример построения такой зависимости. [c.30]

Определение условий прогрессирующего разру-щения сплошного тела (как и родственная проблема предельного равновесия) требует решения неклассической вариационной задачи, включающей дифференциальные уравнения равновесия или совместности, ограничения на величины переменных (напряжений или приращений деформации), входящих в соответствующие уравнения, и подлежащий максимизации или минимизации критерий оптимальности (целевая функция), которым обычно является один из-параметров, определяющих внешние воздействия. Аппарат для строгого решения задач такого типа на основе любой из теорем теории приспособляемости дает математическая теория оптимальных процессов [43]. Решение одномерных задач предельного равновесия и приспособляемости пластин и оболочек с помощью принципа максимума Л. С. Понтрягина рассматривалось в работах [10, [c.37]

Значительно подробнее разработаны численные методы решения задач приспособляемости с помощью, аппарата математического программирования (главным образом, линейного). Для их использования необходимо получение соответствующих дискретных математических моделей, что дбстигается заменой дифференциальных уравнений системой алгебраических уравнений и наложением ограничений на переменные в конечном числе узловых точек. Такой подход реализуется проще всего при расчете стержневых систем (фермы, рамы), при условии что ограничения на величины внутренних усилий имеют вид линейных неравенств, а выражения для определения пластической диссипации соответственно линейны относительно неизвестных скоростей (приращений) деформации. При выполнении расчетов используются различные варианты прямого и двойственного симплекс-методов [70, 71, 74, 95, 152 и др.], методы определения чебышевской точки системы линейных неравенств [37] и другие вычислительные схемы и алгоритмы. [c.38]

Условие пластичности Мизеса не реализует экстремум работы на заданных приращениях деформации среди возможных условий пластичности. Снизу круг Мизеса ограничивается ломаной В1АСА1В1..., сверху — ломаной ЕГС... (фиг. 4). Другими словами, для любого задания исходной экспериментальной точки, для любого заданного приращения деформирования можно найти в классе возможных условий пластичности два таких условия пластичности, что будет иметь место соотногаение [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...