Уравнение концентрации компоненты (фазы)

Это уравнение носит наименование уравнения концентрации компоненты или фазы. Левая часть уравнения представляет совокупность локального и конвективного изменения концентрации -й компоненты (фазы) в потоке смеси, правая — характеризует возникновение -й компоненты (фазы) за счет физико-химических превращений /-х компонент (фаз) в -ю и диффузию (распространение) -й компоненты (фазы) в смеси. В этом уравнении [c.69]

Наиболее интересным служит сосуществование двух фаз бинарной системы, так как другие случаи могут быть к нему сведены. В бинарной системе произвольно могут выбираться уже два параметра можно задать, например, температуру и состав одной из фаз (концентрацию какой-нибудь компоненты), и равновесие будет возможно только при определенном давлении, или можно произвольно выбрать давление и состав одной из фаз. Тогда равновесие будет только при определенной температуре. Установим основное уравнение равновесия двух фаз бинарной системы. [c.206]

Наличие нескольких компонент и химических реакций в фазах, меняющих концентрации этих компонент, приводит к необходимости включения концентраций компонент в фазах в качестве дополнительных независимых аргументов в уравнения состояния фаз. [c.30]

Клейна — Гордона уравнение 14 Колебания пузырьков вынужденные 11, 19, 160 Концентрация компоненты в фазе 4, 307 [c.353]

В парогазовой фазе возможно совместное осаждение ниобия и углерода на подложке с образованием карбида ниобия. В этом случае для получения карбида ниобия стехиометрического состава Nb необходимо, чтобы концентрации компонентов в газовой фазе удовлетворяли уравнению (3) [c.49]

Общие дифференциальные уравнения диффузионного и теплового пограничных слоев известны, но для данного конкретного случая (двухкомпонентная газовая смесь с фазовыми превращениями) они достаточно сложны [32, 51]. Сделанные упрощения дифференциальных уравнений пограничного слоя имеют своей целью усилить роль основного эффекта при расчетах взаимосвязанных процессов тепло- и массообмена между газом и жидкостью и в то же время по возмол<ности в наибольшей мере учесть второстепенные. Как видно из уравнений (1-10), (1-18), основным результатом таких упрощений является возможность представить линейным распределение потенциалов переноса массы и энергии в пограничных слоях за счет осреднения некоторых физических параметров в пределах слоя. Этот результат есть следствие особенностей рассматриваемых процессов, включая невысокие относительные скорости фаз, небольшие разности потенциалов переноса, а также специфическое для двухкомпонентных смесей равенство абсолютных значений градиентов концентраций компонентов, градиентов их парциальных энтальпий (Я , Яг) и парциальных давлений. [c.30]

Концентрация компонента в газовой фазе может быть выражена в объемных, массовых, мольных и дольных единицах (аналогично водным растворам), а также через его парциальное давление. На основании уравнения Клапейрона и Дальтона мольная (объемная) доля у любого компонента смеси идеальных газов равняется [c.267]

Уравнение распространения тепла (228) по форме идентично с уравнением распространения примеси. В основу вывода этого уравнения можно положить уравнение концентрации (68) гл. II, составленное для какой-то г-й компоненты или фазы примеси. Отвлечемся от наличия источников притока примеси, т. е. положим = О, и, кроме того, примем следующий, аналогичный закону Фурье, закон Фика для скорости диффузии примеси (I = 1) в однородной жидкости — носителе [c.437]

Различие в градиентах концентрации в этих опытах достигалось за счет изменения температуры опыта на два-три градуса. Соответствующие величины коэффициентов диффузии в обоих измерениях молекулярных потоков принимались равными. С учетом этого допущения ошибка опыта составляет 8%. Равновесные концентрации компонентов в паровой фазе, необходимые для расчета многокомпонентных коэффициентов диффузии, определялись с учетом коэффициентов активности у, рассчитанных по уравнению Вильсона [4] или взятых из [5]. [c.47]

Уравнения сохранения масс фаз (8.2.7) и компонент (8.2.11) могут быть переписаны в другом виде через объемные концентрации фаз а, и массовые концентрации компонент Ср(к> и [c.308]

Уравнение (5.53) выражает тепловой поток к твердой поверхности при наличии массообмена, который возникает из-за реакций в гетерогенной фазе на поверхности и содержит член Лс, который представляет собой тепло, освобождаемое или абсорбируемое благодаря химическим реакциям в газе вблизи поверхности. Прежде чем мы окончательно решим поставленную задачу, нам потребуется знание массовых концентраций компонентов смеси на поверхности и на внешней гр-анице пограничного слоя,-которые в свою очередь вместе с уравнением, (5.50) используются для определения энтальпии хи- [c.156]

Это (п - 1) уравнений. Учитывая, что г = 1,2,..., А, мы получим, что условия термодинамического равновесия включают к п - 1) уравнений. Термодинамическое же состояние рассматриваемой системы фиксируется переменными в, р и к - 1) относительными концентрациями компонент в каждой из п фаз, т.е. 2-ьп(А- 1) [c.105]

Чему равно в этой системе уравнений число степеней свободы В каждой строчке имеется /— 1 уравнение, а всех строк к, следовательно, всего имеется (,f — 1) к уравнений. Переменными в нашей системе являются температура, давление и концентрации. Предполагая, что в каждую фазу входят все компоненты, то в ней можно изменять концентрацию k— 1 компонентов (концентрация последнего определится по разности). [c.111]

Если химическое соединение рассматривать как двухкомпонентную систему (Л и В—компоненты системы), то, так как измеиение концепт,рации у химического соединения невозможно, единица в уравнении правила фаз будет занята под концентрацию и с=к— +0—2—2 + 0—0. [c.131]

Отметим, что в отличие от систем жидкость—твердое тело, газ—твердое тело в рассматриваемых газожидкостных системах сама поверхность раздела фаз (г, I) является величиной, изменяющейся во времени и пространстве. Поскольку процессы массо-переноса протекают в обеих фазах, в математическую постановку задачи массопереноса в системах газ—жидкость включаются уравнения переноса в обеих фазах с нелинейными граничными условиями. Изменение поверхности раздела фаз в процессе массопереноса влечет за собой изменение гидродинамических характеристик системы, а именно поля скоростей V (г, 1) вблизи межфазной поверхности. Однако, как это видно из уравнения конвективной диффузии, вектор поля скорости входит в левую часть (1. 4.. 3), следовательно, изменение скорости V вызовет и изменение распределения концентрации целевого компонента с (г, I) вблизи поверхности. Таким образом, в общем случае необходимо решать самосогласованную задачу тепломассопереноса и гидродинамики. [c.15]

Будем считать, что в начальный момент времени на всей поверхности пузырька газа мгновенно установилось состояние насыщения, которое в дальнейшем сохраняется в течение всего процесса тепломассообмена и характеризуется линейной зависимостью концентрации целевого компонента от температуры. Предположим также, что все тепло, выделившееся на поверхности раздела фаз, идет только на нагревание газа в пузырьке. В соответствии со сделанными предположениями начальные и граничные условия к уравнениям (8. 1. 1), (8. 1. 2) имеют следующий вид [c.309]

Всего этих уравнений, выражающих условия равновесия гетерогенной системы, к п- ). Состояние гетерогенной системы определяется величинами р, Т п к—1 независимыми концентрациями различных компонентов в каждой фазе , т. е. 2-1-и —1) переменными. При этом система из /с и-1) уравнений (10.50) будет иметь решение, если число уравнении будет во всяком случае не больше числа переменных, т. е. к[п— ) 2 + п[к— ), откуда [c.203]

Всего этих уравнений, выражающих условия равновесия гетерогенной системы, k n— ). Состояние гетерогенной системы определяется величинами Р, Т и k—1 независимыми концентрациями различных компонентов в каждой фазе, т. е. 2 + n(k—1) переменными. При этом система из k(n— ) уравнений (8.36) имеет решение, если число уравнений во всяком случае не больше числа переменных, т. е. k n—l)< 2 + n k—l), откуда [c.140]

Концентрация. Пусть однородная смесь, состоящая из п находящихся в одной и той же фазе компонентов, занимает объем V, имеет температуру Т и давление р между параметрами р, V, Т имеется функциональная зависимость, определяемая уравнением состояния данной смеси. [c.181]

Методы сепарации основаны на разделении потока на составляющие его компоненты. Способы выделения из потока дисперсной фазы могут основываться на таких эффектах, как фильтрация, коагуляция, инерционное и гравитационное улавливание, электростатическое осаждение, мокрое улавливание и пр. В случае применения способа мокрого улавливания поверхность, на которую осаждается дисперсная фаза, покрывается липким составом, например глицерином или раствором пихтового бальзама. Концентрация и размер частиц определяются путем непосредственных измерений. Концентрация фаз находится из уравнений (12.4) и (12.6) по измеряемым в опыте объему или массе разделенных компонентов. [c.240]

Получим теперь уравнения для профиля концентрации целевого компонента. С этой целью воспользуемся уравнением (1.2.2), записанным для целевого компонента в газовой фазе. [c.15]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемешиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (в ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При eQ( i,) = 0 уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 0g(->i , t)- При этом для получения решения o(Jf, t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию L x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Это дифференциальное уравнение с неразделяемыми переменными может быть проинтегрировано численными методами с учетом граничного условия =0 при д (1)=1. После того как определены активности компонент в жидкой фазе, из уравнений (10-39) легко определяется концентрация парового раствора. [c.202]

Отметим, что если в газовой фазе присутствует только одна компонента, то концентрация этой компоненты равна единице и тогда уравнение, например (11-32а), выражает зависимость давления этой компоненты в системе от температуры [c.229]

Наличие нескольких компонент и хпмпческих реакций в фазах, меняющих концентрации этих комповент, приводит к необходимости включения концентраций компонент в фазах в качестве дополнительных независимых аргументов в уравнения состояния фаз. Этот более общий случай разобран в совместной работе автора с И. Н. Дороховым и В. В. Кафаровым [4]. [c.34]

Для замыкания системы микроуравнений необходимо использовать уравнения состояния материалов фаз, а именно, зависимости тензоров напряжений, внутренней энергии и ряда других величин (нанример, скоростей химических реакций) от тензоров деформаций, тензоров скоростей деформаций (которые выражаются через поле скоростей п смещений), температур, концентраций компонент в фазах и т. д. [c.42]

Уравнения сохранения масс фа ) (8.2.7) п компонент (8.2.И) могут быть переписаны в другзм виде через объемные концентрации фаз а< и массовые концентрации компонент и Си(ц [c.308]

Символы А — энергия активации, исходная газообразная химическая компонента В —химическая компонента в виде твердой фазы С — газообразный продукт реакции Ср — теплоемкость при постоянном давлении D —коэффициент диффузии / — безразмерная функция (уравнение (6)) i — э нтальпия /С — константа равновесия —весовая доля газа в смеси k — безразмерная концентрация компоненты газа (уравнение (9)) Le — критерий Льюиса е — компонента твердой фазы т — молекулярный вес т—параметр уноса вещества (уравнение (23)) п — порядок реакции Рг — критерий Прандтля — универсальная газовая постоянная Re = — критерий Рейнольдса /- — теплота реакции [c.308]

Дифференциальные уравнения смеси при переходе одного компонента в фазу другого и без такого перехода выводились на основе временного осреднения мгновенных физических велич1ш. Для уста-новившихся течений промежуток осреднения может быть выбран достаточно большим по сравнению со средней или наиболее вероятной продолжительностью пульсаций, а для нестационарных течений — соизмеримый с ней. Поскольку концентрации компонентов (pi а (р2 смеси представляют собою разрывные функции времени и координат, внезапно изменяющиеся от нуля до единицы, С. Г. Телетов рассматривает их как вероятности пребывания в данной точке. Поэтому моменты [c.13]

Дифференциальные уравнения смеси при переходе одного компонента в фазу другого и без такого перехода выводились на основе временного осреднения мгновенных физических величин. Для установившихся течений промежуток осреднения может быть выбран достаточно большим по сравнению со средней или наиболее вероятной продолжительностью пульсаций, а для нестационарных течений — соизмеримым с ней. Поскольку концентрации компонентов и фз смеси представляют собой разрывные функции времени и координат, внезапно изменяющиеся от нуля до единицы, С. Г. Телетов рассматривает их как вероятности пребывания в данной точке. Поэтому моменты корреляции вида /ф при временном осреднении выпадают, что вносит некоторые ограничения в теоретические исследования. Однако осредненные уравнения представляют большую ценность в экспериментальном исследовании, например, гидравлических сопротивлений и относительных скоростей при течении двухфазных жидкостей в каналах различной геометрической формы. [c.8]

Результаты таких вычислений, основанные на использовании уравнения Ван-дер-Ваальса, показаны на рис. 56, где фугитивности компонентов этана и гептана представлены в зависимости от концентрации этана при температуре 400 °К и давлении 20 аггил. Графическим методом последовательных приближений найдено, что фазовые составы, которые удовлетворяют критерию равновесия, определяются содержанием 0,22 мольных долей этана в жидкой фазе и 0,58 мольных долей этана в паровой фазе. Экспериментальные данные показывают, что реальные составы содержат 0,20 мольных долей этана в жидкой фазе и - 0,85 мольных долей этана в паровой фазе. [c.275]

Аналогичные вычисления, выполненные для различных смесей углеводородов, подобных рассмотренной в примере 1, с использованием уравнения состояния Бенедикт — Вебб — Рубина, показывают хорошее совпадение рассчитанных величин с экспериментальными данными. Для характеристики многокомпонентной системы недостаточно знать только температуру и давление. Если известны состав одной фазы, а также температура или давление, точные вычисленн5 методом последовательных приближений непригодны. Для случаев, когда известны экспериментальные данные по температуре, давлению и составу, коэффициент распределения для каждого компонента вычисляют для концентрации, определенной экспериментально с помощью уравнения (8-84) и соотношения [c.276]

В соответствии с указанными условиями однозначности скорости фаз на входе в канал равны (коэффициент скольжения фаз фг, = = 1), слой не продувается и находится под действием сил предельного равновесия в плотном состоянии. Последнее означает, что твердый компонент достиг такой объемной концентрации, при которой все соседние частицы обязательно кон-тактируются друг с другом. Движение плотного слоя возникает за счет периодического нарушения предельного равновесия, приводящего к конечным деформациям сдвига без разрыва контактов. Однако согласно граничным условиям на стенке канала скорость частиц не падает до нуля. Так как для газовой среды (и)ст = 0, то Фг с,т= ( т/ )ст—>-оо. Наконец, условие ф1,= 1 на входе в канал не означает, как это обычно полагают, автоматического равенства скоростей фаз непродуваемого слоя по длине канала. Предварительные опыты показали, что при определенных условиях и в ядре движущегося слоя возможно небольшое проскальзывание фаз потока. Если пренебречь отмеченными смещениями скорости компонентов слоя, т. е. если положить фч,= 1, то v vi = v n-Если дополнительно принять, что концентрация (пороз-ность) движущегося плотного слоя неизменна (p = onst), то тогда взамен уравнения сплошности (1-30) приближенно получим [c.288]

В качестве начального условия к уравнению (1. 4. 3) обычно задают известное распределение концентрации целевого компонента l ,t = 0). Граничные условия должны формулироваться в зависимости от конкретного характера задачи они определяют значения концентраций целевого компонента па некоторых поверхностях, ограничивающих область пространства, занятую одной нз фаз. Напол1Н1ш основные виды граничных, условпй для уравнения конвективной диффузии. Условиями первого рода на поверхности задается значение самой концентрации [c.14]

Во второй главе в разд. 2.9 была решена задача о движении газового пузырька в жидкости при наличии однородного постоянного электрического поля. Используя результаты решения этой задачи в соответствии с [97], в данном разделе будет дан теоретический анализ процесса массообмена между пузырьком газа и жидкостью при тех же условиях движения фаз. Будем предполагать, что концентрация целевого компонента сначала была постоянной и однородной величиной в обеих фазах. В момент времени =0 на бесконечном удалении от поверхности пузырька концентрация целевого компонента в жидкости скачком изменилась. Как и в разд. 6.3, будем считать, что основное сопротивление мас-сопереносу сосредоточено в тонком пограничном слое вблизи поверхности газового пузырька. В этом случае уравнение конвективной диффузии будет иметь вид (6. 3. 4) [c.271]

Если принять, что и жидкость и нар являются идеальными растворами, то значения As и hv могут быть легко определены при условии, что известны свойства чистых компонент при соответствующих р и Т. Однако дополнительно необходимо знать соотношение между концентрациями равновесно сосуществующих фаз. В общем случае это соо.тношенне между концентрациями может быть получено из тех же уравнений (10-5). Для этого исключим из этих уравнений, например, дифференциал йТ, а в оставшемся соотношении положим р= = onst или dp—0. Тогда после преобразований, анало- [c.190]

Уравнения (10-39) не могут быть непосредственно использованы для определения давления насыщенного пара раствора (В функции концентрации жидкости или пара, ибо активности являются в общем случае ненз-вестньши функциями р, Т и концентрацин. Чаще всего эта система уравнений используется для того, чтобы на основе измерения давления насыщенного пара над раствором рассчитать активность компонент в жидкой фазе. Если при этом одновременно экспериментально [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...