Об особенностях постановки краевой задачи

Об особенностях постановки краевой задачи [c.187]

Характерной особенностью процессов конденсации является наличие подвижной фазовой границы конденсат — пар , что предъявляет особые требования к постановке краевых задач и обусловливает интерес к поверхностным явлениям в их различных научных аспектах. [c.5]

Каким образом осуществляются кинематическая и статическая постановки краевых задач В чем особенность постановки температурных задач [c.177]

В ЭТОЙ главе кратко изложены основные соотношения теории многократного наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций и общая постановка краевых задач этой теории. В теории многократного наложения больших деформаций напряженно-деформированное состояние может быть описано не только в координатах начального и конечного (текущего) состояний, но и в координатах одного из нескольких промежуточных состояний. Это особенно важно при рассмотрении задач с последовательно изменяющимися границами и граничными усилиями. [c.23]

Оглавление дает достаточное представление о структуре- и содержании учебника. Для многих сплошных сред и тел с простыми и сложными физическими свойствами изучающий узнает полные замкнутые системы разрешающих уравнений, типичные граничные условия и условия на волновых фронтах, постановки краевых задач, простые методы их анализа на основе теории размерностей и подобия и получит доступ к свободной проработке и активному использованию любого из перечисленных выше разделов МСС но что, пожалуй, более важно — изучающий научится методам построения фундаментальных математических моделей механики сплошных сред, познакомится с методом построения полных систем уравнений МСС, особенно уравнений состояния среды, т. е. в определенной мере научится переводить на язык математики и ЭВМ интересующие естествознание и практику новые явления природы, процессы в новых материалах и средах с заранее неизвестными физико-механическими свойствами. Поэтому автор придает значение гл. III и V, в которых разъясняются особенности взаимодействия термомеханических и электромаг- [c.4]

Различной постановкой краевой задачи определяются особенности методов численной реализации приведенных математических моделей (3.1) —(3.3) излучающей системы, которые будут рассмотрены в последующих параграфах. Кроме того, поскольку формальное решение системы уравнений (3.1) может быть представлено в виде [c.87]

Настоящая книга посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Она состоит из шести глав. В гл. 1 приводится интегральная форма основных определяющих соотношений между напряжениями и деформациями, т. е. уравнений состояния дается постановка и формулируются условия, которые определяют решения краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, которые отражают наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Доказывается ограниченность и асимптотическая устойчивость решения краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями. [c.9]

Настоящая глава посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Приводится интегральная форма линейных и нелинейных уравнений состояния, определяющих связь между напряжениями и деформациями. Дается постановка основных краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, отражающих наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Устанавливаются достаточные условия ограниченности и асимптотической устойчивости решений краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями как внутри, так и на границе этих тел. [c.12]

Решение (38) можно получить предельным переходом Ре 2 в (39). Таким образом, парадокс отсутствия физически приемлемого стационарного решения при Ре < 2 возникает лишь в условиях некорректно поставленной краевой задачи, когда вместо традиционных граничных условий для уравнения теплопроводности приходится ставить нестандартные краевые условия, соответствующие виду тепловой особенности в начале координат. Б дальнейшем рассматривается задача в области г го, для которой постановка граничных условий носит регулярный характер. Однако и в этом случае значение Ре = 2 остается выделенным по физическому содержанию теплового режима течения. [c.270]

Сделаем в заключение одно замечание. Нелинейная теория волн представляет собой, вообще говоря, математическую дисциплину, которая изучает некоторый конкретный класс краевых задач. Однако эти задачи возникли в физике, и поэтому они особенно интересны. Они очень просты в своей постановке и легко доступны математику, не занимающемуся специальными вопросами гидродинамики. Наконец, такого рода задачи существенно нелинейны и доставляют удачный объект отработки соответствующих методов анализа. [c.62]

Другой аспект затронутой проблемы состоит в следующем. Хотя значение счетных машин быстро растет, нельзя тем не менее свести теорию пластичности к одному лишь составлению вычислительных схем. Важна система представлений о закономерностях и особенностях картины пластического течения. Это побуждает к поискам простейших моделей пластической среды, справедливых хотя бы и в более узких пределах, но пригодных для постановки и решения краевых задач. [c.96]

В 1970-х гг. Г.Г. Черный выполнил комплексное исследование [31-33] ламинарного пограничного слоя, образующегося на движущейся поверхности. Интерес к таким задачам связан с эффектом возникновения внутри пограничного слоя зон обратных токов и с возможностью изменения сопротивления тела в результате движения точек его поверхности вдоль самой поверхности. Была дана наиболее общая постановка задачи, когда на поверхности тела задаются распределенные по ее длине продольная и поперечная скорости. Проблема сведена к исследованию нелинейной краевой задачи, на основе которой выяснены все особенности процесса. Был исследован класс автомодельных решений и определены области параметров, при которых существует одно или два решения, или автомодельные решения вообще отсутствуют. Построены неавтомодельные решения, когда отличие течения от автомодельного характеризуется малым параметром. Особый интерес представляет анализ тяговых и энергетических характеристик тела с подвижной поверхностью. Изучены режимы, когда скорость движения поверхности пластины больше скорости набегающего потока, и сама поверхность служит движителем, к которому нужно подводить внешнюю энергию. [c.7]

Интересной особенностью задачи (2.2) с точки зрения решения уравнений пограничного слоя является нетрадиционная постановка краевых условий при отрицательных значениях параметра 2о- [c.131]

При наличии в теле трещины для суждения о характере ее распространения и тем самым для суждения о прочности также необходимо знание напряженного состояния. Задача онределения нанряжешюго состояния около конца трещины отличается от обычных задач онределения концентрации напряжений тем, что геометрически линеаризованная постановка краевых условий и физически линейная теория упругости приводят к бесконечным напряжениям и бесконечным градиентам напряжений в конце тонкого разреза. При этом понятие коэффициента концентрации напряжений теряет смысл. Разумеется, мол<ио было бы пытаться сохранить числовое безразмерное выражение коэффициента концентрации напряжений посредством учета сложных детальных особенностей деформации материала у конца разреза. Однако для решения задач о трещине совсем не обязательно интересоваться, детальными процессами, идущими в весьма малой окрестности конца разреза [155, 168]. Достаточно знать характер и интенсивность напряженного состояния в области, окружающей конец разреза вместе с малым объемом, где сосредоточен механизм разрушения (рис. 12.1). Это означает отказ от использования коэффициента концентрации напряжений в пользу a HMntoTH4e Koro [c.79]

Изучение методов математического моделирования процессов обработки металлов давлением предусматривает приобретение комплекса знаний и практических навыков в таких разделах прикладной математики и механики, как линейная алгебра, теория отображений, теория аппроксимаций, термодинамика и механика деформируемого твердого тела, обладающего сложными реологическими свойствами. Этот материал включен в лекционный цикл, читаемый проф. Г. Я. Гуном в Московском институте стали и сплавов с 1965 г. В указанный цикл входят лекции по курсам Дополнительные главы высшей математики , Механика сплошных сред , Теория обработки металлов давлением . К основной особенности этих лекций следует отнести последовательное и достаточно строгое изложение механикоматематических основ специальности, сочетание корректных методов постановки и решения на ЭВМ краевых задач пластического течения с инженерным подходом к указанным задачам. , [c.5]

Подобное исследование приводит к необходимости решения краевой задачи теории упругости в сложной области, которое может быть осуществлено в точной постановке лишь для некоторых идеализированных случаев. Одной из традиционных идеализаций является предположение о неограниченности области, в которой расположены дефекты. Методы определения напряжённого состояния упругих тел вблизи внутренних концентраторов напряжений в виде систем трещин, разрезов и тонких включений изложены в монографиях Н.И. Мусхелишвили [107], Г.Я. Попова [115], Т.Н. Савина [125]. Случаи, когда дефекты расположены вблизи границы упругого тела, не могут рассматриваться в рамках упомянутой выше идеализации. В.В.Можаров-ским и В.Е. Старжинским [104] предложен метод решения плоской контактной задачи для полосы, дискретно спаянной с основанием (имеющей конечное число разрезов на границе их раздела). Система круговых отверстий, расположенных вблизи границы полуплоскости, рассмотрена в [125]. Однако алгоритмы решения задач, развитые в [104, 125] и некоторых других работах, достаточно сложны для конкретных реализаций (особенно в случае исследования смешанных задач теории упругости) и, кроме того, [c.205]

Научной базой для расчета композитных пьезоэлементов является теория электромагнитоупругости структурно неоднородных сред, одна из центральных задач которой — построение адекватных математических моделей и разработка методов решения связанных краевых задач электро-и магнитоупругости композитов с учетом связности электрических, магнитных и деформационных полей, неоднородности этих полей, анизотропии и особенностей взаимодействия элементов структуры. Нерегулярный характер реальных структур пьезокомпозитов приводит к необходимости решения этой задачи в вероятностной постановке. Сложность решения краевых задач для микронеоднородных областей со случайными структу- [c.4]

При исследовании конкретных задач теорип движения жесткопластической среды обнаруживается, что эти задачи, несмотря па кажущуюся сложность постановки в терминах дифференциальных уравнений (краевые задачи для нелинейных уравнений с особенностями в областях с неизвестной границей) допускают построение решений в существенно более эффективной форме, чем аналогичные им линейные задачи. Это было проиллюстрировано на примере антиплоских движений ( 5) и кручения ( 8). Приведем еще один пример. Пусть ищется минимум функционала [c.193]

Отметим замечательную, на наш взгляд, особенность равенства (7.18). Исходная волновая задача, постановка которой была описана в первом параграфе данной главы, является краевой задачей, для которой удается ввести функцию Я х), не имеюш,ую особого физического смысла и удовлетворяющую уравнению первого порядка по X. С помощью этой функции можно определить комплексную постоянную Нь, имеющую четкий физический смысл — коэффициента отражения волны от слоя флуктуирующей среды. Равенство же (7.18) показывает, что величина йь определяет ноле не только в свободном пространстве, но и внутри слоя, т. е. в иринцине достаточно для данной задачи исследовать решение единственного уравнения (7.6). [c.234]

В то же время нри решении прямой задачи для области А В АВ на поверхности АВ (рис. 1.5), расположенной в сверхзвуковой области, не требуется постановки каких-либо граничных условий. Единственность решения краевой задачи в области А В АВ для нелинейных уравпений газовой динамики до настоящего времени в общем случае не доказана, хотя и получен ряд численных решений. Лишь для случая сверхзвукового истечения струи из плоского отверстия, когда задача сводится к задаче Трикоми, имеется доказательство единственности и получено аналитическое решение в виде рядов [208]. Решение прямой задачи в области А В АВ существует лишь при критическое значение расхода г1з,с тем меньше, чем меньше радиус кривизны контура в минимальном сечении. В работе [209] содержится попытка доказательства неединственности значения для сонла заданной формы. При этом в окрестности минимального сечения поток должен переходить через скорость звука. Характер течения должен онределяться его предысторией и зависеть от того, каким образом установилось критическое значение расхода. Строгого доказательства эта идея не получила. В то же время показана (при решении прямой задачи в вариациях) единственность критического расхода при работе сопла в расчетном режиме [174, 209]. Идея о неедипственности критического расхода, особенно в случае течения газа с неравновесными физико-химическими превращениями, представляется весьма правдоподобной. [c.37]

Особенностям постановки и решения связанных краевых задач и будет носвящен весь этот раздел. [c.386]

Для того чтобы проиллюстрировать различные типы краевых условий, особенно при вариационной постановке задачи, мы фиксируем левый конец струны, а правый оставляем свободным. Таким образом, в точке х = О краевое условие является главным кинематическим, вынужденным, геометрическим), или условием Дирихле [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...