О постановке краевых задач равновесия

О постановке краевых задач равновесия [c.131]

После подстановки выражений (3.1.51) или (3.1.52) в уравнения равновесия (3.1.9), (3.1.10) и граничные условия (3.1.15), (3.1.17) для нулевого приближения постановка краевой задачи в перемещениях для этого приближения может быть записана следующим образом [c.56]

Рассмотрим теперь случай несжимаемого изотропного материала. В этом случае постановка краевой задачи линеаризованной упругости в тензорной форме включает уравнение равновесия [c.254]

Рассмотрим теперь постановку плоских задач в напряжениях. Для определенности рассмотрим случай плоской деформации случай обобщенного плоского напряженного состояния исследуется совершенно аналогично. Соответствующая краевая задача содержит уравнения равновесия (2.67), граничные условия (2.70) и условия сов.местности Сен-Венана (2.61), которые с учетом выражения для [c.59]

В этом параграфе исследование устойчивости равновесия радиально сжатой круговой слоистой трансверсально изотропной пластинки выполнено без привлечения кинематических гипотез. Его основу составили уравнения теории устойчивости трехмерных упругих тел. С развернутым изложением этой теории, включающим в себя постановку задачи, вывод соответствующих линеаризованных дифференциальных уравнений и граничных условий, обсуждение аналитических и численных методов исследования сформулированных краевых задач, решение конкретных задач устойчивости, заинтересованный читатель может ознакомиться по монографиям [125, 126]. Здесь ограничимся лишь формулировкой некоторых основных уравнений трехмерной теории устойчивости упругих трансверсально изотропных тел в системе координат, нормально связанной с плоскостью изотропии. [c.151]

В качестве исходной рассмотрим постановку статической связанной краевой задачи для структурно неоднородного тела V с границей Г уравнения равновесия и непрерывности [c.20]

В этой главе излагаются общие положения теории конвективной устойчивости, на основе которых в последующих главах проводится решение конкретных задач. Сначала приводятся общие уравнения, описывающие тепловую конвекцию несжимаемой жидкости, и обсуждаются приближения Буссинеска, лежащие в основе этих уравнений. Далее формулируются условия механического равновесия неравномерно нагретой жидкости. В третьем параграфе содержится постановка задачи об устойчивости равновесия подогреваемой жидкости относительно малых нормальных возмущений, формулируется краевая задача для амплитуд и выясняются некоторые общие свойства спектра возмущений. В последнем параграфе этой главы речь идет о нахождении критических (нейтральных) возмущений и критических значений числа Рэлея, определяющих границы устойчивости равновесия. Здесь же обсуждаются варианты метода Бубнова — Галеркина, позволяющего эффективно решать краевые задачи для характеристических возмущений [c.7]

Положение о единственности решения краевой задачи в приращениях, доказанное в главе П, имеет силу только в геометри-чески-линейной постановке, т. е. в предположении, что изменением геометрии элементов тела и его границ при написании условий равновесия можно пренебречь. В отсутствии этого предположения вывод о единственности несправедлив. [c.184]

Уравнения равновесия, соотношения Коши и краевые условия идентичны соответствующим уравнениям классической теории упругости [20]. Если рассматривать как компоненты тензора напряжений, то немедленно получим постановку задачи деформационной теории пластичности [14]. [c.539]

Ее постановка стимулируется в линейной теории равновесия, во-первых, важностью разработки основ расчета оболочек средней толщины, во-вто-рых, потребностями анализа напряженного состояния в особых точках (например, около вершины конической оболочки, в зоне приложения сосредоточенной нагрузки), в-третьих, необходимостью выяснения вопроса о том, как удовлетворить краевым условиям (или в каком смысле будут удовлетворены при помощи того или иного расчетного алгоритма краевые условия) наконец, на примере простейших задач (линейной теории равновесия) легче всего разработать основные методы приведения задач теории упругости к задачам теории оболочек, когда размерность объекта исследования уменьшается на единицу. [c.231]

Соотношения Бельтрами—Митчелла открывают еще один возможный путь решения задач классической теории упругости — метод их решения в напряжениях, не прибегая к предварительному определению перемещений. В этой постановке проблема сводится к отысканию таких шести функций от координат которые одновременно удовлетворяли бы трем уравнениям равновесия (5.2), шести соотношениям Бельтрами—Митчелла (9.3), (9.4) и, кроме того, подчинялись трем заданным краевым условиям в каждой точке поверхности, ограничивающей тело. Иногда второй путь решения оказывается более удобным, чем первый, состоящий в решении системы (7.1) из трех уравнений с тремя неизвестными и, V, . В частности, это будет безусловно так, если граничные условия на всей поверхности тела формулируются в напряжениях. [c.196]

Постановка краевых задач теории упругости. Пусть упругое тело занимает трехмерную область V, а 5 представляет собой его поверхность. В каждой точке тела V должны выполняться основные уравнения теории упругости соотношение Коши, уравнение движения (уравнение равновесия для задач статики) и уравнение закона Гука ( в случае техмоупругости вместо закона Гука следует брать его обобщение, данное Дюамелем и Нейманом, и модифицированное уравнение теплопроводности (29.14)). Что же касается краевых условий,то основными являются три класса [c.112]

Эта система двух уравнений в частных производных содержит две искомые функции и х, у), v (х, у), для решения которой необходимо поставить соответствующие постановке конкретной задачи краевые условия. Такой путь решения называется реишнием в перемещениях. Другой путь решения, когда искомыми являются усилия Nx, Ny, Nxtj, называется решением в усилиях и состоит в следующем. Два уравнения равновесия (17.23) содержат три искомые функции Nx, Ny, Nxy, поэтому система уравнений (17.23) дополняется еще одним — уравнением совместности деформации. Исключим из линеаризованных выражений для деформации (16.14) функ- [c.411]

При расчетах аппаратов высокого давления, наковален часто используется схема собранного с натягом композитного многокомпонентного кольца под внутренним давлением. Аналогичная схема реализуется при волочении проволоки и прутков круглого сечения. Практика показывает [64], что при этом разрушение твердосплавных волок с подкрепляющими кольцами (оправой) происходит вследствие развития чаще всего одной или двух симметричных краевых диаметральных трещин, возникающих на границе рабочей и калибрующей зон волоки (рис. 83). Точное решелие задачи об упругом равновесии составного кольца с трещинами сопряжено с большими математическими трудностями. Поэтому исследуем ее сначала в приближенной постановке. [c.207]

Техническая теория равновесия тонкой плиты, наоборот, представляет дальнейшее упрощение задачи о толстой плите в вышеуказанной постановке. В ней довольствуются не только приближённым выполнением краевых условий на боковой поверхности, но и решениями, частично противоречащими условиям сплошности. [c.201]

Равновесие круглой толстой плиты, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, было изучено при помощи однородных решений Г, Н, Бухариновым (1952), применившим соотношение обобщенной ортогональности П, Ф. Папковича (1940) это соотношение было указана Папковичем для краевых условий функций однородных решений, соответствующих обращению в нуль самих функций и их первых производных на параллельных сторонах полосы строгое обоснование метода Папковича было дано позднее Г. А. Гринбергом (1953), Равновесие круглой плиты под действием произвольной осесимметричной нагрузки исследовано при помощи однородных решений В. К, Прокоповым (1958), Осесимметричный изгиб круглой плиты в весьма общей постановке рассмотрен Б, Л. Абрамяном и А, А, Баблояном (1958) точное решение задачи о равновесии защемленной по боковой поверхности плиты при помощи бесконечных систем алгебраических уравнений дали В. Т. Гринченко и А, Ф. Улитка (1963) аналогичные результаты получены Г, М, Валовым (1962), Некоторые частные случаи осесимметричного изгиба толстых плит рассмотрены [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...