Пространственная замкнутая крива

При рассмотрении вопроса о конструировании торсовой поверхности, опирающейся на пространственную замкнутую кривую, воспользуемся материалами статьи А. И. Волкова [20]. [c.21]

Для заданной пространственной кривой существует бесчисленное множество торсовых поверхностей, обладающих тем свойством, что каждая их образующая пересекает данную кривую в одной точке. Например, если принять пространственную замкнутую кривую за кривую, которую должна пробежать вершина конуса вращения, причем так, чтобы ось его не изменяла направления, то в результате своего движения подвижный конус образует две торсовые поверхности одинакового ската. Очевидно, что производя описанное построение, можно в каждом отдельном случае использовать конусы с различными углами при вершине, а также с различным направлением их осей, параллельными между собой. Таким образом может быть получено бесчисленное множество торсовых поверхностей. [c.21]

Если принять пространственную замкнутую кривую за ребро возврата, то полученная торсовая поверхность будет включать в себя и саму эту кривую. [c.22]

Можно принять заданную пространственную замкнутую кривую за линию кривизны торса, затем в любой точке этой кривой задать ортогонально пересекающую ее прямую линию. Этого будет достаточно для построения единственной параболической поверхности, содержащей заданные кривую и прямую в ачестве линий кривизны. Меняя положение прямой линии, находящейся в нормальной плоскости пространственной кривой, можно также получить бесчисленное множество торсовых поверхностей. [c.22]

В отличие от предыдущих примеров таких торсовых поверхностей для одной пространственной замкнутой кривой будет лишь две, что доказывается в следующей теореме [20]. [c.22]

Пространственная замкнутая кривая 21 [c.284]

ЛИНИЮ, в пересечении цилиндрических поверхностей тройника образовалась пространственная замкнутая кривая линия. [c.163]

Траекториям здесь поставлены в соответствие кривые С, образующие семейство х пространственных кривых через каждую точку пространства проходит одна и только одна такая кривая С. Заметим, что при изменении направления движения на обратное картина траекторий изменяется. Замкнутым кривым С соответствуют периодические орбиты. [c.621]

Рассмотрим для определенности фиксированную область в плоскости, ограниченную замкнутой кривой С, содержащую распространяющуюся трещину. В плоскости, на которой расположена область, выбрана система осей xi, Xj трещина по предположению движется вдоль оси х . Мгновенную скорость движения вершины трещины обозначим через и. Рассмотрим малый контур С, который начинается на одном из ненагруженных берегов трещины, обходит ее вершину и заканчивается на противоположном берегу трещины. Рассмотрим пространственно-временную область изменения переменных xi, Xj, t, ограниченную плоскостями / = 0 и t = t, боковой поверхностью прямого цилиндра, образованной движением контура С от начального момента времени до момента t, плоскостями, образованными движением берегов трещины от начального момента времени до момента /, и трубчатой поверхностью, образованной движением контура С, когда с ростом времени вершина трещины продвигается вперед вдоль оси хь Для данного частного выбора поверхности поверхностный интеграл, о котором выше шла речь, имеет вид [c.101]

Рассмотрим теперь случай, когда каждая образующая торса пересекает пространственную гладкую замкнутую кривую в двух точках. Пусть основное свойство этой кривой состоит в том, что произвольная плоскость пересекает ее не более чем в четырех точках. При задании опорного контура допускаемая свобода выбора его формы должна ограничиваться условиями, вытекающими из его назначения [c.22]

Из изложенного следует, что предельная поверхность механического критерия прочности должна представлять собой равнонаклоненную к главным осям пространственную фигуру, имеющую в сечении, перпендикулярном к ее оси, не окружность (поверхности вращения), а более сложную замкнутую кривую, инвариантную к направлениям Oi, О2, о . [c.97]

П. на сх. в выполнен в виде четырехзвенного пространственного м. Ведущее звено — кривошип 3. Шатун 6 соединен сферической трехподвижной парой с кривошипом 3 и поступательной парой с выходным звеном — коромыслом, жестко связанным с петлителем 1. Траектория петлителя — замкнутая кривая на цилиндрической поверхности с осью вращения х. [c.284]

Результат (А. II. 5) справедлив и для любой пространственной поверхности s t), ограниченной замкнутой кривой t), движущейся с полем скоростей v. Тогда [c.539]

Случай равенства периодов всех пар канонических переменных называют случаем полного вырождения — пространственное движение вырождается в движение по замкнутой кривой линии в фазовом пространстве. В случае вырождения возможны различные системы разделяющихся переменных. [c.349]

Для определения последовательности соединения точек пересечения образующих применим метод одновременного обхода направляющих линий. Соединив найденные точки пересечения образующих, получаем одну замкнутую пространственную кривую линию. [c.245]

Иррегулярные пространственные кривые линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми. [c.356]

В общем случае циркуляцию скорости вдоль некоторой замкнутой пространственной кривой К можно представить, используя формулу Стокса (выражение криволинейного интеграла через поверхностный), в виде [c.76]

В отдельных частных случаях винтовые относительные перемещения звеньев пространственных механизмов приводятся к чистому вращению. При этом задача определения положений упрощается за счет применения формулы конечного поворота с вещественными компонентами и условия замкнутости векторного контура. Это имеет, например, место в четырехзвенном криво-шипно-коромысловом механизме (см. рис. 44), в котором определение вращательного движения шатуна около продольной оси не представляет интереса, а также в разновидностях четырехзвенных механизмов со сферическими парами [28]. [c.120]

Рассмотрим пример нахождения торсовых поверхностей, опирающихся на замкнутый контур. В качестве замкнутой пространственной кривой возьмем алгебраическую кривую четвертого порядка, полученную в результате пересечения двух поверхностей второго порядка, а именно, гиперболического параболоида и цилиндра вращения [c.22]

В работе [72] изучается геометрия листа Мебиуса и его модели. Установлено, что лист Мебиуса есть замкнутая регулярная система торсов, а его кромка — замкнутая пространственная кривая линия. Модель листа Мебиуса имеет две кромки и ее можно рассматривать как поверхность, огибающую систему плоскостей, касательных одновременно обеих кромок модели. [c.85]

Ц Имеется работа [204], где устанавливаются аналоги теоремы о четырех вершинах овала для случая замкнутой пространственной кривой — стрикционной линии развертывающейся поверхности одного специального класса. [c.259]

При пересечении поверхности многогранника с поверхностью тела вращения образуются одна или две замкнутые пространственные линии, состоящие из частей кривых второго порядка (окруж- [c.151]

Все тела по характерным геометрическим признакам направляющей разделены на типы, подтипы и классы. Тип тела характеризуется признаком— является ли направляющая пространственной кривой или плоской, а подтип тела — является ли эта кривая замкнутой или открытой. Конкретная форма направляющей определяет принадлежность тела к тому или иному классу. [c.36]

Кинематическая цепь, состоящая только из простых звеньев, называется также простой (рис. 1.10, а) если же в состав цепи входит хотя бы одно сложное звено, то и цепь называется сложной (рис. 1.10, б). Если в цепи имеются звенья с одной кинематической парой, то цепь называется открытой, если все звенья соединены хотя бы с двумя другими, то цепь называется замкнутой. Кинематическая цепь, показанная на рис. 1.10, в, относится к сложным замкнутым. Цепь называется плоской, если точки всех звеньев перемещаются в параллельных плоскостях. В пространственных цепях отдельные точки звеньев могут описывать кривые пространственные или плоские, лежащие в различных непараллельных плоскостях (поводковый механизм на рис. 1.10, г). [c.15]

В результате пересечения поверхностей получаются замкнутые пространственные кривые или ломаные линии. [c.128]

Следует иметь в виду, что линией пересечения двух многогранных поверхностей является замкнутый многоугольник, многогранной и кривой поверхностей — кривые линии с точками излома в точках встречи ребер многогранной поверхности с кривой поверхностью, двух кривых поверхностей — замкнутые пространственные кривые линии (в общем случае). [c.128]

Введем еще некоторые необходимые для изучения курса понятия. Любую совокупность точек будем называть фигурой. К фигурам относятся точка (совокупность, состоящая из одного элемента), прямая или кривая линия, поверхность (в том числе плоскость), тело (часть пространства, ограниченная со всех сторон поверхностью). Плоской фигурой назовем фигуру, все точки которой можно совместить с плоскостью (кроме прямой и точки). Пространственной фигурой будем называть такую, все точки которой не могут быть совмещены с плоскостью. Часть плоскости, ограниченную лежащей в ней замкнутой линией, назовем отсеком плоскости, такую же часть поверхности — отсеком поверхности. [c.11]

Если кге звенья входят не менее, чем в две кинематические пары, кинематическая цепь называется замкнутой с. 3. Кинематические цепи могут быть плоскими и пространственными. Плоскими называют цепи, у которых траектории точек всех звеньев — плоские кривые или прямые, лежат в параллельных плоскостях. Положения 0 и [c.103]

Пересечение поверхности постоянной энергии Н = h со сферой (2.1) в пространстве моментов М представляют собой замкнутые пространственные кривые — полодии. Их вид на поверхности энергии Н = h приведен на рис. 14. [c.95]

Линия дислокации может быть произвольной пространственной кривой, замкнутой в.теле или выходящей концами на поверхность. Для дислокации произвольной формы в неограниченной среде не так уж сложно получить соответствующее решение [117]. Мы же ограничимся простейшим случаем прямолинейной дислокации. Разыскивается решение однородных уравнений статики в неограниченной среде с неоднозначным полем перемещений, получающим приращение Ь при обходе вокруг декартовой оси z — линии дислокации. [c.268]

Рис, 20.9. Общий метод образования дислокационной петли в сплошной среде но Зейтцу. Среда ограничена прямоугольным блоком. Петля представляет собой замкнутую пространственную кривую, расположенную внутри блока. Среда рассечена поверхностью, опирающейся на эту кривую. Вещество но одну сторону поверхности смещается относительно вещества но другую сторону новерх-иости на длину вектора Ь, который произвольным образом ориентирован относительно поверхности. Для осуществления смещения требуются силы. После того как смещение произведено, для сохранения непрерывности может оказаться необходимым добавить материал в тех местах, где появится полости, и убрать лишний материал там, где возникло перекрытие. Затем производится склеивание . После снятия приложенного напряжения, удерживающего края надреза в смещенном ноложении, устанавливается некоторое равновесное ноле напряжений. Вектор Ь называется вектором Бюргерса данной дислокации. [c.699]

Чтобы рассмотреть этот механизм, иам придется сначала ввести понятие о дислокациях более общего вида, чем краевые дислокации. Вообще можно представить себе, что ось дислокации является произвольной пространственной кривой Г, замкнутой илн уходящей двумя концами в бесконечность. На рнс. 95 изображена замкнутая линия дислокации. Чтобы произвести дислокацию, нужно провести [c.147]

Эта формула позволяет преобразовать криволинейный интеграл вдоль замкнутой пространственной кривой в поверхностный интеграл по поверхности, натянутой на эту кривую, т.е. [c.5]

Финитное движение на плоскости (г, 0), ограниченное окружностями радиуса и г , показано на рис. 1.6 для ф 1. Пространственная траектория не замкнута, так как отношение периодов по г и 0 не равно целому числу ). Это — пример квазипериодического движения. Тем не менее пересечения траекторий с плоскостью 0 = onst образуют в этом случае замкнутую кривую в координатах г, Рг вследствие существования двух изолирующих интегралов р [c.49]

Ф. от многих переменных. Если каждой паре значений хну соответствует по какому-нибудь закону значение и, то и называют Ф. от независимых переменных х и у. То же относится и к большему числу независимых переменных. При непрерывно изменяющейся паре аргументов точка (ж, у) может быть выбрана где угодно внутри определенной о б л а с-т и Л плоскости XOY (аналогично интервалу для одной независимой переменной). Область IL может состоять из части плоскости, ограниченной единственной замкнутой кривой (односвязная область, фиг. 5) область А м. б. ограничена несколькими замкнутыми кривыми (многосвязная область). Число ограничивающих кривых определяет число связности . На фиг. 6 дана трехсвязная область. Геометрически Ф. от двух переменных можно представить с помощью поверхностей, рассматривая пространственную систему координат ж, г/ и м. Другое геометрич. изображение хода Ф. достигается с помощью линий уровня (линий равных высот, линий равных глубин и т. д.). На фиг. 7 приведены линии уровня функции и.= -f у . См. также Эллиптические функции. Шаровые функции. [c.215]

Остановимся на некоторых свойствах функции Ф. Рассмотрим с этой целью на граничном контуре срединной поверхности оболочки (который считаем произвольной замкнутой пространственной кривой) линейный элемент da. Из концов этого элемента проведем линию х и линию у и рассмотрим равновесие образующегося элементарного треугольника тшулц (рис. 2.22). [c.131]

ПЕТЛИТЕЛЯ М. (швейн.) — устр. для движения нижней иглы (петлите-ля) швейной машины. Траектория т. петлцтеля представляет собой замкнутую пространственную кривую. [c.229]

Основополагающей светотехнической характеристикой осветительного прибора является его светораспределение, которое обычно представляется в виде таблиц или графиков распределения силы света в различных направлениях пространства. Если изобразить значения силы света осветительного прибора в различных направлениях в виде радиусов-векторов, длина которых соответствует в принятом масштабе значениям силы света, то геометрическое место концов радиусов-векторов образует замкнутую пространственную поверхность, которая именуется фотометрическим телом осветительного прибора (рис. 2.1). Осветительный прибор, фотометрическое тело которого является телом вращения, называется круглосимметрччным излучателем и его распределение силы света может быть представлено одной кривой, полученной как результат сечения фотометрического тела любой меридиональной плоскостью, проходящей через ось излучателя. В тех случаях, когда фотометрическое тело осветительного прибора не имеет оси симметрии, оно представляется в виде набора меридиональных кривых силы света, число которых может быть снижено, если фотометрическое тело имеет одну или две плоскости симметрии. [c.22]

Как отмечалось ранее, к развертываемым относятся все трапные поверхности, а также кривые линейчатые поверхности нулевой кривизны-цилиндрические, конические и торсовые. На развертках этих поверхностей сохраняются длины отрезков линий, углы между пересекающимися линиями, величины площадей замкнутых участков поверхности. Такое преобразование пространственной фигуры в плоскую называют изометрическим отображением. [c.111]

МЕМБРАНА, очень тонкая и совершенно гибкая пленка, растянутая между какими-нибудь опорами. М. может быть закреплена по нек-рой замкнутой пространственной или плоской кривой, или частично по нек-рым линиям, или в нескольких точках. Натяжение т М. на 1 см м. б. различно в различных точках. Практически интересен и особенно полно разработан случай плоской М. с равномерным натяжением т по всей поверхности. В противоположность мембране под пластинкой подравумевается плоское или пространственно криволинейное тело произвольного контура и нек-рой толщины d, обладающее собственной жесткостью, т. е. сопротивляющееся изгибу. Коэф. жесткости пластинки [c.360]

Мы можем заключить, что внутри сферы фд совпадает с 5-функцией, которая переходит в атомную функцию, соответствующую низшему s-состоянию атома при увеличении расстояний между узлами решётки, и удовлетворяет условию (г,) = 0. Г рафик этой функции для иатрия в условных единицах дай на рис. 168 для значения г , соответствующего экспериментальному значению постоянной решётки. Энергия, соответствующая функции дана графически на рис. 169 для трёх щелочных металлов. Сплошная кривая для калия соответствует результатам расчёта, проведённого с учётом обменного взаимодействия между валентными электронами и электронами замкнутых оболочек. Кривые на рис. 169 сходны с кривыми, изображающими зависимость энергии двухатомной молекулы от расстояния между ядрами, и показывают, что устойчивость решётки металла связана с тем, что пространственное распределение потенциала в этой решётке позволяет части электронов занять энергетически более низкое состояние, чем в свободном атоме. Уменьшение энергии возникает [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...