Сжатие упругой полосы

Вначале остановимся на задаче об устойчивости сжатой упругой полосы в случае плоской деформации, рассмотренной Л. С. Лейбензоном и А. Ю. Ишлинским. Пусть полоса шириной 21ъ сжата продольными усилиями р. Направим ось х вдоль срединной линии, края полосы у = будем считать свободными от усилий. [c.194]

В качестве первого конкретного примера рассматривается задача о сжатии упругой ортотропной полосы (О ж Я, -оо <у < оо) двумя симметричными жесткими штампами (имеющими угловые точки) с учетом трения и сцепления. Штампы вдавливаются в полосу прижимающими силами Р, действующими вдоль оси симметрии штампов. Предполагается, что в каждой области контакта существуют два участка скольжения, примыкающих к концевым точкам области контакта (на этих участках выполняются условия 5 = к Т ), и участок сцепления, расположенный между ними, на котором перемещение материала полосы равно перемещению штампа. При этом в зонах скольжения, расположенных в одной области контакта, сдвигающие усилия направлены в противоположные стороны. Вследствие симметрии граничные точки участков сцепления (которые заранее не известны и должны быть определены в ходе решения задачи) расположены симметрично относительно оси х, а зоны сцепления имеют одинаковую длину на обоих участках контакта. [c.61]

Однако такая связь имеется, и все три полосы пластины могут деформироваться только совместно. Поэтому полоса I удлинится до величины /г, меньшей /3 (рис. 140, 6). Вместе с ней удлинятся настолько же полосы II и III, которые в этом случае будут играть роль связей, препятствующих тепловому удлинению полосы /. Следовательно, в процессе нагрева в полосе / возникнут напряжения сжатия, в полосах // и III — напряжения растяжения. Если в процессе нагрева напряжения сжатия в полосе I превысят предел упругости и достигнут [c.353]

Указанным методом решена задача о сжатии упругой ортотропной полосы системой жестких штампов с учетом трения. [c.157]

Будем считать также, что для материалов полосы и стрингера выполнено требование (2.1), т е. коэффициенты поперечного сжатия для упругой деформации VI ( ) и деформации ползучести V2 ( , т) одинаковы и постоянны. [c.142]

Общие сведения. Целью работы является установление характера распределения напряжений в полосе, ослабленной круглым отверстием, и определение величины коэффициента концентрации напряжений. Из теории упругости и из опыта известно, что в пластинке с вырезом, подвергнутой растяжению (или сжатию), напряжения вблизи выреза значительно больше, чем на участках пластинки без вырезов. [c.65]

Оптические и механические свойства такого неполностью полимеризованного материала изучались на образце в виде круглого диска, сжатого сосредоточенными силами вдоль диаметра. ДиСк был изготовлен из пластины материала, отлитой по описанной методике. Внутри пластины помещали сетку из резиновых нитей для того, чтобы получить одновременно с картиной изохром и деформации. Модель выдерживали 4 час при постоянной нагрузке. За это время материал деформировался упруго и вязкоупруго, становясь все более жестким. Были сделаны фотографии картинг изохром и сетки до деформации и в разные моменты времени после-нагружения и после разгрузки модели. Графики изменения порядков полос интерференции вдоль горизонтального диаметра диска, приведенные на фиг. 5.37, показывают, что картина полос меняется со временем, но в диске всегда сохраняется упругое распределение напряжений, что играет важную роль. Три кривые на фиг. 5.37 построены по фотографиям, снимавшимся сразу после нагружения, через 4 час после него (непосредственно перед снятием нагрузки) и через 16 и 64 час после разгрузки. Так как картины, полученные через 16 и 64 час после разгрузки, оказались одинаковыми, можно сделать вывод, что картина, полученная через 16 час, остается в модели постоянно. [c.175]

В сечении, где заделана (закреплена) полоса, сила Р создает изгибающий момент -М), равный силе, умноженной на длину, т. е. М =Р1 кг см. Полоса сопротивляется действию изгибающего момента, упругие силы сцепления частиц материала должны создать момент сопротивления, равный изгибающему моменту. Если внимательно рассмотреть поперечное сечение согнутой полосы, можно заметить, что верхние слои его растянуты, а нижние — сжаты. На границе между этими напряженными слоями, Б середине полосы, находится нейтральный слой, который не сжимается и не растягивается, напряжение в нем равно нулю. [c.206]

Пластический изгиб. При исследовании процесса пластического изгиба, как и при упругом изгибе, допускается, что поперечные сечения изгибаемой полосы сохраняются плоскими. В этом случае деформации сжатия и растяжения по сечению полосы будут пропорциональны расстоянию от нейтральной линии, а распределение напряжений о по поперечному сечению полосы (фиг. 67, а) будет подобно диаграмме зависимости между напряжениями о и деформацией е при растяжении (фиг. 68). В средней части сечения изгибаемой полосы будет зона упругих деформаций, и эпюра напряжения на этом участке согласно закону Гука будет выражаться прямой линией. В крайних же частях сечения будут зоны пластических деформаций, и напряжения на этих участках будут изменяться по некоторой кривой, аналогичной кривой растяжения (фиг. 68). [c.993]

Случаи 1, 2 и 3, отвечающие упругой, упругой идеально пластической и пластически упрочняющимся тонким полосам, рассмотрены в работах [7—9]. Четвертому случаю отвечает классическое решение Прандтля о сжатии тонкой идеально пластической полосы [1—3]. Пятому случаю — решение, приведенное в работе [6]. Здесь в деформируемой тонкой полосе имеют место приконтактные пластически упрочняющиеся области при наличии центрального идеально пластического слоя. Именно для этого случая будет рассмотрено в данной статье распределение интенсивностей напряжений и деформаций в тонкой полосе. [c.19]

При гибке в материале возникают упругие и пластические деформации. Удлинение наружных волокон вызывает напряжения, стремящиеся уменьшить ширину исходного материала, а сжатие внутренних волокон вызывает напряжения, стремящиеся увеличить эту ширину, поэтому исходное прямоугольное сечение изгибается (фиг. 1.7). При ширине более (20- -30)5 это влияние сказывается только у краёв полосы. В зоне гибки толщина материала несколько уменьшается (5 ). [c.483]

Задача о контакте со сцеплением торца упругой полуполосы и упругой полуплоскости рассматривается в [42]. Решение строится в предположении, что при удалении от области контакта напряженное состояние полу-полосы соответствует равномерному продольному сжатию. С использованием аппарата преобразования Фурье задача сводится к системе трех сингулярных интегральных уравнений второго рода относительно контактных напряжений и нормального перемеш,ения. [c.244]

А. Ю. Ишлинский (1943) применил уравнения устойчивости равновесия упругого тела к проблеме устойчивости сжатой полосы. Критическое-напряжение представлено им в виде ряда по степеням параметра, обращающегося в нуль одновременно с толщиной полосы. Первый член ряда дает значение критической нагрузки по Эйлеру. В развитие этой работы исследована устойчивость сжимаемой полосы при других граничных условиях (Л. В. Ершов и Д. Д. Ивлев, 1961). [c.78]

В процессе прокатки полосы наблюдается упругое сжатие деталей рабочей клети прогиб и сжатие валков, растяжение стоек станины, сжатие вкладышей и подушек и пр. Это явление называют отдачей валков. При отдаче образуется зазор между валками и, следовательно, увеличивается высота калибра. Если при конструировании калибров не учитывать отдачу валков, то получить точный профиль невозможно. Поэтому ручьи нарезают такой высоты, чтобы они с учетом отдачи валков давали полную высоту калибра. Кроме того, между валками предусматривают постоянный зазор определенной величины. Изменяя величину зазора, компенсируют из- [c.401]

Таким образом, в момент полною охлаждения (фиг. 103, в) полоса в районе, подвергавшемся сосредоточенному нагреву, будет иметь зону с местными пластическими деформациями сжатия. В силу тех же причин, которые были указаны выше при определении действительных деформаций для условия сосредоточенных тепловых деформаций, в данном случае относительные деформации в поперечном сечении полосы в соответствии с гипотезой плоских сечений и условиями равновесия будут определяться прямой Д. При этом подобно тому, что уже отмечалось ранее, будут существовать участки с упругими деформациями (заштрихованные на фиг. 103, в), а также и с пластическими деформациями. Существенной разницей для этих двух случаев является то, что знаки соответствующих участков эпюр будут обратные. Так например, в зоне сосредоточенного нагрева в момент нагрева наблюдалось сжатие, тогда как к моменту полного охлаждения в ней будет иметь место растяжение. Эта зона вследствие сопротивления соседней части сечения будет иметь значительно меньшее действительное относительное укорочение по сравнению с тем относительным укорочением е л.сж которое в ней было бы при отсутствии связи между отдельными продольными волокнами. В подавляющем большинстве случаев при сварке условия образования деформаций и напряжений таковы, что в зоне шва, подвергавшейся наиболее интенсивному нагреву, появляются остаточные растягивающие напряжения, тогда как местные остаточные деформации в этом участке проявляются в виде некоторого укорочения. [c.203]

Кроме того, при гибке широкой заготовки возникают еще нормальные напряжения Од в аксиальном (осевом) направлении. Их возникновение объясняется упругим изменением формы и размеров элементарного (по ширине) участка заготовки, находящегося на некотором расстоянии от ее краев (см. рис. 7.2, б). При гибке широкой заготовки (в отличие от гибки на ребро полосы) аксиальные деформации встречают сопротивление соседних, непосредственно примыкающих к элементарному участку слоев металла, вызывая этим возникновение аксиальных напряжений Оа- В зоне растяжения аксиальные напряжения растягивающие, в зоне сжатия — сжимающие (см. рис. 7.2, б). Таким образом, при гибке широкой полосы напряженное состояние — объемное. [c.87]

Если касательное напряжение в поперечной волне действует на малую сферическую полость,, то сфера растягивается в одном направлении и сжимается в перпендикулярном направлении. Вследствие этого пространство вблизи сферы разделяется на квадранты с чередующимся сжат 1ем и растяжением, поэтому температурный градиент возникает на расстояниях, примерно равных радиусу сферы. Поглощаемая тепловым потоком энергия на единицу объема характеризуется параметром 05, который приближенно пропорционален пористости- Как функция частоты, этот параметр имеет широкий максимум, если эффективная глубина примерно равна половине радиуса сферы. Для кварца, например, максимальное поглощение наблюдается при 100 Гц, если радиус сфер равен нескольким десяткам миллиметра. Удивительно, что в случае чистого сжатия пород, содержащих сферические полосы, каких-либо потерь энергии из-за температурного градиента не наблюдается, следовательно, объемный модуль (модуль всестороннего сжатия) К пористых сред является чисто упругим. Поглощение продольных волн полностью обязано неидеальной упругости модуля сдвига. Как было установлено, отношение 9р/9з зависит только от коэффициента Пуассона V для упругой среды и V для пористой среды. В любом случае параметры 0р и 0 прямо пропорциональны абсолютной температуре. [c.140]

Зарождение течения не обязательно ведет к заметным пластическим деформациям. Если пластическая зона полностью охвачена упругим материалом, то пластические деформации ограничены величинами, равными по порядку упругим деформациям. Точка зарождения течения (где сх — стг тах) лежит ближе к краю зоны сжатия в середине участка проскальзывания, обозначенной на рис. 10.3 через Ь. На этом участке полоса движется быстрее, чем валки. Если при обжатии должно происходить непрерывное уменьшение толщины полосы, то она при [c.362]

При падении упругой волны на эллипсоид или эллиптический цилиндр формируется дифракционное поле, которое носит черты, характерные для дифракции как на объемных (сфера, цилиндр), так и на плоских (диск, полоса) объектах. В дальнейшем будем рассматривать объект в форме полого цилиндра с эллиптическим сечением. Преобладание того или иного вида дифракции зависит от степени сжатия эллипса, которую определяют отношением Q= [c.52]

Сжатие и растяжение упругой полосы ). Рассматривается упругий слой из несжимаемого материала, в начальном состоянии заполняющий область а <1, lasj /i плоскости XOY и неограниченно простирающийся по оси Z. По граням [c.695]

Получим отличные от (2.3) и (2.26) уравнения, описывающие папряженно-деформированное состояние тонких покрытий (прослоек), которые одновременно учитывали бы как деформации продольного растяжения и поперечного изгиба, так и деформации их продольного сдвига и поперечного сжатия. Для этого рассмотрим в соответствии с формулами (1.5) и (1.7) перемещения и а V отдельно на верхней (у = Я) и нижней у = — к) гранях упругой полосы. Будем иметь [c.29]

Аракава [3] первым показал, что для некоторых материалов разность хода остается прямо пропорциональной приложенной нагрузке даже после значительной ползучести. Один из авторов этой книги независимо провел ряд опытов с ползучестью, надеясь найти другой такой материал, который был бы применим для исследования объемных задач. (Немного позднее была опубликована статья Миндлина [4], в которой он теоретически рассматривал возможность использования вязкоупругих материалов для решения упругих задач поляризационно-оптическим методом.) Автором было исследовано несколько моделей, в том числе балка при чистом изгибе. Наконец, из-за простоты был выбран диск, сжатый вдоль диаметра. Были полечены картины полос для различных моментов времени после приложения нагрузки к диску (от 30 сек до 22 час). Картины полос фотографировались в разные моменты [c.125]

После выхода из роликов правйльной машины полоса под действием сил упругости будет стремиться выпрямиться. Если бы полоса выпрямлялась только под действием сил упругости крайних волокон, то рассматриваемое сечение полосы заняло положение А А , но так как в выпрямлении полосы будут принимать участие все волокна полосы, рассматриваемое сечение займёт положение А Аз, обусловленное равенством моментов сил упругости, соответствующих деформациям, представленным на фиг. 70 заштрихованными треугольниками B D к DAiAs, причём треугольники, лежащие влево от прямой у1з.Дз, соответствуют напряжениям упругого растяжения. а треугольники, лежащие вправо от прямой ЛзЛа, — напряжениям упругого сжатия (см. эпюру напряжений на фиг. 70, б). [c.994]

Было установлено, что это уравнение предсказывает завышенные результаты даже при учете пониженной жесткости частично деформирующейся пластически матрицы и замене Цт на секущий модуль — общий наклон диаграммы нагрузка — деформация матрицы при сдвиге. Очевидно, что это объясняется двумя причинами. Во-первых, модель предложена для слоистого материала, в котором армирующие элементы представляют собой пластины, а не волокна, и во-вторых, реальный модуль упругости при сдвиге многих материалов понижается при напряженном состоянии сжатия. В области объемных долей волокон, для которой уравнение (2.22) применимо, волокна (или пластины в конкретной модели) достаточно близки друг к другу и их продольный изгиб происходит совместно (в фазе). Этот процесс сопровождается такими же сдвиговыми деформациями матрицы как при образовании полос сброса (кинк-эффекте), например в древесине и ориентированных [c.118]

Трещина в балке прямоугольного сечення. Цусть балка прямоугольного поперечного сечения подвергается знакопеременному чистому изгибу моментом, М, приходящимся на единицу толщины балки (в направлении нормали к плоскости рис. 139), так что Мщах М —Мтах- Пусть трещины длины I развиваются симметрично с краев полосы шириной L (предполагаются выполненными условия плоской задачи теории упругости). Считаем, что при сжатии трещина закрывается. В этом случае коэффициент интенсивности напряжений равен [c.351]

Располагая теперь некоторыми сведениями о свойствах монокристаллов, мы можем лучше понять и результаты испытаний поликристаллических образцов обычного типа. Юинг и Розен-хайн ) поставили весьма интересные опыты на растяжение образцов из полированного железа. Микроскопическое исследование поверхности металла обнаружило, что даже при сравнительно низких растягивающих нагрузках на поверхности некоторых зерен появляются полосы скольжения . Эти полосы свидетельствуют о том, что по определенным кристаллографическим плоскостям в этих зернах происходит скольжение. Поскольку упругие свойства в отдельном кристалле могут резко отличаться в разных направлениях и поскольку отдельные кристаллы размещаются в общей массе беспорядочно, постольку напряжения в растягиваемом поликристаллическом образце распределяются неравномерно, и скольжение может произойти в отдельных наиболее неблагоприятно ориентированных кристаллах прежде, чем среднее растягивающее напряжение достигнет значения предела текучести. Если такой образец разгрузить, то кристаллы, подвергшиеся скольжению, не смогут вернуться полностью к своей первоначальной форме, в результате чего в разгруженном образце останутся некоторые остаточные напряжения. Некоторое последействие в образце может быть приписано именно этим остаточным напряжениям. Пластическая деформация отдельных кристаллов содействует также потерям энергии при последовательных загружениях и разгрузках и увеличивает площадь гистерезисной петли, о которой шла речь на стр. 426. Если этот уже испытанный образец подвергнуть растяжению вторично, то зерна, в которых имело место скольжение, не будут пластически деформироваться, пока растягивающая нагрузка не достигнет значения, отмеченного при первом загружении. Лишь когда вторичная загрузка превысит это значение, вновь начнется скольжение. Если образец после предварительного растяжения подвергнуть сжатию, то сжимающие напряжения в сочетании с остаточными напряжениями (возникшими при предварительном растяжении) повлекут за собой текучесть в наиболее неблагоприятно ориентированных кристаллах, прежде чем среднее сжимающее напряжение достигнет того значения, при котором в первоначальном состоянии образца в нем возникают полосы скольжения. Поэтому цикл испытания на растяжение повышает предел упругости при растяжении, но при этом [c.436]

По-видимому, волны разрушения возможны не только в стекле, но и в других гомогенных хрупких материалах, где дефекты структуры сосредоточены в основном на поверхности тела в то время как его внутренняя часть свободна от очагов зарождения микротрещин. Так, например, в работе [104] приведены результаты наблюдений свечения в монокр11сталлических образцах кварца при ударном сжатии в окрестности динамического предела упругости. Динамический предел упругости монокристаллического кварца при ориентации нагрузки вдоль оси X составляет 6 ГПа [91, 105]. Сжатие монокристаллов кварца в этом направлении ударной волной с амплитудой 5 ГПа вызывает появление сетки светящихся полос, ориентированных по плоскостям скола. С ростом давления ударного сжатия эта сетка сгущается до образования сплошного фона. Возможно, [c.120]

При определении прочности на сдвнг резко выделяются методы растяжения анизотропной полосы и трехточечного изгиба. Это вызвано несколькими причинами. В случае растяжения анизотропной полосы непригодным для определения прочности при сдвиге из-за скалывания по слою может оказаться сам метод или неправильным может быть выбран угол 0 = 10°. При испытаниях на трехточечный изгиб могут сказаться как недостатки самого метода, так и особенности испытываемого материала (поведение органопластиков при сжатии часто не является линейно-упругим в таком случае формулы технической теории изгиба неприемлемы). Наиболее стабильные показания по сравнению с методом кручения квадратной пластины дают методы растяжения анизотропной полосы, кручения квадратной пластины и кручения стержня прямоугольного поперечного сечения, наименее стабильные — трехточечный изгнб. [c.217]

При снятии- натрузки полоса распрямляется, и сечение из положения. 1 41 переходит в положение А А- , перпендикулярное нейтральной оси. В полосе, при этом, возникнут остаточте напряжегшя упругого сжатия, характеризуемые эпюрой АгА- О, и остаточные напрязкения упругого растяжения, характеризуемые эпюрой ОВС. Моменты этих эпюр относительно точки С равны между собой из условий равновесия сечения А Ау. [c.822]

В Другой работе Г. П. Черепанов [361] указал метод отыскания точного аналитического решения широкого класса смешанных задач теории упругости для пластинки, границы которой состоят из прямых, перпендикулярных оси X, и любых отрезков этой же оси. Задача решена с помощью конформного отображения заданной области на- каноническую. В качестве примера автор рассмотрел такую область —оо<х<оо, —оо<у<0 - а<х<а, а<у<<х>. При этом происходит сжатие на бесконечности, грани полосы лг= а жестко подкреплены без трения упругим телом, а на отрезках действительной оси .х 1>а отсутствуют напряжения. Другой пример состоит в контактяой задаче для плоскости с вынутой полосой, на дно которой давит симметричный штамп. Этот класс решений является обобщением известного класса решений, указанного Вестергардом еще в 1939 г. Представления Вестергарда относятся к бесконечным телам, граница которых расположена вдоль одной и той же прямой, иа которой, кроме того, касательное напряжение должно обращаться в нуль. [c.20]

Деформированный материал находится, естественно, в состоянии внутреннего напряжения, так как осколки зерен будут изменять внутриатомные расстояния в упругой области конечно, в целом изделии, когда к нему не приложена внешняя сила, внутренние напряжения должны уравновесить друг друга (иначе изделие будет самопроизвольно менять свою форму, пока это равновесие не будет достигнуто). Однако из растягивающих и сжимающих сил — у поверхности может преобладать один вид усилий так, в холоднотянутой полосе наружные зоны обычно растянуты, а внутренние — сжаты (эти явления имеют большое значение в коррозии, отвечая за сезонное рас трескивание латунных труб, патронных гильз и т. п., как указано в главе XVI). [c.345]

Многие процессы включают в себя прохождение полосы или листа материала, сопровождающееся сжатием между валками. В этом параграфе будет рассматриваться полоса идеально упругого материала и определяться напряжения в ней, длина дуги контакта с валком, максимальное вдавливание полосы и точная величина скорости, которую полоса приобретает в процессе сжатия в зависимости от скоростей точек поверхностей валков. Если полоса щирокая, а валки длинные в осевом направлении, то естественно рассматривать плоское деформированное состояние. [c.355]

Начальной областью упругости является круг. Последую-ш ие — определяются самопараллельными передвижениями полос. Для построения нужна только кривая зависимости расстояния между прямыми и обратным пределами упругости при растяжении — сжатии от деформации. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...