Задача растяжения балки

Можно решить и обратную задачу — определить наибольший допускаемый изгибающий момент по допускаемому напряжению на растяжение [сГр] или сжатие [Осж]. Для решения этой задачи запишем по формулам (11.39) напряжения растяжения и сжатия в крайних волокнах балки, находящихся на расстояниях hi и /гг от нейтрального слоя [c.328]

Задача 88 (рис. 77). Однородная балка АВ длиной 200 см и весом 400 н подвешена на двух пружинах. Пружины имеют в ненапряженном состоянии одинаковую длину, но жесткость прул ины DL в два раза больше жесткости пружины EF (жесткость пружины равна силе, потребной для растяжения пружины на 1 см). Определить вес Р груза, который надо положить на балку в точке [c.42]

Прежде чем приступать к решению задач, надо рассмотреть вопрос о рациональных формах поперечных сечений балок, разбив его на две части 1) балки из материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, 2) балки из материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию. Установив, что для первых целесообразны сечения, симметричные относительно нейтральной оси, надо решить вопрос, какие из этих сечений более рациональны и что является критерием рациональности. Мы стремимся к тому, чтобы балка имела минимальную массу, т. е. чтобы затрата материала была наименьшей, а прочность наибольшей. Но при данных материале и длине балки ее масса пропорциональна площади ее поперечного сечения, а прочность определяется моментом сопротивления. [c.131]

Методика решения этих задач для балок из пластичных и хрупких материалов различна, так как балки из пластичных материа.тов одинаково работают на растяжение и сжатие, а из хрупких материалов лучше работают на сжатие, чем на растяжение. Это влияет на применяемые формы поперечных сечений балок и на способ определения опасного сечения. [c.266]

Метод сечения при изгибе, как и при других видах деформаций, дает возможность определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении балки. Вопрос же распределения упругих сил по сечению является вообще задачей, статически неопределимой. Такие задачи, как мы это видели выше, решаются на основании рассмотрения деформаций. При растяжении и сжатии предполагалось, что все волокна материала получают в направлении действия, сил одинаковые относительные деформации отсюда делалось заключение, что напряжения распределяются по сечению равномерно. Вопрос о распределении напряжений при кручении был решен на основании предположения, что относительные сдвиги отдельных элементов поперечного сечения прямо пропорциональны их расстоянию до оси стержня. Выяснение закона распределения напряжений по сечению при изгибе также может быть выполнено только па основании рассмотрения деформаций. [c.216]

В сечении В—В обода диска возникают напряжения растяжения и изгиба от действия центробежных сил лопатки и части обода выше этого сечения. Для упрощения задачи можно пренебречь кривизной этой части обода и рассматривать ее как плоскую балку. Погрешность в результате этого допущения невелика и не превосходит нескольких процентов. [c.96]

По траекториям ti можно судить о возможном месте и направлении трещин в балках из хрупких материалов. При армировании железобетонных балок арматуру необходимо располагать в зонах растяжения и по возможности по направлению главных напряжений. Эта задача решается с помощью траекторий главных напряжений. [c.148]

С физической точки зрения модель Винклера может быть представлена множеством несвязанных между собой одинаковых упругих пружин, опирающихся на абсолютно жесткое основание (рис. 11.2). В большинстве задач принимается, что пружины могут работать как на сжатие, так и на растяжение, что характеризует двухстороннюю связь между балкой и основанием. [c.223]

Многие элементы строительных конструкций (колонны, стойки, опоры) находятся под воздействием сжимающих сил, приложенных не в центре тяжести сечения. На рис. 12.9 показана колонна, на которую опирается балка перекрытия. Как видно, сила действует по отношению к оси колонны с эксцентриситетом е и, таким образом, в произвольном сечении а —а колонны наряду с продольной силой N=—P возникает изгибающий момент, величина которого равна Ре. Внецентренное растяжение (сжатие) стержня представляет такой вид деформирования, при котором равнодействующие внешних сил действуют вдоль прямой, параллельной оси стержня. В дальнейшем будем рассматривать главным образом задачи внецентренного сжатия. При внецентренном растяжении во всех приводимых расчетных формулах следует изменить знак перед силой Р на противоположный. [c.243]

Нагели. К нагельным соединениям относятся болты, гвозди, шурупы, собственно нагели металлические и дубовые и пр. Работа нагелей проявляется в смятии древесины под нагелем и в изгибе самого нагеля. Кроме того, значительную роль играет трение сплачиваемых поверхностей древесины и работа нагелей на растяжение. Расчет самого нагеля в нашу задачу не входит, он обычно производится по аналогии с балкой, лежащей на упругом основании. Определение податливости нагеля теоретически представляет довольно сложную задачу, причем громоздкость вычисления далеко не всегда соответствует достоверности получаемых результатов. Существенными моментами, не учитываемыми в расчете нагелей (как и в расчете почти всех элементов деревянных конструкций), является влияние времени и скорости загружения на деформации. Поэтому большинство теоретических выводов и экспериментальных данных имеют здесь условный характер и позволяют судить лишь о порядке величины податливости нагельных сопряжений. [c.22]

Под стержнем понимают упругое тело, два размера которого малы по сравнению с третьим, обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Благодаря тому обстоятельству, что толщина стержня является малой по сравнению с его характерной длиной, задача об изгибе стержня сводится к исследованию изгиба нейтральной линии, т.е. к одномерной задаче. Стержень, работающий на изгиб, часто называют балкой. Говоря о распространении изгибных волн, обычно имеют в виду такой тип колебаний стержня, при которых части стержня подвергаются изгибу, а элементы нейтральной оси в процессе колебаний совершают движение в поперечном направлении. [c.30]

Подход к решению задач об изгибе, основанный на решении краевых задач, так же, как при растяжении-сжатии и кручении, может быть применен и к СН балкам. Однако в общем случае он, очевидно, является громоздким, поскольку здесь необходимо использовать уравнение (5.23) четвертого порядка или метод раскрытия статической неопределимости, изложенный в гл. 7. Там же приведены более простые способы определения перемещений. [c.143]

В задаче 9.12, считая материал балки неодинаково работающим на растяжение и сжатие, а также неизвестным запас прочности, определить последний при использовании пятой теории прочности. Дополнительно в расчетах принять к = [c.343]

Что касается условий на концевых поперечных сечениях полосы, то наложением равномерного растяжения или сжатия вдоль оси х и чистого изгиба в плоскости ху мы всегда сможем привести усилия, распределенные по концам, к системе сил, эквивалентной соответствующим опорным реакциям балки. При таком способе решения задачи мы удовлетворяем полностью всем условиям на продольных сторонах полосы. [c.87]

Доказательство теоремы Кирхгофа было основано на допущении, что малым деформациям, которые могут возникать при допускаемых на практике напряжениях, будут соответствовать весьма малые перемещения точек тела и потому можно не делать различия в распределении сил до и после деформации. Когда мы переходим к телам, у которых один или два размера малы, т. е. исследуем вопросы о равновесии тонких пластинок или тонких стержней, то здесь встречаемся с возможностью появления весьма значительных перемещений при деформациях, не выходящих за допускаемые пределы. В таких случаях приходится принимать во внимание те изменения в действии сил, которые обусловлены перемещениями при деформации. В качестве простейшего примера приведем подробно рассмотренную нами задачу об одновременном действии на балку продольной силы и поперечных нагрузок. Если бы мы в этой задаче при оценке действия продольной силы исходили из первоначальной прямой формы, то заключили бы, что продольная сила вызывает лишь растяжение или сжатие стержня. Иной результат мы получим, если примем во внимание перемещения, вызванные деформацией. Мы находим, что продольная сила влияет на изгиб стержня и это влияние при некоторых условиях может быть весьма значительным. [c.257]

Ниже мы рассматриваем задачи о поперечных колебаниях системы с одной степенью свободы (балка с точечной массой), но все выражения для перемещений легко распространить и на случай динамического растяжения или сжатия (продольные колебания) или динамического кручения. Имеем в виду для поперечных колебаний схему рис. 226. [c.338]

Первое равенство (2.3) представляет собой уточненное дифференциальное уравнение одноосного растяжения пластинки (стрингера). Обычно вторым слагаемым в правой части пренебрегают, хотя, как будет показано ниже (см. 5), удержание его при рассмотрении контактных задач представляется существенным. Второе равенство (2.3) представляет собой уточненное дифференциальное уравнение изгиба пластинки (балки). Если пренебречь в его правой части третьим слагаемым, то получим дифференциальное уравнение изгиба пластинки типа Рейсснера [6]. Если отбросить еще второе и пятое слагаемые, то получим дифференциальное уравнение изгиба пластинки Кирхгофа. Как будет показано в 6, удержание третьего слагаемого наряду с остальными во втором уравнении (2.3) при решении контактных задач оказывается существенным. [c.23]

В своей работе Кулон описал проведенные им механические испытания песчаника на растяжение и срез. Здесь же он дал построение теории изгиба балок, приняв материал идеально упругим и следующим закону Гука вплоть до разрушения. Он полагал, что при деформации сечения балки остаются плоскими. В своей теории изгиба Кулон правильно применял уравнения статики при исследовании внутренних сил и имел ясное представление о распределении этих сил по поперечно.му сечению балки. Здесь же Кулон рассмотрел и ряд задач по расчету подпорных стенок и арок. Кулону принадлежит также важный труд о кручении, написанный в 1784 г. [c.6]

Кроме разработки теории касательных напряжений при изгибе, Журавским впервые была создана общая теория расчета ферм с параллельными поясами на действие неподвижной и подвижной (от веса движущегося поезда) нагрузок. Им был разработан приближенный метод расчета многопролетных статически неопределимых ферм, создана теория расчета связей (шпонок, болтов, заклепок) и стыков в составных (деревянных и стальных) балках, произведены на машинах собственной конструкции обширные опыты по изучению прочностных характеристик древесины на растяжение, сжатие скалывание и изгиб, установлены общие основания для назначения допускаемых напряжений в деревянных и стальных элементах конструкций, разработана методика опытного изучения на моделях работы конструкций под нагрузкой. Попутно Журавским были разрешены некоторые статически неопределимые задачи. [c.222]

Переход от деформаций к напряжениям (физическая сторона задачи). Установив, что при изгибе балки одни из ее волокон удлиняются, а другие укорачиваются, можно сказать, что явление изгиба сводится к деформации продольных волокон. Введем другую гипотезу. Примем, что при изгибе продольные волокна не нажимают друг на друга и не стремятся оторваться одно от другого при таком предположении каждое волокно деформируется изолированно, испытывая простое одноосное растяжение или сжатие. Следовательно, по удлинениям можно найти нормальные напряжения, используя закон Гука для простого растяжения [c.233]

Создателем науки сопротивления материалов заслуженно считается знаменитый итальянский ученый Галилео Галилей (1564— 1642). В 1638 г. вышла его книга Беседы и математические доказательства двух новых отраслей науки... . Напечатана она была в Голландии, так как Галилей последние 9 лет своей жизни официально считался узником инквизиции и было наложено папское запрещение на издание его трудов. В одной из частей этой книги рассмотрены механические свойства различных материалов и приведены результаты исследования прочности стержня при растяжении и консольной балки при изгибе поперечной нагрузкой. Выводы Галилея в отношении балки оказались неверными, ошибка впоследствии была исправлена, но самое ценное в его работах — это постановка совершенно новой задачи определе- [c.557]

Анализируя приведенное выше решение задачи о ползучести изогнутой балки, можно заключить, что оно полностью эквивалентно решению задачи об изгибе балки из материала у которого диаграммы растяжения — сжатия могут быть аппроксимированы степенной функцией. Поэтому определение прогибов, возникших за счет ползучести в рассматриваемом случае, может быть произведено и при помощи интеграла Мора для определения перемещения брусьев, выполненных из материала, не подчиняющегося закону Гука [151 [c.313]

Заключительный этап изучения расчетов на прочность при изгибе — это расчет чугунной балки (балки из материала, различно сопротивляющегося растяжению и сжатию). Здесь наиболее интересны (и в то же время, пожалуй, наиболее трудны для учащихся) задачи на балки с разнозначными эпюрами изгибающих моментов. В этих задачах приходится самостоятельно выбирать рациональное расположение сечения и вести проверку прочности для двух предположительно опасных сечений. Одну задачу такого типа следует решить в аудитории, скажем, на определение допускаемой нагрузки, а вторую (на определение требуемых размеров сечения при заданном соотнощении размеров элементов сечения) дать на дом, Это не исключает включения подобной задачи в домащнюю расчетно-графическую работу на изгиб. [c.133]

Поперечный изгиб и растяжение балки, прикрепленной в двух точках к пластинке. Пусть упругая система имеет ту же конфигуращ1ю, что и в предыдущей задаче, но внешняя нагрузка представляет собой силу (Р, Q), приложенную к концу балки на расстоянии Ь от правой заклепки. В заклепках будут действовать сосредоточенные силы (Xi, Yi), ( 29 2) и моменты Ml, М2, подлежащие определению (рис. 16,а). [c.168]

Ранее продольная сила считалась заданной и не зависящей от перемещений системы. В некоторых практических задачах сопровождающая процесс поперечных колебаний продольная сила возникает вследствие изгиба балки и носит характер реакции опоры. Рассмотрим, например, балку па двух шарпирно-неподвижных опорах. При её изгибе возникают горизонтальные реакции опор, вызывающие растяжение балки соответствующее горизонтальное усилие принято называть цепным усилием. Если балка совершает поперечные колебания, то цепное усилие будет изменяться во времени. [c.205]

Правила знаков. Во всех задачах этой главы принято считать положительными ) реакции и нагрузки, направленные вверх и вправо б) моменты сил, нращаюш,ие по ходу часовой стрелки в) усилия в сечениях изгибающий момент М, вызывающий сжатие верхних и растяжение нижних волокон элемента горизонтальной балки поперечную силу Q, вызывающую поворот элемента балки по ходу часовой стрелки продольную силу Л/, вызывающую растяжение. Положительные ординаты эпюр усилий откладываются вверх (по оси j/) от горизонтальной оси балки. [c.292]

Практически в больщинстве случаев плоской задачи используется лищь один член формулы перемещений. Именно, если рассматриваются сооружения, преимущественно работающие на изгиб (балки, рамы, а часто и арки), то в формуле перемещений с соблюдением вполне достаточной точности можно оставить только интеграл, зависящий от изгибающих момеггтов. При расчете сооружений, элементы которых работают в основном на центральное растяжение и сжатие (например, ферм), можно не учитывать деформации изгиба и сдвига в соответствии с этим в формуле перемещений оставляется лишь член, содержащий продольные силы. В случае пространственной задачи формула перемещений (интеграл Мора) содержит не три члена (как в случае плоской задачи), а шесть — в соответствии с числом внутренних усилий, которые могут возникать в поперечных сечениях элементов. Эта формула имеет вид [c.438]

Два метода расчета слоистых анизотропных балок подробно изложены в работе Цапкота [121. Методы основаны на упрощении теории пластин согласно Донгу и др. [25 ] (цилиндрический изгиб) и Хаскину [30] (плоское напряженное состояние). В случае цилиндрического изгиба рассмотрено деформирование в одной плоскости, причем сечения в процессе изгиба считаются плоскими. Появляющиеся в результате несимметрии материала деформации растяжения и кручения исключаются. При плоском напряженном состоянии материал считается однородным по толщине. При такой формулировке задачи анизотропия не учитывается и вводятся упрощения, соответствующие изотропным балкам. [c.135]

Для описания поведения различных типов устройств поверхностного демпфирования рассматривалось множество подходов. Среди них наиболее широко используется метод приведения, предложенный Россом, Кервином и Унгаром [6,1]. Этот метод был разработан для трехслойной системы ) и обычно применялся для устройств, работающих на растяжение или сжатие, а также на поперечный сдвиг. В рамках таких ограничений этот метод можно распространить на исследование динамического поведения не только демпфированных балок, но и пластин. Хотя этот метод предназначался для исследования динамического поведения демпфированных трехслойных систем в предположении, что известны свойства демпфирующего материала, были случаи неоднократного использования его для решения обратной задачи. Здесь уже определялись демпфирующие характеристики материала на основе сведений о динамическом поведении системы, в большинстве случаев трехслойной балки. Ниже обсуждаются основы метода приведения и распространения его на различные виды демпфирующих устройств и объектов. [c.272]

Следующий раздел книги Клебш посвящает задаче Сен-Ве-нана. Он опускает соображения физического характера, введенные Сен-Венаном при использовании им здесь полуобратного метода, и ставит проблему в чисто математической формулировке найти силы, которые должны быть приложены к торцам призматического бруса, если объемные силы отсутствуют, по боковой поверхности бруса не приложено никаких сил, но между продольными волокнами действуют лишь касательные напряжения в осевом направлении. Таким путем Клебш получает возможность задачи осевого растяжения, кручения и изгиба рассматривать и решать как единую задачу. Подобная трактовка вопроса принимает более сложный вид, чем у Сен-Венана, поскольку при этом подходе опускается физическая сторона явления и решение получается слишком абстрактным, чтобы заинтересовать инженера. Клебш проходит мимо тех многочисленных приложений, на которых останавливается Сен-Венан, демонстрирующий эффективность своего метода на балках различных поперечных сечений. В качестве примеров Клебш приводит случаи сплошного эллиптического бруса и полого бруса, поперечное сечение которого образовано двумя конфокальными эллипсами. Почти никакого практического интереса эти задачи не представляют, но Клебш обращается к ним для того, чтобы впервые ввести новый прием математической трактовки, а именно, использовать сопряженные функции в решении задачи Сен-Венана. [c.310]

При таком способе решения задачи может случиться, что на поперечных сторонах полосы х О, х = Г) кроме усилий, необходимых для зфавновеши-вания заданных нагрузок, появятся еще некоторые добавочные усилия. В самом общем случае усилия эти на каждом конце приведутся к силе и паре сил. Влияние их на напряжения в местах, удаленных от концов балки, мы сможем устранить, налагая на найденное для напряжений решение напряя ения, соответствующие простому растяжению или сжатию, напряжения чистого изгиба и напряжения при изгибе силой, приложенной на конце. [c.89]

Имея это в виду, будем решать только задачу о внецентренном растяжении (сжатии). Заметим, что решение оказывается достаточно точным лишь для жестких балок, прогибы которых ничтожно малы по сравнению с поперечными размерами. Если балка гибка, то продольная сжимающая сила, изгибая балку, будет заметным образом увеличивать эксцентриситет в опасном сечении, так что деформации и напряжения станут возрастать не пропорционально нагрузке, а более быстро. Принцип независимости действия сил неприменим к этой задаче при большой гибкости балки. Если же считать балку жесткой в том смысле, как указано выше, то решение становится очень пррстым. [c.280]

Решение задачи об упруго-пластических деформациях пластинки, ослабленной круговым отверстием, в случае растяжения по двум взаимно перпендикулярным направлениям (в условиях плоской деформации), было получено Л. А. Галиным в работе Плоская упруго-пластическая задача (пластические области у круговых отверстий в пластинках и балках) , Прикл. матем. и мех., X, вып. 3 (1946). Эта работа получила дальнейшее развитне в исследованиях Г. Н. Савина и О. С. Парасюка. См. С а в п н Г, Н,, Концентрация напряжений около отверстия, М.—Л., 1951.—Прим. ред. [c.330]

Французский инженер и ученый Луи Мари Анри Навье (1785—1836) привел в систему все разрозненные сведения, многое исправил и дополнил своими исследованиями. В то время как исследователи XVIII века ставили своей целью составить формулы для вычисления разрушающих нагрузок, Навье признал наиболее правильным находить то значение нагрузки, до которого сооружения ведут себя упруго — не получают остаточных деформаций. Он установил, что нейтральный слой изгибаемой балки проходит через ее ось, и дал правильное толкование постоянной С, входящей в формулу Бернулли =EJ применил дифференциальное уравнение изогнутой оси к различным случаям загружения балок и разработал метод решения статически неопределимых задач при растяжении, сжатии и изгибе исследовал продольный изгиб при эксцентричном приложении сжимающей нагрузки, а также сложные случаи совместного действия изгиба с растяжением или сжатием, изучил изгиб кривых стержней (арок), пластинок и др. В 1826 году Навье издал курс сопротивления материалов. Эта книга нашла широкое признание, ею пользовались как основным руководством инженеры во многих странах в течение нескольких десятков лет. [c.560]

На фиг. 167 показано сечение балки и на этом сечении — угловые точки /кил. Положительные полуоси X п Y направлены вправо и вниз, указывая тем са.мым, что точки правой нижней четверти испытывают растяжение от обоих моментов Mj и Л1у. В таком случае точка т испытывает наибольшее (из всех точек сечения) нормальное напряжение max а , а точка п испытывает наименьшее — min о . Таким образом, хотя опасное сечение неизвестно. определена опасная точка этого сечения это точка т (или на равных основаниях точка п, так как координаты у этих двух точек по абсолютному значению равны, а по условию задачи Чтобы найти опасное сечение бруса, надо проследить, как меняется напряжение в опасной точке т по длиге бруса, т. е. построить эпюру (аг) = /(2). Для результирующего напряжения в этой точке мы имеем [c.184]

Наличие в балке нейтрального слоя, растяжения с выпуклой стороны и сжатия — с вогнутой кажется теперь достаточно очевидным фактом. Однако эти положения далеко не сразу вошли в научные представления о деформации изгиба. Так, например, в 1638 г. было опубликовано решение Г. Галилея задачи о несущей способности консольной балки. В нем принималось, что в заделке на всей высоте сечшия действуют равномерно распределенные растягивающие усилия, а вращение в момент излома происходит относительно нижнего ребра сечения. На протяжении почти 200 лет в трудах таких ученых, как Мариотт, Яков Бернулли, Кулон и др., чередовались правильные и неправильные утверждения о положении нулевой точки и форме эпюры напряжений по высоте сечения. Важную роль в доказательстве наличия сжатой зоны сыграли опыты Дюгамеля (1767 г.) с деревянными балочками. Балочки имели с вогнутой стороны пропилы на половине высоты сечения, плотно заполненные вставленными дощечками. При наличии сжатия блш-одаря заполнению прорезей Црочность балки не должна заметно измениться за счет пропилов, что и подтвердили проделанные опыты. Полное и правильное решение задачи о распределении нормальных вапряжений в сечении балки было изложено Навье в курсе Сопротивление материалов в 1826 г. [c.162]

J. Henry h, Р. i efi ha [1.190] (1971) получили одномерные уравнения колебаний криволинейной балки постоянной кривизны на основе модели Тимошенко и рассмотрели задачу о вынужденных колебаниях балки под действием нестационарного внешнего давления. Рассмотрена модель —многоугольник из упругих (статически изгибаемых) прямолинейных стержней, в вершинах которого находятся сосредоточенные массы. Трение учитывалось введением в уравнение движения членов, пропорциональных скорости смещения. Решение дано без учета растяжения. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...