Слой нейтральной балки

При изгибе обычной балки форма ее поперечных сечений изменяется, так как размеры их по ширине, т. е. в направлении, параллельном оси г, в сжатой части балки увеличиваются, а в растянутой — уменьшаются (штриховые линии на рис. 479, б). Не изменяется только ширина нейтрального слоя. В балке-полоске из-за взаимодействия ее с соседними полосками такого изменения поперечного сечения произойти не может. Это взаимодействие приводит к возникновению напряжений Oj, препятствующих изменению размеров в направлении, параллельном оси z, вследствие чего О- Таким образом, в балке-полоске, в отличие от обычной балки, кроме напряжений в поперечном сечении (рис. 479, а), будут еще и напряжения в продольных сечениях, перпендикулярных к нейтральному слою (рис. 479, б). Наличием напряжений и объясняется увеличение жесткости на изгиб балки-полоски. [c.478]

Каждый бесконечно тонкий слой материала балки, параллельны нейтральному, находится в плоском напряженном состоянии (рис. 479, й). Это обстоятельство и необходимо учесть при выводе дифференциального уравнения упругой линии балки-полоски. [c.479]

Какое положение займет нейтральный слой в балке прямоугольного поперечного сечения, если плоскость действия нагрузки будет совпадать с одной из диагональных плоскостей (см. рисунок) [c.216]

Учитывая, что в точках С и А действуют соответственно наибольшие и наименьшие напряжения, между ними должен располагаться ненагруженный слой материала балки. Его принято называть нейтральной линией. [c.224]

Что делается с продольными волокнами материала при изгибе Какой слой волокон балки называется нейтральным [c.215]

S—статический момент относительно нейтральной оси части поперечного сечения, лежащей выше рассматриваемого слоя волокон балки, л (сл ) fe—ширина рассматриваемого продольного слоя волокон балки, м (сл<) [c.160]

Следует заметить, что в данном случае нейтральный слой находится посредине высоты сечения потому, что балка имеет две оси симметрии. При другой форме поперечного сечения нейтральный слой может лежать ниже или выше середины сечения. Опыты показывают, что нейтральный слой в балках, испытывающих чистый прямой изгиб, расположен в плоскости, проходящей через центр тяжести сечения. В дальнейшем такой же вывод мы получим и теоретическим путем. [c.118]

Определим приближенно величину касательных напряжений при поперечном изгибе. Двумя поперечными сечениями тт и т т, отстоящими на расстоянии dx друг от друга (рис. 122, а), и продольной горизонтальной плоскостью пп, отстоящей на расстоянии у от нейтрального слоя, выделим часть балки тт п п. При поперечном [c.175]

Отсечем часть элемента балки, проведя горизонтальную плоскость nil — 2 на расстоянии у от нейтрального слоя (рис. 244, в, д). Очевидно в гранях и вообще нет [c.248]

Однако, хотя и редко, но встречаются случаи, когда опасная точка принадлежит нейтральному слою. В ней материал испытывает чистый сдвиг (рис. 249, б и 250, б), и для расчета следует пользоваться условием прочности (10.29). Такое положение может быть тогда, когда при больших поперечных силах в сечениях балки действуют незначительные изгибающие моменты, например, при коротких пролетах и значительной поперечной нагрузке. [c.262]

На основании гипотезы плоских сечений и указанного характера диаграммы растяжения (сжатия) материала можно изобразить эпюры относительных удлинений и нормальных напряжений (рис. 314) в поперечном сечении балки. Если обозначить радиус кривизны нейтрального слоя через р, то относительное удлинение волокна, находящегося на расстоянии у от нейтрального слоя (рис. 315), выразится известной зависимостью [c.326]

Можно решить и обратную задачу — определить наибольший допускаемый изгибающий момент по допускаемому напряжению на растяжение [сГр] или сжатие [Осж]. Для решения этой задачи запишем по формулам (11.39) напряжения растяжения и сжатия в крайних волокнах балки, находящихся на расстояниях hi и /гг от нейтрального слоя [c.328]

Так, например, при изгибе упругой балки, у которой ось и нейтральный слой совпадают с осью х и плоскостью z соответственно, смещения ограничиваются формой и= —yv x), v = v x), w = 0, где штрихом обозначено дифференцирование. Следовательно, единственной ненулевой компонентой деформации является — Eyv". Далее предполагаем, что единственной ненулевой компонентой напряжения является = ——Еуи" х). Заметим, что это означает равенство нулю коэффициента Пуассона. Таким образом, удвоенная удельная энер- [c.79]

Из рассмотренных результатов опытов следует, что волокна балки деформируются различно большие деформации испытывают волокна, более удаленные от нейтрального слоя. Покажем, что по высоте сечения балки деформации изменяются по линейному закону. [c.147]

Величина /(=1/р представляет собой кривизну нейтрального слоя балки. [c.150]

Несколько выше было показано, что нейтральная линия поперечного сечения проходит через его центр тяжести. Следовательно, ось (продольная ось) балки, являющаяся геометрическим местом центров тяжести ее поперечных сечений, расположена в нейтральном слое. Таким образом, получаем, что выражение (У1.7) определяет кривизну оси балки. [c.150]

Что такое нейтральный слой и нейтральная линия балки [c.62]

В балке возникает неоднородное плоское напряженное состояние. По высоте сечения оно изменяется от линейного в крайних точках сечения до чистого сдвига в точках нейтрального слоя. [c.67]

В точках нейтрального слоя возникают только касательные напряжения (а = 0), поэтому напряженное состояние является чистым сдвигом, для которого о, = х,а2 =0,аз =-т.. Главные площадки повернуты под углом 45° к оси балки. [c.67]

На основании гипотезы плоских сечений деформация е = их2, где 1/р — кривизна изогнутой оси балки Лг — расстояние от нейтрального слоя до рассматриваемого продольного волокна. Изгибающий момент в поперечном сечении [c.302]

Волокна, расположенные ниже нейтрального слоя (в выпуклой части балки), испытывают растяжение, выше него (в вогнутой части балки) — сжатие и деформированы тем больше, чем дальше отстоят от нейтрального слоя. [c.286]

Нормальная сила упругости, приходящаяся на каждую такую площадку, равна аАР и приложена на расстоянии у от нейтральной оси к, т. е. линии пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения балки. Произведение силы на расстояние, т. е. оАРу. представляет собой элементарный момент этой силы относительно нейтральной оси. [c.288]

Ввиду того что максимальные нормальные напряжения Стах возникают в наиболее удаленных от нейтрального слоя волокнах, целесообразно конструировать балки такого поперечного сечения, при [c.290]

Рассмотрим участок балки, подверженный деформации чистого изгиба. Двумя поперечными сечениями АВ и СО выделим элемент балки бесконечно малой длины (к (рис. 23.12). Радиус кривизны нейтрального слоя обозначим р. [c.245]

Как было установлено ранее, в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе возникают не только нормальные, но и касательные напряжения, вызывающие деформации сдвига. В силу закона парности такие же касательные напряжения будут возникать и в продольных сечениях, параллельных нейтральному слою. Наличие касательных напряжений в продольных сечениях подтверждается появлением в деревянных балках при поперечном изгибе продольных трещин. [c.252]

Формула Журавского читается так касательные напряжения в поперечном сечении балки равны произведению поперечной силы Q на статический момент 8 относительно нейтральной оси части сечения, лежащей выше рассматриваемого слоя волокон, деленному на момент инерции 1 всего сечения относительно нейтральной оси и на ширину Ь рассматриваемого слоя волокон. [c.254]

Большинство балок рассчитывают только по нормальным напряжениям три вида балок следует проверять по касательным напряжениям, а именно 1) деревянные балки, так как древесина плохо работает на скалывание 2) узкие балки (например, двутавровые), так как максимальные касательные напряжения обратно пропорциональны ширине нейтрального слоя 3) короткие балки, так как при относительно небольших изгибающем моменте и нормальных напряжениях у таких балок могут возникать значительные поперечные силы и касательные напряжения. [c.256]

Р. Найти суммарную сдвигающую силу, действующую в нейтральном слое балки, для каждого варианта нагрузки. [c.122]

Балка двутаврового сечения I 20а нагружена силой Р = 60 кН в трети пролета 1 = 3 м). В точке, расположенной на нейтральном слое и находящейся правее силы Р, установлены два тензометра с базой s = 20 мм под углами 45° к оси балки (см. рисунок). С помощью этих тензометров измерены деформации [c.125]

Две стальные балки / и // пролетом I свободно лежат на двух опорах. Поперечное сечение этих балок прямоугольное Ь X h, но балка II посредине пролета имеет очень узкий надрез, расположенный симметрично относительно нейтрального слоя (см. рисунок). Во сколько раз уменьшится потенциальная энергия изгиба для балки //, если обе балки нагружены сосредоточенными силами Pi и Р , приложенными посредине пролета и вызывающими в балках наибольшие нормальные напряжения, равные пределу пропорциональности [c.139]

По данным предыдущей задачи построить траекторию главного сжимающего напряжения проходящую через точку пересечения нейтрального слоя с линией 3—3, проведенной в среднем сечении балки. [c.148]

Укагание. Измеренное по показаниям датчиков относительное. удлинение материала Е4 = с-Дп. Имея в виду, что в точках нейтрального слоя изгибаемой балки материал находится в условиях чистого сдвига, и выразив е через главные напряжения Tj й СТз, легко составить уравнение, из которого определяется коэффициент Пуассона (i. [c.169]

Черная полоса AB , пересекающая радиальные изоклинические линии под прямым углом, повидимому имеет сходство с нейтральным слоем прямой балки. [c.279]

Этот результат совпадает с тем, что дает элементарная теория изгиба, если при вычислении прогибов принято во внимание влияние касательных напряжений и взято при этих подсчетах максимальное значение сдвига, соответствукн щее нейтральному слою изгибаемой балки. [c.82]

При изгибе балки долевые волокна плоского слоя (нейтрального слоя) сохраняют свою начальную длину пересечение этого слоя с плоскостью поперечного сечения дает прямую линию — не11тральную линию, или нулевую. Нулевая линия (фиг. [c.18]

Французский инженер и ученый Луи Мари Анри Навье (1785—1836) привел в систему все разрозненные сведения, многое исправил и дополнил своими исследованиями. В то время как исследователи XVIII века ставили своей целью составить формулы для вычисления разрушающих нагрузок, Навье признал наиболее правильным находить то значение нагрузки, до которого сооружения ведут себя упруго — не получают остаточных деформаций. Он установил, что нейтральный слой изгибаемой балки проходит через ее ось, и дал правильное толкование постоянной С, входящей в формулу Бернулли =EJ применил дифференциальное уравнение изогнутой оси к различным случаям загружения балок и разработал метод решения статически неопределимых задач при растяжении, сжатии и изгибе исследовал продольный изгиб при эксцентричном приложении сжимающей нагрузки, а также сложные случаи совместного действия изгиба с растяжением или сжатием, изучил изгиб кривых стержней (арок), пластинок и др. В 1826 году Навье издал курс сопротивления материалов. Эта книга нашла широкое признание, ею пользовались как основным руководством инженеры во многих странах в течение нескольких десятков лет. [c.560]

Замеряя расстояния между аналогичными точками контура каких-либо двух сечений, можно обнаружить, что при деформации эти расстояния изменяются. Так, оказывается, что Gi < а и > а (рис. 236, а и б). Значит, верхние продольные волокна балки укорачиваются, а нижние — удлиняются. Но можно найти и такие волок на, длина которых при изгибе остается неизменной (Оо == а). Сово купиость волокон, не меняющих своей длины при изгибе балки, называется нейтральным слоем (н. с.). Волокна, принадлежащие нейтральному слою, до деформации лежат в одной плоскости, а в деформированном состоянии образуют некоторую цилиндрическую поверхность. В обоих случаях каждое поперечное сечение пересекается с нейтральным слоем по прямой, которая называется нейтральной линией (н. л.) сечения. [c.241]

Положим, что балка изгибается двумя приложенными к ее концам парами сил (рис. 296), действующими в плоскости, проходящей через ее ось. При этом в поперечных сечениях балки возникнут только изгибающие моменты M , численно равные внешним моментам УИ, т. е. М =М. Как известно из предыдущего, такой изгиб называют чистым в поперечных сечениях балки возникают только нормальные напряжения. Установим зависимость между величинами этих нормальных напряжений и изгибающего момента. Выделим из балки по рис. 296 элемент abed, имеющий весьма малую длину в увеличенном масштабе этот элемент после деформации показан на рис. 297. Под действием приложенных парсил балка изогнется при этом первоначально прямая линия еп, представляющая собой проекцию нейтрального слоя на плоскость чертежа, обратится в некоторую кривую. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...