Возможные скорости системы

Возможные скорости системы. Положим, что данная несвобод- ая материальная система, состоящая из п частиц, подчинена а конечным связям [c.282]

Принцип возможных перемещений, или принцип Лагранжа, содержит необходимые и достаточные условия равновесия некоторых механических систем. Он формулируется следующим образом для равновесия механической системы, подчиненной идеальным, стационарным ы неосвобождающим связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма -элементарных работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, была равна нулю на любом возможном перемещении системы, если скорости точек системы в рассматриваемый момент времени равны нулю, т. е. [c.387]

Эти скорости назовем возможными скоростями точек системы. [c.305]

Предположим, что возможное перемещение системы из состояния покоя происходит в течение ничтожно малого промежутка времени т. Тогда точки приложения сил перемещаются со скоростями [c.306]

Колебания системы возможны только около устойчивого положения равновесия. Действительно, если положение равновесия системы неустойчиво, т. е. при малых отклонениях от положения равновесия и малых начальных скоростях система удаляется от положения равновесия, то колебательные движения ее невозможны. [c.198]

Ж. Даламбер рассмотрел в достаточно общей постановке вопрос о движении несвободных систем. Как указывалось в первом томе, утверждение, известное под наименованием принципа Даламбера , позволило развить механику несвободной системы материальных точек. В формулировке этого принципа Даламбер пользуется понятием о виртуальны.х (возможных) скоростях и избегает использовать понятие механической силы. Дальнейший анализ утверждений Даламбера привел к установлению эквивалентности принципа Даламбера и системы законов И. Ньютона, дополненных аксиомой об освобождении от связей. [c.37]

Сообщим системе возможные скорости правая часть рамы может поворачиваться вокруг шарнира В с некоторой угловой скоростью со , а левая будет совершать плоское движение. Найдем мгновенный центр скоростей левой части рамы как пересечение перпендикуляров к возможным скоростям точек Л и С. [c.277]

Сообщим системе возможные скорости правая часть рамы переместится поступательно с некоторой скоростью v, направленной, [c.278]

Пусть МР — действие поверхности 5 на поверхность 5, приложенное в точке касания уИ, принадлежащей поверхности S, а М Р — реакция поверхности 5 на поверхность S, приложенная в точке касания, принадлежащей поверхности S. Эти две силы равны и противоположны. Сообщим системе перемещение, допускаемое связями, т. е. такое, при котором 5 и S перемещаются и 5 катится по S. Пусть, как и раньще, V и V — возможные скорости точек М и М, Vp и их проекции соответ- [c.217]

При наличии конечной связи вида (2) система не может в каждый данный момент времени занимать произвольное положение в пространстве. Конечная связь накладывает ограничения на возможные положения системы в момент времени t При наличии же только дифференциальной связи система в любой момент времени t может иметь произвольное положение в пространстве. Однако в этом положении скорости точек системы уже не могут быть произвольными. Дифференциальная связь накладывает ограничения на эти скорости. [c.12]

Систему векторов ф, будем называть возможными скоростями для некоторого момента времени t и для некоторого возможного в этот момент положения системы, если векторы удовлетворяют d -g линейным уравнениям (2) и (3). [c.16]

Таким образом, возможные скорости — это скорости, допускаемые связями. Для каждого возможного положения системы в момент времени t существует бесчисленное множество систем возможных скоростей. При действительном движении системы в момент t реализуется одна из этих систем скоростей. [c.16]

TO увидим, что система сил должна считаться известной, когда каждый из векторов Fi задан в функции от обобщенных координат от обобщенных скоростей [которые называются скоростями системы по лагранжевым координатам (гл. VI, п. 10)] и, возможно, от времени. [c.266]

Совокупность векторов = v, удовлетворяющая линейным уравнениям (2) и (3) в возможном для данного момента времени положении системы, назовем возможными скоростями для этого момента времени. [c.35]

Заметим, что величину SN — r — s следует считать положительной, так как в противном случае ограничения, налагаемые связями, были бы настолько жесткими, что согласованное со связями движение точек материальной системы было бы либо вообще невозможным, либо должно было происходить по заранее заданному закону во времени. Поэтому число линейных уравнений, определяющих проекции возможных скоростей и ускорений, превосходит число этих проекций. Следовательно, для данного момента времени существует бесконечное множество возможных скоростей V и возможных ускорений w. [c.35]

Пусть в данный момент времени t = t система находится в каком-либо положении, определяемом радиусами-векторами rj = г, и имеет какие-то возможные скорости v и возможные ускорения w. Возможному в момент t + положению системы отвечают радиусы-векторы г + Аг у точек системы. Величины Аг — возможные перемещения системы за время А из ее возможного положения, задаваемого [c.35]

Принцип Гаусса. Рассмотрим систему с идеальными связями. Возможные скорости ее точек определяются системой уравнений (1). Пусть к точкам Pj системы в момент t = to прилагаются заданные активные ударные импульсы или на систему накладываются новые идеальные связи вида (1), или же осуществляется и то и другое одновременно. [c.440]

Пусть, как обычно, v и — векторы скоростей точек системы непосредственно до и после удара, а — вектор любой кинематически возможной скорости точки Pi, в момент t = to г окончания удара. Пусть [c.440]

Теорема (Робена). Состояние системы после удара будет таким, для которого функция G vjj) имеет наименьшее значение по сравнению с ее значениями, отвечающими всем кинематически возможным послеударным скоростям системы. [c.440]

Здесь Vi, — любой вектор скорости точки кинематически возможный для системы с наложенными связями. Следовательно, и из соотношения (1) следует, что [c.445]

Напишем уравнение (15) п. 206 для системы импульсов 1 и двух систем кинематически возможных скоростей v[, и v J [c.454]

Обобщенные силы Qi и Qj можно определить из выражений работы неконсервативных сил на элементарных перемещениях системы, соответствующих вариации каждой обобщенной координаты, пли, что то же самое, из выражений мощности и Л/2 неконсервативных сил на возможных скоростях системы, соответствуюгцих возрастанию каждой обоб-щеииои координаты [c.299]

Всякая совокупность скоростей г ,, удовлетворяющих условиям (28.1), при данном, возможном для рассматриваемого момента, положении системы носит название системы возможных скоростей частиц материальной системы, или, короче, возможных скоростей системы. Для свободной системы любая совокупность скоростей является возможной при этом скорости, которыми обладают частицы системы в её действительном движении, составляют одну из систем возможных скоростей. Если система несвободная и псе связи удерживающие, условия (28.1) представляют собой систему а- -Ь лйнейных уравнеяий, связывающих Зя неизвестных у , z . Как выше было указано, Зя]>а-[- > следовательно, Зя — а—Ь [c.282]

Восставим перпендикуляры в точке С к направлению возможной скорости и,. и в точке б к направлению возможно11 скорости их пересечение онрсдел1П точку —мгновенный центр Kopo T ii правой части системы. [c.315]

Рассмотрим теперь стержень 9. Мысленно отбросив его и заменяя его действие на оставшуюся часть системы силами и Гд, можно сообщить стержневой системе возможное перемещение, повернув вокруг точки Oj стержень СО . Воспользуемся принципом возможных скоростей. Возможная скорость точки С—v перпендикулярна к Oj, т. е. направлена по ОС. Возможная скорость точки E—v e перпендикулярна к ОЕ. Следовательно, мгновенный центр скоростей звена 7, а вместе с ним и части фермы EDAB будет находиться в точке-D. [c.417]

Дадим системе возможное перемещение. Так как связи стационарные, то элементарное действительное перемещение для каждой точки Ристе-мы под действием не равной нулю равнодействующей силы принадлежит к числу возможных перемещений и их совокупность можно выбрать в качестве возможного перемещения системы. Скорости точек системы в рассматриваемый момент времени по условию равны нулю следовательно, элементарные действительные перемещения будут направлены по ускорениям точек, т. е. по равнодействующим силам. Умножая (8) скалярно на б7 = получим [c.375]

Несколько твердых тел. Для нахождения условий равновесия системы, состоящей из нескольких твердых тел. соединенных взаимными связями, можно применить следующий метод нужно выразить, что каждое из тел системы находится в равновесии под действием сил, непосредственно к нему приложенных, и под действием на него реакций остальных тел. Эти последние силы подчинены закону равенства действия и противодействия. Мы не будем заниматься здесь приложением этого метода. Мы увидим дальще, что принцип возможных скоростей дает значительно более быстрый метод для решения подобных вопросов. [c.143]

Условие является и достаточным. Если для всех перемещений, допускаемых связями, сумма в работ заданных сил равна нулю, то система находится в равновесии. Для доказательства нам достаточно показать, что если система не находится в равновесии, то существует, по крайней мере, одно перемещение, допускаемое связями, для которого оГ-л отлично от нуля. Действительно, если система не находится в равновесии и предоставлена самой себе, то она начнет двигаться. Перемещения, которые при этом получат точки, будут допускаемые связями и каждая точка М , рассматриваемая как свободная, переместится в направлении равнодействующей всех действующих на нее сил Р , Р[, Р",. .. как заданных, так и реакций связей. В этом действительном перемещении все начальные скорости равны нулю но мы можем сообщить системе возможное перемещение, при котором каждая точка перемещается в том же направлении, что и при действительном перемещении, но при котором не все возможные скорости точек М равны нулю. Тогда сумма работ сил Р , Д, Р", равная работе их равнодействующей, будет положительной, так как перемещение происходит в направлении этой равнодействующей. Так как то же самое имеет место для каждой точки системы, то сумма оТдН-оТх работ заданных сил и реакций связей для рассматриваемого перемещения будет положительной, отличной от нуля. Но это перемещение допускается связями. Следовательно, аГх, равно нулю и мы получаем [c.219]

К этому же периоду относится и создание знаменитой Мёсап1дие Analytique , перевод первого тома которой здесь дается. Исходя из основного принципа возможных скоростей, которому Лагранж дал новое доказательство, и пользуясь разработанными им же вариационными методами, Лагранж строит здесь впервые полную систему аналитической механики. В этом классическом труде сосредоточено такое количество фундаментальных идей и блестящих методов, до такой предельной ясности доведено изложение основных законов механики, что и до сих пор эта книга не потеряла своей свежести и может быть использована как классический трактат по аналитической механике. Здесь впервые появляется идея обобщенных координат лагранжев метод рассмотрения жидкости, как материальной системы, характеризуемой большой Подвижностью частиц, уничтожил различие между механикой жидкости и механикой твердого тела, так что общие принципы механики могли быть распространены на гидростатику и гидродинамику. Механика у Лагранжа стала общей наукой [c.584]

Для дальнейшего использования принципа Журдена рассмотрим подробнее вариации входящие в равенство (12). Ограничимся случаем, когда все связи системы являются обратимыми. Тогда величины в (1) тождественно равны нулю, а кинематически возможные скорости точек системы определяются из уравнений [c.439]

Если при ударе структура системы не изменяется, то уравнения (13), определяющие вариации скоростей с точностью до обозначения неизвестных совпадают с уравнениями (14), которым удовлетворяют сами скорости Vjj точек системы. Поэтому в соотношении (12) вместо 8vy можно написать считая вектор Vjj любой кинематически возможной скоростью. Соответственно принцип Журдена может быть записан в виде соотношения [c.439]

Величина G — G vj ) является функцией от кинематичеки возможных скоростей Vjy точек системы в ее послеударном состоянии. [c.440]

Как и в п. 208, используем принцип Журдена. Теперь в уравнении (1) Vjy = v — любой вектор скорости, кинематически возможный для системы до снятия связей. Следовательно, справедливо соотношение [c.446]

Катастатическая > тема. Если в уравнениях связи (2.2.4) или (2.2.5) коэффициенты А г тождественно равны нулю, то система называется катастатической. В 1.7 мы уже ввели это понятие для случая одной частицы. Для катастатических систем характерно, что 1) виртуальные перемещения совпадают с возможными (или, что то же, виртуальные скорости совпадают с возможными скоростями) и 2) класс виртуальных или возможных скоростей включает скорости [c.38]

В случае катастатической системы — т. е. когда коэффициенты ъ уравнении связи (2.2.4) тождественно равны нулю — класс виртуальных скоростей совпадает с классом возможных скоростей. В частности, действительная скорость системы является виртуальной скоростью, и в основном уравне- [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...