Плоскость Лапласа

Неизменяемая плоскость. Солнечная система может быть принята за изолированную механическую систему. Можно считать, что на точки этой системы действуют только внутренние силы и поэтому кинетический момент солнечной системы остается постоянным по величине и направлению. Зная скорость, массу и положение каждой планеты, Лаплас, принимая планеты за материальные точки, вычислил кинетический момент о солнечной системы и определил положение плоскости, перпендикулярной к этому вектору Ч Эта плоскость имеет большое значение в астрономии. Ее называют неизменяемой плоскостью Лапласа. [c.330]

Когда имеет место интеграл кинетического момента, то плоскость, перпендикулярная вектору К и проходящая через неподвижный центр приведения моментов, называется неизменяемой плоскостью Лапласа. [c.387]

Плоскости, проходящие через начало координат О и через скорости VI и У2, обозначим и Т 2 соответственно. Очевидно, что VI Г К1 и Т 2 -1 К2. Следовательно, линия пересечения плоскостей и Рг перпендикулярна плоскости параллелограмма, а значит, и вектору К. Другими словами, плоскости Тг и Т 2 пересекаются по прямой, принадлежащей плоскости Лапласа.О [c.388]

Плоскость Лапласа перпендикулярна вектору кинетического момента системы и не меняется при движении материальных точек. Сами точки не обязаны перемещаться в плоскости Лапласа. В случае задачи двух тел зта плоскость может быть построена как геометрическое место линий пересечения плоскостей 7 1 и образованных радиусами-векторами и векторами скорости соответственно каждого из тел. [c.389]

Рис. 5.1.3. Построение плоскости Лапласа

Плоскость, проведенная перпендикулярно к вектору Ьо, сохраняет постоянное направление в пространстве. Ока называется неизменной плоскостью Лапласа. [c.68]

На основании предыдущих замечаний приходим к выводу, что точки неизменной плоскости Лапласа соответствуют наибольшим секторным скоростям. [c.69]

Приложение к солнечной системе. Неизменяемая плоскость Лапласа. Если пренебречь действием звезд, то система, образованная Солнцем, планетами и их спутниками, не подвергается действию никаких внешних сил. Следовательно, если взять оси с постоянными направлениями, проведенными из центра тяжести О системы, который расположен весьма близко к Солнцу, то главный момент Оа относительно точки О количеств движений, вычисленных по отношению к этим осям, является постоянным по величине и направлению. Можно вычислить для какого-нибудь момента времени проекции А, В, С этого вектора на оси, подсчитав суммы моментов количеств движения относительно этих осей всех тел системы. [c.59]

Как тем, так и другим свойством обладают все системы, находящиеся под действием только внутренних сил для таких систем обращаются в нуль как так и и, следовательно, одновременно остаются постоянными количество движения Q и момент количеств движения К. Такой системой, например, по крайней мере приближенно, будет солнечная система, неизменяемая плоскость которой называется также плоскостью Лапласа. [c.261]

Следует заметить, что равенства (31.17) и (31.32) отнюдь не тождественны. Так, может случиться, что закон сохранения кинетического момента будет соблюдаться в движении относительном и не будет справедлив для движения абсолютного, или наоборот. Пусть, например, данная система состоит из весомых частиц тогда к каждой частице её приложена сила m g постоянного направления. Такая система сил эквивалентна одной силе, именно, весу Mg системы, приложенной к центру масс. Поэтому если рассматриваемая материальная система свободная, то закон сохранения кинетического момента выполняется для относительного движения вокруг центра масс но он не будет, вообще говоря, справедлив для движения абсолютного. Даже, если закон сохранения кинетического момента соблюдается для обоих движений, абсолютного и относительного, всё-таки постоянные во времени векторы Gq и <5 > будут, вообще говоря, различны и по модулю, и по направлению точно так же неизменные плоскости Лапласа для движений абсолютного и относительного будут в общем случае отличаться по своему направлению. [c.313]

Движение происходит всегда в так называемой плоскости Лапласа, перпендикулярной постоянному вектору кинетического момента с, если с=р О. [c.75]

Плоскость Лапласа и элементы орбитальной геометрии [c.193]

V t в одной ПЛОСКОСТИ, перпендикулярной вектору с. Запишем уравнение этой ПЛОСКОСТИ, называемой неизменяемой плоскостью Лапласа (с, г) = о, т. е. [c.406]

Плоскость Лапласа. Солнечная система является изолированной (если пренебречь влиянием других звезд), и ее движение определяется только внутренними силами притяжения. Так как внешние силы отсутствуют, то на основании второго следствия момент количеств движения К(з всей Солнечной системы [c.205]

Мы видели в динамике точки при выводе теоремы площадей для одной материальной точки, что траектория движения материальной точки лежит в плоскости, проходящей через центр силы. Укажем здесь аналогичную плоскость для системы, Это есть так назы- ж ваемая неизменяемая плоскость Лапласа. Чтобы определить эту плоскость, поступаем так. Проведем через начало координат плоскость Q (фиг. 334) перпендикулярно к некоторому вектору I. Обратим внимание на площадь rfa, описываемую в пространстве радиусом-вектором точки т. Назовем через d[c.513]

Плоскость Лапласа неизменяемая 514—515 [c.809]

Неизменяемая плоскость Лапласа принимается для планет солнечной системы за координатную плоскость, по отношению к которой определяются положения планет. Так как плоскости орбит всех больших планет мало отклоняются от плоскости (Орбиты Земли, то неизменяемая плоскость Лапласа почти совпадает с плоскостью орбиты Земли. [c.383]

Для существования этих интегралов условия (8.6) являются, так же как и для интегралов центра масс, необходимыми и достаточными. Если интегралы (8.9) существуют, то существует также плоскость Лапласа, определяемая в неизменной системе координат (0 т1 ) уравнением [c.342]

В этой задаче мы также можем рассмотреть плоскость Лапласа, т. е. плоскость, проходящую через центр масс О всей [c.412]

Так как плоскость (9.34) перпендикулярна, очевидно, к вектору момента количества движения, то она совпадает с неизменяемой плоскостью Лапласа в нашей задаче, так что орбита точки М лежит в неизменяемой плоскости. [c.434]

Выберем теперь эту систему координат таким образом, чтобы основная координатная плоскость хОу совпадала с неизменяемой плоскостью Лапласа, которая перпендикулярна к. вектору момента количества движения. Тогда с[ = 6, [c.682]

Если за основную плоскость взята неизменяемая плоскость Лапласа, то направление на восходящий узел одной планеты совпадает с направлением на нне ходящий узел другой планеты. [c.686]

Напомним, что плоскость, проходящая через центр масс, перпендикулярно к вектору с= (С1, С2, Сз), сохраняет неизменную ориентацию относительно абсолютных осей и называется неизменяемой плоскостью Лапласа (рис. 68). [c.732]

Неизменяемая плоскость Лапласа — это плоскость, перпендикулярная к моменту количества движения. Ее уравнение имеет вид [c.290]

Для углов у, П (наклона и долготы узла неизменяемой плоскости Лапласа относительно плоскости эклиптики эпохи 1850,0) Клеменс и Брауэр получили значения [75] [c.505]

Приближенные пределы изменения эксцентриситетов и наклонов орбит по отношению к неизменяемой плоскости Лапласа и соответствующие значения- вековых движений даны [c.506]

Только" что перед этим мы показали, что Земля под действием силы притяжения к Солнцу должна двигаться в плоскости эклиптики. Но на Землю действуют также притяжения других планет солнечной системы, которыми мы пренебрегли, а потому плоскость эклиптики не может считаться неизменной. Притяжения планет друг к другу являются внутренними силами для всей солнечной системы и не влияют на положение неизменяемой плоскости Лапласа. Пуансо уточнил вычисления Лапласа. Он рассматривал каждую планету как тело, движущееся по своей орбите и вращающееся вокруг своей оси, и добавил в уравнения новые члены, вызванные вращением планет вокруг своцх осей, но эти члены оказывают лишь незначительное влияние на результат. [c.330]

Выберем инерциальиую систему координат XYZ (например, связанную с плоскостью Лапласа) и рассмотрим движущуюся поступательно относительно основной системы подвижную иеинерци-альную систему А У,2ь начало которой находится в точке s (рис. 10.8). Силу, с которой планета р действует на Солнце [c.152]

Правая часть, а следовательно, и левая проходит через максимум при и = Gq. Иначе говоря, если мы станем следить за проекциями частиц /и, на различные плоскости, проходящие через начало координат, то увидим, что радиусы-векторы проекций частиц, движущихся в плоскости, перпендикулярной к кинетическому моменту Gq, ометают в сумме наибольшие площади за единицу времени. По этой причине плоскости, перпендикулярные к кинетическому моменту, называются плоскостями максимума площадей иначе их называют неизменными плоскостями Лапласа (Lapla e) уравнение семейства этих плоскостей, очевидно, следующее [c.309]

Сравнивая уравнения (40 и (40), мы видим, что и G имеют одно и то же направление отсюда загслючаем, что неизменяемая плоскость Лапласа есть плоскость той пары, момент которой есть главный момент количеств движения системы. Из всего сказанного вытекает теорема площадей, которую Пуансо формулирует так есла равнодействующая внешних сил проходит через начало координат а около этого начала данная система может свободно вращаться, то главный момент количеств движения не изменяется на по величине ни по направлению во все время движения [c.515]

Члены, содержащие произведения координат, отбрасываем. Точно так же найдем, что сумма моментов количеств движения относительно оси Оу есть Вд и относительно оси Ог есть Сг. Выше мы доказали такую общую теорему есла сложить все количества движения, как салы, заменить одной силой, проходяи ей через начало координат, и одной парой, то линейный момент этой пары будет постоянен по величине и направлению, есла нет внешних сил, и плоскость этой пары будет так называемая неизменяемая плоскость Лапласа. Назовем этот линейный момент через О так как проекции этого линейного момента б на оси суть Ар, Вд и Сг, то [c.582]

Неизменяемая плоскость Лапласа 383 Нормаль главная 58 Нормальные координаты 508 Нутации угол 437 Ньютои 11, 30-31, 234 [c.532]

В задаче трех тел-точек, в которой действующие силы всегда направлены по прямым, проходящим через каждую пару точек, плоские решения всегда существуют. Действительно, если векторы начальных скоростей трех точек лежат в плоскости, образованной начальныг.И положениями этих точек, то точки всегда будут оставаться в этой начальной плоскости, так как в этом случае не будет никаких причин, которые могли бы вывести какую-либо из трех точек из этой начальной плоскости, которая, очевидно, является плоскостью Лапласа. [c.425]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...