Определение системы без трения

Содержание главы. Для определения движения системы без трения с к степенями свободы, находящейся под действием заданных сил, необходимо проинтегрировать систему дифференциальных уравнений, общий вид которых был указан в предыдущей главе (пп. 433 и 434). [c.277]

Энергетический способ определения собственной частоты. Упругие механические системы без трения обладают свойством консервативности полная энергия такой системы остается постоянной в течение всего процесса колебаний, т. е. [c.237]

Как мы уже говорили, мы будем делать различие между интегральными кривыми и фазовыми траекториями, так как одной интегральной кривой может соответствовать несколько существенно различных движений или, иначе говоря, несколько различных фазовых траекторий. Например, в рассматриваемом случае, задавая определенное значение константы С, мы еще не фиксируем единственную траекторию, так как в нашем случае каждая интегральная кривая проходит через особую точку и, следовательно, состоит из трех фазовых траекторий (две из них соответствуют движениям, асимптотическим к состоянию равновесия, третьей является само состояние равновесия). В нашем случае все интегральные кривые проходят через особую точку. Такая особая точка, через которую проходят интегральные кривые, подобно тому, как семейство парабол у = Слг" (а 0) проходит через начало координат, носит название узла. Нетрудно видеть, что состояние равновесия, соответствующее в нашем случае особой точке — узлу, является устойчивым по Ляпунову, так как изображающая точка по всем интегральным кривым движется по направлению к началу координат. Устойчивое состояние равновесия, которое соответствует особой точке типа узла, мы в дальнейшем будем называть устойчивым узлом. Как мы убедимся в дальнейшем, узел может быть и неустойчивым, для чего достаточно, чтобы к было отрицательно. Как и в случае фокуса, физический смысл этого обстоятельства заключается в том, что если состояние равновесия в системе без трения с одной степенью свободы устойчиво, то прибавление положительного трения, т. е. трения, на преодоление которого должна затрачиваться работа, не может нарушить устойчивости (даже более того — положительное трение сообщает положению равновесия абсолютную устойчивость). [c.66]

Рассеяние энергии, связанное с наличием трения, оказывает существенное влияние на характер движения динамической системы, поэтому изучение этого влияния представляет определенный интерес. Наиболее простые закономерности выявляются в системе с полной диссипацией энергии, т. е. в такой системе без источников энергии, в которой силы трения действуют по всем степеням свободы. Рассмотрим сначала простейший пример системы с полной диссипацией энергии. [c.37]

Решение. Связи системы, осуществляемые твердыми телами и подвижным (точка А) и неподвижным (точка О) шарнирами без трения, являются идеальными, голономными, стационарными и неосвобождающими. Система имеет две степени свободы. Действительно, можно закрепить шестерню 1, тогда кривошип ОА к шестерня 2 сохранят еще возможность вполне определенного движения. Если дополнительно закрепить еще и кривошип ОЛ, то движение каких-либо звеньев механизма уже невозможно. [c.384]

Б. Определение условий устойчивости состояния покоя механической системы с двумя степенями свободы. Определить условия устойчивости заданного состояния покоя консервативной механической системы с двумя степенями свободы. Принять, что варианты механических систем в состоянии покоя получаются из схем, изображенных на рис. 226—228, следующим образом а) в вариантах 1 —15 стержень АВ заменяется невесомой пружиной с коэффициентом жесткости с, при этом в вариантах 4, 9, 14 диск с центром В получает возможность вращаться, скользя без трения по опоре б) в вариантах 16—30 считать, что в точке D находится шарнир и спиральная пружина с коэффициентом крутильной жесткости с. Во всех вариантах пружины с коэффициентами жесткости j, j и с в положении покоя не деформированы. [c.340]

Уравнение (1) носит название общего уравнения статики. Но оно может применяться лишь к системам с обратимыми движениями и со связями без трения. Мы рассмотрим далее различные методы исключения вариаций и определения положений равновесия в случаях, когда силы известны и зависят только от положения точек системы. [c.303]

Если система подчинена связям без трения, то в каждом отдельном случае должны выполняться определенные геометрические соотношения, требующие отыскания неизвестных реакций, обусловленных связями. Так, если одна из точек вынуждена двигаться по гладкой поверхности, то ее координаты должны удовлетворять уравнению поверхности. [c.124]

Циклические системы. Циклическая" или гироскопическая" система характеризуется следующими свойствами. Во-первых, существуют определенные координаты, мы их обозначим через /, /, г значения которых не входят в выражение кинетической энергии, а вхо дят лишь их производные x.i l".....Во-вторых, нет сил, соответствующих этим координатам. Этот случай, например, имеет место, когда система заключает в себе гироскопы без трения, тогда рассматриваемыми координатами будут угловые координаты маховых колес относительно их рам (обойм). [c.207]

Естественно, что такое воздействие на систему реализуется через стенки (условные или реальные), фиксирующие определенное состояние системы, и так как они тоже являются термодинамическими системами, то их участие в общем энергетическом, материальном и т. д. балансе с практической точки зрения исключить невозможно. Однако, как мы уже договорились в 1, п. 26), рассматривая термодинамику только выделенной этими стенками системы, мы совершенно не будем интересоваться, какие энергетические затраты идут на деформацию стенок, каково трение поршня о цилиндр (сухое, мокрое или его вообще нет), какова теплоемкость материала стенок, чем создаются внешние поля н другими чисто внешними по отношению к исследуемой системе аксессуарами. Поэтому вся используемая в термодинамике описательная часть относится именно к выделенной термодинамической системе (или их группе), включая и описание разных типов внешних воздействий и соответствующих этим воздействиям макроскопически фиксируемых характерных реакций самой системы (без учета реакции стенок). [c.40]

Для других плоских и пространственных механизмов система уравнений для определения реакций в кинематических парах (без учета сил трения) также является линейной, и потому ее решение не представляет принципиальных трудностей. [c.62]

Для других плоских и пространственных механизмов система уравнений для определения реакций в кинематических парах (без учета сил трения) также является линейной, и потому ее решение не представляет принципиальных трудностей. Следует, однако, иметь в виду, что линейные системы уравнений кинетостатики дают возможность определить лишь главный вектор и [c.128]

Перемежающиеся отказы являются следствием циклически действующих причин. В АЛ рабочих машин перемежающиеся отказы характерны для технологической надежности. Известно, что размер каждой детали является случайной величиной, которая может находиться в некотором диапазоне, называемом мгновенным полем рассеяния размеров. Мгновенное поле рассеяния определяется такими циклически действующими факторами, как твердость заготовок и припуски на обработку, жесткость системы СПИД, коэффициенты трения и т. д. При определенных условиях размер какой-либо конкретной детали может оказаться вне поля допуска, однако последующие детали, как правило, оказываются годными, т. е. отказы возникают и исчезают без вмешательства человека. [c.69]

Система работает следующим образом. Масло из бака 7 через фильтр 6 поступает в поршневой насос. Т одностороннего действия (рис. 18.4, а). В баке предусмотрена сигнализация низкого уровня масла, что предотвращает попадание воздуха в систему и исключает работу пар трения без смазочного материала. Насос может работать от пневматического или гидравлического привода. На пульте управления 8, размещенном в кабине водителя, задаются две важные для работы величины период смазывания и время нагнетания, в течение которого насос поддерживает давление в смазочной магистрали на определенном уровне. Три лампочки на пульте управления дают информацию о работе системы зеленая лампочка горит, когда все в порядке желтая — насос начал нагнетать масло в трубопровод красная — масло кончилось или давление не поднимается до необходимого. [c.250]

На современном этапе расчеты на изнашивание отстают от расчетов по другим критериям (прочности, жесткости, виброустойчивости и теплостойкости). Это объясняется тем, что изнашивание является более сложным процессом. Оно зависит от многих факторов, в том числе мало определенных, например таких, как окружающая среда, качество и своевременность обслуживания узлов трения и пр. Для исключения случайного фактора в системе смазки у нас в стране разработаны и получают распространение автоматические смазочные системы, которые обслуживают машины по заданной программе без участия человека. [c.8]

Примем также, что это сопротивление покрыто идеальным тепло-изолятором и что теплопроводностью проводников можно пренебречь (здесь слово тепло используется в смысле предварительного обсуждения в разд. 1.15.3 строгое же определение этого понятия будет дано в гл. 6, в которой обсуждается тепловое взаимодействие). Рассмотрим короткий интервал времени, в течение которого через границу систем X и Y (рис. 3.3, а) от X к Y проходит электрический ток, вызывающий нагревание последней системы. Заметим, что тот же самый процесс будет иметь место на этой границе, если осуществить одну из следующих замен а) сопротивления идеальным мотором (без потерь на трение), причем работа мотора сводилась бы к поднятию груза (рис. 3.3, б) б) батареи идеальным генератором (без потерь на тепло), приводимым в движение опускающимся грузом (рис. 3.3, б). Единственным результирующим эффектом, внешним по отношению к каждой из систем (X или Y), при любой такой замене будет изменение высоты груза. Следовательно, в соответствии с нашим определением работы взаимодействие между батареей и сопротивлением (рис. 3.3, а) есть взаимодействие, осуществляющее работу, которую по способу совершения в данном случае мы назовем электрической работой. Еще раз подчеркнем, что работа — это некая переходная категория, реализующаяся, лишь до тех пор, пока имеется взаимодействие, [c.55]

Обеспечение взаимозаменяемости по вышеназванным функциональным свойствам обеспечивается как конструктивным исполнением, так и свойствами выбранных материалов, применяемыми системами смазки, видами смазочных материалов, условиями использования. Так, например, жидкостное трение обеспечивается лишь при определенных соотношениях вязкости смазочного материала, скорости вращения цапфы, зазора между цапфой и подшипником. Уменьшение скорости скольжения, увеличение нагрузки и повышение температуры подшипника могут приводить к нарушениям режима жидкостного трения и переходу к граничному и даже трению без смазочного материала. [c.331]

Займемся теперь исследованием основной системы уравнений плоского предельного равновесия идеально-связной среды, имея в виду, что ее можно рассматривать как сыпучую среду без внутреннего трения, т. е. при р = 0. Ограничимся в целях определенности случаем, когда собственный вес направлен параллельно оси у. [c.149]

Основываясь на идее использования вообрая аемой системы без трения, можно подвести итог полученных результатов. Частоты и формы свободных колебаний системы определяются значением и распределением масс и жесткостей каждой собственной форме соответствует определенная собственная частота. В любой реальной системе можно возбудить свободные колебания с частотой и формой, близкими к найденным частоте и форме свободных колебаний воображаелшй системы (небольшие различия этих характеристик связаны с наличием треиия). [c.51]

Применительно к системе без механических связей уравнения Лагранжа имеют одно основное преимущество они ковариантны по отношению к точечным преобразованиям координат. В случае же, когда система стеснена механическими идеальными связями, применение лагранжева формализма имеет дополнительные пре имущества по сравнению с непосредственным применением урав нений Ньютона. Оно позволяет уменьшить порядок системь уравнений, описывающих движение, до 2п, где л —число степе ней свободы, и избежать определения реакций идеальных связей Возможность выписать уравнения движения, не интересуясь нор мальньши реакциями и вообще подсчетом реакций в случае, когда трение отсутствует, является одним из важных преимуществ применения лагранжева формализма к механическим системам со связями. [c.156]

Сила, перпендикулярная к перемещению, не производит работы. ПоэтоА у работа идеальной реакции при виртуальном перемещении равна пулю. Так как существуют связи более сложной природы, выражаемые уравнениями, то указанное свойство принимают как определение и под идеальными связями понимают такие связи, при которых сумма элементарных работ их реакций на всяком виртуальном перемещении системы (или, как говорят, сумма виртуальных работ) равна нулю. Будем считать их связями без трения, стационарными, т. е. не изменяк 1щнлшся со временем, и удерживающими, т. е. не допускающими таких перемеи ений, в результате которых точка освобождается or спя 5И. [c.416]

Для получения точного решения в рамках ячеечной модели типа сфера в цилиндре , которое было бы приложимым к концентрированным системам, Хаппель и Аст [39] провели другое исследование. В их модели предполагалось, что сфера оседает по оси бесконечно длинного цилиндра без трения , на поверхности которого нормальная составляющая скорости и касательные напряжения обращаются в нуль. Эта модель отличается от модели Ричардсона и Заки тем, что сферы облака не считаются выстраивающимися непосредственно одна над другой. В этом случае для определения подходящего объема ячейки снова необходимо прибегнуть к произвольному допущению. Значение alR = X определяет отношение радиусов сферы и цилиндра, и было принято то же самое соотношение ф = что и использованное в случае [c.452]

Современное состояние вопроса общего математического описания дисперсных систем нельзя признать до-статочло удовлетворительным, несмотря на растущий интерес к этой проблеме. Каж травило, в работах, шо-священных этому вопросу, фактически используется феноменологический подход к исследованию дисперсного потока в целом. Идея условного континуума п03(В0Ляет полностью использовать математический аппарат механики сплошных сред, но несет с собой погрешности физического порядка тем более существенные, чем значительней макроднскретность системы. Системы таких уравнений, полученные рядом авторов как общие, все же не охватывают класс дисперсных потоков во всем диапазоне концентраций (вплоть до плотного движущегося слоя). Они не учитывают качественного изменения структуры потока и в связи с этим изменения закономерностей распределения частиц, появления новых сил (например, сухого трения), изменения с ростом концентрации (до предельно большой величины) условий однозначности и пр. В основном большинство работ посвящено турбулентному течению без ограничений по концентрациям, хотя при определенных значениях р наступает переход к флюидному транспорту, а затем — плотному слою. Сама теория турбулентности применительно к дисперсным потокам находится по существу в стадии становления (гл. 3). Наиболее перспективные методы — статистические (вероятностные) применяются мало, по-видимому, в силу недостаточной изученности временной и пространственной структур дисперсных систем Общим недостатком предложенных систем уравнений является их незамкнутость, которая объясняется отсутствием конкретных данных о тензорах напряжений и [c.32]

Избирательный перенос - вид контактного взаимодействия при трении, который возникает в результате протекания на поверхности комплекса механо-физико-химических процессов, приводящих к образованию систем автокомпенсации износа и снижения трения. Наиболее характерной является система образования защитной поверхностной пленки, в которой благодаря определенному структурному состоянию реализуется механизм деформации при трении, протекающий без накопления обусловливающих разрушение материала дефектов структуры [c.149]

Из определения понятий теп юты и работы (см. 5) следует, что две рассматриваемые в термодинамике формы передачи энергии не являются равноценными в то время как работа W може непосредственно пойти на увеличение любого вида энергии, теплота Q непосредственно, без предварительного превращения в работу, приводит лишь к увеличению внутренней энергии системы. Эта неравноценность теплоты и работы не имела бы значения, если бы можно было без каких-либо трудностей превратить теплоту в работу. Однако, как показывает опыт, в то время как при превращении работы в теплоту явление может ограничиться изменением термодинамического состояния одного лишь теплополучающего тела (например, при нагревании посредством трения или при электронагреве), при преобразовании теплоты в работу наряду с охлаждением теплоотдающего тела происходит изменение термодинамического состояния других тел, участвующих в этом процессе или рабочего тела при незамкнутом процессе, или других тел в замкнутом круговом процессе, когда этим телам рабочее тело непременно отдает часть полученной им от нагревателя теплоты. В качестве таких других тел в тепловых машинах обычно служат холодильники. [c.50]

Поскольку таблицы Холле рассчитываются без учета демпфирований в системе, они не могут служить для прямого определения величин амплитуд в резонансных зонах. Однако известно, что в самом резонансе в системе имеется раздельное уравновешивание группы значительных инерционных и упругих сил и группы относительно малых сил возбуждения и трений. Первая группа сил определяет основное сходство резонансных форм колебаний с собственными формами колебаний, т. е. приближенное равенство их относительных соотношений (так называемый принцип Видлера). Вторая же группа сил определяет при этом величину этих амплитуд. Это позволяет производить приближенную оценку их, с достаточной для практики точностью, по таблицам, использованным при нахождении форм собственных колебаний. Резонансные колебания отдельных масс считаются синфазными, что при строгом рассмотрении противоречит возможности передачи колебательной энергии от мест возбуждения к местам ее рассеяния, рассредоточенным по всей системе. [c.79]

В большинстве случаев для измерения давления, перепадов давлений и уровня жидкости в качестве датчика применяется прибор, работающий по принципу пе ремещения, и подсоединяемый к месту измерения имиульсньгмк трубками (рис. 9.1). Давление среды воздействует в датчике а пе ремещающуюся поверхность, которая выполняется в виде поршня, гармониковой ли плоской мембраны, U-образ-ной или кольцевой трубчатой системы, пружинной трубки и др. Каждому значению действующего давления соответствует в статике без учета сил трения вполне определенное, положение рабочей поверхности и при изменении давления датчик дышит более или менее сильно. При этом перемещении передвигается содержимое импульсных трубок, что обусловливает соответствующие потери давления вследствие трения и ускорения, которые определяются как [c.210]

Производя подобный анализ для других структурных схем СП (СП без датчиков скорости, СП с последовательной коррекцией), можно показать, что при наличии люфтов и упругих деформаций в механической передаче, когда датчик угла жестко соединен с валЪк объекта, независимо от структуры и особенностей силовой части С[Х (например, система с малоинерционной силовой частью) возника б т автоколебания, амплитуда которых уменьшается с уменьшением лю,ф-та. Однако уменьшение люфта не приводит к устраьгению автоколебаний. Последнее заключение сделано в предположении, что в СП отсутствуют момент трения и внешний возмущающий момент, приложенные к валу объекта. При наличии момента трения или возмущающего момента и определенного соотношения между их значениями и люфтом, как показано в п. г и д настоящего параграфа, создаются условия, исключающие возможность возникновения автоколебаний. [c.299]

Наибольшее затруднение при создании САУ представляет задача получения малых реверсивных перемещений стола станка с установленной на нем обрабатываемой деталью. Как известно, вследствие недостаточной жесткости привода и большой разности в коэффициентах трения покоя и движения при медленном перемещении тяжелых узлов наблюдаются скачки, которые могут достигать значительной величины. Для уменьшения этих скачков и придания им определенного значения в описанной САУ был использован механизм малых реверсивных перемещений ударно-инерционного действия, а также упруго-силовой привод малых перемещений. Для проверки работы системы обрабатывали детали из серого чугуна. НВ 150) размерами 200x250 мм с подачей 5 = 235 мм/мин фрезой с углом в плане ф = 60°. Размеры деталей, полученных обработкой с регулированием,сравнивали с размерами аналогичных деталей, обработанных при тех же условиях, но без использования САУ. Эксперименты показали, что применение САУ позволяет значительно повысить точность обработки. Для проверки возможностей САУ обрабатывали детали с колебанием припуска от 2 до 8 мм, причем брали самые неблагоприятные условия, когда имело место резкое 1зменение припуска. Для этого на заготовке делали ступеньку высотой 6 мм. Сначала обрабатывали участок детали с припуском 8 мм, а затем — 2 мм. После обработки такой заготовки снимали профилограмму среднего продольного сечения детали при помощи самописца БВ-862. Величина поля рассеяния размера в партии деталей сократилась с 0,057 мм при обычной обработке до 0,015 мм при обработке с САУ, а погрешность формы соответственно с 0,08 мм до 0,03 мм. [c.534]

Изменение П. с нагрузкой электрических яашин и трансформаторов. Магнитные П. в электрич. машине, составляюш иеся из П. на гистерезис и токи Фуко, зависят гл. обр. от магнитной индукции в отдельных частях магнитной системы и частоты перемагничивания. В машинах постоянного тока и синхронных при постоянной скорости вращения П. на гистерезис и токи Фуко в сердечнике якоря и полюсных наконечниках весьма мало зависят от нагрузки, а потому могут считаться постоянными. П. на гистерезис и токи Фуко в зубцах якоря с увеличением нагрузки возрастают почти пропорционально последней. П. в электрич. цепи возрастают пропорционально квадрату силы тока. Поэтому П. в обмотках якорей, а также в контактах щеток возрастают с нагрузкой от нуля до нек-рого максимума. П. в обмотках возбуждения также возрастают с увеличением нагрузки от нек-рого постоянного минимума до определенного максимума. Механич. П., слагающиеся из П. на трение в подшипниках, П. на трение щеток о коллектор и контактные кольца, в продолжение постоянства скорости вращения, остаются без изменения при различных нагрузках машины. Т. о. в машинах, работающих постоянной скоростью вращения, все П. могут быть разбиты на три группы, а именно П., не зависящие от нагрузки, П., изменяющиеся пропорционально первой степени нагрузки, и П., зависящие от второй степени нагрузки. При принятом постоянстве напряжения на зажимах машины можно т. о. написать [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...