Граничная частота вынужденных колебаний

Качественное объяснение граничной частоты. Мы знаем, что для любой системы (например, для системы связанных маятников) частота первой моды свободных колебаний является также самой низкой частотой синусоидальных волн, когда система находится под действием внешней силы. Таким образом, частота первой моды является также граничной частотой вынужденных колебаний. Для частот внешнего воздействия, меньших этой частоты, волны экспоненциальны. Точно на частоте порога длина волны синусоидальных волн бесконечна (в этом случае все маятники колеблются в фазе). Таким образом, если мы хотим узнать дисперсионное соотношение для граничной частоты, нам следует положить =0. Частота, полученная из дисперсионного соотношения при й=0, и будет граничной частотой. Эту частоту будем обозначать (й,,р. В нашем примере коэффициент преломления равен [см. уравнение (78)] [c.176]

Гаусса закон 329 Гельмгольца резонатор 205 Глубина проникновения 135, 315, 387 Граничная частота вынужденных колебаний 123, 176, 177 [c.522]

Благодаря этому электроны в металле начинают раскачиваться , амплитуда их вынужденных колебаний возрастает. При достижении достаточно большой энергии электрон покидает катод, т. е. происходит внешний фотоэффект. Однако объяснить количественные закономерности фотоэффекта оказалось невозможно. Амплитуда вынужденных колебаний электрона в волновой картине излучения пропорциональна амплитуде колебаний вектора напряженности электрического поля падающей на катод электромагнитной волны. Плотность светового потока энергии прямо пропорциональна квадрату амплитуды колебаний напряженности электрического поля волны. Следовательно, максимальная скорость покидающих катод фотоэлектронов должна увеличиваться с возрастанием плотности светового потока энергии. В действительности же скорость фотоэлектронов не зависит от нее. Не согласуется также с волновыми представлениями очень малое время запаздывания в фотоэффекте. Время запаздывания, которое дают расчеты, оказывается во много раз большим экспериментальной верхней оценки времени запаздывания. Наличие граничной частоты [c.21]

Реакции упругих опор учли в виде сосредоточенных сил, пропорциональных соответствующему перемещению. После получения общего решения из граничных условий нашли частотное уравнение. В промышленных условиях выполнили экспериментальное исследование по определению вынужденных колебаний и сравнили их с найденными значениями частот, что позволило дать рекомендации по выбору жесткости станины. На втором этапе рассмотрели вынужденные колебания станины. Дифференциальные уравнения поперечных колебаний в плане и в вертикальной плоскости выписали по типу уравнения (4) и дополнительно учли начальную погибь в плане и в вертикальной п.лоскости и эксцентриситет приложения нагрузки. Решения этих уравнений разыскивали в виде рядов, представляя значения погиби и эксцентриситета, также аппроксимированные рядами. [c.133]

Некоторый интерес может представлять и задача о продольном, изгибе стержня, имеющего нелинейные граничные условия. Приводимые ниже исследования показывают, что хорошо известные ранее типично нелинейные свойства одномассовых систем (зависимость собственной частоты системы от амплитуды колебаний,, многозначность амплитуд вынужденных колебаний, наличие скачков , затягиваний и пр.) расширяются и обобщаются соответствующим образом на системы с распределенными массами. В работе будет показано, что задача о колебании балки и задача о критических режимах валов, имеющих нелинейные граничные условия, являются принципиально различными, тогда как известно, что в линейной постановке они совпадают. [c.5]

Уравнение (I. 97) показывает, что в отличие от решений для вынужденных колебаний балок, имеющих линейные граничные условия, решения для вынужденных нелинейных колебаний балок получаются не однозначными. Одной и той же частоте колебаний со (или а) может соответствовать несколько параметров Л 2, а следовательно, и амплитуд колебаний (при заданной внешней возмущающей силе Ро). Можно думать, что одни решения ij i (х) и 1 32 (л ) будут устойчивыми, а другие нет. На этот вопрос можно ответить, исследуя характер кривых вынужденных колебаний определен- [c.37]

Учитывая, что при высокооборотных машинах наиболее близко расположенными к резонансной являются высшие частоты, резонансная зона которых очень узка, можно установить граничные значения резонансной зоны в пределах 10%- Вне этой зоны учитывать затухание нецелесообразно, так как, с одной стороны, оно оказывает незначительное влияние на величину амплитуды вынужденных колебаний, а, с другой стороны, в значительной степени усложняет расчет. Это в особенности относится к системе со многими степенями свободы. [c.132]

В заключение следует отметить, что, несмотря на большую сложность и громоздкость выполненного решения задачи о колебаниях вращающегося гибкого вала с нелинейными граничными условиями, накладываемыми зазорами в подшипниках, нам все же удалось приближенными методами определить формы и частоты колебаний, квазиупругие коэффициенты опор и амплитуды вынужденных колебаний для различных возмущающих сил. [c.214]

На основании проведенного исследования мон<но сказать, что частоты свободных колебаний с нелинейными граничными условиями являются, в отличие от линейного случая, функциями квазиупругих коэффициентов опор, имеющих нелинейные граничные условия, обусловливаемые зазорами в подшипниках, или функциями амплитуд колебаний концов вала в зазорах подшипников опор. При этом частоты свободных колебаний могут занимать своим сплошным спектром всю полосу частот от О до сю, а формы свободных колебаний плавно переходить одна в другую с изменением амплитуды колебаний вала. Так как в реальных условиях всегда существуют силы демпфирования, то через некоторое время свободные колебания затухают. Вал будет совершать только чисто вынужденные колебания, которые могут быть неустойчивыми. [c.215]

К неоднородным задачам (q 0) приводят все задачи о вынужденных колебаниях с частотой вращения со, обусловленные различного рода несовершенствами изготовления и сборки, а также задачи о колебаниях с частотой 2со под действием нагрузок неизменного направления. При нахождении решений расписывается основная формула (ПО) или (111) для правого торца ротора и используют известные граничные условия Для составления системы неоднородных уравнений для нахождения неизвестных восьми (или двенадцати) начальных параметров. Затем с помощью формул (110) или (111) окончательно находят решение при фиксированной частоте со или 2со [c.184]

Частота граничная вынужденных колебаний 123 —, измерение 50 [c.527]

Нововведенная постоянная р дает возможность подогнать решение к граничному условию в начале цепи. Величина а не позволяет этого сделать, ибо при подстановке выражения (6.84) в амплитудное соотношение (6.72) выясняется, что зависимость между а и т] определяется равенством (6.77). Отличие от соотношения из предыдущего раздела здесь состоит в том, что при исследовании собственных колебаний сначала должна была быть определена т] как относительная собственная частота, а для вынужденных колебаний, наоборот, I1 — относительная частота возмущения — известна. [c.282]

При анализе вынужденных колебаний удобно задать возмущающее воздействие в форме экспоненциальной функции 5>>, ==5 У ехр(/с5/ ), где 5/ —амплитуда /-го возмущающего воздействия ш —безразмерная частота вьшужденных колебаний. Черта сверху над вариацией (размерной или безразмерной) обозначает амплитуду при вынужденных колебаниях. Так как решаемые уравнения (2.2.28) и (2.2.29), а также граничные условия (2.3.5) и (2.3.6) линейные, то решения будем искать в комплексной форме также в виде экспоненциальных функций, а вещественные части решений (при необходимости) выделять на [c.74]

В работе [16] рассмотрен ряд задач о параметрических колебаниях буровых штанг, имеющих случайные технологические неправильности. Под действием периодической сжимающей нагрузки (усилия подачи) слегка искривленная буровая штанга совершает вынужденные поперечные колебания с частотой воздействия 0. Если штанга имеет большую длину, то форма колебаний практически не зависит от граничных условий и определяется характерной длиной полуволны начального прогиба [c.15]

Для определения полосы синхронизации обозначим граничные частоты, при которых она возникает, через р[ 2 = = (0о —Тогда в точках гашения автоколебаний можно записать, чтб амплитуда вынужденных колебании в точности равна амплитуде автономного генератора, т. е. л —Лр = ДДсоо —Р1,2), [c.223]

Основой для анализа спектра собственных частот и форм колебаний дисков и цилиндров являются, как и в случае прямоугольника, решения ряда основных граничных задач о вынужденных колебаниях. При этом широко используется возможность раздельного рассмотрения движений с различными типами симметрии относительно срединной плоскости, а также возможность упрош,ения выкладок за счет вида внешних возбуждаюш,их нагрузок. [c.197]

Поскольку рассеянное поле является результатом излучения вторичных волн частицей, совершающей вынужденные колебания под действием падающей волны, то частота рассеянных волн остается той же. Неизвестные коэффициенты a j в разложенш (VII. 46) находятся из граничных условий, зависящих от физических свойств рассеивающей частицы. При этом, поскольку рассеянное поле обычно наблюдается на расстояниях г, значительно превышающих длину волны, т. е. ири fer I, то функцию (ikr), как видно из выражения (VII. 47), можно положить равной единице. [c.163]

Пример 10. Ионосфера. Ионосфера — это пример среды (для электромагнитных волн), которая дисперсивна (т. е. прозрачна) для частот, больших некоторой граничной частоты (эта частота называется также частотой колебаний плазмы р), и реактивна (непрозрачна) для меньших частот. Дисперсионное соотношение для вынужденных колебаний в ионосфере очень похоже на дисперсионное соотношение для связанных маятников [c.136]

Цусть паверхность Z конечна и совпадает с непроницаемой для звука границей, на которой имеют место граничные условия или 9 /9п-0. При этом интеграл по Г в (7.5) в любом случае равен нулю, и при А = 0 равенство (7.5 может быть удовлетворено и при 0, т.е, возможно нетривиальное. решение задачи, означшнцее отсутствие существования и единственности. Физически подобная ситуадия соответствует резонаторам без потерь. Ненулевые решения в этих /случаях возможны только на дис1фетных /резонансных/ частотах. При вынужденных колебаниях поле на этих частотах обращается в бесконечность, что означает несуществование решения. Цри А О равенство (7.5) выполняется только при у эо, т.е. в этом случае решение существует и 3 .1023, , 37. [c.37]

Сводка результатов. — Мы разбирали ряд деталей, изучая колебание струны может быть больше деталей, чем это казалось необходимым. Это было сделано потому, что струна является наиболее простым случаем системы с бесконечным числом собственных частот и легче изучать некоторые свойства, общие для нескольких систем на самой простой системе, чтобы математические выкладки не затемняли физического смысла. Действие трения, как на самую систему, так и через её опоры, и явление многократного резонанса также справедливы и для систем, более сложных, чем струна. Действие затухания, вызванного реакцией воздуха в системах более протяжённых, чем струна, имеет большее значение, но общий характер явлений будет такой же, как и в разобранном нами ьыше случае струны. Мы также разобрали ряд методов изучения проблемы колебаний, применяя их к задачам, в которых метод не слишком затемнён деталями. Эти методы будут очень полезны в дальнейшей работе. В частности, мы давали ряд примеров полезности изучения нормальных мод колебания системы. Раз вопрос о нормальных частотах и соответствующих фундаментальных функциях был разобран для системы с данным рядом граничных условий, мы можем определить движение системы для какого угодно ряда начальных условий и для любого вида действующей силы. Мы можем также обсуждать методом, подобным тому, который изложен в 12, влияние на форму колебаний небольших изменений параметров системы (например, некоторой неравномерности в распределении массы или натяжения). Выражая приложенную силу через фундаментальные функции, мы можем получить выражение для вынужденных колебаний. Мы можем показать, например, что когда частота силы, приводящей в движение систему, равна одной из допустимых частот, тогда система Принимает форму, определяемую соответствующей фундаментальной функцией, с амплитудой, равной бесконечности, если нет затухания вследствие трения (сравнить это с изложенным в последнем параграфе главы П). [c.169]

В связи с определяющим влиянием трубопроводов на амплитуду вынужденных колебаний жидкости в исследованной системе ниже проведен анализ динамики изолированных трубопроводов с жидкостью в условиях механических колебаний при частотах, которые меньше частоты 1-го тона акустических колебаний. При выводе уравнений сделаем следующие основные допущения трубопровод цилиндрический, жесткий течение жидкости одномерное потери по тракту, равномерно распределенные по длине трубопровода, учитываются в виде сосредоточенных сопротивлений в граничных условиях жидкость сжимаема и инерционна, скорость ее течения мала по сравнению со скоростью звука отклонения параметров о г их значений на равновесном режиме не велики (допустима тииеаризация) виброперегрузки направлены вдоль оси трубопровода под углом а. [c.237]

Вынужденные продольные колебания стержня. Для наглядности рассмотрим вначале стержень постоянного поперечного сечения. Пусть один конец стержня закреплен неподвижно, ко второму приложена внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой р, Отнеся внешнюю силу к граничному условию, решение получим без разложения в ряд по формам свободньк колебаний. Полагая и х, f)=ц>(x) P , будем иметь [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...