Оси инерции тела главные

Теорема, выражающая свойства главной центрально оси инерции тела главные оси инерции тела в точке, взятой на какой-либо главной центральной оси инерции, параллельны главным центральным осям инерции. [c.253]

Главные оси инерции тела. Главные моменты инерции. Главные оси эллипсоида инерции называют главными осями инерции тела. В каждой точке тела, где эллипсоид инерции трехосный, существуют три главные оси [c.181]

ПОНЯТИЯ О ГЛАВНЫХ ОСЯХ ИНЕРЦИИ ТЕЛА [c.269]

Из изложенного следует, что если тело имеет ось симметрии, то эта ось является главной осью инерции тела для любой своей точки. [c.270]

Моменты инерции тела относительно главных осей инерции называются главными моментами инерции тела. [c.271]

Главные оси инерции, построенные для центра масс тела, называют главными центральными осями инерции тела. Из доказанного выше следует, что если тело имеет ось симметрии, то эта ось является одной из главных центральных осей инерции тела, так как центр масс лежит на этой оси. Если же тело имеет плоскость симметрии, то ось, перпендикулярная этой плоскости и проходящая через центр масс тела, будет также одной из главных центральных осей инерции тела. [c.271]

В приведенных примерах рассматривались симметричные тела, чего для решения задач, с которыми мы будем сталкиваться, достаточно. Однако можно доказать, что через любую точку какого угодно тела можно провести, по крайней мере, три такие взаимно перпендикулярные оси, для которых будут выполняться равенства (1Г), т. е. которые будут главными осями инерции тела для этой точки. [c.271]

Если же в качестве осей Охуг выбрать главные оси инерции тела для точки О то формула упрощается [c.272]

Если в качестве координатных осей взять главные оси инерции тела для точки О, то все центробежные моменты инерции обратятся в нули и тогда [c.341]

Для движения же вокруг центра масс теорема моментов, выражаемая равенством (38), дает в проекциях на главные центральные оси инерции тела три уравнения, совпадающие по виду с уравнениями (82). Таким образом, система дифференциальных уравнений (83), (82) описывает движение свободного твердого тела (снаряда, самолета, ракеты и т. д.). [c.344]

Условия (95) означают, что центр масс тела должен лежать -на оси вращения, а условия (96) — что ось вращения должна быть главной осью инерции тела для начала координат Л. При одновременном же выполнении условий (95) и (96) ось Аг будет главной центральной осью инерции тела (см. 104). Таким образом, динамические реакции, действующие на ось вращающегося тела, будут равны статическим, если ось вращения является одной из глазных центральных осей инерции тела. Этот вывод остается справедливым и в случае, когда тело вращается неравномерно. [c.354]

Динамическое уравновешивание вращающихся тел представляет собой важную техническую задачу, которая, как мы видим, сводится к определению главных центральных осей инерции тела. В 104 [c.354]

Из этого следует, что ось симметрии тела Сг является главной центральной осью инерции тела. [c.105]

Поэтому ось Oz, перпендикулярная к плоскости симметрии тела, является главной осью инерции тела в точке О. [c.105]

Случай 1. Ось проходит через центр масс тела (рис. 92, а). За оси координат принимают главные центральные оси инерции тела и вычисляют моменты инерции твердого тела А, В, С относительно этих осей Затем, пользуясь углами а, р, у, составленными осью V с главными центральными осями инерции, вычисляют момент инерции тела относительно центральной оси v по формуле (37.3), которая в этом случае принимает вид [c.106]

Так как оси х, у, г являются главными центральными осями инерции тела, то все центробежные моменты инерции тела относительно этих осей равны нулю [c.108]

Если за подвижные координатные оси приняты главные оси инерции тела в точке О, то кинетические моменты тела относительно этих осей определяются по формулам (88.5) [c.244]

Проведем через центр масс тела оси Е, с, неизменно связанные с движущимся телом, направив их по главным центральным осям инерции тела, а также оси Xi, i/i, Zi, движущиеся поступательно, т. е. остающиеся параллельными неподвижным [c.255]

Вращение твердого тела, имеющего плоскость материальной симметрии, вокруг неподвижной оси, перпендикулярной к этой плоскости. В этом случае неподвижная ось вращения тела является главной осью инерции тела в точке О. Каждой точке Ml (рис. 224, а) соответствует точка М 1 такой же массы, симметричная относительно заданной плоскости (на рис. 224, а эта плоскость заштрихована). [c.285]

Вращение твердого тела, имеющего плоскость материальной симметрии, вокруг центральной оси, перпендикулярной к этой плоскости. В этом случае ось вращения тела является главной центральной осью инерции тела, так как она проходит через центр [c.288]

Решение. Показываем главные центральные оси инерции тела Q Е, Г и С. а также силу б, момент М и составляющие реакции опор Х , Ь, Хв, % (рис. 192, б). [c.259]

Если ось вращения z является главной центральной осью инерции тела и если при этом тело вращается равномерно, то е = 0, Х(.г=у = 0 и Jyz = Jzx > потому [c.379]

Переменными в этом уравнении являются р, q, г — проекции вектора угловой скорости <в на оси т), системы координат, жестко связанной с телом эти оси выбраны по главным осям инерции тела (см. гл. V), а А, В, С — константы. В гл. V перманентными вращениями были названы движения, которые происходят в одном из следующих трех случаев [c.234]

Таким образом, для полной уравновешенности вращающегося звена необходимо, чтобы ось вращения была центральной и главной осью инерции тела. Тело считается уравновешенным статически, если выполняется только условие (32.1). Тело считается уравновешенным динамически, если выполняется только условие [c.402]

Теорема 6.3.1. Еслп ось вращения служит главной и центральной осью инерции тела, то уравнения для определения реакций Ri, R2, R[, R 2 совпадают с уравнениями, получающимися из условий равновесия твердого тела. [c.456]

Пусть твердое тело под действием силы тяжести движется около неподвижной точки. Направим ортонормированные векторы е 1, е 2, вд с началом в этой точке по главным осям инерции тела. Соответствующие моменты инерции обозначим А, В, С. Примем, что между моментами инерции выполнено соотношение [c.489]

Такие оси называют главными осями инерции тела в данной точке. Относительно этих осей центробежные моменты равны нулю и формула (122,23) приобретает простейший вид, [c.174]

Выберем систему координат 0 т1 , жестко связанную с телом, оси которой расположены по главным осям инерции тела. Тогда моменты инерции, через которые выражаются проекции Ко, будут постоянны и центробежные моменты инерции будут отсутствовать, что упрощает уравнения. Так как в расчетной системе координат положение наблюдателя не изменяется, то динамические члены уравнений остаются неизменными, но кинематические члены приобретают другой вид. Именно, уравнению (124.32), опираясь на теорему Резаля, следует придать вид [c.180]

Главные оси эллипсоида инерции для тела в какой-либо точке называют главными осями инерции тела в этой точке. Моменты инерции относительно этих осей называют главными моментами инерции тела в этой точке. В каждой точке пространства для данного тела существует три взаимно перпендикулярные главные оси инерции. [c.250]

Отсюда, если за оси координат принять главные оси инерции тела в точке, то коэффициенты при произведениях координат в уравнении эллипсоида инерции тела в этой точке (16) будут равны нулю [c.250]

Пусть одна из координатных осей, например ось Ог, является главной осью инерции тела в точке О. Тогда эта ось по определению является осью симметрия эллипсоида инерции. Если точка N (х, у, г) лежит на эллипсоиде инерции, то точка Ы (—х, —у, г) также лежит на эллипсоиде инерции. Подставив координаты этих точек в уравнение эллипсоида инерции (16), получим [c.250]

Таким образом, если какая-либо координатная ось является главной осью инерции тела в точке, то центробежные моменты инерции. содержаш,ие координату по этой оси, равны нулю. [c.250]

Верно II обратное положение если два центробежных момента инерции тела равны нулю, то одна из координатных осей является главной осью инерции тела в данной точке, в частности та, координаты по которой входят в выражение этих центробежных моментов инерции. Так, при J= О ось Ог — главная ось инерции тела в данной точке. [c.251]

Эллипсоид инерции для тела, построенный в его центре масс, называют центральным эллипсоидом инерции. Главные оси этого эллипсоида называют главными центральными осями инерции тела. Моменты инерции относительно этих осей называют главными центральными моментами инерции. [c.251]

Если за оси координат принять главные оси инерции тела в точке, то для момента инерции тела относительно оси, проходящей через эту точку и образующей с осями координат углы а, р и 7 по формуле (15) имеем [c.251]

Таким образом для определения момента инерции тела относительно оси / нужно знать только главные моменты инерции тела в точке. Особенно важны главные центральные оси инерции тела. Знание этих осей и моментов инерции тела относительно их позволяет определить по теореме Штейнера момент инерции тела относительно любой оси. [c.251]

Таким образом, симметрия в распределении масс относительно оси г характеризуется обращением в нуль двух центробежных моментов инерции и Jy . Ось Ог, для которой центробежные моменты инерции Jxz, Jijz, содержащие в своих индексах наименование этой оси, равны нулю, на-зьюается главной осью инерции тела для точки О. [c.270]

Главная ось инерции не обязательно является осью симметрии. Рассмотрим однородное тело, имеющее плоскость симметрии (на рис. 279 плоскостью симметрии тела является плоскость abed). Проведем в этой плоскости какие-нибудь оси Qx, Oz и перпендикулярную им ось Оу. Тогда в силу симметрии каждой точке с массой mf и координатами х , убудет соответствовать точка с такой же массой и координатами, равными Х/ , —ун, z . В результате, как и в предыдущем случае, найдем, что 2т Х),у =0 и I,m,,yhZk= 0 или yz=0, откуда следует, что ось Оу является главной осью инерции для точки О. Таким образом, если тело имеет плоскость симметрии, то любая ось, перпендикулярная этой плоскости, будет главной осью инерции тела для точки О, в которой ось пересекает плоскость. [c.270]

Равенства (11) выражают условия того, что ось Oz является главной осью инерции тела для точки 0. (начала координат). Аыалогич- [c.270]

Таким образом, кинетический момент вращающегося тела относительно центра О, лежащего на оси вращения Ог, представляет собой вектор /Со. проекции которого на оси Охуг определяются формулами (32) и (34). В общем случае, как видим, вектор Ко не направлен по оси вращения Oz. Но если ось Oz будет для точки О главной осью инерции тела (в частности, осью симметрии), то Jxz= yz= -При этом Кх=Ку=0 и Ко=1 г- Следовательно, если тело вращается вокруг оси, являющейся для пкчки О главной осью инерции тела (или вокруг оси симметрии тела), то вектор Ко направлен вдоль оси вращения и численно равен ЛГ т. е. JgO). [c.291]

Аналогичные выражения получаются для проекции первого из равенств (81) на оси у и 2 (их можно найти круговой перестановкой индексов). Так iftiK для связанных с телом осей Охуг величины J , J,/, /j-постоянны, то окончательно найдем следующие дифференциальные уравнения движения твердого тела вок руг неподвижной точки в проекциях на главные оси инерции тела для этой точки [c.342]

Оху, в которой лежит импульс S, должна проходить через такую точку О, для которой ось 2 является главной осью инерции тела в частности, как показано в 104, условия JXZ—Jбудут ВЫПОЛНЯТЬСЯ, есди плоскость Оху является для тела плоскостью симметрии. [c.407]

Таким образом, установлено, что динамические составляющие реакций иодаятника и подшипника равны нулю в том случае, если ось вращения тела является главной центральной осью инерции тела. [c.293]

Координатная плоскость хОу является плоскостью симметрии тела. Тогда центр тяжести тела лежит в этой плоскости, и ось вращения г как ось, перпендикулярная к плоскости симметрии, является главной осью инерции тела в точке О, поэтому Jyz J Если Fipn этом е = 0, то [c.379]

Если эллипсоид инерции отличен от сферы и не является эллип-соидом вращения, то существует единственная система главных осей. При этих условиях в каждой точке пространства может быть указана единственная система осей, замечательная тем, что по отношению к этой системе центробежные моменты инерции равны нулю. Оси, удовлетворяющие этому условию, называются главными осями инерции тела для рассматриваемой точки, а моменты инерции относительно этих осей — главными моментами инерции. Главные оси инерции, проходящие через центр инерции тела, называются главными центральными осями инерции. [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...