Ось инерции твердого тела главна

Остается только доказать, что из постоянного равенства нулю величин Q,, К , следует, что движение будет происходить всегда в плоскости, параллельной плоскости и, если только оно было таковым вначале из уравнения = О и из известного тождества Q=mVg заключаем, что центр тяжести движется в плоскости, параллельной 11. Теперь достаточно убедиться, что та главная ось инерции твердого тела, которую мы предполагаем вначале перпендикулярной к этой плоскости, остается перпендикулярной к ней во все время движения. [c.26]

Случай 1. Ось проходит через центр масс тела (рис. 92, а). За оси координат принимают главные центральные оси инерции тела и вычисляют моменты инерции твердого тела А, В, С относительно этих осей Затем, пользуясь углами а, р, у, составленными осью V с главными центральными осями инерции, вычисляют момент инерции тела относительно центральной оси v по формуле (37.3), которая в этом случае принимает вид [c.106]

Центробежные моменты инерции твердого тела относительно любых осей, проходящих через заданную точку О, можно определить, если известны направления его главных центральных осей инерции и моменты инерции тела относительно этих осей. Рассмотрим три случая вычисления центробежных моментов инерции твердого тела относительно осей, различным образом расположенных относительно главных центральных осей инерции. [c.106]

Если в твердом теле имеется ось материальной симметрии, то она является главной осью инерции твердого тела. [c.245]

ОСИ, которая И явится главной осью инерции. При наличии в твердом теле плоскости материальной симметрии надо одну из координатных осей направить перпендикулярно к плоскости материальной симметрии. Эта координатная ось является главной осью инерции твердого тела в точке пересечения с плоскостью материальной симметрии. При наличии главной оси инерции в данной точке твердого тела два центробежных момента инерции относительно осей, одной из которых является главная ось инерции, обращаются в нуль, и остается вычислить только третий центробежный момент инерции, не равный нулю. Так, если вдоль главной оси инерции направлена ось г, то = = 0 [c.246]

Если оси X, у, г являются главными осями инерции твердого тела в неподвижной точке О, то 1у = = 1 у = 0 и, следовательно, [c.285]

Приведение сил инерции к силе, равной главному вектору, и паре сил, момент которой равен главному моменту, является одним из важных этапов решения задач динамики несвободной систе.мы материальных точек в случае применения метода кинетостатики, либо общего уравнения динамики (см. ниже 5), а также при определении динамических давлений на ось вращающегося твердого тела (см. ниже 3). Отметим, что с силами инерции связаны формальные методы решения задач. Все упомянутые далее задачи могут быть решены несколько проще без применения сил инерции. В этой книге излагаются методы решения задач с использованием сил инерции лишь потому, что эти методы, в силу сложившихся исторических традиций, еще довольно распространены в инженерной практике. В динамике нет таких задач, которые не могли бы быть решены без применения сил инерции. В дальнейшем неоднократно дается сравнение методов решения задач с использованием и без использования сил инерции. [c.342]

Для того чтобы силы инерции твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, были уравновешены в смысле ото = 0, необходимо и достаточно, чтобы ось вращения г была главной центральной осью инерции твердого тела (р = 0, 1хг [c.374]

Если оси X, у, г являются неподвижными, то осевые и центробежные моменты инерции твердого тела переменны. Если оси х, у и 2 жестко связаны с движущимся твердым телом, то его осевые и центробежные моменты инерции постоянны. В случае, когда оси х, у, г являются главными осями инерции твердого тела в неподвижной точке, т. е. при = 7 , = О, формулы принимают вид [c.523]

Нетрудно видеть, что первый интеграл, записанный в формуле (8), свидетельствует о постоянстве модуля главного момента количеств движения твердого тела относительно неподвижной точки О. Действительно, так как оси х, у и 2 являются главными осями инерции твердого тела в точке О, то [c.527]

Решение. Для того чтобы дополнительные опорные реакции обратились в нуль, ось вращения твердого тела должна быть главной центральной осью инерции. При этом центр тяжести С лежит на оси вращения, т. е. эксцентриситет равен нулю [c.570]

Главная ось инерции, проходящая через центр масс С тела, называется главной центральной осью инерции твердого тела. Если оси Сх, Су, z являются главными центральными, то [c.395]

Эйлер рассмотрел случай движения твердого тела с одной неподвижной точкой, когда действующие на тело силы приводятся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку. В этом случае результирующие моменты действующих активных сил равны нулю L = О, М = 0, = О, и, следовательно, уравнения движения твердого тела в главных осях эллипсоида инерции твердого тела относительно неподвижной точки О имеют вид [c.185]

Рассмотрим эллипсоид инерции твердого тела относительно неподвижной точки О и пусть х, у, z представляют главные оси этого эллипсоида (рис. 134). Если А, В, С обозначают моменты инерции тела относительно осей х, г/, z соответственно, (О то уравнение эллипсоида инерции есть [c.186]

С этой целью рассмотрим эллипсоид инерции твердого тела относительно точки О и заметим, что в соответствующем уравнении (отнесенном к главным осям инерции) [c.244]

Пользуясь уравнением моментов количеств движения, мы сможем теоретически объяснить оба найденные выше экспериментальным путем свойства движения тяжелого гироскопа начнем с разбора принципа стремления к параллельности. Заметим теперь же, что для объяснения этого явления совсем несущественно предположение, что речь идет о твердом теле, имеющем гироскопическую структуру достаточно предположить, что ось, вокруг которой происходит быстрое вращение, совпадает с одной из главных осей инерции твердого тела. [c.75]

Этим и доказано наше утверждение, за исключением случая, когда образующая g совпадает с прямой 0G или с одной из главных осей инерции твердого тела относительно точки О. [c.110]

Эквивалентные уравнения в декартовых координатах здесь все еще имеют вид (18 ) п. 8, если только за оси, неподвижные в теле, были взяты главные оси инерции твердого тела относительно неподвижной точки О, а через А, В, С были обозначены соответствующие моменты инерции (уже не центральные, как в п. 8). [c.475]

Принимая это во внимание, спроектируем предыдущее векторное уравнение на три главные оси инерции твердого тела относительно точки О. Если обозначим через Xq, у , Zq известные координаты центра тяжести G и через х, у, г координаты точки приложения Р [c.476]

Перейдем теперь к случаю неполного заполнения полости жидкостью. Оси совместим с главными осями инерции твердого тела для точки О. Прежде всего рассмотрим случай ш = о, соответствующий равновесию системы. Свободной поверхностью жидкости в положении равновесия является часть Q плоскости Хз = х , ограниченная стенками полости. Условия минимума П сводятся и неравенству [13] [c.304]

Пусть ось Z является главной осью инерции для данной точки О. Если эта точка не является центром масс тела, то для любых других точек, лежащих на оси г, например Oi и Ог, ось z не будет главной осью инерции твердого тела (рис. 9.5). [c.168]

Эту задачу можно решить методом кинетостатики. В результате приведения сил инерции твердого тела к центру О получается сила, равная главному вектору, и пара сил, момент которой равен главному моменту сил инерции. [c.413]

Для того чтобы силы терции твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, были уравновешены в смысле = О, = О, необходимо и достаточно, чтобы ось вращения Z была главной центральной осью инерций твердого тела (Р(, = О, /j j = [c.414]

В частном случае, когда ось вращения проходит через вершину эллипсоида инерции, твердое тело совершает постоянное вращение около главной оси инерции твердого тела, сохраняющей неизменное положение в пространстве. Такая ось называется постоянной, или перманентной, осью вращения твердого тела. [c.416]

Пример 20. Зная моменты инерции твердого тела относительно главных осей инерции JX, Jу, Jгг определить центробежный момент инерции этого тела относительно взаимно-перпендикулярных осей Ог и 0J, расположенных в плоскости уОг, состав ляющнх с осями Оу и 02 углы, равные гр (рис. 99). [c.114]

Решен и е. Выберем неподвижную систему координат ху2 с началом в неподвижной точке О и подЕижную систему осей а, Ь, с, являющихся главными осями инерции твердого тела в точке О. Найдем пересечение плоскости ас с плоскостью ху — линию узлов ОЫ и будем определять поло +сение пот виз ной системы осей при помощи углов р и [c.608]

Если однородное твердое тело имеет ось симметрии, то эта ось нв-ляется главной центральной осью инерции твердого тела для любо1г своей [c.396]

При (О и е, не равных тождествонно пулю, для обращения в иуль Ra " необходимо и достнгочно, чтобы Хс = Ус — 0, т. е. чтобы центр масс С тела находялся на оси вращения. А это -значит, ЧТО ось вращения Az должна быть главной центральной осью инерции твердого тела (см. конец п. 1.2). [c.403]

Уравнения Эйлера. Многие исследования о вращении твердого тела около неподвижной точки под действием внешних сил или при их отсутствии основываются на замечательной системе уравнений, установленных Эйлером (1758) и известных под его именем. Было уже замечено ( 38), что употребление неподвижной системы координат неудобно для уравнений движения, так как коэфициенты инерции непрерывно изменяются. Поэтому Эйлер наметил план введения осей координат, неизменно связанных с телом и движущихся вместе с ним. Для большего упрощения в качестве таких осей принимают главные оси инерции ОА, ОВ, ОС, относящиеся к неподвижной точке О. Пусть Ох, Оу, Oz — система осей, неподвлжных в пространстве, но ориентированных так, что они в данный момент t времени совпадают соответственно с осями ОА, ОВ и ОС. Через промежуток времени Ы положение главных осей инерции определится, как результат трех поворотов рЫ, qbt, rbt, соответственно, вокруг осей ОХ, 0Y, 02. Если мы пренебрежем квадратами и произведениями малых количеств, то для нас будет несущественно, в каком порядке происходят эти повороты. Поворот вокруг Оу не изменит положения ОВ, но поворот вокруг Ог повернет ОБ в сторону от оси Ох на угол гЫ. Поворот же вокруг Ох не изменит угла между ОВ и Ох. Таким образом косинус угла между ОВ и Ох станет равен теперь — rZt. Далее поворот около Oz не изменит положения ОС, а поворот вокруг Оу приблизит ОС к Ох на угол дЫ. Косинус угла между ОС и Ох станет теперь равен -[-Наконец, угол между О Л и Ох бесконечно мал. Таким образом косинусы углов, образованных осями ОА, ОВ и ОС с осью Ох, будут соответственно равны [c.118]

Если такое твердое тело отнесем к системе Oxyz, ось z которой совпадает с гироскопической осью, и обозначим, как обычно, через А, В, С (главные) моменты инерции твердого тела относительно осей X, у, г, то характеристическое условие гироскопической структуры определится равенством [c.241]

В качестве подвижных осей удобно взять три главные оси инерции твердого тела относительно точки О. При этой системе отсчета проекции результирующего момента количеств движения АГ на оси Охуг имеют простейщие выражения (гл. IV, пп. 16, 19) [c.71]

Обозначив через Gxyz систему главных центральных осей инерции твердого тела, допустим для определенности, что ось Gz есть ось вращение [c.233]

Особое внимание при эксплуатации следует обратить на вибрацию, периодически возникающую на отдельных ГЦН. Предупредить возникновение вибрации намного легче, чем после ее возникновения найти вызвавшие ее причины, устранить их и ликвидировать последствия. Проблема устранения общей вибрации машин тесно связана с задачей уравновешивания быстровращаю-шихся роторов. Если ось вращения твердого тела совпадает с одной из его главных осей инерции, то вращающееся тело не будет оказывать никакого переменного возмущающего действия на опоры. Однако в процессе изготовления ротора очень трудно точно удовлетворить этому требованию вследствие отклонений геометрических размеров, неоднородности материала, а также некоторой несимметричности в распределении масс относительно оси вращения. [c.296]

Жесткий ротор. Проблема устранения общей вибрации турбомашин тесно связана с задачей уравновешивания быстровращаю-щихся роторов. Если ось вращения твердого тела совпадает с одной из его главных осей инерции, то вращающееся тело в данном случае не будет оказывать никакого переменного возмущающего действия на опоры. Однако в процессе изготовления ротора очень трудно точно удовлетворить этому условию вследствие нарушений геометрических размеров, неоднородности материала, а также некоторой несимметричности в распределении масс относительно оси вращения. [c.99]

Если ось г является главной осью инерции твердого тела для точки О, а оси хкуче совпадают с осями эллипсоида для этой точки, то [c.169]

При наличии в твердом теле оси материальной симметрии целесообразно одну из координатных осей направить по этой оси, которая и явится главной осью инерции. При наличии в твердом теле плоскости материальной симметрии надо одну из координатных осей направить перпендикулярно к плоскости материальной симметрии. Эта координатная ось является главной осью инерции твердого тела в точке пересечения с плоскостью материальной симметрии. При наличии гаавной оси инерции в данной точке твердого тела два центробежных момента инерции относительно осей, одной из которых является главная ось инерции, обращаются в нуль, и остается вычислить только третий центробежный момент инерции, не равный нулю. Так, если вдоль главной оси инерции направлена ось Z, то /гд =/гу = О и ОСТаеТСЯ вычислить только 1ху [c.170]

Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела. Из равенств (99) следует (см. 47), что систему сил инерции твердого тела можно заменить одной силой, равной Л" и приложенной в центре О, и парой с моментом, равным Мо- Главный вектор системы сил, как известно, не зависит от центра приведения и может быть вычислен заранее. Так как —m Wu, то, прини- [c.428]

При определении противовесов к несимметричным вращаюптимся телам или при определении влияния не вполне правильной установки уравновешенного по своей форме тела на дополнительные динамические давления в подшипниках представляет интерес следующая задача. Пусть АВ — ось вращения твердого тела (рис. 1). Известен центр его тяжести С, положение главных осей инерции Су и Сг — они в плоскости чертежа, как и ось АВ. Тело имеет любую форму, в частности, это может быть любое тело, симметричное относительно плоскости чертежа (пластинка любой формы, параллелепипед, любой эллипсоид, любое тело вращения с осью Су, дуга окружности и т. п.). [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...