Свойства главных осей инерции тела

Свойства главных осей инерции тела [c.243]

СВОЙСТВА ГЛАВНЫХ ОСЕЙ ИНЕРЦИИ ТЕЛА [c.245]

Теорема, выражающая свойства главной центрально оси инерции тела главные оси инерции тела в точке, взятой на какой-либо главной центральной оси инерции, параллельны главным центральным осям инерции. [c.253]

В общем случае определение направления главных центральных осей инерции тела представляет собой весьма сложную задачу. Однако очень часто можно установить направление главных центральных осей инерции, исходя из соображений симметрии. При этом пользуются следующими свойствами главных осей инерции при наличии симметричной формы тела [c.566]

Допустим, что в начальный момент тело приведено во вращение вокруг оси Ог (ро = о = о. Го 0) и что никакая сила не действует (X = Y = 0). Тогда это вращательное движение будет продолжаться сколь угодно долго, ось Ог будет сохранять свое направление в пространстве, р и q будут все время равны нулю. Это вытекает из элементарных свойств главных осей инерции (п. 361). [c.192]

СВОЙСТВА ГЛАВНОЙ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ОСИ ИНЕРЦИИ ТЕЛА [c.252]

Мы вновь приходим здесь к свойству постоянных осей вращения. Тело, которому в начальный момент сообщено вращение вокруг оси Ог, являющейся главной осью инерции для неподвижной точки О, будет продолжать вращаться вокруг этой оси сколь угодно долго. [c.154]

Эти свойства объясняют, почему главные оси инерции являются постоянными осями вращения твердого тела мы возвратимся к этому далее (ц° 335). [c.63]

Устойчивость и неустойчивость постоянных осей вращения. — Три главные оси инерции являются, как мы знаем (п° 335), постоянными осями вращения. Мы снова установили это свойство для большой и малой осей эллипсоида инерции, совпадающих в случае вращения с конусом, описываемым мгновенной осью вращения в теле. Но здесь мы видим, кроме того, что большая и малая оси эллипсоида инерции представляют собой устойчивые оси вращения, т. е. что если отклонить направление начальной оси вращения от направления одной из этих главных осей достаточно мало, то отклонение будет оставаться весьма малым в течение всего времени движения. В самом деле, значение О будет в этом случае очень мало [c.95]

Пользуясь уравнением моментов количеств движения, мы сможем теоретически объяснить оба найденные выше экспериментальным путем свойства движения тяжелого гироскопа начнем с разбора принципа стремления к параллельности. Заметим теперь же, что для объяснения этого явления совсем несущественно предположение, что речь идет о твердом теле, имеющем гироскопическую структуру достаточно предположить, что ось, вокруг которой происходит быстрое вращение, совпадает с одной из главных осей инерции твердого тела. [c.75]

Три взаимно перпендикулярные оси, обладающие этим свойством, называют главными осями инерции. (Свободные оси совпадают с ними.) Моменты инерции тела относительно этих осей называют главными моментами инерции их обозначают через h, h, h- [c.246]

Интересное свойство рассматриваемой механической системы заключается в том, что при увеличении угловой скорости одна из главных центральных осей инерции тела стремится совместиться с неподвижной вертикалью OlZ ] Это явление, впервые обнаруженное экспериментально, описано в Его подробное теоретическое исследование проведено в [5, 6], где в линейном приближении получена оценка отклонения оси инерции тела от вертикали при больших и), а также описана установка для динамической балансировки тел. [c.285]

Вращающуюся молекулу приближенно можно рассматривать как вращающееся твердое тело (жесткий волчок). При таком рассмотрении все молекулы могут быть разделены по вращательным свойствам на четыре группы в зависимости от соотношения между тремя главными моментами инерции /а, /ь, /с относительно трех главных осей инерции молекулы (табл. 1.1). [c.8]

Итак мы заключаем, что в каждой точке О твердого тела существуют три взаимно перпендикулярные оси X, У, Z, обладающие тем свойством, что центробежные моменты инерции тела относительно этих осей равны нулю. Эти оси называются главными осями инерции, а соответствующие моменты инерции А, В и С — главными моментами инерции в точке О. [c.287]

При преобразованиях для получения уравнений (99)—(101) встречается одна особенность. Ось Оу вращения ротора (см. рис. 44, б) является осью симметрии, а поэтому и главной центральной осью инерции ротора. Ротор имеет плоскость симметрии, которая проходит через ось вращения перпендикулярно плоскости хОу. Согласно известному свойству симметричных тел любая ось, проведенная перпендикулярно этой плоскости, является главной осью инерции, а ось, проходящая через центр тяжести, — главной центральной осью инерции. Оси Оу и проходящие через центр инерции т , являются главными центральными осями инерции. При преобразованиях появляются две величины Л и А х, пропорциональные центробежным моментам инерции относительно главных центральных осей, т. е. Л = д к [c.151]

Собственные значения тензора инерции и главные оси преобразования. Предыдущие рассуждения имели целью подчеркнуть ту важную роль, которую играет тензор инерции при изучении движения твердых тел. С этой точки зрения исследование свойств этого тензора и связанной с ним матрицы представляет значительный интерес. Из формулы (5.7) видно, что составляющие этого тензора симметричны, т. е. [c.172]

В том частном случае, когда ось Ог — главная центральная ось инерции тела, мы имеем 1х 2 1у г = 0, положение плоскости Р становится неопределенным — обе замещающие точки лежат плоскости Сх у причем положение одной из них в этой плоскости можно выбрать произвольно таким образом, все свойства замещающих точек, рассмотренные нами в 4, гл. IV для плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, остаются в силе и для общего случая плоского движения твердого тела, если только его центр тяжести движется в плоскости, которая все время перпендикулярна главной центральной оси инерции Сгь [c.247]

Устойчивость вращения твердого тела. Мы знаем, что в каждой точке тела есть три главные оси они обладают тем свойством, что при вращении около них без действия активных сил силы инерции взаимно уравновешиваются. Когда сообщено вращение около главной оси, то оно будет продолжаться по инерции без перемены. Между тем, если сообщено вращение около неглавной оси, то для поддержки его необходимы внешние силы на оси. Если их нет, то ось вращения будет мгновенной, беспрестанно изменяющей свое положение в теле и в пространстве. [c.269]

Моменты инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси радиус инерции. Моменты инерции тела относительно плоскости и полюса. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Примеры вычисления моментов инерции (моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца или полого цилиндра и круглого диска или сплошного круглого цилиндра). Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции. Главные и главные центральные оси инерции и их свойства. [c.8]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

Напряженное состояние в точке — физическое состояние, определяемое свойствами материала и внешними воздействиями. Между тем мы характеризовали его компонентами тензора напряжения в системе координат, совершенно случайно ориентировакгюй в пространстве. Естественно попытаться найти такую систему координат, которая связана с самим физическим состоянием и в которой напряженное состояние характеризуется более простым и физически естественным образом. Такие три оси, называемые главными осями напряженного состояния и аналогичные главным осям поверхности второго порядка или главным осям инерции, существуют в каждой точке тела. Чтобы определить направление этих осей, подсчитаем нормальную составляющую напряжения действующего на произвольную площадку с нормалью v [c.30]

Если полость симметрична относительно оси у, то этим свойством будет обладать и функция F. Поэтому в обоих интегралах формулы (35) подиптегральная функция будет при переходе от точки (х, у) к точке (— х, у) сохранять величину, но менять знак, вследствие чего [J>j, фз] = О, и наши оси координат будут главными осями инерции эквивалентного тела. [c.212]

Замечание. При равенстве двух главных моментов инерции, например 7 , и 7 для осей у, г, оказывается, что все оси, лежащие в плоскости уг, будут главные оси тела моменты инерции для всех этих осей одинаковы и равны 7 ,. В этом случае вместо разложения угловой скорости на три главные оси можно применять разложение ее на две главные оси. Пусть ОМ есть мгновенная ось вращения, а отрезок ОМ изображает величину угловой скорости (фиг. 131). За одно направление разложения примем ось Ох (ось фигуры в случае тела вращения) за другое направление разложения выберем линию 0N, лежащую в плоскости хОМ и перпендикулярную к Ох. Ось лежит в плоскости уг, следовательно, будет главная. Итак, обе оси, на которые разложена угловая скорость, будут главные. А всякая главная ось обладает тем свойством, что для нее проекцпя момента количеств движения выражается очень просто, а именно равна произведению угловой скорости на момент инерцни для этой оси. Если проекции угловой скорости на ОХ, ОЛ/ назовем через р, д, то проекции момента количеств движения для тех же осей будут 7 / , 7 . [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...