Функция дифференцируемая

Тогда функция ц/(р) называется обобщенной производной функции и по аргументу д , Vj = дu/дx/). Заметим, что обобщенная производная совпадает с обычной, если функция дифференцируема. [c.140]

Вначале, однако, мы установим дифференциальные соотношения между нагрузкой, перерезывающей силой и изгибающим моментом, справедливые для тех участков, где эти функции дифференцируемы. Рассмотрим стержень, нагруженный силами в плоскости yOz (рис. 3.4.1). Разрежем стержень по сечению тп с координатой Z и отбросим левую часть стержня. Рассматривая оставшуюся правую часть, мы должны заменить действие сил, отброшенных вместе с левой частью, их результирующей, равной главному вектору, и парой, момент которой равен главному мо- [c.84]

Предполагая, что функция дифференцируема, получаем с точностью до величины, пропорциональной В, [c.98]

При составлении равенств (6.5) и (6.6) принято, что функции дифференцируемы. [c.114]

Здесь и в дальнейшем целесообразно рассматривать функции дифференцируемые. При этом необходимо ввести требование, подобное вводимому в обычной теории функций комплексного переменного для аналитических функций, а именно, чтобы производная, т. е. предел отношения приращения AF (X) функции F (X) к приращению ЛХ комплексной переменной X при ЛХ— 0], если она существует, не зависел от отношения Ах° Ах. [c.20]

Определение минимума функции при одной переменной. Предполагается, что между выбранным экономическим показателем S и основным параметром существует функциональная зависимость. Эта функция дифференцируема. Требуется отыскать такое значение параметра внутри промежутка Ik , при котором функция = ф k ) принимает наименьшее значение, т. е. полные народнохозяйственные затраты будут минимальными. [c.43]

Если функция дифференцируема в точке (а о,4 о), то постоянные А, В всегда оказываются равными частным про-дг дг [c.144]

Если функция дифференцируема в точке (xq, Уо). то постоянные А, В всегда оказываются равными частным производным в этой точке сле-dx ду [c.144]

Все.три теории основаны на законах сохранения массы, количества движения (импульса), момента количества движения и энергии. Предполагается наличие трех видов механического взаимодействия 1) контактных сил, действующих между частями тела, 2) контактных сил, возникающих на поверхности тела, и 3) массовых сил, действующих на тело на расстоянии со стороны внешней среды. Для описания тепловых эффектов используются понятия температуры Т (г, т), которая в каждой точке г пространства и в любое время г имеет положительное значение, и удельной энтропии s (z, т). Здесь уместно остановиться на понятии тела и описании его движения. Тело определяется как некоторая контрольная или отсчетная конфигурация, в которой находятся частицы тела г. Движение тела известно в том случае, если мы знаем положение / (Z, т), занятое частицей Z в любое время т. Предполагается, что функция, дифференцируемая такое количество раз, какое нам необходимо. Надо отметить, что две различные частицы Z и К не могут занимать одно и то же положение /(Z, т), если 1фУ. Можно вместо материальных координат (Z, т) в качестве независимых переменных взять обычные координаты (г, т). Тогда уравнение z = /(Z, т) будет обратным, чтобы выразить Z через гиги использовать его для описания скалярного, векторного и тензорного полей как функцию пространственных координат (г, т). Для того чтобы отличать градиенты, взятые по переменной г и Z, введем обозначения [c.72]

Таким образом, если функция дифференцируема. то все ее экстремальные точки являются решениями системы (4.9). [c.99]

Операторное уравнение (1) включает в себя не только дифференциальные уравнения, но и граничные условия (через область определения операторов). В дальнейшем множество функций, дифференцируемых по всем переменным должное число раз, интегрируемых с квадратом в области S и удовлетворяющих всем граничным условиям (как кинематическим, так и динамическим), обозначим через D (С). Это множество обычно совпадает с областью определения упругого оператора С, что учтено в обозначениях. В дальнейшем полагаем, что D (А) s D (С). [c.167]

Погрешность функции. Пусть f(x) =f(x ,x2, ... .., x j) — функция т переменных, вычисление которой производится при приближенно заданных значениях аргументов х = (л , Х2,. .., х ). Если функция / дифференцируема в точке д то [c.122]

Расчет может быть выполнен также аналитически, если выражение, аппроксимирующее корреляционную функцию, дифференцируемо. Например, если нормированная корреляционная функция определена в виде р (т) — ехр (—аЧ ), то для нормированной спектральной плотности получим [c.196]

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ. Покажем, что обобщенные функции дифференцируемы неограниченное числО раз. [c.31]

Если функция дифференцируема в точке (л- ), 1/ ), то постоянные А и В всегда равны дг дг [c.28]

Когда на балку действует непрерывно распределенная нагрузка д, поперечная сила Q является непрерывной функцией, дифференцируемой по х. Тогда кривизна, обусловленная влиянием одного сдвига, выражается как [c.248]

Поэтому, предполагая все функции дифференцируемыми бесконечное число раз, индукцией по п получаем, что все = 0 ). [c.54]

Функция, дифференцируемая для значений г в области плоскости г, называется регулярной и аналитической в этой области. Точка, в которой удовлетворяются указанные условия, называется регулярной. Аналитическая функция, однако, характеризуется не только поведением совокупности ее регулярных точек, но также и ее особыми точками. С точки зрения теории функций последние представляют большой интерес и требуют глубокого изучения. [c.139]

Выражение (1.184) может быть названо законом сохранения массы, а (1.185) — законом изменения массы. От функций, входящих в эти выражения, ничего, кроме интегрируемости по V, не требуется. Если эти функции дифференцируемы, то, в силу формулы (1.181), из (1.185) получаем, положив Ф = р [c.217]

Если f xl,. .., Хп) —функция, дифференцируемая до т-то порядка для всех [c.521]

Это — отображение области V координатного евклидова пространства О на область V координатного евклидова пространства д, и оно задается п функциями п переменных д = д (д), (я = Я я ))- Карты и, и называются совместными, если эти функции дифференцируемы ). [c.72]

Пусть функция / дифференцируема в точке и и. Для того чтобы эта точка была точкой минимума функции I на и, необходимо и достаточно, чтобы [c.197]

Слово ожидать здесь относится к уверенности, с которой экспериментаторы обычно предполагают, что экспериментальные функции дифференцируемы несколько раз. Сама по себе теория не дает никаких оснований для предположения (3). [c.215]

Функция / дифференцируема по направлению j t) [c.148]

Если появляются ударные волны или какие-либо другие разрывы, то эти рассуждения должны быть пересмотрены. Дифференциальные уравнения, в частности уравнение энтропии, справедливы только в областях, где функции дифференцируемы. При переходе через поверхность разрыва энтропия скачком изменяется, и в общем случае величина этого скачка зависит от времени и точки на перемещающейся поверхности разрыва. Таким образом, первоначально изэнтропический поток может уже не оставаться таковым после прохождения ударной волны. Это будет подробно обсуждаться в 6.10. [c.158]

Еще одно замечание касается строгости применения математического аппарата. Мы придерживаемся стандартов, выработанных в теоретической физике, т.е. считаем функции дифференцируемыми столько раз, сколько это нужно, заменяем суммы интегралами, но при этом, естественно, помним о тех ограничениях, которые должны быть наложены на столь вольное обращение с математическими объектами в связи с существованием разного рода особенностей. [c.4]

Отметим, что если локализованные функции < дифференцируемы класса С (г > 1), то возможно построить функцию ф(е), у которой не только Значения в узлах совпадают со значениями но и величины первых г частных производных совпадают с величинами соответствующих производных функции < ) (х). Такие аппроксимации высшего порядка будут рассмотрены в 8. [c.49]

Функции дифференцируемы и имеют все непрерывные частные производные при любом 7=0,...,/. [c.104]

Пусть (К ф) и (У, ф ) — две локальные карты и пересечение (ру П Ф У 0 (см. рис. 29). Тогда возникает отображение (ф ) <><Р области Л на область Л", определяемое функциями д = д (ч, 0-Это отображение взаимно однозначно и имеет обратное ф сф, определяемое функциями я = ч(ч. О- Предполагаем, что эти функции дифференцируемы. В этом случае локальные карты называются совместными. Набор совместных карт при условии, что каждая [c.99]

Предположим, что функция а ( ) дифференцируема по Т при рассмотрении материалов с памятью это окажется весьма важным допущением. Имеем [c.152]

Если и(х) и v(x) - дифференцируемые функции в точке, то в этой точке [c.109]

Рассмотрим необходимые и достаточные условия экстремума. Классические методы оптимизации используют тогда, когда известно аналитическое выражение функции Р (X) и известно, что она по крайней мере дважды дифференцируема по переменным проектирования. Тогда для определения экстремума используют необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Эти условия легко получить с помощью разложения f (X) в окрестностях экстремальной точки X в ряд Тейлора [c.278]

Очевидно, что выбор искомой функции f x), которая решает вариационную задачу, должен быть сделан в классе непрерывных функций, дифференцируемых по крайней мере один раз иначе интеграл от F(y, у х) не будет иметь смысла. Мы, однако, ограничим /(л) более сильныч требованием, чтобы и /"(х) существовала во всем интервале. (Подобного предположения для о (х) не требуется.) [c.77]

Наиомиим, что аналитичесшм я функциями комилвксцого переменного называются функции, дифференцируемые в каждой точке рассматриваемой области. Для того чтобы однозначная функция комплексного переменного ф + / = РЦ) была дифференцируема в точке = = необходимо и достаточно, чтобы ее действительная и мнимая части удовлетворяли в этой точке так назыв аемым условиям Коши— Римана [c.470]

Напомним, что аналитическими функциями комплексного переменного называются функции, дифференцируемые в каждой точке рассматриваемой области. Для того чтобы однозначная функция комплексного переменного ( ) была диффере1щируема в точке [c.471]

Функции, дифференцируемые в области, могут быть представлены степенными рядами. Такие функции называются аналитическими. Бслж f(z) = u -iv — аналитическая функция, то удовлетворяются соотношения Д Аламбера — Эйлера [c.523]

При этом предположении уравнение Р г, р) = О имеет па 1н р) единственное решение г = г р), которое по теореме существования для неявных функций дифференцируемо и даже апалитичпо относительно р. Если р пробегает интервал О < 9 < 2тг, то г = г((/з) представляет замкнутую гладкую кривую К, которая лежит в круге О < г < [c.227]

Здесь можно применять уравнение (Б. 1), не опасаясь внести ошибку в коэффициент искусственной схемной вязкости. Однако более строгим было бы повторное дифференцирование уравнения (Б. 3) в предположении, что между узловыми точками функция дифференцируема нужное число раз. Как показали Уормннг и Хьетт [1974], именно такая процедура дает правильную инфориацию о поведении производных высшего порядка. [c.516]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...