Уравнения Веллмана

П.З. Методы динамического программирования. Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, разработанный Р. Веллманом и его учениками [12—14] для решения широкого круга задач, в которых время играет существенную роль. Однако понятие времени употребляется в более широком смысле и присуще -любой конечной или бесконечной последовательности как дискретного, так и непрерывного характера. Поэтому динамическое программирование применяется к решению не только динамических, но и таких статических задач, в которых процессы решения можно трактовать как многошаговые, многоэтапные. Благодаря многоэтапному представлению, многие процессы решения удается описать функциональными уравнениями особого типа (уравнениями Веллмана), которые являются центральными в теории динамического программирования. Непосредственное решение уравнений Веллмана удается в редких случаях. [c.253]

Построим сначала функциональное уравнение Веллмана по аналогии с предыдущей задачей [c.218]

Функциональное уравнение Веллмана имеет вид [c.218]

Доказательство. Лля доказательства теоремы воспользуемся методом динамического программирования. Запишем функциональное уравнение Веллмана для непрерывно дифференцируемой по своим переменным стационарной функции Веллмана V x,y,z,x,y,z) с функционалом качества (6.43) [c.199]

Далее при выбранной функции V = Т + П и найденном Ло (6.44) должно обеспечиваться тождественное выполнение уравнения Веллмана (6.48), т. е. [c.200]

Синтез оптимальной системы управления осуществим, пользуясь методом динамического программирования, для детерминированных систем, в случае, когда функция Веллмана как решение уравнения Веллмана задается изначально. Выполнение уравнения Веллмана при этом обеспечивается выбором соответствующего адаптивного алгоритма оценивания. [c.345]

Показать, что уравнение Веллмана, составленное для задачи оптимального управления объектом, который описан в пре-дыдуш ей задаче, в предположении достаточной гладкости функции Веллмана совнадает с уравнением Гамильтона-Якоби механической системы, нмеюш ей лагранжиан L q,q,t). [c.277]

Пусть if (11,. . ., in) обозначает наименьшее значение этого интеграла. Тогда оптимальное управление во всякий момент удовлетворяет следующим функциональным уравнениям Веллмана [c.583]

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ВЕЛЛМАНА [c.51]

Аналогично [1] при решении этой задачи с применением метода Веллмана, основанного на принципе оптимальности, получается несколько иной вид уравнения. Запишем функционал в виде суммы [c.52]

Особое место среди многошаговых методов оптимизации занимает динамическое программирование [11]. Причем метод динамического программирования может быть реализован в виде непрерывного и дискретного алгоритма (дискретное динамическое программирование). Непрерывный многошаговый алгоритм динамического программирования используется для решения вариационных задач, т. е. относится к аналитическим методам оптимизации. В этом случае решение задачи оптимизации сводится к решению уравнения в частных производных (управнения Веллмана), составленного по целевой функции и уравнениям динамики объекта. [c.197]

Другим полезным вспомогательным методом для решения некоторых типов задач нелинейного программирования является динамическое программирование. Динамическое программирование — это вычислительный метод, использующий аппарат рекуррентных соотношений, развитый в значительной степени в работах Р. Е. Веллмана [30]. Сам термин динамическое программирование возник в результате изучения задач математического программирования, в которых были существенны изменения во времени. Однако этот метод может быть использован и в таких задачах, где время вообще не фигурирует, а вводится искусственно, что позволяет использовать этот метод для решения задач, описывающих статические процессы. Основным достоинством этого метода является то, что он позволяет иногда существенно уменьшить объем вычислений по сравнению с решениями другими возможными методами. В схему метода динамического программирования укладывается анализ широкого класса функциональных уравнений, причем в этом случае он выступает не только как вычислительный, но и как аналитический инструмент. [c.112]

Для решения уравнения Лапласа был использован метод Веллмана [256], вычислительный алгоритм которого не требует большого объема оперативной памяти. Контрольные расчеты показали, что для области, содержащей 4000 точек разбиения, при приемлемом времени счета (1,5 мин на ЭВМ ЕС-1022) погрешность решения не превышает 2%. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...