Уравнение лучевое

Это есть уравнение лучевой поверхности. Найдем сечение лучевой поверхности плоскостью ху. Подставляя в (10.27) г = О, получаем [c.258]

Мы видим, что Гамильтон рассматривает вводимую им функцию как результат индукции в оптической науке. Эта функция охватывает всю геометрическую оптику. Но важно и другое. Гамильтон уже здесь отмечает в общем виде родство принципа Ферма и принципа наименьшего действия. Конечно, отсюда еще довольно далеко до построения такой математической схемы, в которой оптика лучей совпала бы с механикой материальной точки. Здесь еще нет ничего принципиально нового, ибо родство принципа Ферма и принципа наименьшего действия отмечалось и ранее. Лишь в последующее время, когда в разработанной Гамильтоном математической теории совпадут формы уравнений лучевой оптики и механики, определится то, что мы называем оптико-механической аналогией. Но уже в 1827 г. Гамильтон прекрасно [c.810]

Мы видим, что Гамильтон рассматривает вводимую им функцию как результат индукции в оптической науке. Эта функция охватывает всю геометрическую оптику. Но важно и другое. Гамильтон ун е здесь отмечает в общем виде родство принципа Ферма и принципа наименьшего действия. Конечно, отсюда еще довольно далеко до построения такой математической схемы, в которой оптика лучей совпала бы с механикой материальной точки. Здесь еще нет ничего принципиально нового, ибо родство принципа Ферма и принципа наименьшего действия отмечалось и ранее. Лишь в последующее время, когда в разработанной Гамильтоном математической теории совпадут формы уравнений лучевой оптики и механики, определится то, что мы называем оптико-механической аналогией. Но уже в 1827 г. Гамильтон прекрасно сознает математическую новизну своего метода, подчеркивая, что благодаря этому методу математическая оптика представляется... в совершенно новом виде, аналогичном тому, в каком Декарт представил применение алгебры к геометрии Рассмотрим теперь математический метод Гамильтона, с помощью которого он исследовал законы систем лучей. [c.207]

Приведенная степень черноты поглощающей и рассеивающей среды, ограниченной поверхностью произвольной формы, может быть найдена из интегро-дифференциального уравнения лучевого переноса энергии [1]. Для решения уравнения должны быть известны коэффициенты поглощения a(v) и рассеяния P(v) среды [c.140]

Для определения лучистого обмена в системе многих излучающих тел, находящихся в прозрачной среде, приходится пользоваться интегральным уравнением. Для составления интегрального уравнения лучевого обмена энергией тел определим [c.414]

Физический смысл составленного интегрального уравнения лучевого обмена энергией тел (108,3) заключается в том, что удельный поток энергии падающего излучения, или освещенность площадки в какой-либо точке М, со всех пунктов Р окружающих тел определяется множеством энергии лучей, падающих на рассматриваемую площадку от собственного и отраженного излучений окружающих тел. [c.417]

ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОСЛАБЛЯЮЩЕЙ СРЕДЕ 114. Физические основы и уравнение лучевого переноса энергии в ослабляющей среде [c.441]

Пользуясь относительными эффективными сечениями ослабления и излучения среды в лучевом переносе энергии или соответствующими им коэффициентами ослабления к ) и излучения уравнение лучевого переноса энергии, с учетом рассеяния излучения по всем направлениям, можно записать в следующем виде [уравнение (6,4)] [c.442]

Дифференциальное уравнение лучевого переноса энергии [c.447]

Необходимо здесь отметить, что в дифференциальном уравнении лучевого переноса энергии [уравнение (115,9)] содержится средний дифференциальный коэф-фициент поглощения, который для селективно излучающих сред всегда больше среднего интегрального коэффициента поглощения [c.455]

Пример 2. Преломление необыкновенного луча в одноосном кристалле. К выводу правильного соотношения между я и нужно отнестись с определенным вниманием. Поскольку единичный вектор 8 ка-сателен к траектории луча, необходимо использовать уравнение лучевой поверхности (см. разд. 1.4.1). В частности, для одноосного кристалла [c.127]

Решения задачи (114), (1.16), (1.17) мы будем по аналогии с теорией обыкновенных линейных дифференциальных уравнений называть решениями Флоке, а и — показателем Флоке. Как окажется в дальнейшем, используя уравнения лучевого метода в малом, эту задачу в некотором смысле можно решить, точнее свести к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Для возможности такого решения геодезическая I должна удовлетворять условию устойчивости в первом приближении (ср. гл. 4, 7). При этом оказывается, что существует счетное множество показателей Флоке и, которым соответствуют решения задачи (1.14), (1.16), (1.17). Каждому и отвечает конечное множество решений Флоке. [c.235]

Аналогичным путем можно получить и так называемое лучевое уравнение, которое имеет вид [c.252]

Вместе с тем вектор S -= [EH], определяющий направление распространения потока энергии (а также единичный вектор Si = S/S), перпендикулярен векторам Е и Н и не совпадает с направлением к , так как известно, что D и Е не коллинеарны. Рис. 3. 14 иллюстрирует эти следствия решения уравнений Максвелла. Следовательно, при распространении электромагнитной волны в кристалле фазовая скорость и ( направленная по kj) U лучевая скорость U (совпадающая по направлению с вектором [c.126]

В этом случае строгое решение задачи, основанное на волновой теории, практически не отличается от решения, найденного методом геометрической (лучевой) оптики. Установив, как зависит показатель преломления от свойств среды, т. е. от силовых полей, в которых движется электрон, мы можем рассчитать его движение по правилам геометрической оптики. С другой стороны, можно рассчитать движение электрона по обычным законам механики, зная силы, действующие на электрон. На возможность рассмотрения механической задачи с оптической точки зрения указывалось уже давно. Более 100 лет назад Гамильтон (около 1830 г.) показал, что уравнениям механики можно придать вид, вполне аналогичный уравнениям геометрической оптики. Первые можно представить в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего действия (принцип Мопертюи, из которого можно получить уравнения ньютоновой механики), а вторые — в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего оптического пути (принцип Ферма, из которого следуют законы геометрической оптики, см. 69). Оба эти принципа имеют вполне тождественное выражение, если подходящим образом ввести понятие показателя преломления. Блестящим результатом современной теории является то обстоятельство, что устанавливаемый ею показатель преломления связан с параметрами, характеризующими силовые поля, в которых движется частица, именно так, как требуется для отождествления принципа [c.358]

Проверка второго закона Ньютона для электрически заряженных частиц, движущихся в электрическом и магнитном полях, может быть произведена с помощью таких же опытов, которые служат для определения отношения силы к ускорению. Для электронов такие опыты могут быть осуществлены при помощи электронно-лучевой трубки, питаемой достаточно низким анодным напряжением Ua (поскольку изучается случай v с). Для этого случая справедливо уравнение (3.23), в котором F представляет собой силу Лорентца (3.7), т. е. второй закон Ньютона принимает вид [c.96]

Это уравнение справедливо, например, для электронно-лучевой трубки в любой точке пространства между катодом и анодом. Поэтому можно взять определенный интеграл от левой части в пределах от и = О (поскольку электроны покидают катод с очень малыми начальными скоростями) до и = (скорость, с которой электроны достигают анода) интеграл от правой части берем в пределах от л = О до л = /, [c.97]

Графическое выражение этой формулы представляет собой кривую увеличения 7 с ростом освещенности, имеющую тенденцию к насыщению. Следует отметить, что степень влияния освещенности на проводимость полупроводников находится в зависимости от длины волны лучевого воздействия. Энергия фотона выражается уравнением [c.274]

Лучевая оптика является механикой световых частиц их траектории (в оптически неоднородных средах они ни в коем случае не будут прямолинейными) определяются обыкновенными дифференциальными уравнениями Гамильтона или эквивалентным им принципом наименьшего действия. Напротив, с точки зрения волновой теории световые лучи получаются как ортогональные траектории системы волновых поверхностей. Последние, согласно принципу Гюйгенса, являются параллельными поверхностями. Гамильтон описывал семейство волновых поверхностей с помощью дифференциального уравнения (по необходимости — в частных производных) и распространил этот метод на мно- [c.301]

Лучевые свойства механических траекторий являются лишь частью глубокой аналогии, существующей между оптикой и механикой. Построение волнового фронта на основе принципа Гюйгенса также имеет механическую аналогию. Действительно, дифференциальная формулировка принципа Гюйгенса совпадает с уравнением в частных производных Гамильтона для оптики. [c.307]

Действительное механическое явление следует понимать или изображать как волновой процесс в -пространстве, а не как движение изображающей точки в этом пространстве. Рассмотрение движения изображающей точки, составляющее предмет классической механики, является лишь приближенным способом изучения поведения системы и может быть оправдано лишь подобно тому, как в некоторых случаях оправдывается применение лучевой или геометрической оптики для изучения действительных волновых оптических процессов. Макроскопический механический процесс должен изображаться как волновой сигнал описанного выше вида, который с достаточным приближением может считаться точечным в сравнении с геометрической структурой траектории. Как мы видели, для подобного сигнала или группы волн действительно выполняются точно те же законы движения, что и устанавливаемые классической механикой законы движения изображающей систему точки. Подобный способ рассмотрения теряет, однако, всякий смысл, если размеры траектории не очень велики по сравнению с длиной волны или даже сравнимы с ней. В этом случае следует перейти к строгому волновому рассмотрению, т. е. следует изображать многообразие возможных процессов, исходя из волнового уравнения, а не из основных уравнений механики, которые для объяснения сущности микроструктуры механического движения столь же непригодны, как и геометрическая оптика для объяснения явлений дифракции. [c.690]

Лучевые номограммы 316 Лучи — Уравнения полярные 242 [c.576]

Простейшие стационарные режимы и соответствующие им критерии разрушения. Для жесткого циклического деформирования по лучевой траектории при постоянной температуре и скорости деформирования, при которой не проявляются временные эффекты, интегрирование кинетических уравнений совместно с уравнениями неупругого (в данном случае пластического) поведения дает уравнение кривой малоцикловой усталости [c.269]

В случае, когда исходная система гиперболических уравнений линейна, хорошо известно [1], что поставленную задачу можно решать, используя лучевые разложения [c.239]

Рассмотренные ранее волновой и лучевой варианты теории трехмерной голограммы весьма наглядны, однако имеют тот недостаток, что в дополнение к ограничениям, накладываемым на величину дифракционной эффективности самим характером первого прибли--жения, требуют также еще введения ограничений, свойственных приближению геометрической оптики. Вместе с тем такого рода ограничения совершенно не характерны для механизма записи голограммы, который, как известно, обеспечивает регистрацию не только малых объектов, но и объектов большой протяженности. В связи с этим рассмотрим два варианта теории, базирующейся на решении волнового уравнения, ограничиваясь при этом только рамками кинематического приближения и не накладывая каких-либо ограничений на размеры регистрируемого на голограмме объекта. В соответствии со смыслом характерных для этих представлений преобразований их можно назвать пространственным и частотным операторными вариантами теории трехмерной голограммы [2, 51. [c.697]

Уравнение лучевого переноса энергии (114,1) применительно к нлоскопараллельпому слою поглощающей среды запишется в виде [c.447]

Поскольку уравнение переноса выведено эвристически на основе энергетических соображений, волновые характеристики поля, по-видимому, не входят в эту эвристическую картину, за исключением разве что характеристик рассеяния и поглощения частиц. Однако, поскольку при вычислении сечений и амплитуд рассеяния использовалось волновое уравнение, лучевая интенсивность не может быть найдена без знания взаимодействия полей со средой. В ряде последних работ рассматривалась связь теории переноса со строгой аналитической теорией некоторые аспекты этих интересных разработок обсуждаются в гл. 14. Там показано, что соотношение (7.57) можно обобщить, выразив функцию взаимной когерентности как фурье-образ лучевой интенсивности. [c.186]

Окрестности кривых, в которых существенно отличны от нуля решения уравнений (2) или (6), естественно по аналогии с гидромеханикой называть дифракционными пограничными слоями. Волновые поля в пограничных слоях в первом приближении описываются не простыми уравнениями эйконала и переноса (основными уравнениями лучевого метода), а более сложным уравнением типа -уравнения Шредингера. Это уравнение, которое в теории дифракции обычно называют параболическим, является аналогом известных гидродинамических уравнений пограничного слоя. Параболическое уравнение для описания волновых полей было предложено академиками М. А. Леонтовичем и В. А. Фоком [1] (см. также примечания к гл. 5 и 10). [c.13]

Лучевой эллипсоид. Подобным же образом можно составить п])едставление и о лучевых скоростях Vs и Vs- Для их определения воспользуемся связанной с оптической индикатрисой вспомогательной поверхностью, носящей название лучевого эллипсоида и выражаемой уравненнем [c.255]

Лучевая поверхность в двуосных кристаллах. Рассмотрим сечения лучевой поверхности координатными плоскостями. С этой целью перепишем уравнение (10.20) с учетом принятых нами обозначений VsSx = X, VsSy = у, VsSi = 2. Получаем [c.258]

Для количественной оценки этого эффекта рассмотрим распространение волны в одноосном кристалле, лучевой вектор которой Si составляет угол О с направлением оптической оси (рис. 3.15) и направляющие косинусы для осей X, У, Z ясны из записи Si(0, sinO, OS0). Проецируя уравнение (3.10) на три оси, получаем [c.128]

Поскольку уровне (1) основано на лучевых понята-ях, в нём акцентируется лишь корпускулярная сторона дуализма волна — частица. Поэтому ур-ыие (1) служит также основой теории переноса нейтронов, где вместо яркости I фигурирует одночастичная ф-ция распределения нейтронов по скоростям, а ур-ние аналогично линеаризованному кинетическому уравнению Больцмана. При квантовой интерпретации излучения яркость 1 пропорциональна ф-ции распределения фотонов по направлениям и по частотам. [c.566]

Лучевой вариант теории трехмерной голограммы также основан на уравнении изофазного слоя (4), используя которое нетрудно определить соотношение, связывающее нормаль п к поверхности этого слоя и лучевые векторы волн, падающих на слой и отраженных им. В соответствии с законами аналитической геометрии единичный вектор нормали к поверхности, заданной уравнением (4), определяется градиентом левой части этого уравнения, нормированным к единице. Если при этом учесть, что эйконалы L (r) и Lo r), приравненные константам, также являются уравнениями поверхностей волновых фронтов, а их градиенты определяют нормали к этим фронтам, т. е. лучевые векторы Ig и 1о, то можно записать [c.696]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...