Показатель Флоке

При помощи формального метода осреднения получены аналитическое решение и условие устойчивости, которые были проверены путем сравнения с численными решениями в некоторой области значений параметров, при которых эти численные решения достаточно точны, когда скорость вращения маховика велика по сравнению со скоростью вращения корпуса, а отношение массы демпфера к массе всей системы очень мало точность вычисления показателей Флоке ухудшается, что подрывает надежность условий устойчивости, получаемых указанным способом. Напротив, при нахождении приближения решения по способу осреднения, предложенного здесь, это решение все точнее при- [c.89]

Решения задачи (114), (1.16), (1.17) мы будем по аналогии с теорией обыкновенных линейных дифференциальных уравнений называть решениями Флоке, а и — показателем Флоке. Как окажется в дальнейшем, используя уравнения лучевого метода в малом, эту задачу в некотором смысле можно решить, точнее свести к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Для возможности такого решения геодезическая I должна удовлетворять условию устойчивости в первом приближении (ср. гл. 4, 7). При этом оказывается, что существует счетное множество показателей Флоке и, которым соответствуют решения задачи (1.14), (1.16), (1.17). Каждому и отвечает конечное множество решений Флоке. [c.235]

При сдвиге на /. (/. длина /) векторы y получают сомножители Я, = ехр 1а,-. Числа aj назовем показателями Флоке. (Они определены с точностью до слагаемого, имеющего вид целого числа, умноженного на 2я.) [c.246]

Для нахождения Кл +г можно было бы применить обобщенную функцию Грина ), однако здесь удобнее искать Унп+2 методом неопределенных коэффициентов в виде (5.27), при этом все коэффициенты, кроме 1)ол,+2, найдутся. Мы опускаем все эти выкладки. Процесс построения Ун и 6а может продолжаться неограниченно, если отношение показателя Флоке а к я иррационально. [c.263]

Ф — показателями Флоке. Формулой (2.35) показатели Флоке определяются с точностью до слагаемого кратного 2я. Далее, в 7, выбор ф будет уточнен. [c.276]

Напомним, что показатели Флоке определяются формулой (2.35) с точностью до слагаемого, кратного 2я. [c.284]

Из равенств (4.17), (4.19) следует, что сумму показателей Флоке всегда можно доопределить так, чтобы [c.285]

Мы решим задачу (5.7) — (5.10) в некотором смысле в явном виде, точнее, выразим как функцию V, так и показатель Флоке и через решение Флоке и соответствующие показатели Флоке фц гамильтоновой системы, рассмотренной в 2 и 3. [c.289]

Этой формулой сумма показателей Флоке ф1 фг доопределяется однозначно. Заметим, что в случае четного числа зеркал показатели Флоке можно доопределить так, чтобы ф1 -] ф2 = = Д arg а. [c.293]

Из формул (7.1), (7.6) и (7.8) и равенства rAr+i(s) = Ti(s) следует, что функция 1/оо= при Sh-i < s < s действительно решает задачу (5.7) — (5.10), причем показатель Флоке х (см. формулу (5.10)) равен [c.293]

В этом параграфе будет описан процесс построения следующих приближений как для собственных частот, так и для собственных функций многозеркального резонатора в предположении, что показатели Флоке и число п линейно независимы над кольцом целых чисел. Другими словами, будем предполагать, что из равенств [c.296]

Плотность энергии 29, 33 Поверхность Римана логарифмического типа 305 Показатель Флоке 235, 276 Покрытие области простое 70 Поле векторное 426 [c.455]

СТИ по линейному приближению с помощью подстановки (1.14.5), так как движение по предельному циклу описывается вектором Яо t), зависящим от времени. Следовательно, оператор L из (1,14.4) становится функцией от t, причем периодической. В этом случае мы можем исследовать устойчивость по показателям Флоке Я, входящим в (1.14.5), используя результаты, приведенные в разд. 2.7. [c.66]

Характеристические показатели К/ в (2.7.18) называются показателями Флоке. Они являются собственными значениями матрицы Л (см. (2.7.12)). [c.123]

Продолжим ализ структур, состоящих из т одинаковых слоев толщиной Л, причем каждый элементарный слой характеризуется матрицей М. Периодичность слоев приводит к хорошо известному явлению частичной непрозрачности. Это означает, что в среде могут распространяться лишь волны, частоты которых лежат в определенных интервалах, называемых полосами пропускания. Вне этих полос поле затухает экспоненциально, аналогично тому, как затухают волны в средах с потерями. Изучение свойств полос непрозрачности возможно с помощью теоремы Флоке. Этим мы займемся в разд. 3.17. Положение различных полос и их ширина зависят от характеристик элементарного слоя (толщин и показателей преломления составляющих их тонких пленок). С математической точки зрения полосы непрозрачности соответствуют тем частотным интервалам, для которых модули собственных значений 7 характеристической матрицы элементарного слоя отличны от единицы, т. е. I Л Н- D > 2, [c.185]

Для нахождения коэффициентов разложения и характеристического показателя /х подставляем решение Флоке [c.544]

Рис. 17.6. Зависимость характеристического показателя /х (слева) и реперной частоты для решения Флоке (справа) от параметров ловушки а и д.

При получении неудовлетворительных результатов проверки хотя бы по одному показателю повторную проверку проводят на выборке, отобранной по ГОСТ 7566—81. Результаты проверки на флокены являются окончательными после первого испытания. [c.47]

Приведем простейшие сведения из теории дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и, в частности, теорему Флоке, которая определяет структуру решения системы линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. В общем случае теорема формулируется так система с п степенями свободы, описываемая дифференциальным уравнением порядка 2п с периодическими коэффициентами периода Т, имеет 2п линейно независимых решений, образующих фундаментальную систему, причем каждое из этих решений имеет вид Xi t) = Ф (i) exp(Aii), где Фi(i) — периодическая функция с периодом Т. Экспоненты exp(Aii) называют ляпунов-скими экспонентами, числа — ляпуновскими характеристическими показателями, а Ф ( ) — функциями Флоке. [c.219]

Покажем, что функция, является решением Флоке уравнения = 0 с показателем [c.248]

Третий базисный контур k фиксируем условиями = onst, а = 1, 2, О S Sjv. Для /о, очевидно, m =N, однако определить каустический индекс т" оказывается весьма не просто нужно найти число корней уравнения (4.20), в левой части которого положено = onst, а =-1, 2, при изменении s в промежутке [О, 5дг]. Как видно из формулы (4.18), число таких корней зависит от имеющегося произвола в выборе показателей Флоке ф1, ф2 и соответственно чисел ць цг )- Описанную трудность можно преодолеть следующим образом. Возьмем на инвариантном многообразии 7, кривую А., определяемую уравнениями ) [c.284]

Однако требование 0 = 1 слишком сильное, и мы постараемся избавиться от него следующим образом. Пусть теперь/) = / + еС и зир у(т)] = е > 0. По е и е решение >>(т) определяется однозначно (с точностью до сдвига). Поэтому мы можем определить (многозначную) функцию Ди, е, е ), задающую показатели Флоке для (7.4). Одна из ее ветвей при е = е = О на подмножестве плоскости и, представляющем собой объединение двух непересекающихся парабол, становится чисто мнимой, так что / V, О, 0) = /со. Эти параболы описьтаются параметрически формулами (7.8). Далее мы будем иметь дело только с этой ветвью. Ясно, что /(р, е, е) является непрерывной функцией своих аргументов и аналитической по е С. Для точек определенного выще подмножества производная / по вещественному параметру со равна, очевидно,/. Но, с другой стороны, [c.140]

Секулярное движение, определяемое характеристическим показателем. Для этого возвратимся к решению дифференциального уравнения (17.13) классического движения для функции удовлетво-эяюш,ей начальному условию (17.14). Согласно теореме Флоке обш,ее решение имеет вид [c.543]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...