Флоке решение

Щр - скорость поперечной волны в струне. По теореме Флоке решение (4.2) имеет вид [3.49] [c.138]

Задача на комплексные собственные значения. Согласно теореме Флоке решение уравнения (2.60) можно искать в виде [c.48]

Введем основное для дальнейшего понятие решения типа Флоке. Решение Z(s) уравнения (2.8), удовлетворяющее условию [c.239]

Согласно теории Флоке, волновые решения уравнений, описывающих движение периодической среды, выражаются через периодические функции, т. е. [c.296]

Таким образом, матрица Y( ) 2тг-периодична, а из (11) следует, что она непрерывно дифференцируема. Из (11) следует также, что фундаментальная матрица решений Х( ) представима в виде (7). Теорема Флоке доказана. [c.545]

Уравнение типа (F) обладает рядом весьма важных свойств. Согласно теореме Флоке [75], [78] решение имеет вид [c.117]

Исследование устойчивости системы в вариациях (29) проводилось на основе теории Флоке [3, 4]. Решения X (х) системы (29) находились численно на ЭЦВМ методом Рунге — Кутта на отрез- [c.47]

Отсюда следует, что матрица Р—периодическая, с начальными условиями Я(0) = /. Таким образом, установлено, что решение системы с периодическими коэффициентами должно состоять из экспоненциального сомножителя, который может быть нарастающим или затухающим, что определяется постоянной матрицей р, и чисто периодического сомножителя Р. Это — основной результат теории Флоке. [c.345]

При помощи формального метода осреднения получены аналитическое решение и условие устойчивости, которые были проверены путем сравнения с численными решениями в некоторой области значений параметров, при которых эти численные решения достаточно точны, когда скорость вращения маховика велика по сравнению со скоростью вращения корпуса, а отношение массы демпфера к массе всей системы очень мало точность вычисления показателей Флоке ухудшается, что подрывает надежность условий устойчивости, получаемых указанным способом. Напротив, при нахождении приближения решения по способу осреднения, предложенного здесь, это решение все точнее при- [c.89]

B качестве коэффициентов в уравнения входят функции, периодические по Z с периодом 2тт/к поэтому ограниченные решения имеют вид функций Флоке — Блоха [c.257]

Разлагая экспоненту в ряд Фурье, получим, что решение (4.15) имеет вид (4.13), как и должно быть согласно теореме Флоке, причем штарковский [c.90]

Теоретические исследования эффекта стабилизации процесса фотоионизации атома, находящегося в возбужденном циркулярном состоянии, были начаты в работе [10.53]. В этой работе использовался метод Флоке (см. разд. 2.4). Детальные расчеты в рамках этого метода выполнены в работах [10.54-10.55]. В этих расчетах был реализован так называемый метод Штурма Флоке [10.56], состоящий в выборе квазистационарного решения временного уравнения Шредингера в форме [c.277]

В отличие от рассмотренной выше задачи для свободной поверхности, для поверхности раздела не удается получить замкнутое уравнение для амплитудной части возмуш,ений поверхности С, аналогичное (1.1.36). Отметим, однако, что задача остается инвариантной относительно трансляции i -> i + тг, и поэтому любая из переменных, ВХОДЯШ.ИХ в задачу, имеет вид функции Флоке-Блоха, временная зависимость которой имеет вид exp(Ai)/(i), где /( ) — периодическая с периодом тг функция. Границе устойчивости отвечает Re Л = О, и, следовательно, на границе устойчивости любая из переменных представима в виде рядов Фурье. Будем искать решение для амплитудной части возмущений поверхности ( (i) в виде ряда (1.1.39). [c.22]

Хотя мы получили разложение (3.17.16), исходя из свойств решений Флоке, его можно использовать лишь вблизи брэгговского резонанса. Если подставить последнее выражение из (3.17.16) в уравнение [c.215]

Области устойчивости. Уравнение Матье (17.3) является линейным дифференциальным уравнением с периодическими коэффициентами. Поэтому можно использовать теорему Флоке и записать обш,ее решение уравнения (17.3) в виде [c.528]

Чтобы определить область стабильности решения уравнения Матье, иначе говоря, область стабильности ловушки Пауля, используем в этом уравнении подстановку Флоке [c.529]

Для нахождения коэффициентов разложения и характеристического показателя /х подставляем решение Флоке [c.544]

Выбор реперного осциллятора. Теперь сосредоточимся на решении Флоке (17.42). С помощью подходящего выбора реперной часто- [c.545]

Рис. 17.6. Зависимость характеристического показателя /х (слева) и реперной частоты для решения Флоке (справа) от параметров ловушки а и д.

Рис. 17.7. Зависимость от времени параметров преобразований t), r t) и 0(t) для реперной частоты ur = приводящей к решению Флоке. Отметим,

Таким образом, в базисе решений Флоке функция Вигнера произвольного состояния в момент времени t + Т просто повёрнута в фазовом пространстве на угол /хТ по отношению к функции Вигнера в момент времени t. [c.548]

Теперь можно существенно упростить этот гамильтониан взаимодействия, воспользовавшись решением Флоке (17.42), которое отвечает, согласно (17.46), реперной частоте иог = оог В этом случае точное решение (17.42) имеет вид [c.551]

Функции Ф1,2(5), а иногда и 1,2(5), называют функциями Флоке. Общее решение уравнения с периодическим коэффициен-тсм (9.13) является линейной комбинацией функций (я) и 2(5), т. е. имеет вид [c.193]

Вариационные принципы, являющиеся более общими, нежели раосмотренные в работе [37], были применены к исследованию волновой проблемы Флоке Немат-Насером [51, 52]. Не-мат-Насер разработал вариационные принципы общего вида, в которых независимо варьируются перемещения, напряжения и деформации в одном случае и перемещения и напряжения-— в другом и из которых вытекают все необходимые граничные условия и условия на разрывах. Была подробно исследована задача о распространении волн в направлении, перпендикулярном слоям, и построены дисперсионные кривые. Оказалось, что численные решения очень быстро сходятся к точному рещению. [c.383]

Укоренилось мнение, что в параметрических системах возможна неустойчивость только с указанными признаками. Это безусловно справедливо в сосредоточенных системах, для которых в сущности и развита теория Флоке. Применительно же к распределенным системам оно вызывает серьезные возражения во-первых, краевые задачи в частных производных сводятся к решению независимых уравнений с периодическим коэффициентом типа Хилла, как правило, лишь приближенно и, во-вторых, в последние годы появились теоретические и экспериментальные исследования по параметрической неустойчивости распределенных систем, обладающей свойствами принципиально отличными от указанных выше [4.5-4.15, 4.18-4.20]. [c.139]

Метод Флоке применяется для решения нестационарного уравнения Шредингера, в котором возмущение осуществляется строго монохромати-ческим полем электромагнитного излучения, т.е., для уравнения Шредин-гера в виде [c.47]

Прежде чем обратиться к описанию эффекта стабилизации, надо отметить, что на возникновение этого эффекта указывают результаты теоретических исследований, выполненных самыми различными методами — методами классической механики, методом Келдыша-Файсала. -Риса (разд. 2.3), методом Крамерса-Хеннебергера (разд. 2.5), методом Флоке (разд. 2.4) и путем численного решения временного уравнения Шредингера (разд. 2.6). Что касается экспериментальных результатов, то пока они получены лишь для случая фотоионизации возбужденных атомов. Обобщение полученных результатов можно найти в монографиях и обзорах [10.33-10.39]. [c.267]

Уже в исследованиях Хилла и Флоке, относящихся к концу прошлого века, было установлено, что в определенных областях значений параметров указанные уравнения имеют при оо неограниченные решения. В таком случае говорят о явлении параметрического резонанса. Этот термин, введенный А. А. Андроновым и М. А. Леонтовичем (1927), установился в связи с тем, что соответствующие системы можно трактовать как системы с изменяющимися параметрами (например, с переменной жесткостью). [c.97]

Скалярная функиия и х,у) соответствует компоненте Е х,у) для ТЕ-поляризации и компоненте H , x,y) для ТМ-поляризации. Разложение Рэлея (3.14) является решением уравнения Гельмгольца и содержит однородные плоские волны (о < 1) и неоднородные плоские волны > I), экспоненциально-затухаюшре при удалении от поверхности дифракщюнной решетки. Слагаемое nX/d в (3.15) соответствует теореме Флоке и характеризует наличие постоянного фазового сдвига межд-]у соседними периодами решетки. [c.144]

Глава построена следуюш,им образом. Раздел 17.1 содержит краткий обзор основных методов удержания ионов. Здесь, в частности, показано, что нельзя осуш,ествить трёхмерный захват заряженных частиц с помош,ью только статических электрических полей. Нужны электрические поля, зависяш,ие от времени. Затем, в разделе 17.2 даётся краткое введение в проблему лазерного охлаждения. Эта область быстро эазвивалась на протяжении последних лет, и по данной теме суш,еству-ет огромная литература. Недостаток места не позволяет нам входить в детали этой впечатляюш,ей области квантовой оптики, и поэтому мы отсылаем к списку литературы в конце данной главы. В разделе 17.3 кратко обсуждаются особенности динамики иона в ловушке Пауля. Показано, в частности, что эволюция во времени, весьма сложная из-за явной зависимости удерживаюш,его потенциала от времени, может быть наглядно представлена как последовательность операций поворота, сжатия и еш,ё одного поворота в фазовом пространстве. Мы также останавливаемся на так называемых решениях Флоке для гармонического потенциала с частотой, которая периодически зависит [c.525]

Решение Флоке. В предыдуш,ем разделе мы показали, что эволюция во времени любого квантового состояния движения иона в ловушке Пауля описывается тремя параметрами i (t), r(t), и 0(t). Отметим, что они зависят от выбора реперной частоты иог, которая определяет функции e t) и e t). Теперь мы специально выберем иог таким образом, чтобы упростить вид классического решения s t), а, следовательно, и зависимость от времени интересуюш,их нас параметров. [c.543]

Секулярное движение, определяемое характеристическим показателем. Для этого возвратимся к решению дифференциального уравнения (17.13) классического движения для функции удовлетво-эяюш,ей начальному условию (17.14). Согласно теореме Флоке обш,ее решение имеет вид [c.543]

И коэсзфициенты Сп определяют то значение реперной частоты и г, которое приводит к решению Флоке (17.42). [c.546]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...