ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Спектральное разложение из "Общий курс физики Оптика Т 4 " Она равна сумме средних плотностей энергии монохроматических колебаний, из которых складывается результирующее колебание. То же заключение справедливо и для интенсивности колебаний, если понимать под интенсивностью усредненную по периоду т любую энергетическую величину, характеризующую поле излучения в рассматриваемой точке пространства. [c.213] Полученный результат остается приближенно верным и для случая, когда функция Е (t) не периодична, а представляется суперпозицией монохроматических колебаний, частоты которых распределены по спектру совершенно произвольно. Только в этом случае усреднение надо производить не по периоду т (которого теперь не существует), а по времени, весьма большому по сравнению с периодами всех монохроматических колебаний, входящих в суперпозицию. Результат приближенно верен и в случае суперпозиции почти гармонических колебаний с произвольными частотами, например для света, состоящего из узких спектральных линий. [c.213] Зто обстоятельство, однако, в физике не создает никаких существенных затруднений, даже в тех случаях, когда вводят функции, не обращающиеся в нуль на бесконечности, т. е. не удовлетворяющие требованию абсолютной интегрируемости. [c.213] Интеграл Фурье получается из этих формул, если в последнем выражении конечные пределы заменить на бесконечные —оо и +00 (см. т. П1, 128). Однако здесь мы не будем делать этого, оставляя время т неопределенным. При физической постановке задач всегда можно достигнуть необходимой точности, выбирая т достаточно большим. Таким путем достигается то преимущество, что формулу (29.4) в каждом интервале длительностью т можно будет применять и для функций Е (t), не интегрируемых абсолютно, например к плоским волнам постоянной интенсивности, не ограниченным во времени. При этом выражения (29.4) на разных интервалах времени т (если т выбрать достаточно большим), вообще говоря, не будут когерентны. [c.214] О физическом смысле этого соотношения говорится ниже в пункте 5. [c.215] Это важное соотношение между шириной спектра А в (или Av) и длительностью цуга т имеет общий характер. Его можно также уяснить на следующем простом примере. Рассмотрим множество синусоид с одинаковыми амплитудами, но различными частотами, непрерывно и равномерно заполняющими интервал Асо. Пусть в точке t = О фазы всех синусоид совпадают, а следовательно, амплитуда колебаний максимальна. При t — т/2 разность фаз между крайними синусоидами будет Асо т/2. Если она сделается равной 2я, то в точке t = т/2 наложатся синусоиды со всевозможными фазами, непрерывно и равномерно заполняющими интервал шириной 2я. При таком наложении, как легко уяснить с помощью векторной диаграммы, синусоиды погасят друг друга. При том же условии произойдет взаимное гашение синусоид и в точке t = —х/2. Таким образом, выделится интервал времени (—т/2, +т/2), на обоих концах которого волновое поле обратится в нуль. На этом участке время т связано с шириной спектра Аоз соотношением Асо -т = 4л, которое по существу совпадает с (29.8). [c.216] Этот результат будет обобщен в 44 на случай трех измерений. Соотношения (29.8) и (29.9) играют важную роль в квантовой механике, где они при несколько иной интерпретации выражают так называемый принцип неопределенности Гайзенберга (1901—197 6). [c.216] Если (В — 0 = 1/т, т. е. Дсо-т = 1, то спектральная плотность излучения уменьшается в два раза. [c.217] Вернуться к основной статье