Спектральное разложение как математическая операция

Следовательно, можно считать, что спектральный прибор, выделив синусоидальные составляющие из исследуемого излучения, как бы провел экспериментальное разложение заданной функции в ряд Фурье. Математическая операция получения спектра функции E t) и физический эксперимент, заключающийся в разложении электромагнитной волны на составляющие, привели к одинаковым результатам и, по-видимому, близки по количеству получаемой информации об исследуемом излучении. Такое же сравнение математического и физического спектров можно провести и в более сложном случае, когда изучаемая функция не является суммой гармонических колебаний, хотя отличная от нуля ширина аппаратной функции усложняет интерпретацию эксперимента и приводит к дополнительным трудностям, которые здесь не рассмотрены. [c.69]

Спектральное разложение как математическая операция [c.494]

СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ КАК МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ 495 [c.495]

Дело может обстоять, например, так. В формулировку математической задачи (например, в правую часть дифференциального уравнения) входит функция, записанная не в виде тригонометрического ряда но, приступая к решению математической задачи, мы изменяем запись этой функции, представляя ее в виде тригонометрического ряда. Такое изменение записи функции есть математическое преобразование, возможность которого основана на определенных математических теоремах оно ничего не меняет в физических условиях задачи. Именно это преобразование мы имеем в виду, когда говорим о спектральном разложении как математической операции. [c.495]

Пятый студент. — Точка зрения, к которой мы пришли в результате дискуссии, пожалуй, логически безупречна, так же как и вся теория спектрального разложения. Но мне психологически трудно ее принять. Формально все правильно, и тем не менее я испытываю чувство неудовлетворенности... Вероятно, вот отчего. Мы заранее разлагаем математически функцию /(г) на синусоиды, и невольно создается впечатление, что вся сила — именно в этой математической операции. Затушевывается реальный процесс, происходящий в спектральном приборе. Покажите нам, не разлагая заранее белый свет или модулированное колебание на синусоиды, что дифракционная решетка или колебательный контур превращают, перерабатывают его в отдельно существующее синусоидальное или почти синусоидальное колебание. Пусть синусоидальные составляющие функции / 1) появятся не на втором этапе исследования ), а лишь на четвертом. [c.541]

Задача разложения в спектр непериодической функции F(t) математически решается представлением ее в виде интеграла Фурье, что законно при выполнении некоторых условий, которые были сформулированы ранее. Физически эта операция получения непрерывной суммы бесконечно большого числа синусоидальных компонент сводится к регистрации спектральным прибором сплошного спектра. [c.70]

Математическое ожидание величины звукового давления р представляет собой шум вращения (а также хлопки лопастей, если давление носит импульсный характер), а широкополосный шум описывается автокорреляционной функцией Др. В Rp входит дисперсия (т периодически изменяющегося давления. Среднее квадратическое давление, обычно используемое для оценки шума, получается путем операции осреднения Ер = р стр по периоду. Разложение шума вращения в ряд определяет дискретные гармоники рт- Спектральный анализ среднего квадратического давления позволяет определить и спектр 5° (w) осред-ненной автокорреляционной функции. Поскольку шум винта нестационарен, широкополосный шум не может быть описан одним лишь средним квадратическим давлением. Недостающая [c.825]

Библиотека математических функций MATLAB — набор самых разнообразных функций, включающий элементарные и специальные математические функции, логические функции, операции с комплексными числами, функции вычислений с матрицами и др. Она основное ядро системы, которое предоставляет пользователю инструменты для выполнения широкого круга математических вычислений, в том числе вычислений с действительными и комплексными числами операций с матрицами, массивами данных, алгебраическими полиномами вычислений ранга, числа обусловленности, сингулярного и спектрального разложений матрицы, функций от матрицы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений численного и символьного дифференцирования и интегрирования решения обыкно- [c.207]

Постановка вопроса. Только что предъявленная претензия вполне законна. Она возникает тогда, когда мы хотим не только производить вычисления на физические темы, но также,—что важнее для будуш,его-физика и вместе с тем гораздо труднее, — научиться физически мыслить. Довольно трудно дать точное определение того, что значит физически мыслить . Но мы считаем, что в данном случае сюда входит как сущ,ест-венный элемент уменье представить себе физический процесс преобразования спектральным прибором произвольного колебания, не прибегая к спектральному разложению как математической операции. Такое уменье мы можем назвать пониманием механизма спектрального разложения. Для того чтобы достигнуть такого понимания, необходимо научиться отвечать иначе, чем отговоркой это можно показать, применяя разложение в тригонометрический ряд и принцип суперпозиции , на следующ,ие вполне естественные вопросы. [c.542]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...