ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Спектральное разложение из "Волновая оптика " В этом равенстве Ь, о(0 медленно изменяющаяся амплитуда суммарной волны, которую мы называем квазимонохроматичес-кой. Действительно, за время т 2я/А(о произошло много колебаний периода Т = 2л/(1), и если бь( нам удалось проводить измерения Eio в течение одного или нескольких таких периодов, то мы могли бы с больиюй точностью считать амплитуду этой волны постоянной. [c.62] Покажем, к каким результатам приводит соотношение (1.43) в простом случае, когда исследуемое колебание E(t) является отрезком синусоиды. Пусть E t) = Eq exp(2 ivQt), если —с/2 t г/2, и E t) О, если f г/2 х — продолжительность исследуемого колебания). [c.64] Прежде всего рассмотрим однородное уширение. При этом считается, что за уширение линии ответствен каждый атом. [c.65] Другими словами, нельзя выделить какую-либо группу атомов, определяющих заданную часть контура. Так, например, оцененная выше (Avp T -10 Гц) естественная ширина линии полностью удовлетворяет этому определению, так как ее возникновение связано со средней потерей энергии на излучение каждым атомом. Но значительно большее однородное уширение может возникнуть в результате столкновений атомов, приводящих к обрыву колебаний. Очевидно, что и в этом случае мы не можем указать, какая часть контура связана с излучением тех или иных атомов. При исследовании этого уширения оказывается полезным введение коэффициента затухания колебаний у, который может быть оценен в эксперименте. [c.66] Это соотношение показывает, что доплеровское уширение велико для легких атомов при высокой температуре и играет основную роль при исследовании низкого давления, когда можно не учитывать столкновительное уширение. [c.67] В предшествующегг изложении использовалась возможность экспериментального разложения произвольного излучения на сумму монохроматических волн, т.е. получение его спектра. Однако не оговаривалось, сколь законна такая операция и как ее нужно осуществлять. [c.67] В экспериментах по получению спектров обычно используют призму или дифракционную решетку. Хорошо известно, что, создав примерно 150 лет назад первые дифракционные решетки, Фраунгофер сразу же применил их для изучения спектров различных источников света в частности, он заметил линии поглощения в сплошном спектре Солнца линии Фраунгофера). Еще раньше был осуществлен классический опыт Ньютона, впервые разложившего призмой солнечный луч. И по сей день призмы и дифракционные решетки играют основную роль при создании спектральных приборов. Эти диспергирующие элементы обеспечивают разложение излучения по длинам волн. [c.67] Кроме диспергирующего элемента спектральный прибор должен содержать какую-то фокусирующую оптику, позволяющую создавать четкое изображение входной щели в свете исследуемой длины волны (спектральную линию). Полученный спектр фотографируется на фотопластинку или пленку. Этот прибор называют спектрографом. Излучение определенного интервгша волн можно вывести через выходную щель. Так работает монохроматор. [c.67] Принципиальная схема простейшего спектрального прибора была приведена на рис. 1.15. Б главном фокусе колиматорного объектива L помещена входная щель Ь. При прохождении излучения сквозь такую систему образуется плоская волна, падающая на диспергирующий элемент. Второй (камерный) объектив L2 фокусирует излучение разных длин волн (спектральных линий) в определенных точках фотопластинки. [c.67] Не будем заниматься детальным анализом этой оптической схемы. Подробный расчет даже столь простого прибора представляет трудоемкую задачу. Кроме того, подобная система отнюдь не является единственно возможной и приведена лишь для конкретизации изучения основных спектральных приборов. [c.68] При ответе на первый вопрос целесообразно провести сравнение экспериментального способа разложения излучения на сумму монохроматических волн и известной математической операции получения спектра произвольной функции ( ) — операции, законность которой обоснована теоремой Фурье. [c.68] Отсюда следует, что если известны 2. з. монохроматических колебаний с частотами 3i, Ш2, m3,.. .. то, сложив квадраты амплитуд, можно с определенной точностью найти среднее значение функции E t). Такой же результат получается при проведении опыта по разложению произвольного электромагнитного излучения на монохроматические волны. [c.68] Для простоты и наглядности рассуждений будем считать, что разность между o)i и (02 (а также между со2 и м3) значительно превышает ширину аппаратной функции йм. Тогда измерение интенсивности света на одной частоте не приведет к искажению измерений на другой частоте и мы зарегистрируем три максимума. Пусть приемник света в исследуемом интервале частот малоселективен, а поглощение радиации в самом приборе неселективно. Тогда отношение квадратов амплитуд (или отношение площадей под тремя пиками на спектрограмме) будет равно отношению . Если преодолеть трудности с калибровкой прибора, всегда сопутствующие абсолютным измерениям , то сумма указанных площадей определит среднее значение исследуемой функции. [c.69] Следовательно, можно считать, что спектральный прибор, выделив синусоидальные составляющие из исследуемого излучения, как бы провел экспериментальное разложение заданной функции в ряд Фурье. Математическая операция получения спектра функции E t) и физический эксперимент, заключающийся в разложении электромагнитной волны на составляющие, привели к одинаковым результатам и, по-видимому, близки по количеству получаемой информации об исследуемом излучении. Такое же сравнение математического и физического спектров можно провести и в более сложном случае, когда изучаемая функция не является суммой гармонических колебаний, хотя отличная от нуля ширина аппаратной функции усложняет интерпретацию эксперимента и приводит к дополнительным трудностям, которые здесь не рассмотрены. [c.69] При сравнении математического и физического способов получения спектра произвольной периодической функции возникает следующая интересная проблема хорошо известно, что разложение функции E(t) можно проводить не в ряд Фурье, а каким-нибудь другим способом с использованием более сложных функций. С точки зрения математика эти два разложения эквивалентны, если в обоих случаях выполнены соответствующие условия сходимости рядов. Физик же всегда оказывает явное предпочтение разложению по гармоническим составляющим, исходя из его физической целесообразности. [c.69] Действительно, все применяемые на практике приемники света оптимально реагируют на поток излучения, зависящий от времени по закону sin ujt. В процессе измерения исследуемый сигнал усредняется, если нужно — усиливается, а показания устройства, регистрирующего сигнал на выходе прибора, пропорциональны квадрату амплитуды напряженности электрического поля, создаваемого данной монохроматической волной. [c.70] Рассматриваемые сложные вопросы разложения излучения в спектр блестяще изложены в книге Г.С. Горелика Колебания и волны . Чрезвычайно интересна острая дискуссия нескольких студентов и преподавателя о современном значении опыта Ньютона, впервые разложившего призмой солнечный свет, а необходимость прагматического подхода к выбору способа разложения в спектр доказана остроумным сравнением отношения математика и вязальщицы к выбору оптимального соотношения между числом пальцев в каждой перчатке, если известно только, что пара перчаток имеет 10 пальцев. Для математика эквивалентны распределения 5 + 5 и, например, 3 + 7, а вязальщица отнюдь не свободна в этом выборе — никто не купит у нее пару перчаток с неравным числом пальцев на каждой руке. Эти примером мы хотим показать исключительное значение теоремы Фурье в оптике и многих других разделах физики. [c.70] Задача разложения в спектр непериодической функции F(t) математически решается представлением ее в виде интеграла Фурье, что законно при выполнении некоторых условий, которые были сформулированы ранее. Физически эта операция получения непрерывной суммы бесконечно большого числа синусоидальных компонент сводится к регистрации спектральным прибором сплошного спектра. [c.70] Заметим, однако, что полученной таким образом информации недостаточно, чтобы решить вопрос о механизме возникновения сплошного спектра (ответствен ли за излучение каждый электрон или происходят какие-то взаимодействия), — это задача совсем другого плана. [c.70] Вернуться к основной статье