Спектральное разложение единицы

Такая проектирующая операторная функция Р(Я.) называется спектральным разложением единицы, или спектральной функцией. Спектральная теорема ([824], стр. 349) утверждает, что такая функция существует и она обладает следующим свойством для любой непрерывной функции f имеет место соотношение [c.196]

Спектральная теория унитарных операторов по существу тождественна спектральной теории эрмитовых операторов, за исключением того, что спектр теперь лежит на окружности единичного радиуса. Поскольку унитарный оператор нормален, то его спектр также состоит только из точечного и непрерывного спектров (один из них может быть пустым). Существует разложение единицы Р ( .), такое, что для любой непрерывной функции /, определенной на единичной окружности, можно написать ([824], стр. 358) [c.198]

Перейдем к вопросу о контуре линии поглощения. Для его измерения нужно осветить поглощающий газ монохроматическим светом, либо, что физически эквивалентно, провести спектральное разложение света, прошедшего через газ, и проследить за отдельными монохроматическими составляющими. Аналогичным образом исследуется и контур линии вынужденного испускания. В соответствии с этим рассматривают мощность, поглощаемую и инду-цированно испускаемую в единице объема и в интервале частот с(со при переходах п - т тл т п соответственно [c.738]

Таким образом, для эффективного использования в приложениях метода гармонического анализа необходимо знать в явном виде основные ингредиенты формул (5.1) — (5.4), т. е. матричные элементы конечных преобразований основных серий унитарных представлений О, инвариантную меру Хаара на Ь и меру Планшереля. В ряде случаев для информации об отдельных свойствах физической системы оказывается достаточной формулировка метода, в которой зависимость от квантовых чисел Ж) просу.ммирована, в частности, — спектральный состав разложения единицы , т. е. (5.3) в виде [c.103]

Пусть Ti—какой-либо самосопряженный оператор с областью определения V[H) в сепарабельном гильбертовом пространстве Ti. Через Ен Х) будем обозначать спектральную меру оператора Я, называемую также его разложением единицы или спектральным семейством. Обозначение зависимости различных объектов от Н часто опускается. Лля спектральной меры можно пользоваться обычной терминологией теории меры. Операторная мера Е Х) определена на всех борелевских множествах X С Ш. Иногда мы применяем также обозначение Е(Х) = ((—оо, Л)), так что Е Х)—производящая функция меры Е Х). Носитель supp Ен спектральной меры на- [c.35]

Дл>г изучения интегральт1ых (по времени) спектров импульс-нь[.х источников наиболее широко применяются классические спектральные приборы с пространственным разложением в спектр п фотографической регистрацией. При этом используется иск.лючи-тельно важное свойство фотографической эмульсии — ее способность одновре.ме1пю фиксировать очень большое число спектральных элементов в широкой области длин волн и за короткое время. При фотографической регпстрацпи максимально используется вся имеющаяся в спектре инфор.мация. По количеству ин( юрмации, регистрируемой в единицу времени, фотографический метод превосходит все другие методы регистрации. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...