Вариантность

Общепринятым названием для a ,j — выражения, определяемого уравнением (1-4.9), является ковариантная производная контра-вариантного вектора . [c.33]

Криволинейное течение определяется следующим образом. Пусть — ортогональная система координат, и пусть контра-вариантные компоненты вектора скорости имеют вид [c.181]

Под число.м степеней свободы (вариантностью) системы понимают число внешних и внутренних факторов (температура, давление и концентрация), которое можно изменять без из.ие-нения числа фаз в системе. [c.110]

Температуру в данном случае можно изменять, не изменяя агрегатного состояния. В момент кристаллизации / = 2 (две фазы— твердая и жидкая), = k—= l—2+1 = 0. Это значит, что две фазы находятся в равновесии при строго определенной температуре (температуре плавления), и она е может быть изменена до тех пор, ПО ка одна из фаз не пропадет, т. е. система не станет моно вариантной (с=1). [c.112]

На этой схеме полиморфному превращению ач=ьр при бесконечно малой скорости охлаждения (или нагревания) отвечают теоретические температуры равновесия Го — для нон-вариантных систем (например, полиморфное превращение в чистых металлах) или Го и Го для систем с одной или более [c.136]

Правило фаз устанавливает зависимость между числом С степеней свободы системы (или вариантностью), числом К компонентов, образующих систему и числом фаз Ф, находящихся в равновесии С = /С + 2 — Ф, где 2 — число внешних факторов. [c.85]

Под числом степеней свободы (вариантностью системы) понимают возможность изменения температуры, давления и концентрации без изменения числа фаз, находящихся в равновесии. [c.85]

Число степеней свободы (вариантность) системы характеризуется количеством внешних (температура, давление) и внутренних (концентрация) факторов, которые могут меняться, не нарушая равновесия системы, т. е. не изменяя числа фаз. Поэтому, если число степеней свободы с=0, то ни один из внешних и внутренних факторов не может быть изменен, иначе это привело бы к изменению числа фаз /. А при с— возможно некоторое изменение одного из влияющих факторов, поскольку это не приводит к изменению величины /. [c.37]

У эвтектического сплава // при охлаждении жидкой фазы кристаллизация начинается в точке 3. Образуется ледебуритная эвтектика. Это происходит при температуре 1147° С В + А + Ц с=0 нон-вариантное равновесие), что характеризуется горизонтальной пло- [c.62]

Вариантный метод основан на том, что для определенного класса изделий выявляется модель-представитель, с помощью которой получают все геометрические формы этого класса изделий. Представителя класса изделий называют типовой, или комплексной моделью, а полученные из нее формы - вариантами (исполнениями). Исполнение изделия определяется заданными параметрами, обнуление которых приводит к исключению составных элементов ГО. В простейшем случае изменяются только размеры, а конструкция отдельных вариантов семейства изделий остается неизменной. Описание ГО, заданного параметрами, лежит в основе многовариантного конструирования. Затраты на описание типовой модели велики по сравнению с затратами на получение вариантов, поэтому многие системы используют принцип вложенности моделей один раз описанные типовые модели используются для описания других типовых моделей в качестве макрокоманд. [c.404]

Если система не является замкнутой, т. е. если учитывается влияние на точки системы других материальных объектов, не входящих в нее, то, вообще говоря, при переходе от одной инерциаль-ной системы к другой структура равенств, выражающих законы и уравнения механики, может изменяться. Часто удается, однако, придать этим равенствам такой вид, чтобы при переходе от одной инерциальной системы к любой другой структура этих равенств сохранялась, хотя вид содержащихся в этих равенствах функций координат и скоростей точек может меняться. В таких случаях говорят, что форма записи законов или уравнений механики ко-вариантна по отношению к преобразованиям в классе инерциальных систем. Подобным же образом можно говорить о ковариантности законов и уравнений механики по отношению к иным классам преобразований систем отсчета. Разумеется, может оказаться, что и у незамкнутой системы имеет место не только ковариантность, но и инвариантность законов механики, но по отношению не к произвольным преобразованиям в классе инерциальных систем, а при каких-либо преобразованиях частного вида. [c.46]

Это последнее утверждение играет важную роль потому, что оно позволяет положить в основу классической механики в качестве исходного постулата не второй закон Ньютона (или его ко-вариантную запись — уравнения Лагранжа), а вариационный принцип Гамильтона. Действительно, по крайней мере Для движений в потенциальных полях, постулируя вариационный принцип Гамильтона, можно получить из него как следствие уравнения Лагранжа. В теоретической физике иногда оказывается удобным вводить исходную аксиоматику в форме соответствующего вариационного принципа, устанавливающего общие свойства движения в глобальных терминах, и уже из этого принципа получать уравнения движения. [c.280]

Сформулированные выше правила подсчета общей вариантности, как и само это понятие, касаются описания термодинамического состояния любой системы в целом. Часто, однако, объектом- исследования служат гомогенные системы и интерес представляют термодинамические состояния вещества в такой системе, т. е. речь идет об описании свойств фазы, а не системы. Как упоминалось ранее, для этого достаточно знать только интенсивные переменные. Число независимых переменных,, достаточное для описания свойств фазы (интенсивных свойств гомогенной системы) может быть на единицу меньше, чем общая вариантность системы в целом, но это описание является сокращенным, оно не позволяет определить, например, объем или массу системы (см, 3). [c.24]

В связи с этим необходимо иметь в виду, что приведенные выше следствия исходных постулатов термодинамики получены без учета ограничений на равновесия внутри системы. Если же в ней по условиям задачи между отдельными частями находят-ся полупроницаемые или непроницаемые для энергии и (или) вещества границы, т. е. имеются ограничения на возможные виды контактов внутри системы, то взаимосвязь внешних и внутренних переменных, общая вариантность равновесия и другие следствия постулатов справедливы только для гомогенных частей системы. Этим, в частности, объясняется особенность термодинамического рассмотрения гетерогенных систем. При ограниченных равновесиях в таких системах могут не существовать некоторые интенсивные свойства, характерные для однородных частей, входящих в состав системы. [c.36]

Соотнощения (14.1), (14.2), (14.7) — (14.10) содержат 4+2с— связей между вариациями переменных, поэтому число независимых вариаций в (14.1), (14.2) равно 2( + 3) — (4 + 2 —А ) = = (2 + i ). Заметим, что неподвижные компоненты не влияют на общую вариантность равновесия, что, впрочем, видно и непосредственно из (14.10). Используя общий критерий равновесия (11.1) в виде [c.131]

Если же уравнений меньше, чем неизвестных dZ,, то Ф из них могут принимать произвольные значения. Это соотношение выражает правило фаз. Число Ф называют числом степеней свободы гетерогенной системы или вариантностью равновесия (по Гиббсу). В отличие от общей вариантности (см. 2) Ф характеризует внутреннее строение системы — число фаз в ней, а не число внешних свойств. [c.136]

Здесь Р, — проекции сил на оси прямоугольной декартовой системы координат. Если эта система косоугольна, то Р, — ко-вариантные компоненты активных сил, приложенных к точкам материальной системы. [c.171]

Предположим, что метрика выбрана ). Тогда можно найти все контра-вариантные или ковариантные компоненты вектора бг на основании соотношений 24 первого тома. Вычисления, связанные с этим определением, сводятся к решению системы линейных алгебраических уравнений с 2Л1 неизвестными. Предположим, что это вычисление выполнено. Пусть найдены контравариантные компоненты вектора бг Ьг> = ЬхК Предположим, что форма [c.389]

Отметим, что операция перестановки индексов возможна только ковариантных индексов между собой либо контра-вариантных индексов между собой. [c.411]

В переходном режиме коэффициент сопротивления трения зависит не только от шероховатости, но и от числа Рейнольдса. Л. Прандтль и Г. Шлихтинг, исходя из логарифмического закона скоростей и допущения об аналогии между течением в трубе и в турбулентном пограничном слое, выполнили расчеты коэффициента сопротивления трения во всех трех режимах течения. На рис. 9.6 результаты этих расчетов представлены в виде номограммы. Два семейства кривых создают удобство в пользовании номограммой при выполнении вариантных расчетов. Штриховой линией обозначена граница квадратичной области. Номограмма построена на основе предположения, что турбулентный слой начинается от переднего края пластины. [c.372]

Вариантный срок окупаемости не должен превышать нормативного (отраслевого) срока окупаемости который для водопроводных сооружений принят 10—12 лет. [c.138]

Для поверхностных аппаратов зачастую плотность потока массы между двумя фазами вещества (массовая нагрузка, массовое напряжение поверхности нагрева) / характеризует их производительность. В особенности это касается выпарных аппаратов если их производительность считать по испаренной влаге, то т = Р. Хотя / при этом связана с д простым соотношением д г или д = /Аг, каждая из этих характеристик (д и /) влияет на компоненты Rl термического сопротивления теплопередаче = Мд ( — на интенсивность образования накипи, д — на теплоотдачу при кипении и конденсации), поэтому приходится выполнять, вариантные расчеты, например по методу нагрузочных характеристик [35]. [c.12]

При разработке сборника ставилась цель добиться возможно более широкого тематического разнообразия, индивидуализации и нестандартности задач многие из них имеют повышенную сложность и требуют вариантного анализа результатов решения. Широко используются графические методы решения, даюш,ие возможность просто и наглядно проанализировать влияние различных факторов на результаты. [c.5]

В начальном диалоге программа информирует пользователя (студента) об основных обозначениях, расположении границ области и т. п. При возникновении ошибок ввода организуется повторение необходимых операций. Изменения краевых условий, параметров расчетной схемы при вариантных расчетах также проводятся в диалоговом режиме. Таким образом, программа диалога выполняет и функции обучения при [c.220]

Компоненты произвольного вектора в базисе, дуальном естественному, называются ко вариантными. Различие между ковариан-тными и контравариантными компонентами имеет смысл только по отношению к существованию какой-либо координатной системы. Если два взаимно дуальных базиса выбраны независимо от акой бы то ни было системы координат, не существует способа оказать предпочтение одному перед другим, и компонентам вектора в каждом из базисов не могут быть присвоены различные наименования. [c.18]

При эвтектическом превращении жидкость кристаллизуется с образованием двух твердых фаз. Безмолвен и другой тип нон-вариантного превращения (трехфазного равновесия), когда жидкость реагирует с ранее выпавшими кристаллами и образует новый вид кристаллов. Реакция подобного типа называется пе-ритектической. [c.128]

Поэтому структура учебных заданий на первых занятиях занимала особое место в разработке дидактически обоснованного построения курса. Прежде всего они формулировались не ак графические, а как геометрические, их условие отличалось от соответствующих задач начертательной геометрии и черчения только тем, что результат должен быть получен без применения чертежных инструментов. Содержанием поисковой части задания является определение линии пересечения двух многогранников. Геометрический алгоритм решения такой задачи студентам еще неизвестен. Его поиск составляет содержание первой части работы. Вариантность [c.98]

Методы создания моделей, параметрически управляемых ГО, характеризуются большими затратами на формирование внутримашинного представления. Чтобы сократить эти затраты, при описании некоторых групп технических объектов можно пользоваться одним из двух принципиально различных методов вариантным или генерирующим. [c.404]

Прямым и исключительно важным следствием постулатов о равновесии и температуре служит вывод о том, что в равновесных системах все внутренние термодинамические свойства являются функциями внешних свойств и температуры системы. Зтим утверждается существование строго ограниченного числа независимых переменных, определяющих внутреннее состояние равновесной системы, т. е. все множество ее термодинамических свойств. Число независимых переменных, достаточное для описания термодинамического состояния равновесной сис темы, известно под названием общая вариантность равновесия, оно, следовательно, на единицу больше числа внешних переменных. Если открытая система содержит с компонентов и может изменять свой объем, то число внешних переменных будет с+, а вариантность в случае полного равновесия равняется ( + +2. Этим числом учитывается возможность существования одного теплового, одного механического и с диффузных контактов системы с окружением. [c.23]

Каждый дополнительный контакт увеллчивает вариантность на единицу, поскольку добавляется одна внешняя независимая переменная. Так, если система подвержена действию электростатического поля, заметно влияющего на ее свойства, то вариантность будет с+3, если к тому же необходимо учесть энергию граничной поверхности, считая ее принадлежащей системе, то с+4 и т. д. С другой стороны, постоянство некоторых из переменных уменьшает вариантность. При фиксированных массах компонентов, т. е. для закрытых систем, в отсутствие внешних силовых полей и поверхностных эффектов справедливо правило Дюгема общая вариантность равновесия равняется двум вне зависимости от числа компонентов и их распределения внутри системы [3]. Система, изолированная или имеющая с внешней средой-только тепловой контакт, является моновариантной. Вариантность уменьшается также, если есть дополнительные связи между внешними переменными,, так как это эквивалентно уменьшению числа независимых переменных. Например, изменение площади поверхности тела однозначно определяется изменением его объема при однородной (с сохранением формы) деформации тела. [c.24]

Если свойства системы описываются уравнением, содержащим различных термодинамических величин больше, чем общая вариантность равновесия, то из сказанного выше следует, что некоторые из величин являются функциями других, выбранных в качестве независимых переменных. Уравнения, связывающие одно из внутренних свойств с внешними свойствами и температурой, называют уравнениями состояния. Число независимых уравнений состояния равняется вариантности равновесия, в чем нетрудно убедиться, рассматривая решеЛя этих уравнений относительно аргументов. В дальнейшем этот вывод будет уточнен с учетом следствий, вытекающих из законов термодинамики (см. 10). Конкретный вид уравнений состояния термодинамика установить не может, однако вывод об их существовании уже сам по себе позволяет получить некоторые соотношения между свойствами. Так, если закрытая система рассматривается без учета внешних силовых полей и поверхностных, [c.24]

В процессах равновесного теплообмена энтропия выполняет, следовательно, роль обобш,енной координаты, а температура — обобщенной силы для элемента количества теплоты. Надо заметить, что расшифровка отдельных составляющих (6.3) основана на возможности использовать для работы то или иное конкретное выражение, которое получается из физических, но не одних термодинамических законов и представлений о системе. Усложнение системы, т. е. повышение ее вариантности, не меняет выражений для частных производных, полученных для более простых систем, поскольку эти частные производные находятся при условии постоянства всех переменных, кроме той, по которой ведется дифференцирование. Так, если выделить из суммы в (6.23) слагаемое, описывающее изменение энтропии [c.54]

Основное требование при записи условий для экстремума характеристической функции — среди них не должно быть избыточных линейно зависимых уравнений, так как иначе система условий становится несовместной и необходимо вводить дополнительные критерии, с помощью которых эту несовместность можно исключить, Минимальйое необходимое и достаточное для решения число условий (и число известных значений различных термодинамических свойств системы) равняется общей вариантности рассматриваемого равновесия, т. е. с + 1. [c.175]

Перейдем к рассмотрению полей тензоров первого ранга (векторов). Чтобы образовать выражения, которые можно считать контра-вариантными комионентами дифференциала вектора а, обратимся к формуле (11.60а). На основании этой формулы можно записать [c.386]

Сложнее обстоит дело с понятием физической объективности вектора и соответствующего ему векторного поля. Три его проекции на оси координат зависят от выбора направления этих осей в пространстве проекнми вектора в этом смысле вариантны, но длина вектора, выражающая в выбранном масштабе абсолютное значение физической величины, не может зависеть от произвольного выбора координатной системы. Эта инвариантность длины вектора налагает на функции координат, представляющие его проекции, определенные ограничения. [c.113]

Векторы Аг и А , связанные формулами (1.34) и (1.35), назы ваются ассоциированными векторами. Как видно из формул (1.34 и (1.35), мы легко можем вычислить компоненты одного из векто ров Аг и А по компонентам другого. Поэтому Аг и А удобно рас сматривать как различные соответственно ковариантные и контра вариантные компоненты одного и того же векора А. [c.15]

Сопряженные векторы. В теории линейных векторных пространств большое значение имеют понятия контра-вариантного и ковариантного векторов и соответствующих проекций. Эти векторы при переходе от одного базиса к другому преобразуются по-разному. Однако при рассмотрении векторных пространств нельзя ограничиться лишь одним типом векторов (контравариантным или кова-риантным), потому что при этом не удается решить важнейшую задачу теории-анализ инвариантов преобразований. Обычно контравариант-ные и ковариантные величины различаются положением обозначающих их индексов. Например, е -ковариант-ный вектор, е -контравариантный вектор. Эти векторы принадлежат различным линейным векторным пространствам. Поэтому их нельзя складывать между собой. Скалярное произведение определяется как операция умножения между ковариантным и контравариантным векторами, что и обеспечивает инвариантность этого произведения. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...