Дифференциал вектора

Найдем дифференциал вектора а, учитывая при этом, что его компоненты а зависят от базиса, векторы которого ei — функции координат хН [c.413]

Следовательно, подставив в выражения (И.41) соответствующие проекции ортов, окончательно получим дифференциал вектора скорости, индуцируемой вихревым шнуром, [c.60]

Аналогично вычисляется полный дифференциал вектора. По (П. 2.11) имеем [c.883]

Запишем дифференциал вектора Р [c.23]

Для дифференциала вектора х имеем < [c.82]

Абсолютный дифференциал и ковариантная производная 70 Переменные тензоры (70). Абсолютный дифференциал вектора и ковариантная производная (70). Ковариантные про- [c.5]

Абсолютный дифференциал вектора и ковариантная производная. Пусть в точке М задан вектор (г), как показано на Рис. 1.24. Рассмотрим его приращение. [c.70]

Главная часть приращения есть абсолютный дифференциал вектора W(r). Для его вычисления необходимо использовать формулу [c.70]

Ковариантные производные. Запишем абсолютный дифференциал вектора в основном базисе [c.72]

Доказательство Пусть абсолютный дифференциал вектора равен нулю [c.74]

Дифференциал вектора перемещения равен [c.17]

Так, произвольный бесконечно малый жидкий отрезок ММ можно рассматривать как пространственный дифференциал вектор-радиуса г точки М в фиксированный момент времени [c.70]

Дифференциал дуги йЗг координатной линии ( 7,) равен модулю частного дифференциала вектора-радиуса по аргументу [c.348]

Покажем, что дифференциал (или производная) единичного вектора перпендикулярен к дифференцируемому вектору. Действительно, из (33) следует, что [c.40]

Направление этого слагаемого перпендикулярно к направлению г , так как направление дифференциала единичного вектора перпенди- [c.64]

Найдем модуль и направление вектора. Дифференциал единичного вектора dp перпендикулярен к ffi и направлен, как видно [c.76]

Другими словами, скалярное произведение вектора на его дифференциал равно произведению модуля вектора на дифференциал модуля. Ес.пи модуль вектора постоянен, то вектор и его дифференциал взаимно перпендикулярны а da = 0. В частности, если ае = 1, то ае dяe/dt) = 0. [c.24]

По смыслу вектора Ф ясно, что его влиянию не подвержены векторы X, которые параллельны Ф. Такие векторы образуют ось дифференциала вращения. Смещение йг = г —х происходит в плоскости, перпендикулярной Ф, а величина смещения равна [c.117]

Доказательство. Скорость точки и дифференциал ее радиуса-вектора в действительном движении связаны равенством дг = усН. Умножив обе части этого равенства скалярно на дФ/ду, получим утверждение леммы. [c.200]

Построим линейный оператор Р, который обращает в нуль все векторы, лежащие в гиперплоскости (q) допустимых дифференциалов, и переводит в себя все векторы, ортогональные (в смысле евклидовой метрики) к (q). Компоненты Гj( q) результата применения оператора Р к вектору дифференциала смещения ifq представим в виде [c.316]

Видим, что система уравнений для дифференциалов действительных перемещений с/г отличается от системы уравнений для виртуальных перемещений 6г наличием в ней слагаемых вида Aja di. Поэтому виртуальные перемещения r / можно трактовать как дифференциалы радиусов-векторов точек, допускаемые связями, когда время принято за фиксированный параметр di — 0. Если для всех j имеем Ajo = о, то дифференциал действительного перемещения системы принадлежит пространству Т виртуальных перемещений. При Ао = Oi i = 1) "ч 1 система уравнений, определяющая дифференциалы действительных перемещений, совпадает с системой уравнений, определяющей виртуальные перемещения. [c.336]

Теорема 5.1.4. (Об изменении кинетического момента системы). Пусть связи идеальны и допускают в каждый момент времени дифференциал вращения вокруг неподвижной оси с направляющим единичным вектором е. Тогда производная по времени от проекции Л е кинетического момента на эту ось равна моменту внешних активных сил относительно той же оси [c.384]

Замечание 5.2.1. Пусть связи, наложенные на систему материальных точек, допускают дифференциал вращения вокруг оси с постоянным направляющим единичным вектором е, проходящей через центр масс системы. Тогда [c.401]

Следствие 5.7.3. Если связи допускают дифференциал вращения вокруг любого направления, то приращение вектора кинетического момента из-за удара равно сумме моментов активных ударов [c.435]

Пусть а — вектор дифференциала вращения (см. 2.10) спутника. около центра масс. Тогда виртуальное перемещение вектора 63 относительно спутника примет вид [c.505]

Пример 8.4.2. Интеграл площадей (следствие 5.1.3) существует, когда множество виртуальных перемещений в каждый момент времени включает дифференциал вращения всей системы как целого вокруг неподвижной оси ( 2.10). Пусть е — единичный вектор направления этой оси, а ql —угол поворота вокруг нее. Примем ql за одну из лагранжевых координат системы. Дифференциалы вида [c.558]

Доказательство. Достаточно воспользоваться полученной формулой для дифференциала 0, которая справедлива независимо от выбора вектор-функции ф. Потребуем, чтобы ф было решением системы дифференциальных уравнений [c.608]

Элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на дифференциал радиуса-вектора тонки приложения силы. [c.285]

Умножая обе части этого соотношения скалярно на дифференциал радиуса-вектора точки дг, имеем [c.296]

Действительное перемещение системы определяется совокупностью действительных приращений обобщенных координат получаемых в течение малого промежутка времени (И. Определим выражение приращения 8г радиуса-вектора каждой точки системы при возможном перемещении и дифференциала с1г радиуса-вектора при действительном перемещении. Для этой цели можно использовать ряды Тэйлора. [c.326]

Для вычисления вектора его можно рассматривать как полный дифференциал от функции г = г (д , ..., д , I), но только мысли- [c.326]

Перейдем к рассмотрению полей тензоров первого ранга (векторов). Чтобы образовать выражения, которые можно считать контра-вариантными комионентами дифференциала вектора а, обратимся к формуле (11.60а). На основании этой формулы можно записать [c.386]

Наряду с нроизводпоп вектора-функции по скалярному аргументу можно рассматривать н дифференциал вектора-функции. Аналогично дифференциалу скалярной функции дифференциал вектора-функции есть главная часть приращения Да вектора-функции за время М (напомним, что приращение аргумента Аг равно его дифференциалу, т. е. dt) и выражается формулой [c.146]

Формулы (2 .50) и (2 .55) определяют контравариантныё и кова-риантные компоненты вектора da — абсолютного дифференциала вектора а. [c.414]

Конвективное и локальное ускорения. Математическое выражение ускорения можно получить, взяв полную производную по времени от функциональной зависимости (60) с учетом элементарного перемещения частицы жидкости dr при переходе от точки к точке. Полный [дифференциал вектора скорости как функции двух переменнМх г п t равен [c.59]

Дистрибутивность 7 Дифференциал вектора 32 Длина вектора 1 Долгота 48 Донкина теоремы 343 [c.648]

Векторы в криволинейной системе координат 26 Евклидово пространство (26). Дифференциал вектора (30). Взаимный базис (31). Взаимный базис в криволинейной системе координат (34). О неголономности координат X. (35). Произвольная ортогональная система координат (37). Преобразование координат (38). [c.5]

Дифференциал вектора. Определим дифференциал вектора. Для этого рассмотрим точку М и точ близ1д ю к М (Рис.1.12). [c.30]

Оба вектора F и М, а следовательно, и их проекции, рассматриваются как некоторые функции дуги s. При переходе от сечения М к весьма бли кому сечению УИ оба вектора получают некоторые малые приращения dF и dM и, следовательно, главный вектор и главный момент усилий, с которыми сопрягаемая часть (правая) стержня действует на выделенный элемент УИУИ в сечении УИ, будут F dF я М dM (фиг. 633). Отметим, что здесь d обозначает полный дифференциал вектора, изменяющегося по дуге упругой линии S, в неподвижной системе осей. [c.853]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из п материальных точек, на которые действуют силы /, f г,. . ., F . Пусть система имеет S степеней свободы и ее положение определятся обобщенными координатами (104). Сообщим системе такое хнезависимое возможное перемещение, при котором координата qi получает приращение 6 i, а остальные координаты не изменяются. Тогда каждый из радиусов-векторов точек системы получит элементарное приращение (firii)] . Поскольку, согласно равенству (106), r =r qi, 2, . <7i). 3 при рассматриваемом перемещении изменяется только координата qi (остальные сохраняют постоянные значения), то 6rii)i вычисляется как частный дифференциал и, следовательно, [c.371]

Теорема 5.1.5. Пусть после освобоок.дения от некоторых связей оставшиеся связи идеальны и допускают дифференциал вращения вокруг произвольной оси. Тогда производная по времени от вектора кинетического момента равна сумме моментов внешних активных сил, включая моменты реакций удаленных связей [c.386]

Выразим виртуальное перемащеине точки, т. е. вектор б/р , через обобщенные координаты. Для этого найдем полный дифференциал от вектора Д согласно заинснмости (77). Так как находится вектор воз-можгюго перемещения, т. е. мыслимого перемещения при фиксированном /, то [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...