Бернулли теорема уравнение

Баллистика внешняя 47 Бернулли теорема 247 Бертрана задача 26 Бине уравнение 53 Борда — Карно теорема 250 [c.638]

Бернулли теорема 329 --- уравнение 208 [c.567]

Интеграл Бернулли мог быть выведен и непосредственно из уравнения Эйлера (5) без преобразования его к форме Громека — Ламба (7). Действительно, переписывая в условиях теоремы уравнение (5) в виде [c.93]

Измерение скорости течения газа трубкой Вентури. Предполагая справедливость адиабатического закона для газа в области от входа в трубку до наименьшего сечения, из теоремы Бернулли и уравнения неразрывности получаем соотношения [c.29]

Согласно теореме Бернулли, это уравнение показывает, что давление на поверхности струи постоянно. [c.295]

В этом состоит основное значение понятия о работе и теоремы об изменении кинетической энергии или уравнений живых сил. Уравнение живых сил было известно И. Бернулли, но его глубокое физическое содержание было разъяснено лишь в середине XIX в. вместе с установлением общего закона сохранения энергии. Тогда [c.384]

Вместе с тем появились и существенные дополнения, среди которых следует отметить написанную К. А. Лурье новую (тридцать первую) главу, содержащую изложение основ специальной теории относительности. В заново написанных параграфах получили освещение вопросы полета ракеты простейшей схемы, теории колебаний систем с произвольным конечным числом степеней свободы, применения общих теорем динамики систем материальных точек к сплошным средам (теоремы Эйлера, Бернулли, Борда), а также к выводу общих дифференциальных уравнений динамики сплошных сред и выражения мощности внутренних сил в сплошной среде. Последнее в случае сред с внутренним трением позволяет глубже судить о важном для механики понятии потерь (диссипации) механической энергии при движении среды. [c.7]

Теорема об изменении кинетической энергии сплошной среды. Теоремы Бернулли и Борда— Карно. Общее дифференциальное уравнение кинетической энергии. [c.245]

В замечательной работе Бернулли Гидродинамика — академический труд, выполненный автором во время работы в Петербурге , как значится на титульном листе этой книги, опубликованной в 1738 г., — дается фундаментальная теорема гидродинамики, известная под названием уравнения Бернулли и устанавливающая общую связь между давлением, высотой и скоростью движения жидкости. С выходом этого трактата связано и появление самого термина гидродинамика . [c.10]

Это уравнение легко выводится из теоремы приращения количества движения и уравнения Бернулли. [c.160]

Как выполняются гидравлические расчеты при рассмотрении сопряжения с поверхностным режимом В чем особенности применения уравнения Бернулли и теоремы об изменении количества движения в этих случаях Какие предпосылки принимаются при этом [c.214]

Базена формула 235 Бахметьева функция 252, 254 Беланже уравнение 243 Бернулли уравнение 63, 67 Блазиуса формула 180 Борда теорема 190 Бьеф верхний, нижний 276 [c.353]

Для вывода уравнения Бернулли используем известную из механики теорему, касающуюся изменения кинетической энергии. Напомним, что эта теорема читается так изменение кинетической энергии рассматриваемого тела на некотором его перемещении равно сумме работ всех сил (внешних и внутренних), приложенных к данному телу, на том же перемещении. [c.95]

Выведем формулу Борда, пользуясь гидравлическим уравнением кинетической энергии (уравнением Бернулли) и гидравлическим уравнением количества движения (рассматривая эти два уравнения как систему уравнений). Напомним, что уравнение Бернулли (полученное нами, исходя из теоремы, касающейся изменения кинетической энергии см. начало 3-12) учитывает как [c.184]

Заметим в заключение, что данное уравнение мы получили, пользуясь началом Даламбера, поскольку для вывода его было применено уравнение Эйлера. Ранее, рассматривая установившееся движение (см. 3-12), мы выводили уравнение Бернулли, исходя из теоремы изменения кинетической энергии. Вместе с тем уравнение Бернулли для установившегося движения легко может быть получено и из уравнения (9-15), если в него подставим Ц = 0. [c.343]

Доказательство. Теорема кинетической энергии применялась впервые Гюйгенсом в общем виде она была высказана Иваном и Даниилом Бернулли. Чтобы ее доказать, будем снова исходить из уравнений движений одной точки М системы [c.43]

При откачке жидкости из открытого резервуара, уровень свободной поверхности в котором расположен ниже оси рабочего колеса насоса (рис. 20), давление на входе в насос, подсчитанное на основании теоремы Бернулли, с достаточной для практических целей точностью может быть выражено уравнением [c.43]

Бернулли принадлежит классическая теорема, связывающая давление и скорость движения несжимаемой жидкости, математическое выражение которой известно как уравнение Бернулли . Опубликование труда Бернулли Гидродинамика в 1738 г. имело важное значение для развития гидрогазодинамики как самостоятельной науки. [c.10]

Уравнение сохранения энергии. Уравнение Бернулли. Уравнение Эйлера. Примеры на применение теоремы Эйлера. Коэффициент полезного действия воздушно-реактивного двигателя [c.16]

По теореме Бернулли, давление рх в сечении 51 равно давлению р2 в сечении 5 2- Тогда из уравнения [c.33]

Так как при установившемся движении время в уравнения ие входит, то комплексный потенциал т является аналитической функцией только переменного г мы можем взять в качестве независимого переменного ш вместо 2. На свободной поверхности т]) = 0 и, значит, И = ф, следовательно, г, <7, ю являются функциями только действительного переменного ф. Кроме того, на свободной поверхности по теореме Бернулли величина постоянна и, следовательно, мы имеем [c.391]

Мы снова получим уравнение Бернулли, что легко было предвидеть. Действительно, результаты пп. 24-25 применимы, когда существует функция скорости, в частности, если вихрь равен нулю или скорость изменяется в отношении р. Для вихревой трубки с осью Oz вихрь вне трубки равен нулю и условия теоремы также выполнены. [c.141]

Теоремы Бернулли. Уравнением Бернулли обычно называют один из первых интегралов уравнений движения ). В зависимости от частных динамических или кинематических предположений относительно характера движения это уравнение принимает различные формы, одиако во всех случаях основную роль играет величина [c.54]

В случае совершенного газа в формулировке теоремы можно опустить требование заданного уравнения Бернулли при этом следует заменить Г на ТЦ]. В этих предположениях течение будет определяться единственным образом с точностью до преобразования подобия. [c.142]

Этот результат является непосредственным следствием уравнения (68.4). Поле вектора X вырождается в тех случаях, когда rot Я) = 0. когда м X v = О или когда векторы rot to и О) X V параллельны. В первых двух случаях поле вектора rot (О потенциально и применима предыдущая теорема Бернулли. Наконец, если векторы rot ад и (О X v параллельны, то из уравнения (68.4) непосредственно следует, что верна теорема Бернулли в ее классической формулировке, т. е. что функция Н постоянна на линиях, тока и вихревых линиях. [c.248]

Мы будем называть это уравнение уравнением Даниила Бернулли в дифференциальной ( орме. Частный случай. этого уравнения был выведен Д. Берн лли в 1738 г. применением теоремы живых сил. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений аэродинамики. Ши окая область его применения обусловлена тем, что для весь.ма общего класса случаев, х менно для установившегося движения, оно связывает такие важнейшие величины, как скорость жид) ости, ее плотность, давление в дан- [c.63]

На рис. 17 приведена укрупненная блок-схема последовательности решения уравнения (2.6) для вычисления суммарной погрешности. При решении задачи методом статистических испытаний в связи с ограниченным числом решений закон распределения получаемой величины Хг отличается от истинного. Это обусловливает необходимость определения минимально необходимого числа решений, которое в свою очередь может быть найдено по теореме Бернулли. [c.69]

Поток в канале. Рассмотрим установившийся поток воды в канале с горизонтальным дном и прямоугольным поперечным сечением ширины Ь. Пусть Л —высота свободной поверхности над дном поскольку давление на свободной поверхности должно быть равно атмосферному, мы можем из теоремы Бернулли получить уравнение ы + 2 Л = onst, где ы —скорость потока, параллельная стенкам и постоянная по сечению. Если ширина канала мало изменяется, то также мало изменяется скорость и и, следовательно, после дифференцирования вышеуказанного соотношения получим уравнение [c.21]

Указание. Следует записать уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2—2, при этом учесть потерю напора на внезапное расширение по теореме Борда и испапьзовать уравнение расхода. [c.53]

Указанное свойство позволяет в рассматриваемом случае плоского стационарного движения жидкости в области пограничного слоя заменить в правой части первого уравнения системы (3) частную производную др1дх на полную производную dpidx. Согласно тому же свойству, распределение давления р (х) вдоль пограничного слоя совпадает с распределением давления во внешнем безвихревом потоке. Это распределение по теореме Бернулли ( 20), справедливой для набегающего на тело безвихревого потока идеальной жидкости, можно связать со скоростью во внешнем потоке. Благодаря тонкости пограничного слоя, можно снести эту скорость на поверхность тела, положив ее равной той, зависящей только от продольной координаты X скорости скольжения U (х) жидкости по поверхности тела, которая имела бы место в идеальной жидкости, т. е. при отсутствии пограничного [c.444]

Уравнение Ринкати у = Р (х) у -f--Ь ( (л) (/ + / (д ), вообще говоря, не интегрируется в квадратурах (т. е. нахождение его решения не мол<ет быть сведено к ряду последовательных интегрирований), но решение существует в силу теоремы Коши. Если известно одно частное решение Уу (х), то подстановка у = г/, + г приводит к уравнению Бернулли относительно г. [c.46]

В трактате Юнга единственное описание результатов эксперимента, касающихся высоты модуля, содержалось в Комментарии, следующем за теоремой о поперечных колебаниях призматических и цилиндрических стержней (см. Young [1807,1], 398, т. II, стр. 84). При рассмотрении этой задачи Юнг использует разложение искомой функции в ряд при решении уравнения Бернулли — Эйлера для балок. Это позволило ему вывести зависимость между высотой модуля и частотой колебаний для консольных и свободно опертых балок. Приводим указанное описание. [c.255]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

В механике жидкости и газа, напротив, был получен ряд важных общих результатов. Так, было введено четкое понятие давления в идеальной жидкости (И. Бернулли, Л. Эйлер), разработаны некоторые общие положения гидравлики идеальной жидкости, в том числе получены уравнение Бернулли (Д. и И. Бернулли, Л. Эйлер) и теорема Борда. Наконец, благодаря главным образом трудам JI. Эйлера были заложены основы гидродинамики идеальной (капельной и сжимаемой) жидкости. Замечательно, что уравнения гидродинамики были построены Эйлером при помощи вполне современного континуального подхода. Тут к его результатам трудно что-либо добавить ив 47 наши дни (конечно, если не касаться термодинамической стороны вопроса). Однако блестящая по стройности построения общая гидродинамика идеальной жидкости оказалась в XVIII в. лигпенной каких-либо приложений, если не считать акустики, опиравшейся в то время на представления И, Ньютона, эквивалентные предположению об изотермичности процесса распространения звука. Опередивйхие более чем на век требования времени, континуальные представления Эйлера в гидродинамике идеальной жидкости нуждались лишь, казалось бы, в небольшом обобщении — последовательном введении касательных напряжений,— для того чтобы обеспечить построение основ всей классической механики сплошной среды. Но, по-видимому, именно опережение Эйлером своей эпохи и практических запросов того времени повлекло за собой то, что толчок к дальнейшему развитию механики сплошной среды дали только через три четверти века феноменологические исследования, основанные на молекулярных представлениях. Чисто континуальный подход, основанный на идеях Эйлера и Коши, был последовательно развит англ [йской школой в 40-х годах и завоевал полное признание только в последней трети XIX в. [c.47]

Будем рассматривать установившееся движение жидкой среды, для которого справедливо уравнение Бернулли. По теореме живых сил (уравнение Бернулли) сумма элементарных работ сил внешних и внутренних равна при-рагцению живой силы струйки при передвижении ее из положения aaibib в бесконечно близкое положение а а Ь Ь (рис. 1). Работа сил внешних ALg составится из работы гидродинамических давлений и работы сил трения на поверхности струи. Работа внутренних сил ALj, сведется только к работе расширения, если пренебречь усилием на дисгрегацию частиц газа, так что [c.319]

Уравнения гидродинамики и их интегралы. Уравнения гидродинамики в форме Эйлера. Теоремы Бернулли и Лагранжа. Сообщение движения жидкости импульсом. Теорема Томсона. Гельмгольцев принцип сохранения напряжения вихревой нити. Основные принципы динамики, отнесенные к жидкой массе. Определенность гидрокннетической задачи. [c.322]

Интеграл Лаграижа — Коши уравнений безвихревого движения. Теорема Бернулли. Некоторые общие свойства безвихревого движения идеальной несжимаемой жидкости в односвязной области [c.218]

Теорема Легалли, дающая прямое соотношение сил, действующих на тело, и зарождающихся особенностей, базируется на распределении давления, установленном уравнением Бернулли [c.94]

Условия потенциальности движения. Основываясь на уравнениях Бернулли (18.3) и (18.4), легко показать, что уравнения движения жидкости значительно упрощаются, если предположить, что движение безвихревое. Обычно для обоснования этого предположения пользуются теоремой Коши — Лагранжа (п. 17), которая утверждает, что баротропное движение идеа. 1ЬНой жидкости является безвихревым, если каждая частица жидкости первоначально нахо- [c.60]

Это соотношение найдено учеником Галилея Торичелли (Torri elli) примерно на 100 лет до вывода уравнения Бернулли его называют теоремой Торичелли. [c.105]

Если же уравнение Громеки - Ламба умножить кaляp ю на вектор за-BHxpeHfra TH (й, то аналогично получим taf o VH =dH/ds = 0. Теперь d/ds означает производную вдоль вихревой линии. Таким образом, теорема Бернулли оказывается справедливой и для вихревой линии [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...