Принципы получения функций времени

ГЕНЕРАТОРЫ ФУНКЦИЙ ВРЕМЕНИ 3.1. Принципы получения функций времени [c.193]

Важный особый случай представляют задачи аэроупругости для установившихся режимов полета, включающие определение летно-технических характеристик, аэродинамических нагрузок, нагрузок на лопасти и систему управления и вибраций. Поскольку в этом случае р-ешение является периодическим и движения лопастей идентичны, непосредственное вычисление выходных параметров в функции времени неприемлемо. Следовательно, итерационная процедура анализа должна быть изменена для улучшения эффективности вычислений. Основным принципом ее изменения является сведение к минимуму количества и продолжительности связанных с интенсивными вычислениями шагов, требуемых для получения устойчивого решения. В качестве примера рассмотрим задачу определения неравномерного поля индуктивных скоростей. При прямом подходе индуктивный поток определяется на каждом шаге вычислений до тех пор, пока аэродинамические нагрузки и маховое движение лопастей не сходятся к периодическому решению. Однако индуктивный поток не очень чувствителен к небольшим изменениям нагрузки и движения несущего винта. Таким образом, расчет индуктивного потока может быть отделен от расчета периодических аэродинамических нагрузок и махового движения лопастей. [c.690]

Дискретность (и, следовательно, разрывность) сигналов обусловлена их квантованием по уровню и (или) по времени. В противоположность непрерывным сигналам, которые описываются непрерывными функциями времени, дискретные сигналы могут принимать лишь дискретные значения в дискретные моменты времени. В дальнейшем будут рассматриваться сигналы, дискретные только во временной области. Они представляют собой последовательности импульсов, появляющихся в определенные моменты времени. Обычно дискретный сигнал получается в результате периодического прерывания непрерывного сигнала с постоянным тактом. Существуют разные способы модуляции отдельных импульсов, входящих в последовательность. Они отличаются допустимыми значениями амплитуд, шириной импульсов и модулирующей частотой. В цифровых системах управления обычно применяется лишь амплитудная модуляция импульсов, причем в основном тот ее вариант, при котором высота импульса пропорциональна текущему значению непрерывного сигнала, ширина постоянна, а интервалы между импульсами одинаковы и равны такту квантования (см. рис. 3.1.1). Поскольку к дискретным сигналам этого типа применима теорема суперпозиции, они описываются линейными соотношениями, аналогичными по форме уравнениям линейных динамических систем. Рис. 3.1.1 иллюстрирует принцип получения последовательности импульсов, основанный на пропускании непрерывного сигнала х (1) через ключ, который периодически, с тактом квантования То, замыкается на время Ь. Если длительность импульса Ь существенно меньше такта квантования То, а за ключом стоит линейное звено с постоянными времени Т, то последовательность импульсов Хр(1) можно [c.25]

Полученные требования, наложенные на функции релаксации Яо 1) и 1 2( ), показывают, что при условиях (6.71) и (6.13) функции релаксации должны быть неотрицательными непрерывно убывающими функциями времени. Принцип затухающей памяти накладывает дополнительные требования на производные функции релаксации по времени, а именно, д Ко г)1дг 0и6 2i ,2(i)/6 i2 0. [c.144]

Элегантным подходом могло бы стать разложение иерархии на кластеры, число которых не превышает четырех в кластерах сравнений, получение описания как функции коэффициентов путем решения при необходимости квадратного, кубического уравнения, или четвертой степени, и далее решение задачи о собственном значении в явном виде через коэффициенты, а также через Затем можно применить принцип иерархической композиции для получения общих весов как функции времени. [c.109]

В главе 6 указывалось, что первый член ковариантного релятивистского лагранжиана (6.57) является в некоторой степени произвольным. Другая возможная форма лагранжиана получается, если преобразовать принцип Гамильтона (6.48) (перейдя от времени i к местному времени т, являющемуся инвариантом Лоренца) и использовать. новую подынтегральную функцию в качестве L. Получить таким путем выражение для ковариантного гамильтониана частицы, находящейся в электромагнитном поле. Показать, что значение этого гамильтониана равно нулю. (При получении уравнений движения значение гамильтониана, конечно, не существенно, так как нас интересует только его функциональная зависимость от координат и импульсов.) [c.261]

Резюме. Если в принципе Даламбера отождествить вариации с действительными перемещениями, происходящими за время dt, то полученное уравнение можно проинтегрировать. Это приводит к закону сохранения энергии, который утверждает, что в процессе движения сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной. Для справедливости этого вывода необходимо, чтобы в процессе движения массы час-тиц были постоянными, а силовая функция и заданные связи системы были склерономными, т. е. не зависели от времени. [c.120]

Поскольку случайная функция стационарна, то естественно предположить, что одна реализация достаточной продолжительности может содержать достаточно опытного материала для получения характеристик случайной функции. Нередко оказывается, что это предположение верно и одна достаточно продолжительная реализация практически эквивалентна (по объему сведений о случайной функции) множеству реализаций той же общей продолжительности. Тогда характеристики случайной функции могут быть приближенно найдены не как средние по ряду реализаций, а как средние по времени. Такие стационарные случайные функции называются эргодическими (следует иметь в виду, что стационарность случайной функции в принципе не гарантирует эргодичность). [c.231]

В оригинальной схеме С.К. Годунова [7] для задачи Римана в качестве начальных параметров берутся величины из центров ячеек. Для того, чтобы обеспечить повышенный порядок точности для стационарных решений, кусочно-постоянное распределение параметров внутри ячейки на старом слое заменяется на кусочно-линейное. В этом случае для получения начальных данных для задачи Римана определяются параметры в центре грани со стороны каждой из двух соприкасающихся ячеек. Эти параметры находятся с помощью принципа минимальных производных [9] (или минимальных приращений) модифицированного в [10] на произвольные нерегулярные сетки. Принцип минимальных производных (или минимальных приращений) обеспечивает выполнение условия монотонности [11] для схемы повышенного порядка. Что касается приращений функций по времени, то в качестве начальных данных для задачи Римана относительно этих [c.392]

Полученное выражение для скорости накопления усталостных повреждений (13.34) так же, как и в рассмотренном выше простейшем примере детерминированного нагружения (см. рис. 13. Ю) не может быть представлено в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от накопленного к данному моменту времени повреждения v, а другая — только от параметра интенсивности нагружения s. В этом случае процесс накопления усталостных повреждений также не будет автомодельным и правило суммирования относительных долговечностей также не будет выполняться. При этом результат расчета усталостной долговеч-ности будет зависеть от истории нагружения. Пусть, например, эта история состоит в том, что элемент конструкции нагружается в течение tii циклов с параметром интенсивности воздействий в течение циклов с параметром интенсивности воздействия и т. д., а принцип сильного перемешивания для режимов нагружения не выполняется (рис. 13.14, а). Тогда за k блоков нагружения суммарное усталостное повреждение [c.145]

Хотя оптическая плотность фотографий, полученных с картин голографических полос, может и не представлять собой точную копию интенсивности полос, разрешение полос определяется распределением освещенности, которое для голограмм с усреднением во времени пропорционально / Ф), а для голограмм двух экспозиций записывается в виде sin ф. Возможность наблюдать разницу в плотности влечет за собой возможность наблюдения пространственных смещений полос и, следовательно, устанавливает предельное разрешение по смещению. Измерения положения полосы становятся критичными, когда деформации определяются из голограмм, поскольку такие измерения связаны с различиями в положениях полос (производных амплитудной функции), и, следовательно, небольшие ошибки при измерении положения полосы приводят к увеличению ошибки при расчете деформаций. Хотя для увеличения резкости полос на голограмме двух экспозиций или при регистрации вибраций можно было бы применять в принципе многоволновые голографические методы точно таким же способом, как и классическую многолучевую интерферометрию, сложность постановки такого эксперимента делает привлекательной систему, основанную на более традиционном подходе. [c.547]

Имеется очень много проблем практического характера, которые существенно усложняют использование рассмотренного метода оптической корреляции. Главная из них заключается в том, что для получения на выходе интересующей нас корреляции g kh нужно обеспечить очень точное физическое перемещение одной из коррелирующих функций относительно другой (например, входной функции в плоскости Pia) И, кроме того, изменения во времени выходного сигнала в точке =0 должны регистрироваться синхронно с перемещением транспаранта в плоскости Pi . Следовательно, область применений коррелятора ограничена вычислением корреляции одномерных сигналов. В принципе возможно обеспечить перемещение входного транспаранта в плоскости Pla как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях и обеспечить [c.572]

Макроскопические уравнения оперируют не с отдельной частицей, а с целой группой частиц (средой). Очевидно с этой точки зрения, что для получения ядерных электромагнитных макроскопических законов следует провести усреднение по осколкам деления и воспользоваться принципами статистической механики, где физические переменные, описываемые с помощью функций распределения, рассматриваются уже как непрерывные функции пространственно-временных координат. [c.289]

Функции нагрузок от времени могут быть произвольными. Для получения истинного решения достаточно использовать какой-либо один из принципов. Существенно то,,что для истинного решения приведенные функционалы равны нулю. [c.59]

Формулы (2.138) и (2.139) можно использовать для получения управления по принципу обратной связи. Для этого нужно функции ср х) и х) в условиях (2.135) рассматривать как состояние стержня в момент времени I = т, т.е. положить и х,т) = ср х), щ х,т) = ф х). Тогда формулы (2.138) и (2.139) можно представить в виде [c.59]

Скажем еще несколько слов (опять, к сожалению, только общих) о методах непосредственного расчета статистических величин. О ручном счете здесь, естественно, не может быть и речи. В ЭВМ закладываются сведения законы взаимодействия частиц друг с другом, их число, начальные условия, соответствующие-механической постановке задачи, свойства границ системы и т. д., — и машина решает соответствующую этим данным задачу механики, постоянно держит в своей памяти сведения о микроскопическом состоянии каждой из частиц системы в последующие за начальным моментом интервалы времени, может сосчитать необходимые средние, выдать график какой-либо функции типа корреляционной Р2 В) и т.д. Такой способ получения результатов теперь часто называют методом молекулярной динамики. Если двадцать лет назад машинный расчет системы из сотни частиц типа упругих шаров производил впечатление чуть ли не чуда, то теперь, когда машины решают значительно более сложные задачи со значительно большим числом частиц и при этом еще выдают как последовательные кадры мультфильма спроектированные на плоскость изображения расположений частиц в исследуемой системе через определенные заданные интервалы времени (такие живые картинки особенно интересны в кинетических задачах), удивляет уже не это техническое чудо, поражает совпадение получаемой информации с предсказаниями теории, так как каждый получаемый с помощью ЭВМ результат с удивительной настойчивостью каждый раз подтверждает основные принципы статистической механики. [c.295]

Быстродействующие самопишущие приборы (БСП) предназначены для записи электрических напряжений (токов) с максимальной частотой до нескольких сотен герц в функции времени. Запись осуществляется на ленточных, поступательно движущихся носителях БСП характеризуются физическим способом получения видимого следа па носителе и принципом преобразования входной электрической величины в движение органа записи Их относят к приборам с прямой контактной записью В них находят применение чернильный, копировальный, струйный, элек-тротер 1Ический, плавильный (тепловой) и электроэрозионный способы записи [c.250]

Итак, согласно принципу Вольтерра решим поставленную краевую задачу, полагая в (3.23) оператор G константой, и в полученном результате вернемся к его операторному пониманию. Таким образом, вопрос построения решения сведется к распшфровке функции оператора G , воздействующей на известную функцию времени. [c.36]

Мы исходили из формулы (68), заменив в ней б на А. Это можно сделать потому, что исходная формула, полученная из основных принципов вариационного исчисления, верна при произвольном б. Но нельзя упускать из йида, что как формула (68), так и формула, полученная из нее заменой б на А, предполагает неизвестные х и связанными уравнениями (9) или (14). Эти последние уравнения не имели бы никакого отношения к вариациям 6 и А, если бы мы не дифференцировали их одно в смысле 1, а другое в смысле б. А это дифференцирование приводит к замене в них х и I на х + Дх и f + + Л в одном случае и на х + бх и I + б — в другом. Следовательно, величины X -t- zlx, X + бх и I -f jf, f 6f становятся на место х и I лишь постольку, поскольку они удовлетворяют уравнениям (9) или (14). Без этого условия как формула (68), так и формула, полученная из нее заменой б на А, не будут справедливы. Но если переменные х + zlx, х + бх, + zlf, I + б удовлетворяют уравнениям (14), они должны находиться среди х и I, которые удовлетворяют этим уравнениям и которые отличаются друг от друга лишь на произвольные постоянные величины, введенные интегрированием. Из этого можно заключить, что вариации б и zl могут быть лишь дифференциалами, относящимися к этим постоянным, неизвестными функциями которых являются X и I. Что же касается приращений или дифференциалов б и. 4 упомянутых постоянных, то они не должны зависеть от времени, а в остальном могут быть абсолютно произвольными. [c.368]

Солнечную энергию можно эффективно использовать для повышения мощности или экономии топлива на ПГУ с КУ. Солнце в этом случае выполняет топливосберегающую функцию (рис. 3.4). Через солнечные элементы, работающие по принципу прямоточного котла, пропускается часть питательной воды паротурбинной установки ПГУ, и в них генерируется пар определенных параметров. Последний поступает в часть НД паровой турбины. По мере подачи в нее пара, выработанного с использованием солнечной энергии, мощность энергетической ГТУ будет понижаться с одновременным сокращением потребляемого топлива (режим топливосбережения). Этот пар можно использовать для выработки электроэнергии и покрытия пиковой нагрузки в районах, где этот пик совпадает с временем интенсивного солнечного излучения (режим повышения мощности). При неизменных затратах органического топлива такой режим позволяет повысить выработку электроэнергии в районах, богатых солнцем, до 40 %. Для получения мощности 100 МВт необходима площадь солнечных элементов 0,6 км . [c.545]

Применение рассмотренной системы в принципе обеспечивает получение диаграммы деформирования и при термоциклическом нагружении по релсиму типа трапеция, однако на этапе выде-ржки возникают определенные неудобства прн расшифровке механической деформации. Высокое качество компенсации при произвольной программе нагрева (рис. 3.16, а) может быть достигнуто при использовании для компенсации функции изменения термической деформации (рис. 3.16, б) во времени. [c.145]

Кинетические особенности фазового перехода, найденные на основе модельных соображений [13], легко объясняются в рамках синергетического подхода, если ослабить стандартный принцип соподчинения [1], принимая, что наибольшим временем релаксации обладает не одна, а две гидродинамические степени свободы. В результате фазовый переход представляется системой двух дифференциальных уравнений, и задача сводится к исследованию возможных сценариев превращений второго (п. 1.1) и первого (п. 1.2) родов. Существенным преимуществом синергетического подхода является то обстоятельство, что он позволяет, не обращ1аясь к узким модельным соображениям, учесть действие обобщенного принципа Ле-Шателье. В этом смысле полученные ниже результаты носят достаточно общий характер. Что касается использования системы Лоренца, то известно, что она выделена в синергетике как одна из простейших схем, позволяющих учесть эффект самоорганизации. В частности, гамильтони-. ан, воспроизводящий недиссипативные слагаемые уравнений Лоренца, имеет простейший вид фрелиховского типа (см. 4). Что касается диссипативных вкладов, то они представляются в рамках полевой схемы ( 3) удлинением производных по времени, определяющих диссипативную функцию. [c.20]

Строго говоря, одних только предыдущих соотношений недостаточно для получения этого уравнения. Для перехода от случая действия постоянного напряжения, к которому относятся соотношение (13.54) и следующее за ним, к общему случаю изменения напряжения во времени можно воспользоваться тем фактором, что любая непрерывная (или имеющая лишь конечное число разрывов первого рода) функция представима в виде предела последовательности ступенчатых функций. Каждой ступени при этом будет соответствовать процесс при постоянном напряжении, т. е. процесс, для которого справедливо приведенное выше соотношение. Заменяя процесс общего вида такого рода ступенчатым его представлением и переходТ затем к пределу, и получим приведенное уравнение с интегралом, из которого вытекает уравнение (13.55). Законность упомянутого представления обеспечивается так называемым принципом суперпозиции, сформулированным в свое время Л. Больцманом. [c.421]

Интегральное равенство (5) по виду совпадает (с точностью до обозначений) с обобщённым принципом Гёльдера, полученным [102] при интегрировании асинхронной вариации функции AL (первое выражение в (8.6)). Однако здесь функция L варьируется по Гельмгольцу, и поэтому имеется различие кинематического смысла условий на концах кривые, варьированные по Гельмгольцу, проходят через начальное и конечное положения системы в моменты времени to и ti, а кривые, полученные асинхронным варьированием — в моменты времени to + Ar(io), ti + Ar(ii). [c.119]

В самом деле, мы можем рассматривать ядро полученного интегрального уравнения Вольтерра независимо от дифференциального уравнения (2.1) или от соответствуюш ей ему реологической модели, т. е., иначе говоря, понимать под ядром К (г — х) не сумму конечного числа экспоненциальных функций, а произвольную функцию, зависящую от разности двух аргументов — времени приложения нагрузки т и момента наблюдения t. Эта функция должна удовлетворять некоторым весьма общим условиям, о которых будет сказано ниже. При этом должен только сохраняться общий принцип наложения воздействий, согласно которому деформация, вызываемая суммой напряжений Ао 1 -Ь АсГг, должна быть равна сумме деформаций, вызываемых напряжениями Ао 1 и Ао г в отдельности. Таким путем мы приходим к основному уравнению теории упругой наследственности, которое записывается в одном из следующих видов [c.174]

Хотя названные предельные случаи могут служить некоторыми отправными пунктами, для достаточно точного описания эффектов необходимо анализировать излучение реального лазера. Полуклассическое описание реального лазера содержится в разд. 3.12, в котором для учета квантовой природы процессов были введены флуктуационные силы. Эта нелинейная теория, позволяющая описать выходную мощность и ширину линии, оказывается весьма плодотворной также и для описания статистических свойств. Результатом этой теории было получение уравнения (3.12-32) для определения зависящей от времени компоненты напряженности поля в резонаторе. В принципе из этого уравнения можно вывести статистические свойства напряженности поля и различные корреляционные функции. Однако при заданной форме уравнения (3.12-32) или (3.12-27) и при заданных характеристиках появляющихся флуктуационных сил оказывается более целесообразным для расчета перейти к уравнению Фоккера — Планка. В данном случае речь идет о дифференциальном уравнении в частных производных для вероятности найти в момент времени I комплексную нормированную амплитуду на пряженности поля а в определенном интервале значе ний [3.3-4,1.-6]. Путем подходящего выбора единиц для координат можно добиться того, чтобы в дифференци альное уравнение входил только безразмерный пара метр накачки р, заданный уравнением (3.12-40) В стационарном случае как важный результат полу чается распределение интенсивности / лазерного из лучения. Функция WlQ однозначно зависит от нормиро ванной интенсивности = ///о и от параметра накач ки р, где /о — средняя интенсивность у порога (р = 0) если Я < О, то 1 = 0. Следует различать три области Достаточно далеко ппжс порога р < 2) имеем в хо [c.455]

Полученные нами результаты показывают, что как только в определяющие соотношения наряду с пространственными гра-Диентами включаются в качестве независимых переменных временные производные, большинство классических эффектов расщепления пропадает. Температурные градиенты могут вызвать напряжения даже в неподвижном теле, а деформация может влиять на характеристики теплопроводности тела. Поскольку эффекты такого рода наблюдаются редко, проведенное до сих пор рассмотрение следует дополнить анализом, дающим более конкретные результаты. Например, в силу (21) мы можем ожидать, что для семейства движений, для которых grad0->O и G->0, функция 0D должна быть приблизительно линейной по D, 3 — приблизительно линейной по gradS. Однако, прежде чем обратиться к вопросам такого приближения, мы воспользуемся принципами материальной независимости от системы отсчета и материальной симметрии, которые покуда не упоминались при рассмотрении термомеханики. Роль этих принципов, мы проиллюстрируем сейчас на простом примере. [c.456]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...