ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принципы получения функций времени из "Практика аналового моделирования динамических систем Справочное пособие " Для получения напряжения, изменяющегося по заданной зависимости от времени, если эта зависимость задана аналитически и можег быть пол чена в виде решения дифференциального уравнения, набирается модель этого уравнения, которое называется определяющим дифференциальным уравнением. Так, для получения синусоидального закона должно быть выбрано уравнение колебаний маятника, вследствие чего эта вспомогательная схема получила название электронного маятника . Для получения экспоненциальной зависимости набирается уравнение первого порядка и т. д. [c.193] Для получения определяющих дифференциальных уравнений заданная функция времени и ее производные комбинируются так, чтобы исключить время в явном виде. Полученное выражение и будет определяющим уравнением. [c.193] Исключая время в явном виде, получаем г = —со г, т. е. уравнение маятника г +со г = 0 Zq = o. [c.193] Производные этой функции имеют вид г = b + 2 l + i4t г = 2сЧ-+Ui- z = 6d. [c.193] При 2о=а, Zq = 6 и 2д =2с определяющее уравнение z =6d. [c.193] Так как г =—bl(a- -btY, то при 2о=1/о определяющее уравнение имеет вид 2 -l-6z =0. [c.193] В табл. 3.1 приведены определяющие дифференциальные уравнения для некоторых функций времени. [c.193] 2 приведены схемы моделирования функций невременного аргумента y — F x). Однако х является функцией времени x==f(i). [c.193] В некоторых определяющих уравнениях табл. 3,1 не удалось исключить время Это означает, что в схемы должна бьпь введена схема лвнейной развертки и = Ы. При к = ию/ НС= и=1. Такой разверткой является первое интегрирующее звено схемы по рис, 3.1, а. [c.195] Схема генератора функции y = i , построенная по определяющему уравнению (3.7), приведена на рис. 3.1,6. Здесь 3 — отслеживающий операционный усилитель (см. 3.4.3). [c.196] Если для получения генератора заданной функции времени f i) не пользоваться методом определяющих дифференциальных уравнений, то генератор такой функции можно построить по схеме рис. 3.2, а с помощью днодного функционального преобразователя (см. 2.1), на вход которого подается напряжение, линейно изменяющееся во времени. При этом заданная функция аппроксимируется кусочно-линейной функцией (р(/) (рис. 3.2, б). [c.196] Этот способ генерирования временных функций прост н универсален, но менее точен. Его применяют, если другие способы приводят к сложным схемам, для реализации которых требуется больше оборудования, чем имеется в составе используемой АВМ. [c.196] Часто при исследовании динамики различных систем возникает необходимость создания генератора нелинейных циклических функций неограниченного аргумента. Так, при расчете переходных режимов в механизмах приходится рассматривать решение уравнений движения в течение многих циклов для разгона системы до установившейся скорости. [c.196] Сущность методики заключается в том, что вместо переменной ф вводится новая переменная, представляющая ее периодическую функцию, которая и используется в качестве аргумента нелинейной функциональной зависимости. При таком представлении нелинейной зависимости нет необходимости набора ее на блоке нелинейности для многих циклов, а достаточно набрать ее для одного цикла. Прн изменении аргумента (р нелинейная функциональная зависимость может быть отработана для неограниченного количества циклов. [c.196] Необходимо отметить, что при решении задач для установившегося режима нет необходимости точного определения начальных условий. При задании любых начальных условий для цикла модель автоматически выходит па установившийся режим спустя несколько циклов работы. В качестве периодических функций (р могут быть использованы sin (р, os ф, пилообразная зависимость и др. Выбор используемой периодической функции определяется удобством воспроизведения функциональной зависимости на модели. Поясним сказанное на некоторых практических примерах моделирования циклических нелинейных функций [39]. [c.197] На вход интегрирующего усилителя подается напряжение, пропорциональное угловой скорости. Выходное напряжение интегрирующего усилителя сравнивается с эталонным напряжением Ином- При достижении выходным напряжением усилителя значения и,юм срабатывает поляризованное реле РП. Замыкание контакта РП приводит к разряду конденсатора С, благодаря чему схема приводится в первоначальное положение, соответствующее нулевому напряжению на выходе. Данная схема проста в исполнении, но обладает рядом недостатков. При работе на большой частоте повторения процесса разряд конденсатора должен осуществляться быстро в противном случае конденсатор не будет успевать разряжаться за время срабатывания реле. Такой разряд конденсатора вызывает нарушение нормальной работы контактов реле. Вместе с тем увеличение постоянной времени реле вводит дополнительную погрешность из-за изменения напряжения на выходе интегрирующего усилителя, соответствующего изменению частоты вращения. [c.198] При изменении направления вращения схема значительно усложняется. Функциональная зависимость, изображенная на рис. 3.4, а, набирается на блоке нелинейности, на вход которого подается пилообразное напряжение с выхода интегрирующего усилителя. [c.198] Периодические функции sin ф и os ф (рис. 3.4, бив) могут быть получены с помощью схемы электронного маятника переменной частоты (рис. 3.5,6), зависящей от напряжения. [c.198] приведенная на рис. 3.5, б, может быть использована и в случае изменения знака частоты вращения со. Кроме того, использование периодической функции sin ф или os ф в качестве аргумента нелинейной зависимости /( р) дает возможность произвести соответствующую деформацию функции (можно растянуть кривую на участке крутого изменения функции и сжать на участке более пологого ее изменения), Такая деформация кривой часто необходима при наборе ее на блоке нелинейности, так как последний позволяет набрать нелинейную зависимость лишь при определенной максимальной крутизне. [c.198] Вернуться к основной статье