Основные свойства операторов

Сформулируем основные свойства оператора. Пусть между коэффициентами полиномов одного порядка [c.29]

Это уравнение выражает основное свойство оператора столкновений, которое в дальнейшем будет часто использоваться. В частном случае g = i уравнение (1.15) принимает вид [c.55]

Для того чтобы вывести некоторые основные свойства оператора I/, можно воспользоваться его определением (1.7) и свойствами билинейной формы Q (/, g). Полагая / = /о, g = foh и ц) = g в соотношении (1.15) гл. 2, получаем [c.81]

Основные свойства оператора проектирования определяются из следующего предложения. [c.91]

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОПЕРАТОРОВ К ( ). 0, (го) [c.153]

Основные свойства операторов К9и(м ),0и(м ) [c.153]

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОПЕРАТОРОВ (и>), (и>) 155 [c.155]

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОПЕРАТОРОВ ( )> (ю) [c.157]

Перечислим основные свойства оператора рассеяния. Из леммы 1.2 вытекает, что оператор 8 ограничен и 8 7 [c.106]

Это правило выражает основное свойство (21.25) сопряженных операторов в матричном виде. Свойство (21.27) эрмитовости оператора выражается равенствами = /1, . Единичный оператор представляется матрицей с отличными от нуля диагональными элементами, равными единице. [c.137]

Здесь А — оператор Лапласа и б(г) = б(аг1)б(а г2)б( з)— дельта-функция Дирака, обладающая тем основным свойством, что для любой функции ф (г) [c.53]

Равенства (8.4) дают основные свойства скобок Пуассона. Допустим, что эти равенства представляют также и свойства величин, связанных с соответствующими операторами квантовой механики. (Заметим, что это предположение не является необходимым и что в действительности оно не будет верным для всех типов операторов.) Согласно этому предположению, для любых трех операторов X, У, Z мы имеем [c.113]

Определим основные свойства функционалов линейность, непрерывность, ограниченность и дифференцируемость (см. аналогичные определения для операторов). Учет этих свойств особенно важен при организации процедуры решения обратных инженерно-физических задач. [c.216]

В этой главе будут изучены основные свойства уравнения Больцмана. И с математической, и с физической точек зрения ясно, что левая и правая части уравнения (7.22) гл. 1 совершенно различны по характеру. В левой части стоит линейный дифференциальный оператор, который действует на временную и пространственные переменные функции /. Приравняв эту часть нулю, получим уравнение, описываюш ее эволюцию / в отсутствие столкновений поэтому дифференциальный оператор называется свободномолекулярным оператором . [c.52]

Основные свойства линеаризованного оператора столкновений 81 [c.81]

Используя свойства Q(f,g) и определение оператора получим некоторые основные свойства I. Если записать соотношение (II. 6.12) при / =/о, = и ф = то будем иметь [c.183]

Основные свойства объекта (устройства) как элемента системы характеризуются оператором L, который связывает входные и выходные сигналы (t) и Ug (t), а также учитывает зависимость от возмущающего фактора AU t), порожденного собственными внутренними процессами (рис. 13.1). Качество функционирования зависит не только от конструктивных параметров а, но и от возмущений Ali (t), которые изменяются во времени и могут вызвать параметрический отказ системы. [c.701]

Настоящая глава посвящается этим вопросам. Здесь исследуются основные свойства сингулярных операторов в различных функциональных пространствах приводятся (без подробных доказательств) теоремы типа теорем Фредгольма и Нетера и устанавливаются свойства дифференцируемости решений сингулярных интегральных уравнений получены теоремы вложения и т. д. [c.123]

Задача повышения эффективности и качества производства требует комплексного подхода к изучению технологических процессов и выбору управляюш,их воздействий. Невозможно эффективно управлять технологическим процессом и даже отдельной операцией, зная, например, только точность, обеспечиваемую станочным оборудованием, так как качество обработанных деталей зависит не только от точности станка, но и от многих других факторов. Технологический процесс (операцию) обеспечивает собственная технологическая система, которая структурно представляет собой часть технологической системы производственного процесса. В технологическую систему входят оборудование и оснастка, заготовка, готовая деталь или изделие, средства контроля или испытаний, оператор и контролер, конструкторская и технологическая документация и т. д. Основными свойствами технологической системы является обеспечение выпуска продукции с заданными показателями качества и ритма при сохранении требуемых условий производства. [c.132]

Математические модели производственной системы, применяемые на различных стадиях проектирования, различаются степенью детализации описания состава и взаимосвязи методов и средств производства. Так, на стадии разработки технического предложения необходимо в сжатые сроки проанализировать все принципиально возможные технологии изготовления изделий и оценить соответствие основных свойств изделия технологическим возможностям производства. Поэтому здесь используется укрупненная модель, представляющая производственную систему в обобщенном виде как совокупность технологических операторов, соответствующих основным этапам и операциям производства. Формально такая модель является ПО-графом с раскрашенными вершинами — технологическими операторами - и бесцветными дугами, отображающими взаимосвязь и последовательность реализации операторов в процессе изготовления изделия. Примером является модель (рис. 4.3.11) производственной системы изготовления корпусов изделия (см. рис. 4.3.9). [c.595]

При изложении основных свойств интегральных операторов в качестве исходного функционального множества выше использовалось множество непрерывных функций С. Что же касается обратного оператора то он уже не определен на множестве непрерывных функций, каким, в частности, является в экспериментальных исследованиях множество исходных данных Ва. Его непосредственное численное построение лишено практического смысла в силу явно выраженной неустойчивости его дискретных (матричных) аналогов к малым возмущениям в Ра. Введем в рассмотрение оператор /С, сопряженный к данному интегральному оператору /С, и перейдем к новому уравнению вида [c.45]

Классическое понятие поля возникло из стремления отказаться от представления о действии на расстоянии при описании электромагнитных и гравитационных явлений. В этих важных случаях поле обладает двумя основными свойствами (1) оно наблюдаемо и (2) оно определяется набором функций в пространстве-времени с определенными трансформационными свойствами относительно соответствующей группы преобразований координат. Поскольку в квантовой механике наблюдаемые представляются эрмитовыми операторами, действующими в гильбертовом пространстве векторов состояний, то следует ожидать, что в релятивистской квантовой механике аналогом классического наблюдаемого поля должен быть набор эрмитовых операторов, определенных в каждой точке пространства-времени и обладающих заданными трансформационными свойствами относительно соответствующей группы. В первой части этой главы формулируется такое математическое определение поля в квантовой механике, которое находилось бы в согласии с этими общими идеями. Оказывается, что представляют интерес не только наблю- [c.134]

Таким образом, в согласии с изложенным выше первое слагаемое в выражении для k t) (3.18) полностью отражает все основные свойства ядра интегрального уравнения (7.1) гл. 1, (1.3) гл. 2 при всех i [О, оо). Второе же слагаемое mi t) является сколь угодно гладкой функцией при i [О, оо), экспоненциально убывает при ii-> оо и играет роль малой добавки. Отсюда следует, что если точно обратить интегральный оператор [c.137]

Дальнейшие преобразования основаны на явном иснользовании основных свойств операторов проектирования [c.140]

Основным СВОЙСТВОМ операторов и функционалов является их не-пр )ывнос гь, и поэтому мы начнем с краткого обсуждения понятия сходимости в банаховых пространствах. [c.20]

Рассмотрим сверхироводнпк при абсолютном нуле (7 = 0) и выясним свойства системы в основном состоянии. Оператор действуя на вакуум, будет рождать квазичастицу при действии же оператора а,, на вакуум мы получаем нуль. Условие, запрещающее рождение пар, получается, если приравнять к нулю коэффициенты при членах, содержащих произведение двух операторов Таким путем получаем [c.888]

Этот метод расчета лазеров основан на квантовом описании взаимодействия генерируемого (или усиливаемого) электромагнитного излучения с активной средой, когда не только активная среда, но и излучение описываются уравнениями квантовой теории. Квантовый метод основан на учете корпускулярно-волнового дуализма как основного свойства материи. Любой вид материи, будь то поле колебаний какого угодно вида (электромагнитных, упругих и т. д.) или вещество, может быть представлен в виде ансамбля частиц или квазичастиц, которые описываются соответствующими операторами рождения или уничтожения, вводимыми для каждого вида частиц или квазичастиц. Основное различие в свойствах операторов и их связи с характеристиками поля определяются принадлежностью частиц к бозонам или ферми-онам. [c.33]

Самая известная модель интеграла столкновений обычно называется моделью Бхатнагара, Гросса и Крука (БГК-моделью), хотя Веландер независимо предложил ее примерно в то же самое время. При построении БГК-модели (и более сложных моделей) полагают, что оператор столкновений обладает следующими основными свойствами [c.100]

Рф Р Ч = сф, где с = 5 (х) (х) с1х, ф (х) ф x)dx --= 1. Из основных свойств О. проектиро1 ания отметим лине11ность и свойство Р = Р. Ввиду отсутствия взаимной однозначности is сопоставлении iF --< ф, О. нрое1 тирования Р не имеет об )атного себе оператора Р . [c.497]

ПУАССОНА СКОБКИ (квантовые) — обобщение классических Пуассона скобок (СП) в квантовой механике. Можно показать, что такое обобщение на случай некоммутирующих динамич. переменных операторов 7, V,. .., сохраняющее основные свойства 1<лас-сических П. с., с необходимостью приводит к форме [c.246]

Свойство (16.1) является основным свойством приведенной ал-, гебры. При полном разложении алгебры операторы пол- [c.57]

Эти уравнения можно рассматривать как основу микрострук-гурного анализа дисперсных сред из оптических измерений. В главе излагаются методы численного построения регуляризирующих зптических операторов, предназначенных для обработки экспериментальной информации. Исследуются основные свойства этих операторов с учетом их последующего применения в итерационных схемах оперативной обработки оптических измерений. [c.9]

Теории оптического мониторинга рассеивающей компоненты атмосферы, осуществляемого комплексом оптических средств,, включающим, в частности, наземные либо бортовые лидары,, а также спектральные фотометры, измеряющие интенсивности рассеянного солнечного света в различных направлениях, посвящена третья глава монографии. В основе аналитических и соответственно алгоритмических построений так же, как и ранее, лежат оптические операторы и их матричные аналоги. Выводятся основные операторные уравнения теории оптического мониторинга,, в котором определяющую роль играет метод касательного зондирования и его геометрическая орбитальная схема. Дается дальнейшее развитие метода корректирующих функций, который ранее был введен в теорию обратных задач светорассеяния при построении методик интерпретации локационных данных. Изложение материала сопровождается примерами численного анализа свойств основных операторов перехода, используемых в вычислительных схемах обработки оптической информации. В заключительном разделе главы изложены основы теории оптического мониторинга системы атмосфера — подстилающая поверхность. Выведено интегральное уравнение для определения спектрального альбедо подстилающей поверхности и дан анализ его основных свойств. Указанные выше результаты получены в предположении однократногсь рассеяния излучения в атмосфере. Следует заметить, что по ряду причин в монографию не вошли обратные задачи для уравнения [c.10]

Используя эти операторы, обратные задачи светорассеяния можно свести к решению систем интегральных уравнений, что иллюстрируется в главе на примере теории поляризационного зондирования атмосферы. Этот оптический метод технически реализуется с помощью поляризационных нефелометров и бистати-ческих схем зондирования. Поскольку операторы перехода, определенные на совокупности элементов матрицы Мюллера, играют существенную роль и в теории, и в практике обработки оптических измерений, в главе дается обстоятельный анализ их основных свойств. В частности, показана их компактность и непрерывность, возможность их представления в виде интегральных операторов, приведена структура регуляризованного аналога, что весьма важно в случаях их применения в схемах обработки экспериментальной информации. Кратко изложены основы их спектрального анализа. Во избежание формализма авторы используют известные аналогии между интегральными операторами и матрицами. [c.14]

Поскольку операторы перехода являются произведениями двух операторов, один из которых является интегральным, а второй — обратным к интегральному, то необходимо кратко остановиться на основных свойствах интегральных операторов и методах их обращения. Последняя задача эквивалентна анализу и поиску решения операторного уравнения вида /Сз = р, где К — интегральный оператор. В обратных задачах светорассеяния полидисперсными системами частиц естественно полагать, что искомое решение 5 принадлежит множеству функций положительных и ограниченных в области своего определения У . Подобные функции принято называть распределениями. В дальнейшем их множество будем обозначать через Ф= 5 О 5 5тах и называть [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...