Факторизация

Процедура перехода к (П 2.4) называется факторизацией. Поскольку gt,=2nn, где п — целое число, [c.70]

Другой метод сведения задачи (3.20) к задаче Коши носит название метода простой факторизации. В этом методе ищутся такие функции А х), В (л ) и С (х), что решение данного уравнения будет удовлетворять соотношению [c.105]

Равенства (3.27) являются дифференциальными уравнениями для определения А, В и С. Итак, имеется два уравнения для определения трех функций и, следовательно, на функции можно наложить одно условие. В зависимости от того, каково будет это условие, можно получить различные модификации метода простой факторизации. Потребуем [c.106]

Итак, метод простой факторизации состоит из трех этапов. [c.107]

В заключение рассмотрим пример использования метода простой факторизации. Будем изучать процесс остывания плоской стенки толщиной 2о. Пусть начальная температура ее То, а температура окружающей среды Т . [c.108]

Прежде чем перейти к решению задачи факторизации, необходимо доказать следующее утверждение. Пусть В(г)—аналитическая в полосе функция, удовлетворяющая оценке [c.28]

Допустим теперь, что функция Ф(г), подлежащая факторизации, не имеет нулей в полосе у- С. т г <. у+ и стремится к 1, когда х оо. Тогда каждая из функций Ф+(г) и Ф-(2) не будет иметь нулей, и поэтому можно прологарифмировать соотношение (1.62) [c.29]

Первоначальное предположение об их отсутствии диктовалось тем способом, с помощью которого осуществлялась факторизация. [c.29]

Хотя выше и была установлена принципиальная возможность факторизации, однако общий метод зачастую приводит к весьма громоздким ответам. В то же время в отдельных случаях факторизация просматривается непосредственно ввиду сравнительной простоты исходной функции, что послужило основой для построения эффективных алгоритмов за счет приближенной, но явной факторизации. При этом осуществляется замена исходных коэффициентов задачи иными, соответствующим образом подобранными полиномами. [c.30]

Процедура факторизации может возникать при решении методом интегральных преобразований некоторых краевых задач математической физики для полуплоскости, в которых граничные условия различны на разных участках границы. Кроме того, этот метод используется для эффективного решения определенного класса интегральных уравнений, так называемых уравнений Винера — Хопфа (см. 4). [c.30]

Эту процедуру, отличающуюся от обычной факторизации лишь обозначением, также будем называть факторизацией. [c.30]

Как отмечалось в 1 (п. 4), интегральные преобразования позволяют свести определенный класс интегральных уравнений (так называемые уравнения Винера — Хопфа) к задаче факторизации (см. [49]). [c.79]

Введем еше одну новую функцию L г)= — J2n V г) и осуществим ее факторизацию, т. е. получим представление 1 г) — = 1+(г)/Ь- г), где L+ г) аналитична в полуплоскости у > у-, а L- z) — в полуплоскости у <С у+. Таким образом, окончательно приходим к соотношению [c.81]

Метод факторизации был развит для решения многомерного уравнения теплопроводности. Он относится к классу экономичных методов. Так называют методы безусловно устойчивые с числом операций на каждом временном слое, пропорциональным числу узлов разностной сетки по пространственным переменным. В последние годы он стал широко применяться для расчета стационарных трансзвуковых течений. [c.210]

Применение методов факторизации значительно эффективнее обычных методов установления. [c.213]

Эта конечно-разностная схема соответствует методу переменных направлений и благодаря поочередной аппроксимации вторых производных явным и неявным способами приводит к возможности использования эффективного метода разностной факторизации (прогонки) для решения системы двухмерных конечно-разностных уравнений. Разностные уравнения для граничных узлов сетки составляются путем использования условий теплового баланса. [c.265]

Решение уравнения Винера — Хопфа основано на факторизации функции Рэлея [193]. Введем новую функцию Mip), связанную с Rip) равенством [c.411]

На основании теоремы Вейерштрасса о факторизации можно получить [c.108]

Первый вариант метода прогонки (метод факторизации). Рассматриваемый метод может быть использован в том случае, если порядок п системы дифференциальных уравнений, (11.59) четный [c.469]

При использовании метода Абрамова так же, как и при применении метода факторизации, значения вектора состояния в любой точке определяются встречной прогонкой, т. е. путем переноса в эту точку граничных условий как слева т — условий), так и справа п — m условий). [c.479]

Число дифференциальных уравнений, входящих в систему (11.90), примерно в 2 раза больше, а правые части этих уравнений существенно сложнее, чем для системы (11.75), (11,76) метода факторизации. [c.479]

Относительная трудоемкость метода факторизации и метода С. К. Годунова зависит в основном от числа участков, на которые приходится разбивать интервал интегрирования в последнем случае. Если это число не слишком велико, то метод С. К. Годунова, не требующий перестройки исходной системы дифференциальных уравнений, имеет определенные преимущества. [c.479]

Для разветвленных систем (например, для оболочек с разделительными диафрагмами) метод факторизации в форме метода жесткостей или податливостей позволяет особенно просто выполнить условия стыковки сопряженных элементов. [c.479]

Эффективным методом решения системы алгебраических уравнений (12) является метод матричной факторизации [2]. Решение матричного уравнения [c.151]

Диаграмма Далитца—область фазового пространства трех частиц, остающаяся после факторизации его по области изменения углов Эйлера. [c.267]

С учетом процедуры факторизации и замены интеграла в (П5.2)( функцией Линдхарда далее получим [c.120]

Такие системы дифференциальных ураглений удобно представить в алгебраической форме, воспользовавшись свойствами преобразования Лапласа или Фурье, а затем записать опюшение левой и правой частей в виде передаточной функции. После факторизации этой функции и наложения условий физической реализуемости обобщенная передаточная функция [c.27]

Следуя аналогии построения алгоритмэв БПФ, т. е. используя метод факторизации преобразующей матрицы llw il(m, к) II, можно создать алгоритмы быстрого преобразования Уолша (Б1ТУ). [c.89]

При факторизации используются свойсгва матрицы Адамара, свойства кронекеровских (прямых) степеней квадратных матриц как результат кронекеровского умножения одинаковых матриц и т. д. Использование факторизации матриц, т, е, представление треобразующей матрицы в виде сомножителей со слабо заполненными элементами, приводит к сокращению арифметических операций и к существенному сокращению времени вычислений. [c.89]

Проблема факторизации. Метод Винера — Хопфа. Пусть в плоскости ко.мплексного переменного 2 задана функция Ф(г), аналитическая в полосе у-< т г <. у+. Требуется представить ее в виде [c.28]

С учетом факторизации уравнение Винера-Хопфа (4.8) можно зашсать в виде [c.97]

Уточнение 2. Строго говоря, многообразие положений в задаче о круговом маятнике является окружностью S. Поэтому надо учесть, что точки q- -2nn, р) отвечают одному и тому же состоянию (это условно обозначается записью mod 2я). Чтобы получить взаимно-однозначное соответствие между состояниями маятника и точками фазового портрета, надо отождествить точки плоскости R (p, q), у которых координата отличается на2я/г. При этом полосы 2я <(7< 2л (л+1) как бы наложатся друг на друга, а правая и левая границы у каждой из них склеются (так же, как при изготовлении цилиндра из прямоугольного листа бумаги). В результате получим цилиндр — прямое произведение S XR окружности S на прямую R. Как итог отождествлений он обозначается так R XS = R2/2nZ (цилиндр есть результат факторизации плоскости R2=R XR по группе сдвигов на 2пп в одном из сомножителей). [c.232]

Рис. 46. Симметрия. На многообразии положений классической натуральной вястемы (изображен случай двух степеней свободы, например точка на поверхности) действует семейство отображений Pi— P (возьмем, как принято, группу, хотя это и не обязательно), обладающее тем свойством, что в любой сопутствующей , увлекаемой системе координат 5i, j выражение лагранжиана получается одним н тем же. Тогда имеет место интеграл движения, представимый в виде скалярного произведения (в метрике многообразия положений, задаваемой квадратичной по скоростям частью лагранжиана) вектора скорости с порождающим группу векторным полем и. Особенно просто отображения симметрии выглядят в системе координат q, Q2, из которых одна — циклическая тогда соответствующие координатные линии являются интегральными для порождающего поля, а отображения представляются сдвигами вдоль этих линий. Таким образом, понятие симметрии есть инвариантная (не зависящая от выбора координат) переформулировка наличия циклической координаты. Исключение этой координаты из рассмотрения по Раусу (переход к правой части рисунка) на инвариантном языке начинается с факторизации — перехода к новому многообразию меньшей размерности, каждой точке которого отвечает целая траектория группы симметрий многообразия положений

На основании теоремы Вейерштраооа о факторизации можно полу- [c.108]

Интегрирование уравнения (3.128) можно проводить уже после интегрирования основной системы, так как эта система является вамкнутой, и практически всегда. имеется достаточное количество граничных условий для ее интегрирования (исключением, являются только статически неопределимые оболочки, т. е. оболочки, в которых осевая сила F (s) не может быть определена из уравнения равновесия). Лишь в исключительных случаях (короткие и пологие оболочки) система уравнений (3.124)—(3.127) может быть проинтегрирована-методом начальных параметров. Чаще же, в связи с наличием краевых эффектов, метод начальных параметров оказывается неприменимым, и следует использовать либо метод ортогонализации С. К. Годунова, либо метод-факторизации (см. гл. И.) [c.193]

В практике применяют два варианта метода прогонки. Первый 43 них (метод факторизации) первоначально разработан для уравнения второго порядка И. М. Гельфандом и О. В. Локуциевским 1271, второй — А. А. Абрамовым [11. [c.469]

Сравнив ЭТО выражение с общей зависимостью (11.71) метода факторизации, устанавливаем, что значения прогоночной матрицы L и вектора г в сечении х- определяются формулами [c.476]

Эти значения L (xi) и г х- являются теперь начальными для интегрирования прогоночных уравнений (11.75), (11.76) при д ЛГ1. Может показаться, что метод факторизации, в котором интегрирование методом начальных параметров исходной линейной системы дифференциальных уравнений (11.59) заменяется двукратным интегрированием нелинейных уравнений (11.75) и (11.76), не имеет существенных преимуществ. Однако это не так. Именно в тех случаях, когда вследствие краевых эффектов метод начальных параметров неприменим, метод факторизации приводит к хорошим результатам, так как элементы матрицы L и вектора г меняются медленно и могут быть легко определены численным интегрированием уравнений (11.75) и (11.76). Это видно, например, из графиков, представленных на рис. 11.3, которые показывают характер изменения по длине цилиндрической оболочки постоянной толщины (радиус R, толщина К) одного из решений однородного уравнения осесимметричной деформации г/ц х) = sh рл X X sin рх и элемента матрицы податливости, соответствующего перемещению, вызываемому единичной поперечной силой [c.476]

Предлагается методика численного анализа поведения произвольных тонкостенных оболочек вращения с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированные, сильфонные, оболочки с начальньши неправильностями и т. д.), подверженных осесимметричному силовому и температурному нагружению при конечных смещениях. Явления ползучести и пластичности, возникающие при этом, моделируются системой дополнительных сил в уравнениях типа Рейснера. Для описания начальной и последующих геометрий оболочек и уравнений состояния используются онлайновые функции. Решение соответствующих нелинейных краевых задач теории оболочек осуществляется методом факторизации (разностной прогонки) для последовательных приближений. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...