Умножение векторов

Скалярное умножение вектора самого на себя определяется выражением [c.20]

Геометрическое представление вектора. Рис. 1. Единичный вектор. Умножение вектора на скаляр. [c.19]

При умножении вектора на скаляр m получаем новый вектор [c.21]

Произведение векторов. В векторном исчислении различают два вида умножения векторов скалярное и векторное. [c.28]

Тензорное умножение векторов [c.57]

Определение 1.11.1. Для произвольной пары векторов а, Ь определим бинарную операцию тензорного умножения векторов по правилу [c.57]

Теорема 1.11.1. Тензорное умножение векторов равно нулевому тензору тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю. [c.58]

Умножение вектора на скаляр в общем случае дает новый вектор, имеющий то же направление, но другую длину [c.8]

Свёртывание, сложение, симметричность, альтернирование, идеи, понятие, частный случай, свойства, поле, определение, компоненты, элементы, главные значения, главные оси. .. тензора. Умножение вектора. .. на тензор. Действия. .. над тензором. Скалярное произведение. .. тензоров. [c.88]

УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА СКАЛЯР [c.27]

Умножение вектора на скаляр [c.27]

Ограничимся этими замечаниями о комбинированных действиях умножения векторов. [c.36]

Действия, обратные скалярному и векторному умножению векторов (векторное деление) [c.36]

Введенные выше мультипликативные тензоры (1.37) и (1.38) можно рассматривать как результат обобщенного действия умножения векторов а и Ь. Очевидно, это действие умножения не коммутативно. Применяя формулы (1.39) или (1.40) преобразования компонент тензора, легко убедиться в том, что сумма компонент Тц [c.47]

Уравнения (11.203) и (11.204) можно было бы получить из уравнений (II.194) и (11.195), а уравнениям (II.201) и (II.202) можно придать обычную векторную форму. Сначала выясним геометрический смысл умножения вектора, заданного комплексным числом, на г — [c.202]

Не существует действия, обратного скалярному умножению векторов если - b, то это уравнение не имеет единственного решения для X. Деление на вектор — это не имеющая смысла, неопределенная операция. [c.50]

Вспоминая введенное в гл. 111 определение операции умножения вектора на тензор, получим вместо (27) [c.136]

Умножение вектора на тензор 118 [c.351]

Записав выражение подынтегральной величины в правой части в проекциях на оси координат, получим, по определению операции умножения вектора на тензор слева, [c.252]

По определению операции умножения вектора на тензор слева или справа (в данном случае это безразлично, так как тензор инерции, очевидно, симметричен) системе равенств (3) можно придать (см. 33) тензорную форму [c.282]

При умножении вектора на число X модуль вектора умножается на абсолютное значение числа, а направление сохраняется прежним, если А, > О, и меняется на противоположное, если ЖО. [c.19]

Как видно из определения операции векторного умножения, вектор линейной скорости v представляет собой векторное произведение векторов со н г. В самом деле, в рассматриваемом случае векторы <о и г перпендикулярны, поэтому синус угла между ними равен 1 и вектор в согласии с (2.20) по величине равен просто произведению величин о) н г. Следовательно, [c.56]

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на скаляр. Суммой (геометрической суммой) двух векторов а и Ь (рис. 1.2, ц) называется вектор с = а- -Ь, построенный по следующему правилу (правило треугольника) [c.15]

Перейдем теперь к определению операции умножения вектора на скаляр, т. е. на любое действительное число. [c.17]

Тензоры. Образование тензоров через умножение векторов. [c.349]

Умножение вектора на число 10 Уравнение Гамильтона — Якоби 219 [c.366]

Отсюда, согласно правилам скалярного умножения векторов, найдем [c.13]

Операторы. Операция сложения векторов и умножения векторов на скаляры характеризует свойства векторного пространства. Операции над векторами описываются операторами, которые обозначают буквами или другими символами со значками над ними, например А, L, и т.д. Оператор А определяет правило, по которому вектору ) пространства кет-векторов сопоставляется вектор 1 ф) того же векторного пространства, т.е. по заданному вектору Ч ) определяется вектор ф). Это сопоставление записывают в виде равенства [c.133]

Собственные векторы и собственные значения оператора. Собственным вектором оператора А называется такой вектор i >, действие оператора на который сводится к умножению вектора на число, называемое собственным значением оператора. Уравнение на собственные значения и собственные векторы имеет вид [c.137]

Сложение, вычитание и разложение векторов. Умножение вектора на скаляр [c.320]

При умножении вектора а на скаляр т мы получаем новый вектор Ь, модуль которого равен т а, а направление или совпадает с направлением вектора а (при m > 0), или противоположно ему (при m < 0). Тот же самый результат мы получим и при делении вектора на скаляр. [c.321]

Умножение и деление векторов на скаляр. Скалярное произведение двух векторов. Умножение вектора а на скаляр т эквивалентно сложению т векторов а. Результативный вектор А = та имеет направление и линию действия вектора а и т — кратный модуль по сравнению с модулем а. Если m < О, то вектор А имеет противоположное вектору а направление. [c.39]

Знак минус представляет собой сокращенное обозначение умножения вектора на -1, т. е. поворот вектора по его линии действия в противоположную сторону (см. векторную алгебру) ( — 1) = —Ра- Из формулы (1.1) следует, что модули сил равны [c.8]

Обратим теперь внимание на то, что геометрическое умножение вектора е справа на единичный вектор к, перпендикулярный к нему, равносильно повороту вектора е вокруг вектора k на прямой угол в направлении левого вращения. Если, далее, вектор e X.k умножается еще раз векторно на тот же самый единичный вектор к, но слева, то вектор е будет приведен в свое начальное положение, т. е, будет иметь место тождество ) [c.77]

Причем каждая сила перпендикулярна к вектору k. Отсюда на основании замечания, сделанного выше, об эффекте векторного умножения вектора на единичный перпендикулярный к нему вектор получим [c.79]

В то же время между скалярным умножением векторов и обычным умножением скаляров существует глубокое различие. Так, не существует скалярного произведения более чем двух векторов, а, следовательно, нельзя говорить об ассоциативном законе для векторных множителей. Далее, не существует деления как действия обратного скалярному умножению в самом деле, если известно произведение и один из сомножителей, то этого ещё недостаточно для однозначного, определения другого-сомножителя. Действительно, если [c.7]

Таким образом, скалярное произведение некоторого вектора v слева на диад5 как бы проетирует этот вектор на направление правого вектора 5 диады. Умножение вектора v справа на диаду Л проецирует этот вектор на направление левого вектора диады. Диада аь может быть представлена девятичленной формулой [c.10]

Удлинение npyHiHHbi статическое 330 Умножение вектора иа скаляр 27 [c.456]

Умножение вектора на скаляр коммутативно, т. е. Ха = аХ, и дистрибутивно, т. е. X (а -Ь Ь) = Ха -f- ХЬ, а также (Х( 4- Xj) а = — Х а + Х2а и Х2 (Х а) Х (Х2а) (Х1Х2) а. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...