Изгиб балок и пластинок

Под второстепенными напряжениями и деформациями понимаются те, которые по сравнению с остальными, относимыми к группе основных, настолько малы, что можно пренебречь влиянием таких второстепенных напряжений и деформаций в направлении основных напряжений. Это, конечно, не означает, что второстепенные напряжения и деформации вообще из расчета выпадают исключается лишь взаимное влияние одних на другие. Иначе говоря, принимается гипотеза о связи основных напряжений только с основными деформациями. Примером могут служить методы расчета на изгиб балок и пластинок, когда при вычислении деформации продольных волокон, параллельных нейтральному слою, не принимается во внимание роль нормальных напряжений, перпендикулярных к оси балки или перпендикулярных к срединной плоскости пластинки впрочем, это не [c.131]

В качестве примера на приложение общих уравнений (3), рассмотрим, как будет вести себя кубик, подверженный равномерному продольному напряжению p , в том случае, когда боковое сжатие может свободно происходить в одном направлении (в направлении е ), но не может происходить в другом направлении (в направлении е ). Несколько трудно представить себе, как эти условия можно осуществить практически. Однако позже мы увидим, что эти результаты имеют приложение в теории изгиба балок и пластинок ). [c.167]

ИЗГИБ БАЛОК И ПЛАСТИНОК [c.530]

ИЗГИБ БАЛОК и ПЛАСТИНОК [c.534]

ИЗГИБ БАЛОК и ПЛАСТИНОК [Гл. ХУП [c.544]

Изложенная выше теория упруго-пластического изгиба балок и пластинок может быть без труда обобщена для материалов, обладающих упрочнением, причем основные этапы рассуждений остаются теми же, что и ранее. [c.555]

ИЗГИБ УПРОЧНЯЮЩИХСЯ БАЛОК И ПЛАСТИНОК [c.555]

Изгиб упрочняющихся балок и пластинок [c.555]

ИЗГИБ УПРОЧНЯЮЩИХСЯ БАЛОК и ПЛАСТИНОК 557 [c.557]

Так, в отдельных задачах разыскивается такое приближенное решение, при котором то ли граничные условия не совпадают с действительными в каждой точке наружной поверхности тела, но в интегральном смысле по всей наружной поверхности тела (или, что лучше, на отдельных участках этой поверхности) условия равновесия выполняются то ли условия равновесия для отдельных внутренних точек тела не выполняются точно, но для всего поперечного сечения (такое положение имеется в задачах сопротивления материалов при расчете на изгиб балок) или в пределах любой толщины плиты или оболочки, хотя бы и в пределах любой бесконечно малой ширины (такое положение имеет место в прикладной теории расчета тонких пластинок и оболочек и т.п.) в интегральном смысле условия равновесия выполняются. [c.58]

При изучении изгиба балок была установлена зависимость между углом поворота сечения и прогибом балки [(10.40)]. Для круглых пластинок в соответствии со схемой, изображенной на рис. 473, аналогично получим [c.512]

Самой сильной в смысле влияния на упрощение расчета является гипотеза о характере перемещений или деформаций, когда пренебрегают второстепенными особенностями в кинематической картине рассматриваемого явления. В каждой характерной задаче такая кинематическая гипотеза формулируется особо. Так, при изгибе балок имеется закон плоских сечений, при изгибе пластинок средней толщины и тонких оболочек — гипотеза прямых нормалей, т. е. предположение, что совокупность точек, лежавших до деформации пластинки на какой-либо прямой, нормальной к упругой срединной плоскости, остается на прямой, нормальной к упругой поверхности деформированной пластинки. [c.132]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Гипотеза прямых нормалей любой прямолинейный элемент нормальный к срединной плоскости, остается прямолинейным и нор мальным к срединной поверхности после деформирования пластинки и длина его не изменяется. Эта гипотеза аналогична гипотезе плоских сечений в теории изгиба балок. [c.117]

Следует добавить, что дифференциальные уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна длинной стороне пластинки, лишь значениями некоторых коэффициентов (см. ниже) отличаются от соответствующих уравнений изгиба и устойчивости слоистых балок и стержней. Точно также уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности, аналогичны соответствующим уравнениям изгиба и устойчивости арки. Так возникают пары близких между собой систем дифференциальных уравнений, характеризующих механическое поведение существенно различных элементов конструкций. Ясно, что методы исследования краевых задач для этих близких систем уравнений одинаковы, а результаты, полученные при решении одной из них, сохраняют свое значение и для другой. Поэтому сформулированные ниже выводы о характере и степени влияния поперечных сдвигов, обжатия нормали, вида краевых условий на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости слоистых длинных пластин и панелей остаются справедливыми для балок, стержней и арок. [c.94]

Срединная поверхность— квадратная, сторона ее равна единице. Следовательно, эти выражения дают упругую энергию единицы площади срединной поверхности. В этих выражениях Afj, являются приложенными изгибающими моментами, приходящимися на единицу длины контура, а Xj, Xg главными кривизнами деформированной срединной поверхности. Выражения будут точными, если изгибающие моменты приложены в виде напряжений, распределенных так, как требует точное решение задачи изгиба. Доказательство, аналогичное доказательствам 92—95 главы III, позволяет нам считать их достаточно точными для большинства технических задач, когда Mi и приложены другим способом. Таким образом, из нашей общей (приближенной) теории изгиба балок мы получили общую (приближенную) теорию изгиба пластинок. [c.303]

Все эти усовершенствованные методы расчетов напряженного, состояния в конструкциях судов критически освещены и развиты Петром Федоровичем Папковичем (1887—1946) в труде Строительная механика корабля . В первой его части излагаются вопросы подбора профилей, расчета статически неопределимых балок и плоских рам, составленных из прямых стержней (т. I, стр. 1—618, М., 1945) теория криволинейных рам и перекрестных связей (т. II, стр. 1—816, М.—Л., 1947). Содержание второй части составляют сложный изгиб и устойчивость стержней изгиб и устойчивость пластинок (стр. 1—960, Л., 1941). Эти три тома представляют собой самый полный и современный трактат по строительной механике корабля ). [c.526]

По политическим соображениям высшие учебные заведения России были закрыты для учебных занятий в 1905 г. и большей части 1906 г., но деятельность кружка не прекращалась, она даже расширялась, так как у преподавателей было больше свободного времени для научной работы. Делались не только обзоры текущей технической литературы, но и доклады о собственных научных работах. Помню, мне пришлось доложить об исследовании по кручению двутавровых балок, в котором впервые было получено уравнение, нашедшее впоследствии широкое применение в исследованиях продольного изгиба, связанного с кручением в случае сжатия тонкостенных стержней. Эти теоретические результаты были подтверждены опытами, произведенными в механической лаборатории. Докладывал также я о моих работах по устойчивости изгиба двутавровых балок и об устойчивости сжатых пластинок ). Опять же теоретические результаты подтверждались опытами. В то время эти работы, казалось, были скорее академического характера, так как явления упругой неустойчивости возможны только в случае тонких пласти- [c.682]

На рис. I (а) показана расчетная дискретная модель, состоящая из ортогональной сетки жестких на изгиб балок нулевой крутильной жесткости и прямоугольных панелей,, работающих на кручение и соединенных с балками шарнирами, передающими реакции от кручения на балки. Поскольку принято, что балки не работают на кручение, то они рассматриваются как две балки, свободно прилегающие друг к другу. Для каждой из них принято значение жесткости, равное половине жесткости пластинки соседней панели пластинки. Предполагается, что связи и шарниры позволяют произвести учет поперечной деформации пластинки (т. е. за счет изменения их кривизны в перпендикулярном направ- [c.53]

В элементарной теории изгиба пластинок эта плоскость играет такую же роль, как нейтральный слой при изгибе балок. Линия пересечения срединной плоскости с ограничивающей цилиндрической поверхностью пластинки представляет собой контур пластинки. При исследовании изгиба пластинок условимся координатную плоскость ху располагать в срединной плоскости пластинки. Ось z будем направлять так, чтобы получалась правовинтовая координатная система (х, у, г). Толщину пластинки обозначим через к и прогибы срединной поверхности пластинки в направлении оси 2 — через ю. Исследование изгиба пластинок начнем с простейших задач 1) с изгиба пластинки по цилиндрической поверхности и 2) чистого изгиба. Для решения задачи в этих двух частных случаях можно воспользоваться, как мы увидим ниже, результатами, полученными при исследовании изгиба стержней. [c.365]

Уравнение это, полученное на основании условий равновесия выделенного нами элемента, включает три неизвестные величины М , и Н -, и нам для дальнейшего решения задачи необходимо установить между этими величинами дополнительные зависимости, что возможно сделать, если обратиться к деформациям пластинки. Связь между моментами Мц ж Ну ж прогибами пластинки м установим приближенным способом, положив в основу наших дальнейших выводов гипотезу, аналогичную гипотезе плоских сечений, на которой построена приближенная теория изгиба балок. [c.380]

С помощью теоремы о минимуме потенциальной энергии можно сформулировать ряд частных утверждений, касающихся вида дифференциальных уравнений в перемещениях и связанных с ними естественных граничных условий для задач об изгибе балок, мембран, плит, оболочек, для кручения бруса, плоского напряженного состояния в пластинках и т. д. [c.124]

Эти гипотезы очень близки к гипотезам, на которых основывается теория изгиба балок, поэтому напряжения в пластинках распределяются так же, как и в балках при изгибе (рис. 11.2, а), т. е. [c.241]

Из этих уравнений легко могут быть получены уравнения как плоской задачи теории упругости (ш = 0), так и уравнения изгиба пластинки при 1 = оо, / 2=оо, и —О, v=0, а также изгиба балок. [c.169]

Пластинки прямоугольного очертания входят в состав различных конструкций — крыла самолета, палубы и бортовых стенок корабля, стенок вагона и т. д. — обычно в виде панелей обшивки, которая скреплена с системой подкрепляющих ребер жесткости. Обшивка в таких конструкциях подвергается действию тех или иных поперечных или продольных нагрузок, которые вызывают изгиб и выпучивание пластинок. Для некоторых конструкций допускается, чтобы обшивка получала малые вмятины, не влияющие на общую прочность конструкции. Стенки высоких балок, а также элементы многих тонкостенных стержней также являются прямоугольными пластинами. В таких элементах имеет место местный изгиб и выпучивание их тонких стенок. [c.185]

Поправки к элементарным теориям изгиба балок и пластинок исследовались также на основе вывода этих теорий в качестве предельных случаев решений общей трехмерной линейной теории упругости. См. J. N. Goodier, Ргос. Roy. So . anada, ser. 3, se . 3, 32, 1—25 (1938). [c.136]

Главы XVII и XVIII содержат теории изгиба балок и пластинок, основанные на обычных геометрических гипотезах. Исследованы различные случаи изгиба балок, поперечное сечение которых обладает осями симметрии. Приведены основные уравнения упругопластического изгиба пластинок произвольной формы и дана теория изгиба пластинок из упрочняющегося материала. [c.6]

Это предположение аналогично гипотезе плоских сечений в теории изгиба балок. Точную теорию изгиба пластинок развили Мичелл (J. Н. Mi hell, Ргос. London Math. So . 31, 114 (1899)) и Ляв (А. Е. Л я в, Математическая теория упругости, ГТТИ, 1935). [c.389]

Гипотеэа об отсутствии давления между слоями пластинки, параллельными срединной плоскости. Гипотеза позволяет пренебрегать напряжением ст- ввиду малости по сравнению с напряжениями и о у. Аналогичная гипотеза принималась в теории изгиба балок. [c.117]

В основном, добавления и некоторые более серьезные исправления текста выносились в форме примечаний. Так, например, в задаче о кручении круглого кольца с тонкий стенкой постоянной толщины (стр. 94), в задачах об устойчивости круглой пластинки, об устойчивости плоской формы изгиба двутавровых балок и др., изменения вынесены из текста. Лишь в двух случаях в 72 о кручении многосвязных тонкостенных контуров и в 74 о точном решении задачи о кручении секториального сечения, изменения сделаны в самом тексте с соответственными оговорками. При этом в последней задаче (в 74), в целях придания большей строгости изложению работы академика А. Н. Динника, сделанному авторами книги, нам пришлось переработать большую часть этого параграфа, дополнив его также некоторыми но ыми результатами, полученными В. С. Лысковым. Мы стремились также по возможности держаться блйже к оригинальному тексту и ближе передать самый характер его. [c.6]

Тогда к нашей балке-полоске будут применимы все формулы, полученные выше ( 11) для балок, и потому вычисление прогибов и напряжений не представит никаких. чатруднений. Остановимся здесь подробнее на одном случае, с которым часто приходится встречаться на практике, а именно рассмотрим цилиндрический изгиб прямоугольной пластинки под действием равномерной нагрузки. Продольные края пластинки предполагаем закрепленными по контуру так. что сближению их препятствуют некоторые упругие распоры. В таком случае при изгибе выделенной полоски в ней возникнут продольные растягивающие силы Т. для определения которых можно будет составить уравнение, аналогичное уравнению (59) ( 11). Если мы заменим распоры эквивалентной по площади пластинкой т( щинoй i и будем предполагать, что сжатие распор ве сопровождается поперечным расширением, то нужное нам уравнение напишется так [c.366]

Уравнение это играет в теории изгиба пластинок такзгю же роль, что и уравнение (4) при исследовании изгиба балок. Бели для какого-либо случая удается найти решение уравнения (206), то при помош и формул (198) и (205) сейчас же находятся моменты М , и соответствующие им напряжения. [c.382]

Французский инженер и ученый Луи Мари Анри Навье (1785—1836) привел в систему все разрозненные сведения, многое исправил и дополнил своими исследованиями. В то время как исследователи XVIII века ставили своей целью составить формулы для вычисления разрушающих нагрузок, Навье признал наиболее правильным находить то значение нагрузки, до которого сооружения ведут себя упруго — не получают остаточных деформаций. Он установил, что нейтральный слой изгибаемой балки проходит через ее ось, и дал правильное толкование постоянной С, входящей в формулу Бернулли =EJ применил дифференциальное уравнение изогнутой оси к различным случаям загружения балок и разработал метод решения статически неопределимых задач при растяжении, сжатии и изгибе исследовал продольный изгиб при эксцентричном приложении сжимающей нагрузки, а также сложные случаи совместного действия изгиба с растяжением или сжатием, изучил изгиб кривых стержней (арок), пластинок и др. В 1826 году Навье издал курс сопротивления материалов. Эта книга нашла широкое признание, ею пользовались как основным руководством инженеры во многих странах в течение нескольких десятков лет. [c.560]

Имеется много задач 6 напряженном состоянии, когда деформация, по существу, происходит в одной плоскости. Это так называемые двумерные задачи. Примерами служат изгиб балок узкого прямоугольного поперечного сечения, изгиб ферм, арок, зубчатых колес или вообще пластинок какой угодно формы, но постоянной толщины, на которые действуют силы или моменты в плоскости пластинки. Форма пластинок может быть такой, что становится весьма затруднительным аналитическое определение закона распределения напряжений для таких случаев оказывается весьма полезным фотоупругий метод. В этом методе применяются модели, вырезанные из пластинок изотропного прозрачного материала, как, например, стекло, целлулоид или бакелит. Хорошо известно, что под действием напряжений эти материалы становятся двояколучепреломляющими, м если луч поляризованного гее/иа проходит через прозрачную модель, находящуюся в напряженном состоянии, то при этом йожно получить окрашенное изображение, по которому удается найти закон распределения напряжений ). [c.276]

Если пластинку разрезать на полоски, то ее жесткость уменьшится (прогибы пластинки увеличатся), хотя нагрузка, приходящаяся на каждую полоску, останется той же, что и в сплошной пластинке. Это связано с тем, что поперечные сечения отдельных балок-по-лосок будут деформироваться так, как показано на рис. 466, б, а в сплошной пластинке при цилиндрическом изгибе такая деформация произойти не сможет без нарушения целостности пластинки. Стесненность деформации в пластинке и становится причиной ее повышенной жесткости по сравнению с эквивалентными (по размерам) балками-полосками. [c.502]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...