Отражение плоской волны от границы раздела сред

Однако мы получаем эти же уравнения для 71 и Ух, решая задачу об отражении плоской волны от границы раздела двух сред. Это легко проверить, задав поле в одной среде в виде суммы падающей и отраженной волн [c.219]

Отражение плоской звуковой волны от границы раздела сред [c.8]

Общая формулировка задачи об отражении и преломлении плоских волн на границе раздела двух сред приведена в 4 данной главы. Здесь мы рассмотрим двумерные волновые движения Компоненты вектора перемещений в направлении оси Ог/ тождественно равны нулю, а все величины по-прежнему не зависят от координаты у. При этом условия сопряжения на границе принимают вид [c.63]

Пособие состоит из двух частей, В первой исследована теория колебаний механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами колебания с одной и двумя степенями свободы методы электромеханических аналогий. Рассмотрены также упругие волны в газах и жидкостях, законы отражения и преломления плоских волн через границу раздела двух сред, а также законы прохождения и отражения звука от границ и плоских пластин. [c.2]

Распространение плоских волн при наклонном падении на границу раздела. Пусть плоская граница разделяет две несмешивающиеся жидкости / и 2 с плотностями pi, р2 и сжимаемостями р 2-Допустим, что в первой среде по направлению в сторону к границе раздела распространяется плоская волна ф . Требуется определить волновое поле в обеих жидкостях, которое возникает в результате преломления и отражения падаюш ей волны фх от границы раздела сред. Расположим ось л декартовой системы координат по направлению нормали к границе раздела, а плоскость XOY — параллельно волновому вектору падающей волны (см. рис. УП.2.1). Поля упругих волн в обеих жидкостях должны удовлетворять волновым уравнениям [c.185]

Формальное решение для отраженной и преломленной волн. Обозначим через ф, г и х соответственные потенциалы в отраженной, а через ф, г ) и х в преломленной (в нижней среде) волнах . Чтобы найти их, заметим, что потенциалы (33.4) падающей на границу сферической волны, так же как и в 26, можно представить в виде суперпозиции плоских волн. Отражая и преломляя каждую плоскую волну на границе раздела, учитывая собственный набег фазы при подходе волны к границе и при отходе от нее, а затем собирая снова все плоские волны, получаем [c.200]

Для волны, падающей на границу раздела двух сред, существует также критический угол падения и по отношению к преломлению волн так, если Сд больше падающая волна расширения будет порождать волну расширения во второй среде только в том случае, когда синус угла падения меньше J . Для углов падения, больших критического, задачу надо решать, как и в оптике, с помощью функций комплексного переменного. Найдено, что в случае отраженной или преломленной плоской волны возникает возмущение, убывающее по экспоненциальному закону с расстоянием от границы раздела. Эта волна не уносит энергию от границы, и энергия падающих волн делится между отраженной и преломленной волнами. Наличие этой затухающей волны приводит, однако, к изменению в фазе в других возникающих волнах. [c.43]

В случае отражения плоских радиоволн от плоской границы раздела двух сред коэфф. отражения зависит от электродинамич. свойств сред, в к-рых распространяются волны, от угла падения и поляризации волн. [c.564]

Перейдем к вопросу об отражении и преломлении света в волновой теории Гюйгенса. Пусть плоская волна падает на плоскую границу раздела двух сред. В некоторый момент в точке А волновой фронт АВ достигнет границы раздела сред (рис. 13). В этот момент из А начнут распространяться вторичные волны Гюйгенса одна в первую, другая во вторую среду. В точках Е и О аналогичные волны возникнут несколько позднее. Согласно принципу Гюйгенса, от наложения таких вторичных волн в первой среде образуется отраженная, а во второй — преломленная волны. Огибающая вторичных волн во второй среде РОО есть плоскость, определяющая волновой фронт преломленной волны. Аналогично строится волновой фронт и отраженной волны (на рис. 13 он не указан). Таково [c.24]

Определим теперь радиационное давление, оказываемое плоской звуковой волной на границу раздела двух сред, когда направление распространения волны перпендикулярно к поверхности раздела. Давление звука на поверхность раздела равно разности потоков импульса через две неподвижные поверхности, расположенные параллельно границе раздела с двух сторон от нее. При этом следует иметь в виду, что в первой среде, наряду с падающей волной, распространяется отраженная волна, а во вторую среду проходит преломленная волна. Связь между волнами определяется граничными условиями, заключающимися в равенстве на поверхности раздела давлений и нормальных к поверхности проекций скоростей [c.64]

В качестве примера рассмотрим отражение звуковых волн от плоской границы раздела двух различных жидких сред и аналогичную задачу об отражении электромагнитной волны от плоской границы двух диэлектрических сред. В акустическом случае граничными условиями будут непрерывность нормальных составляющих [c.12]

В свете этого рассмотрим падение сферической волны от источника О на границу раздела сред (рис. 1.13). На большом расстоянии от источника каждый луч можно приближенно рассматривать как плоскую волну и применять к нему полученные выше закономерности отражения и преломления для плоской волны. Для лучей ОА и ОВ, угол падения которых меньше критического, происходит обычное отражение и преломление волн. Отраженные лучи как бы распространяются из мнимого источника О. [c.38]

Изменение этой фазы на величину, не кратную я, при углах больше критического приводит к явлению незеркального отражения. Экспериментально установлено [7], что если на границу раздела сред падает ограниченная плоская волна под углом, несколько большим критического, то отраженный, пучок лучей как бы смещается вдоль поверхности тела относительно падающего (рис. 14). Смещение А такое, как если бы отражение происходило зеркально от некоторой мнимой границы, расположенной на некоторой глубине Н под действительной поверхностью А = 2М а. Разность фаз волны, отразившейся от мнимой границы, т. е. прошедшей путь РЕВ, и прямой волны, прошедшей путь ОВ, согласно (2.12) равна 2/ /1 соз а. [c.29]

Пусть плоская гармоническая волна распространяется в положительном направлении оси х и падает нормально на границу раздела х = О двух сред со значениями плотности р] и р2 и скорости ультразвука С] и Сг (рис. 2.5). Волна слева от границы раздела является суммой падающей и отраженной волн. Смещение частиц и звуковое давление в ней запишутся в виде [c.47]

Поверхностные волны обусловлены колебанием частиц со значительной амплитудой на поверхности тела и постепенным ее уменьшением при удалении частиц от поверхности. Если продольная волна падает перпендикулярно на плоскую границу раздела двух сред, обладающих различным акустическим сопротивлением, то одна часть ее энергии переходит во вторую среду, а другая отражается в первую. Доля отраженной энергии тем больше, чем больше разность акустических сопротивлений сред. Если продольная волна попадает на границу раздела двух твердых сред под углом, то отраженная и прошедшая волны преломляются и трансформируются в продольные и сдвиговые, распространяющиеся в первой и второй средах под различными углами. Законы отражения и преломления волн аналогичны законам геометрической оптики. [c.194]

При падении интенсивного, излучения на границу раздела двух сред в отраженном свете наблюдаются волны не только с частотой падающего излучения, но и с кратными, разностными и суммарными частотами. Будем говорить о случае падения монохроматической плоской волны с частотой о). Опыт показывает, что направления распространения отраженных волн с частотами со и 2о) немного, но все же отличаются друг от друга, причем это отличие зависит от дисперсии показателя преломления среды, в которой распространяется падающая волна. Интенсивность второй гармоники в отраженном свете нД несколько порядков меньше, чем в преломленной волне, и практически не зависит от степени выполнения условия пространственной синфазности. Как и в случае френелевского отражения, амплитуды отраженных волн с частотой 2со зависят от угла падения и ориентации электрического вектора относительно плоскости падения. Наблюдается и аналог явления Брюстера при некотором угле падения для пучка с поляризацией. [c.845]

На основе своей гипотезы о поперечности световых колебаний Френель (1823) получил (а точнее, по замечанию Мандельштама [88, с. 393], угадал ) формулы для коэффициентов отражения и преломления плоской световой волны на прямолинейной границе раздела двух оптически прозрачных однородных сред. В зависимости от того, происходят ли световые колебания в плоскости падения или [c.8]

Волны растяжения возникают в объектах типа стержня. Тогда частицы колеблются вдоль направления распространения волн и перпендикулярно к нему. Поверхностные волны обусловлены колебанием частиц со значительной амплитудой на поверхности тела и постепенным ее уменьшением при удалении частиц от поверхности. Если продольная волна падает перпендикулярно на плоскую границу раздела двух сред, обладающих различным акустическим сопротивлением, то одна часть ее энергии переходит во вторую среду, а другая отражается в первую. Доля отраженной энергии тем больше, чем больше разность акустических сопротивлений сред. Если продольная волна попадает на границу раздела двух твердых сред под углом, го отраженная и прошедшая волны преломляются и трансформируются в продольные и сдвиговые, распространяющиеся в первой и второй средах под различными углами. Законы отражения и преломления волн аналогичны законам геометрической оптики. Свойства упругих волн учитываются при разработке технологии и средств контроля изделий. [c.58]

Рассмотрим теперь условия полного отражения плоской волны от границы раздела сред. Помимо общих случаев Zg О и Zg Zj, соответствующих отражению от границы с вакуумом или от бесконечно твердой стенки, коэффициент прохождения d[ обращается в нуль (а коэффициент отражения р/ = 1) при равенстве нулю косинуса одного из углов 01 и 02. Поскольку условие os0j О означает распространение падающей волны вдоль границы раздела, интерес представляет лишь случай os0 2 = О, т. е. 02 = л/2. В силу соотношения (VI 1.37) этому углу преломления соответствует некоторый критический угол падения 0 р, удовлетворяющий условию [c.158]

Отражение плоской волны от границы раздела сред. Пусть из однородной жидкости со скоростью звука с и плотностью р, занимающей верхнее полупространство z > О, на границу z = О с другой однородной жидкостью с параметрами i, Pi, занимающей нижнее полупространствоz < О, падает монохроматическая плоская звуковая волна частоты со (рис. 2.1). Среды считаем неподвижными. Плоскость xz совместим с плоскостью падения, содержащей в себе (по определению) как нормаль к границе раздела, так и волновой вектор падающей волны. Обозначим коэффициент отражения волны, определяемый как отношение комплексных амплитуд отраженной и падающей волны, через V. Амплитуду падающей волны условно примем за единицу. Тогда выражение для падающей и отраженной волн запишутся в виде [c.27]

Отражение, преломление, прохождение. Коэффициент отражения по энергии плоской волны от границы раздела сред с удельными волновыми сопротивлениями 2i = P t>i и Z2 = P2V2 [c.133]

При этом мы рассматриваем случай нормального отражения от одной плоской границы без ограничения поля со стороны падающей волны. Практически же это поле ограничено с другой стороны поверхностью источника плоских волн, или второй границей слоя, через которую волна проникает от источника В этом случае многократное отражение плоской волны от двух границ слоя будет приводить к образованию стоячей волны, амплитуда, энергия и другие характеристики которой будут зависеть от толщины слоя и условий на обеих его границах К такой ситуации мы обратимся при анализе прохождения плоской волпы через плоскопараллельпый слой среды Теперь же перейдем к рассмотрению более общего случая наклонного падения плоской волиы на плоскую границу раздела двух сред. [c.153]

Результат (10.54) соответствует з-амечательно простому лучевому представлению распространения волн в плавноч лоистой среде с границами лучи рефрагируют в слоях между границами без отражений на границе, где эффективный показатель преломления изменяется скачком от значения N1 до уУг, падающий луч порождает отраженный и прошедший лучи, причем отношения их амплитуд к амплитуде падающего луча равно коэффициентам отражения и прозрачности для плоской волны на границе раздела однородных сред с параметрами /V, и N2- Применим лучевые представления к расчету коэффициента отражения от слоя. Суммируя комплексные амплитуды лучей, испытавших различное число отражений от верх- [c.216]

В теории распространения электромагнитных и звуковых волн, как правило. надо учитывать конечную удаленность источника волн как от приемника. так и от границ раздела сред. Классической и простейшей задачей такого рода является задача о поле точечного излучателя, расположенного на конечном удалении от плоской границы раздела двух однородных сред. Другими словами, это задача об отраженни и преломлении сферической волны. Ей и будет посвящена настоящая глава. Впервые эту задачу для электромагнитных волн сравнительно полно рассмотрел А. Зоммерфельд [240]. В дальнейшем появились фундаментальные работы Вейля [263], В. А. Фока (см. [99], главу 23, отредактированную Фоком), М. А. Леонтовича [58], М. А. Леонтовича и В. А. Фока [59], А. Баньоса [109]. [c.155]

Рассмотрим отражение волнового пучка от границы раздела двух однородных сред. Для простоты решим двумерную задачу будем считать, что пучок образован при дифракции плоской волны с комплексной амулитудой [c.269]

Аналогичным образом можно рассмотреть отражение сферической волны от границы, рассматривая сферическую волну как суперпозицию плоских волн. Разместим излучатель в точке Л =0 и Э (плоскость 5 чв О является границей раздела двух сред). Каждая из плоских волн в (8.18) при распространении от излучателя к границе и далее в точку приема ( /", ) набирает эзу / f /Суу При отражении от границы ашлитуда из ленится [c.73]

Импульс, падающий на границу раздела сред, представлен в виде плоской волны (пучка лучей), фронт которой ограничен в пространстве диаметром 2а преобразователя, а амплитуда волны одинакова в пределах фронта пучка. Затухание в слое в расчетах не учитывается. Решение для импульса плоской волны, прошедшего слой в прямом направлении, представляет собой бесконечную сумму импульсов, образованных многократными отражениями исходного импульса от границ слоя. Учет ограниченности пучка в пространстве приводит к необходимости введения для каждого импульса некоторого энергетического коэффициента Q , определяющего ту часть сечения пучка, в пределах которой импульс, k раз отраженный от границ слоя, может интерферировать со всеми импульсами, число отражений которых меньше k. Общее число импульсов, из которых составляется прошедший импульс, становясь ограниченным, определяется отношением длительности импульса к набегу фазы между импульсами, число отражений которых от границ слоя отличается на единицу (рис. 1.47). Лучи, прошедшие слой без отражений, попадают в среду 3 через площадку Fa с размером ВС в плоскости рисунка. Лучи, однократно отраженные от каждой границы слоя, проходят в среду 3 через площадку jFj с соответствующим размером BE. Дважды отраженные от каждой границы слоя лучи проходят в среду 3 через площадку fa с размером BF и т. д. Амплитуды соответствующих импульсов пропорциональны энергетическим коэффициентам = = VFJFa k = О, 1, 2, 3). [c.91]

При достаточно малых углах падения все отражённые и преломлённые волны представляют собой плоские волны, уносящие энергию падающего излучения от границы раздела. Однако, если скорость для к.-л. преломлённой волны больше скорости падающей волны, то для углов падения, больших т. н. критич. угла 0 = = ar sin( j/ p), нормальная компонента волнового вектора соответствующей преломлённой волны становится мнимой, а сама прошедшая волна превращается в неоднородную волну, бегущую вдоль поверхности раздела и экспоненциально убывающую в глубь среды 2. Однако падение волны на границу раздела под углом, большим критического 0 , может и не приводить к полному отражению, поскольку энергия падающего излучения может проникать во 2-ю среду в виде волн другой поляризации. [c.505]

Расс1 ютрим далее случай, когда плоская ультразвуковая волна, падая нормально на плоскую же границу раздела двух сред, частично проникает во вторую среду, а частично отражается от границы раздела. Пусть относительная доля отражеггной энергии есть р/, а прошедшей — d , так что р/ + d = 1. Радиационное давление на границу раздела будет определяться плотностью энергии как в падающей и отраженной волнах, так и в прошедшей волне [c.110]

Для различных целей прикладной ультраакустнки весьма важна возможность акустического согласования двух сред с разными волновыми сопротивлениями, в том смысле, чтобы коэ( и-циент отражения от границ этих сред был близок к н) лю при разных частотах ультразвука. Проанализируем в этом плане промежуточный слой толщиной d с волновым сопротивлением г, помещенный между средами с волновыми сопротивлениями Zi и z.,- Иначе говоря, рассмотрим прохождение плоских ультразвуковых волн через две границы раздела трех сред с различными волновыми сопротивлениями, ограничиваясь случаем нормального падения (б = 0), пригодным и для твердых тел. Схема решения задачи здесь полностью повторяется, поэтому мы приведем лишь окончательный результат для коэффициента пропускания, который имеет следующий вид [64] [c.176]

В. Г. Гоголадзе (1947) показал, что коэффициенты отражения и преломления имеют смысл для плоской падающей волны произвольной формы (отсутствие дисперсии), и нашел эти коэффициенты. Зависимость коэффициентов от параметров сред и угла падения сложна. Это обусловлено сменой режимов явления при переходе через критические углы и возникновением полного внутреннего отражения. Для облегчения расчетов в прикладных задачах составлены обширные таблицы коэффициентов отражения и преломления. С границами раздела, вообще говоря, связаны и приуроченные к ним поверхностные волны. [c.295]

Если 8 претерпевает резкие изменения на имеющих большую протяженность границах раздела объемов, заполненных оптически однородными средами, то условия распространения электромагнитных волн определяются явлениями отражения и нреломлеипя волны на границах раздела, набега фазы волны па пути от одной границы до другой и интерференции во.лн, приходящих от различных границ ра.здела. Наиболее существенные случаи, широко применяемые в оптич. приборах и СВЧ технике, — системы плоских однородных слоев (см. Оптика тонких слоев) и различные типы волноводов (наир., системы однородных коаксиальных цилиндров). [c.502]

С. в. могут возникать не только в замкнутых объёмах, но и в неограниченной среде при отражении бегущей волны от препятствия. Напр., при нормальном падении гармонич. плоской волны на плоскую границу интерференционная картина, образованная падающей и отражённой волнами, представляет собой С. в. с плоскостями узлов и пучностей, расположенными параллельно границе. В отличие от С. в. в замкнутых объёмах никакого дискретного набора волн в этом случае нет такая С. в. возможна на любой частоте и при изменении частоты будут только перемещаться плоскости узлов и пучностей. Если граница — плоскость раздела с к.-л. другой средой, то в среде перед границей образуется квазистоячая волна с коэфф. бегучести, равным отношению меньшего из волновых сопротивлений соприкасающихся сред к большему. При наклонном падении плоской волны на плоскую границу под углом скольжения 0 падающая и отражённая волны создают интерференционную картину, распределение давлений в к-рой соответствует С. в. в направ-ленир нормали к границе и бегущей [c.337]

Последнее выражение напоминает формулу для коэффициента отражения звука от границы раздела двух различных сред. Импеданц излучения Z можно рассматривать как входной импеданц среды 2 (см. рис. 26) со стороны волновода. Второе слагаемое, равное единице, является безразмерным волновым сопротивлением трубы для плоской чисто поршневой волны. [c.100]

Рассмотрим отражение и преломление монохроматичесвшй продольной волны в случае плоской границы раздела. Плоскость IJZ выберем в качестве граничной. Легко видеть, что все три волны — падающая, отраженная и преломленная — будут иметь одинаковые частоты со и одинаковые компоненты ky, kz волнового вектора (но не компоненту kx по направлению, перпендикулярному к плоскости раздела). Действительно, в неограниченной однородной среде монохроматическая волна с постоянными к и сй является решением уравнений движения. При наличии границы раздела добавляются лишь граничные условия, которые в нашем случае относятся к х = О, т. е. не зависят ни от времени, ни от координат у и 2. Поэтому зависимость решения от t и от у, Z остается неизменной во всем пространстве и времени, т. е. ш, ky, kz остаются теми же, какими они были в падающей волне. [c.362]

Трансформация УЗ-колебаний. При наклонном падении (под углом Р) продольной волны из одной твердой среды на границу с другой твердой средой на границе раздела происходят отражение, преломление и трансформация волны и в общем случае возникают еще четыре волны (рис. 1.10, а) две преломленные — продольная и поперечная (скорости i и j) и две отраженные — продольная и поперечная (скорости Сц и Сц). Направления распространения отраженных и преломленных волн отличаются от направления распространения падающей волны. Однако все эти направления лежат в одной плоскости —плоскости падения. Плоскостью падения называют плоскость, образованную падающим лучом и нормалью к отражающей поверхности, восстановленной в точке падения луча. Углы, образованные с этой нормалью, называют соответственно углами падения, отражения и преломления (рис. 1.10, б). Эти углы можно определить исходя из следующих рассуждений. При падении плоской волны под углом Р с фронтом AD на границу раздела двух сред она отражается под углом 0отр с фронтом BE и после преломлеппя под углом 0 p распространяется во второй среде с фронтом ВС. Времена распространения волны в первой среде от точки D до точки В и от точки А до точки Е в первой среде и от точек В А до точки С во второй среде равны между собой. Рассмотрев треугольники AB , ABD и АВЕ, найдем [c.24]

Если скорости движения сред по обе стороны от плоской поверхности раздела параллельны ей, то такой случай наз. тангенциальным разрывом скорости движения сред и для него 0. В этом случае (как следует из приведённых выше ф-л) отражение волн происходит как на покоящейся границе раздела частоты всех волн одинаковы, а угол падения равен углу отражения. Однако при таком отражении может происходить поворот плоскости поляризации отражённой и преломлённой волн. Угол поворота пропорц. комноыентам скорости движения сред, перпендикулярным плоскости падения. При релятивистских скоростях движения сред для нек-рых углов падения коэф. отражения становится больше единицы, т. е. происходит усиление отражённой волны за счёт энергии движения сред. Указанные выше особенности распространения волн в движущихся средах и отражения на границах раздела движущихся сред позволяют использовать их для диагностики этих сред или для преобразования частот с одноврем. усилением сигналов. [c.424]

Электромагнитное поле в первой среде в том месте, где происходит наложение падающей и отраженной волн (область внутри треугольника на рис. 3.12), тоже образует неоднородную плоскую волну, распространяющуюся параллельно границе раздела. Поверхности постоянной фазы этой волны, как и неоднородной волны во второй среде, представляют собой плоскости, перпендикулярные границе раздела. Они перемещаются вдоль границы с такой же скоростью и = с/(м,81пф). Амплитуда этой волны зависит от z, изменяясь периодически с пространственным периодом А, /со8ф ( к, — длина падающей волны в первой среде), в отличие от экспоненциального затухания вдоль z амплитуды неоднородной волны во второй среде. Средний поток энергии здесь тоже направлен вдоль границы и периодически зависит от координаты z (см. задачу 4), т. е. имеет слоистую структуру (рис. 3.12). [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...