Уравнение течения через сопло

УРАВНЕНИЕ ТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ СОПЛО [c.131]

Проанализируем теперь изменение состояния газа при течении через сопло, поперечное сечение которого меняется с расстоянием z от входного сечения по закону fl = Q(2) (рис. 7-4). Для простоты рассуждений предположим, что газ подчиняется уравнению Клапейрона, причем показатель адиабаты k имеет постоянное значение. Для анализа воспользуемся системой уравнений [c.268]

Полученное нами уравнение связывает между собой величину массового расхода идеального газа при обратимом адиабатном течении через сопло [c.279]

Ранее метод глобальных итераций использовался при расчете течения в сверхзвуковой расширяющейся части сопла [1, 24, 25, 27]. При этом задавались распределения параметров в минимальном сечении сопла, а толщина пограничного слоя в этом сечении полагалась равной нулю. В [28] дозвуковая и трансзвуковая часть течения через сопло рассчитывалась в рамках модели узкого канала, а сверхзвуковая часть - в рамках упрощенных уравнений Навье - Стокса с использованием подслойной аппроксимации. [c.65]

При течении со скоростью звука ( )= 1 и уравнение (109) сводится к полученному в гл. IV выражению (8) для вычисления расхода газа через сопло Лаваля по параметрам газа в критическом сечении сопла. [c.238]

Рассмотрим случай адиабатного истечения рабочего тела через сопло из резервуара, где оно находилось под давлением pi, имея удельный объем ui, в среду с давлением рср < Pi (рис. 1.27). Предполагаем, что объем резервуара настолько большой, что истечение веществ через сопло в течение рассматриваемого промежутка времени практически не приводит к уменьшению давления в резервуаре. Из уравнения (1.154) следует, что скорость истечения из сопла [c.45]

Из уравнения неразрывности далее видно, что при течении через суживающиеся сопла f когда < o ] [c.269]

Рассмотрим теперь случай истечения газа из сосуда через сопло Лаваля (рис. 29). Сохраним те же обозначения, что и в предыдущем случае. Используя основные соотношения на линии тока, справедливые для непрерывных адиабатических установившихся течений (5.11), (5.12 ) и уравнение состояния [c.49]

По измеренному расходу через сопло и полученной из опыта кривой распределения давлений представляется возможным оценить (в рамках одномерной модели течения) распределение скоростей, удельных объемов, а следовательно, и паросодержаний вдоль потока. Кроме того, из уравнения баланса энергии можно оценить также и распределение температур жидкостно-паровой смеси. [c.193]

Исследование течения жидкости в сопле форсунки доказало, что при наличии динамического вихря устанавливается режим истечения с критической скоростью, равной скорости распространения длинных волн на поверхности жидкости. Скорость зависит от высоты текущего слоя жидкости, т. е. от толщины пленки топлива. Поэтому с уменьшением радиуса воздушного вихря осевая скорость должна увеличиться. Если предположить, что при уменьшении количества перепускаемого топлива вследствие изменения сопротивления в перепускной системе сохраняется неизменным размер воздушного вихря, то [по уравнению (29) ] значение тангенциальной скорости снизится. При постоянном напоре должны возрасти осевая скорость и расход топлива через сопло. Однако при сохранении напора и толщины пленки топлива скорость распространения длинных волн и критическая скорость истечения не изменяют своих значений. Следовательно, при изменении сопротивления в перепускной системе происходит одновременно уменьшение радиуса воздушного вихря и тангенциальной скорости. Вследствие того, что воздушный вихрь уменьшается при снижении количества перепускаемого топлива, перепускные отверстия можно выполнять значительно больше сопловых. Тогда расход топлива через сопло будет изменяться из-за сопротивления в перепускной системе от нуля (при полностью открытом регуляторе перепуска) до максимального расхода (при полностью закрытом регуляторе). [c.127]

Гомогенным называют такое течение двухфазной среды, когда смесь рассматривают как однофазную среду, обладающую некоторыми осредненными характеристиками. Такой подход сильно упрощает исследование и позволяет использовать все уравнения гидроаэромеханики в обычном виде. Осреднение свойств двухфазной среды производится в предположении о равновесном состоянии смеси в процессе движения. В действительности, при движении двухфазной смеси процесс может быть неравновесным. Например, при течении пара с каплями через сопло теплообмен происходит не мгновенно и, следовательно, параметры каждой из фаз и всей смеси зависят от скорости протекания процесса. Скорость процесса расширения зависит от ускорения потока, т. е. при установившемся движении от градиента скорости потока вдоль оси сопла. Массообмен, т. е. конденсация на каплях или испарение капель, связан с теплообменом. Следовательно, концентрация жидкой фазы в паре меняется и также зависит от градиента скорости потока. Несмотря на эти замечания, изучение гомогенных течений двухфазной среды представляет определенный интерес. Во-первых, имеются технически важные задачи, в которых процесс изменения параметров смеси идет достаточно медленно. Во-вторых, с помощью теории гомогенных течений можно просто рассмотреть предельные частные случаи и установить границы, в которых может сказываться влияние неравновесности процессов. [c.199]

С теплообменом, с изменением массы текущего вещества или с совершением технической работы, видно, что для осуществления [непрерывного перехода скорости течения через значение скорости звука еобходимо, чтобы правая часть уравнения (8-11) меняла свой знак в тот момент, когда скорость течения становится равной местной скорости звука. При соблюдении этого условия можно осуществить непрерывный переход от дозвуковых к сверхзвуковым скоростям не только в сопле Лаваля, но и в других устройствах, например, в тепловом сопле, в котором тепло сначала подводится к газу, а затем, после того как скорость течения достигла скорости звука, отводится от него, или в массовом сопле, где вначале масса газа непрерывно увеличивается за счет подвода дополнительного количества газа извне, а затем, начиная с т = с, непрерывно уменьшается, или, наконец, в механическом сопле, где газ вначале получает работу от внешнего источника работы, а затем, начиная с момента ш = с, отдает полезную работу во вне. [c.161]

Уравнение (12.14а), которое также можно назвать уравнением Бернулли для сжимаемого течения, выведено в предположении, что движение в потоке обратимо, т. е. энтропия остается постоянной вдоль линии тока. В действительности уравнение (12.14а) имеет более общий характер, чем это может показаться на первый взгляд а именно, оно применимо к любому одномерному течению, например к течению через узкое сопло (при условии, что отсутствует теплообмен с внешней средой), независимо оттого, остается энтропия постоянной или нет. Уравнение (12.14а) можно рассматривать приближенно как правильное также вдоль линии тока стационарного трехмерного течения ). [c.259]

Для вязких течений через каналы и сопла с искривленными стенками, локальные радиусы продольной кривизны которых сравнимы с локальными поперечными размерами канала, получены упрощенные уравнения Навье - Стокса, которые имеют эллиптический тип в дозвуковых областях течения и гиперболический тип - в сверхзвуковых. Для полученной системы уравнений разработан новый численный метод эволюционного типа по продольной координате с глобальными итерациями поля направлений линий тока и поля продольного градиента давления. Эффективность метода иллюстрируется на примере решения прямой задачи сопла Лаваля для течения воздуха при числах Рейнольдса Ке и 10 в конических соплах с кривизной горла = 1,0 и 1,6 - кривизна, отнесенная к обратной величине радиуса критического сечения сопла). Для расчета расхода и тяги сопла с точностью 0,01% достаточно двух итераций. [c.61]

Для стационарных вязких смешанных (с переходом через скорость звука) внутренних и внешних течений получены упрощенные двумерные уравнения Навье-Стокса гиперболического типа в результате специального расщепления фадиента давления вдоль доминирующего направления потока на гиперболическую и эллиптическую составляющие. Применение этих уравнений продемонстрировано на расчете течений в сопле Лаваля и на задаче сверхзвукового обтекания затупленных тел. Полученное гиперболическое приближение хорошо описывает взаимодействие потока с обтекаемыми поверхностями для внутренних и внешних течений и применимо в широком диапазоне чисел Маха при умеренных и больших числах Рейнольдса. Приведены примеры расчетов вязких смешанных течений в сопле Лаваля с большой продольной кривизной горла и в ударном слое около сферы и затупленного по сфере цилиндра большого удлинения. В новой постановке решена задача об определении коэффициента сопротивления холодной и горячей сферы в сверхзвуковом потоке воздуха в широком диапазоне числа Рейнольдса. Обнаружен эффект снижения сопротивления сферы при охлаждении ее поверхности в случае малых и умеренных чисел Рейнольдса. [c.30]

Кроме того А.Г. Куликовским исследована задача об устойчивости стационарных решений гиперболических систем уравнений в частных производных в тех случаях, когда в рассматриваемой области существуют особые точки, в которых обращается в нуль одна из характеристических скоростей. Эти результаты оказались очень важными при исследовании устойчивости течений в соплах с переходом через скорость звука. [c.5]

Критическая скорость истечения. Из уравнения (9.45) следует, что в суживающемся сопле невозможно непрерывным образом перейти через значение скорости течения, равной местной скорости звука, т. е. достичь, например, при дозвуковой скорости на входе в сопло сверхзвуковой скорости на выходе из сопла. [c.306]

В точке кризиса течения производная dw/dx имеет согласно уравнению (9.71) бесконечно большое значение. Следует отметить, что условия ш р = с, dw/dx p = оо, характеризующие кризис течения в цилиндрической трубе с сопротивлением, аналогичны условиям для выходного сечения суживающегося сопла при критическом режиме истечения. Совпадение этих условий объясняется тем, что они выражают один и тот же физический факт, а именно невозможность в обоих случаях непрерывного перехода через скорость звука. [c.326]

Как известно, в потоке газа или жидкости могут существовать точки или области, скорость в которых равна нулю, например, критические точки на поверхности обтекаемого тела или большая емкость, из которой происходит истечение через малое отверстие или сопло. Предполагая течение адиабатным, применим уравнение (11.24) к произвольной точке, в которой скорость течения равна ы, и к точке, в которой скорость и = О, Последнюю будем далее называть точкой торможения и все относящиеся к ней параметры отмечать индексом О . Тогда получим [c.415]

Течение в трубке тока. Уравнение обращения воздействия. Переход через скорость звука. Сопло Лаваля. Формула сопла Лаваля. Течение релаксирующего газа — пример неизэнтропи-ческого течения. Замороженная скорость звука. Течение газа через простое сопло. Течение через сопло Лаваля с уменьшением противодавления расчетный и нерасчетный режимы. [c.109]

На границе перехода от кавитационного режима течения к сплошному жидкостному происходит скачок давления от величины давления насыщенных паров до величины, практически равной давлению P низконапорной среды, в которую происходит истечение жидкости из сопла. Скачок давления сравнивается 22, 28, 29 со скачком уплотнения при критическом истечении газа через сопло. Образовавшаяся за скачком давления сплошная жидкая фаза, истекая из диффузора сопла (см. рис. 5. 1, а) в низконапорную среду, образует с последней свободно истекающее струйное течение, метод расчета которого представлен в гл. 4, а процесс кавитации в сопле Вентури описывается следующей системой уравнений, в которую входят уравнения отражаю1цие параметры потока в критическом сечении К-К сопла [c.147]

Из уравнения неразрывности далее видно, что при течении через суживающиеся каналы (их называют также соплами или конфузорами), когда dQldx <С0, [c.305]

Если использовать степенной профиль скорости с показателем Л, то можно получить прстое решение уравнения движения турбулентного пограничного слоя при произвольном изменении скорости внешнего течения. В этом случае формнараметр Н сохраняет постоянное значение 1,29 и остается в силе уравнение (7-47). Такой метод расчета можно использовать лишь для течений с отрицательными градиентами давления (при движении жидкости с ускорением, например при истечении через сопла). При положительных градиентах давления он по суш,еству бесполезен. Для течений с положительными градиентами давления разработаны более точные методы расчета, но они связаны с громоздкими вычислениями, и здесь мы их рассматривать не будем. [c.124]

Из предыдущих рассуждений следует, что если в газе при движении через сопло давление р уменьшается от значения рх до значения р2, лежащего между Рв и р , то обязательно должна происходить потеря энергии. А. Стодола (А. 81о(1о1а), наблюдая за изменением давления в таких потоках, обнаружил, что в них возникают прерывные изменения давления, так называемые скачки уплотнения, предсказанные теоретически Риманом (см. конец 2). При скачках уплотнения действительно возникает потеря энергии, следовательно, изучение их на основе уравнений, выведенных для потоков без потерь энергии, невозможно. Для вывода уравнений, пригодных для исследования скачков уплотнения, необходимо исходить из теоремы о количестве движения ( 13 гл. II) в сочетании с теоремой об энергии для течений, сопряженных со значительными изменениями объема и с сопротивлениями. [c.363]

Проанализируем теперь изменение состояния газа при течении его через сопло переменного сечения О, меняющееся с расстоянием г от входного сечения по закону 0=0(2) (фиг. 10-5). Для простоты рассуждений предположим, что газ является идеальным, т. е. подчиняется уравнению Клапей-рона-Менделеева. [c.200]

В 1950-х годах в ЛАБОРАТОРИИ выполнен ряд псследованпй, сыгравших подчас ключевую роль в создании и развитии квазиодномерных моделей течения в каналах и в ступени лопаточной машины. Л. И. Седов и Г. Г. Черный ([1] и Глава 1.1) обосновали способы перехода от двумерных или пространственных течений в канале к одномерным с помогцью процедуры осреднения с сохранением отве-чаюгцих рассматриваемой задаче интегральных характеристик (инвариантов) течения. Г. Г. Черный ([2] и Глава 1.2), с помогцью линеаризации уравнений закрученного течения в сопле получил критерий, определяюгций интегральные характеристики, в частности коэффициенты расхода и тяги, таких течений. Как установил почти через 20 лет П. П. Славянов ([3] и Глава 1.3) этот критерий работает не только при малых, но и при весьма больших закрутках, при которых в дозвуковой части сопла возникает стационарный тороидальный вихрь, а коэффициент расхода уменьшается на десятки процентов. [c.16]

ГК2.+ (и-2)> зз/(2н)] ,2-( 22-Г )[ п + -я- )1у ] Величина Ор 0)/Ь0ок называется входным сопротивлением газа в тракте. Формулы (7.6.7) описывают динамику газа в тракте с критическим соплом на выходе. Для получения замкнутой системы уравнения (7.6.7) необходимо дополнить уравнениями системы питания камеры жидким окислителем. В простейшем случае это будут уравнения форсунок, через которые компоненты поступают в камеру. Линеаризованное уравнение, описывающее течение капельной жидкости (окислителя) через форсунки при пренебрежении инерцией жидкости, имеет вид (см. гл. 2) [c.268]

На основе указанного расщепления градиента давления численно исследован акустический механизм переноса возмущений против потока для течений со значительным искривлением линий тока. В качестве таких течений рассмотрены течения в сопле Лаваля и в ударном слое около сферы. Установлено, что акустический механизм переноса в продольном направлении может быть разделен на глобальный и локальный механизмы. При этом глобальный механизм отвечает за перенос возмущений давления через все поле течения вверх по потоку с помощью интегральных характеристик течения - таких, например, как величина массового расхода газа через сопло. Механизм переноса возмущений давления, связанный с эллиптической составляющей градиента давления, оказался пространственно локальным уже первая глобальная итерация по этой составляющей градиента давления дает решение эллиптико-гиперболических систем уравнений, близкое к точному. [c.47]

Вихревой эффект, или эффект Ранка реализуется в процессе течения интенсивно закрученного потока по осесимметричному каналу, на торцевых поверхностях которого устанавливаются ограничительные элементы — лроссель на горячем и диафрагма с центральным отверстием на холодном концах трубы. При определенном сочетании режимных и конструктивных управляющих параметров из отверстия диафрагмы истекает некоторая охлажденная часть исходного закрученного потока, а из дросселя — другая подогретая его часть. При этом на основе закона сохранения вещества можно составить уравнение баланса массы для вихревой трубы классической схемы с одним источником подвода газа через закручивающее сопло [c.38]

Если высоконапорная среда оказалась жидкостной, т.е. ее массовый расход выразился через то из уравнения (5.1) рассчитывается скорость И течения пысоконапорной среды через критическое сечение К-К сопла. Из уравнения (5.2) находится статическое давление Р в критическом сечении К-К сопла. При давлении г,,, температуре 7, ,, массовом расходе и общем компонентном составе С, из уравнений (4.1.1)- 4.1.44) определяется агрегатное состояние среды за критическим сечением К-К сопла, массовые расходы жидкой К и газовой 6 фаз, их компонентные составы X,, У,, удельные энтальпии / , /д, число Пуассона К. плотности р , р , а также удельная / и полная энтальпии, удельная С и полная Су теплоемкостр , плотность р всего кавитационного потока. [c.153]

Действительно, допустим, что подобный непрерывный переход через скорость звука внутри сопла, т. е. в каком-либо промежуточном сечении его, имеет место. Тогда движение газа до точки переход. и после нее должно быть ускоренным и, следовательно, производная дю/дх должна иметь до точки перехода и после нее одинаковый знак. Соглаено уравнению (9.45) елева от точки перехода скю/дх О (так как т с), а справа от точки перехода, где т должна быть по предположению больше с, (1 ю1дх <",0, откуда еледует, что вопреки сделанному допущению ускоренное движение по обе стороны точки перехода не может иметь места. Перемена знака йю/йх в точке, где ш = с [в этой точке производная дгл /дх обращается, как это видно из уравнения (9.45), в бесконечность], означает, что как только будет достигнута скорость течения, равная местной скорости звука, течение из ускоренного должно превратиться в замедленное вследствие этого превысить скорость звука, т. е. перейти через нее, в суживающемся сопле невозможно. Из этого следует также, что если при стационарном истечсшии газа через суживающееся сопло достигается скорость звука, то это может иметь место только в выходном, наиболее узком, сечении сопла. [c.306]

Истечение через расширяющиеся сопла. Из уравнения (9.45) следует, что в расширяющемся сопле (когда д 0/с(х > 0) при ни, < 1 ы)1(1х т. е. течение газа является замедленным. Следоват(щьно, в отличие от течения газа в суживающемся сопле, где при происходит расширение [c.312]

Пусть в сопло указанной конфигурации (рис. 206, а) поступает дозвуковой поток газа. Согласно уравнению Гюгонио в сужающейся (конфузорной) части скорость газа будет возрастать, а давление и плотность падать. Если в минимальном сечении (горле) скорость не достигнет критической, то в расширяющейся (диффузорной) части дозвуковой поток газа будет тормозиться, давление и плотность — возрастать и на выходе установится значение М < 1. Такой режим течения установится, если давление на выходе из сопла (противодавление) больше, чем некоторое граничное Рхгр, при котором в горле сопла устанавливаются критические параметры течения. Если теперь противодавление будет уменьшаться, то так как весь поток дозвуковой, возмущения в виде малых понижений давления будут распространяться вверх по течению, скорость потока во всех сечениях будет возрастать и при значении противодавления в горле будет достигнута звуковая (критическая) скорость и соответствующие ей значения р,,, Т . При этом режиме в диффузорной части происходит торможение потока от значения М = 1 в горле до некоторого Мх <1 — на срезе сопла. Если же противодавление далее уменьшится до значения р < р гр. то уменьшится давление и во всей диффузорной части. Но в горле давление не может сделаться меньшим, чем р, по причинам, которые мы выяснили, изучая истечение через сужающееся сопло. Поэтому на некотором участке диффузорной части, начиная от горла, поток получит возможность расширения и там установится сверхзвуковое течение. Однако, если давление Р1 на срезе недостаточно мало, то вблизи выхода поток будет все еще дозвуковым. Сопряжение сверхзвукового потока за горлом с дозвуковым вблизи выхода происходит в виде скачка уплотнения, который мы будем приближенно считать прямым. При дальнейшем понижении противодавления скачок уплотнения будет перемещаться внутри сопла к его выходному сечению и при некотором расчетном давлении Рхра ч расположится за срезом сопла. При этом значении противодавления на срезе устанавливается скорость, соответствующая расчетному значению числа Мхрасч > 1. При дальнейшем понижении противодавления поток будет на некотором участке вне сопла продолжать расширяться, а переход к дозвуковому режиму и полному торможению будет осуществляться через сложную систему косых скачков уплотнения. [c.453]

Из уравнения неразрывности видно, что при течении газа через суживающиеся каналы (их называют также соплами или конфуаорами), когда dO ldi < О, имеем [c.332]

Действительно, допустим, что наблюдается подобный непрерывный переход через скорость звука внутри сопла в каком-либо промежуточном его сечении. Тогда движение газа до точки перехода и после нее должно быть ускоренным и, следовательно, производная dw/dx должна иметь до точки перехода и после нее одинаковый знак. Согласно уравнению (4.64) слева от точки перехода dw,>dx > О так как w < с. Справа от точки перехода, где w должна быть, по предположению, больше с, dw/dx < 0. Следова тельно, вопреки сделанному допущению ускоренное дви жение по обе стороны точки перехода не наблюдается Перемена знака dw/dx в точке, где w с, а производная dw/dx обращается, как это видно из уравнения (4.64) в бесконечность, означает, что как только будет достиг нута скорость течения, равная местной скорости звука течение из ускоренного должно превратиться в замедлен ное. Вследствие этого превышание скорости звука в су живающемся сопле невозможно. Поэтому при стационар пом истечении газа через суживающееся сопло скорость равная скорости звука, достигается только в выходном наиболее узком, сечении сопла. [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...