Уравнения движения во вращающихся осях

Уравнения движения во вращающихся осях 379 [c.379]

Мы видим, что относительно вращающихся осей горизонтальная проекция Q точки Р колеблется так, как если бы она притягивалась точкой М с силой, по величине пропорциональной расстоянию, т. е. по тому же самому закону, который мы в п. 52 нашли, отвлекаясь от вращения Земли, для малых колебаний сферического маятника по отношению к земным осям. Как мы уже знаем, траектория, которую описывает точка Q согласно уравнению (99) относительно осей х Уу, есть эллипс, в некоторых случаях вырождающийся в отрезок прямой (п. 10), а уравнения движения во всех случаях будут иметь вид [c.161]

Подставляя эти выражения в уравнения Лагранжа (6.8),, 1Ы получим уравнения движения точки во вращающихся осях [c.287]

Продолжим исследование роли инерционных и аэродинамических сил в маховом движении лопасти. Если аэродинамические силы отсутствуют, нет относа ГШ и каких-либо стеснений движению лопасти, то уравнение махового движения имеет вид РР = 0. Решением этого уравнения является функция р = = Pi os г 1 + pis sin г ), где р, и Pis — произвольные постоянные. Таким образом, в этом случае ориентация несущего винта произвольна, но постоянна, так как в отсутствие аэродинамических сил или при нулевом относе ГШ нельзя создать момент на втулке посредством изменения углов установки лопастей или наклона вала винта. Несущий винт ведет себя как гироскоп, который в отсутствие внешних моментов сохраняет свою ориентацию относительно инерциальной системы отсчета. Когда винт вращается в воздухе, угол установки создает аэродинамический момент Me относительно оси ГШ, который можно использовать для отклонения оси винта, т. е. для управления его ориентацией. Если бы / 0 был единственным моментом, го циклическое управление вызывало бы отклонение оси винта с постоянной скоростью. Однако возникает также аэродинамический момент демпфирования 1Щ. Наклон ПКЛ на угол р или Ри создает скорость взмаха (во вращающейся системе координат). Следовательно, момент, порождаемый наклоном плоскости управления, вызывает процессию несущего винта, наклоняя ПКЛ до тех пор, пока маховое движение не создаст момент, обусловленный моментами и как раз достаточный, чтобы уравновесить управляющий момент. Вследствие равновесия моментов, обусловленных углом 0 и скоростью р, несущий винт займет новое устойчивое положение. Таким образом, маховое движение лопастей можно рассматривать с двух точек зрения. Во-первых, лопасть можно считать колебательной системой, собственная [c.191]

Во-вторых, можно выбрать одну ось, например ось ОС, неподвижной в пространстве, а две другие — вращающимися вокруг нее каким-либо образом, тогда, как и в первом специальном случае, уравнения движения примут вид [c.24]

Можно прийти к весьма простому для рассмотрения предельному случаю названной задачи, если исходить вместо общей задачи трех тел из так называемой ограниченной задачи трех тел. Последняя есть частный случай плоской задачи трех тел, в которой масса точки Р3 равна пулю, а точки Рх, Р2 описывают окружности . Чтобы получить дифференциальные уравнения движения для точки Р3, введем в заданной плоскости вращающуюся систему осей с началом в центре инерции точек Р1 и Р2, так что точки Рх и Р2 относительно повой системы координат будут неподвижными. Без ограничения общности можно принять, что угловая скорость и = 1 в силу уравнений (12 5) для прямоугольных координат Х2к-1, Х2к точки Рк к = 1, 2, 3) во вращающейся системе координат получаются следующие дифференциальные уравнения [c.168]

Зубчатое колесо 3, входящее в зацепление с неподвижной зубчатой рейкой I, входит во вращательную пару L с крестообразным ползуном 2, скользящим в неподвижной направляющей Ь, Ползун 2 входит во вращательную пару Р с ползуном 5, скользящим вдоль оси Md Т-образного звена 4. Звено 4 входит во вращательную пару М с колесом 3, а траверза t—t скользит в крестообразном ползуне 7, оси которого взаимно перпендикулярны. Ползун 7 скользит вдоль оси Ап эвена 6, вращающегося вокруг неподвижной оси А, находящейся на оси Ох на произвольном расстоянии ОА-а. Размеры механизма удовлетворяют условию ML-LP-r, где г — радиус начальной окружности колеса 3. При поступательном движении ползуна 2 в направляющей Ь колесо 3 перекатывается по рейке I и точка М описывает циклоиду q круга радиуса г, параметрическими уравнениями которой будут х= гв — / sin б ч у = г — / os в. Точка D ползуна 7 будет описывать подеру (подошвенную кривую) s—s циклоиды q с центром в точке А, параметрические уравнения которой будут [c.159]

Рамка 1 скользит в неподвижных направляющих р—р. Звено 2, входящее во вращательную пару А с рамкой 1, скользит в ползуне 3, вращающемся вокруг неподвижной оси О. Ползуны 4 к 5 входят во вращательную пару К- Ползун 4 скользит вдоль оси звена 2, а ползун 5 — вдоль стороны Ь рамки 1. При движении рамки 1 по направляющей р—р точка К описывает гиперболу, уравнение которой [c.105]

Ползун 1, скользящий в неподвижных направляющих q — q, входит во вращательную пару D с ползуном 4 и поступательную пару со звеном 5, которое входит во вращательную пару В со звеном 3. Звено 3 скользит в ползуне 4 ив ползуне 2, вращающемся вокруг неподвижной оси А. При движении ползуна / в направляющих q — q точка В описывает равнобочную гиперболу р —р, уравнение которой [c.113]

Ползун 1, скользящий в неподвижных направляющих q — q, траверзой СВ входит во вращательную пару В со зве юы 3 н траверзой m скользит в ползуне 5. Звено 3 входит в поступательную пару с ползуном 2 и скользит в ползуне 4, вращающемся вокруг неподвижной оси А. Ползуны 2 и 5 входят во вращательную пару D. При движении ползуна 1 в направляющих q — q точка D описывает гиперболу р — р, уравнение которой [c.115]

Ползун I скользит вдоль неподвижных направляющих d — d, ось которых параллельна оси Оу, и траверза Аа входит в поступательную пару с ползуном 7. Ползун в, скользящий в неподвижных направляющих t — t, ось которых совпадает с осью Оу, входит во вращательную пару В с ползуном 5. Траверза ВЬ скользит в ползуне 4, входящем во вращательную пару D с ползуном 7. Звено 3 входит во вращательную пару А с ползуном 1 и поступательные пары с ползуном 5 и ползуном 3 вращающимся вокруг неподвижной оси F. Если точку F установить в фокусе параболы, а направляющие d — d совместить с директрисой параболы, то при движении ползуна 1 вдоль направляющих d — d точка D опишет параболу q — q, уравнение которой у — 2рх, где р — параметр параболы. [c.139]

Ползун 1, скользящий в неподвижных направляющих t — /, ось которых параллельна оси Ау, входит во вращательную пару В с ползуном 3. Траверза ВЬ ползуна 1 скользит в крестообразном ползуне 4, оси направляющих которых взаимно перпендикулярны. Ползун 4 скользит в неподвижных направляющих р р, ось которых образует угол а с осью Ах, входя в поступательную пару со звеном 6, входящим во вращательную пару С с ползуном 5. Звено 2, вращающееся вокруг неподвижной оси А, входит в поступательные пары с ползунами 3 и 5. При движении ползуна 1 в направляющих i — i точка С описывает параболу q — q, уравнение которой [c.140]

Ползун 1, скользящий в неподвижных направляющих р — р, ось которых параллельна оси Ах, входит в поступательную пару со звеном 5, входящим во вращательную пару В со звеном 3, имеющим форму коленчатого рычага с углом пВт, равным а, где а — угол, образованный осями координат Ах и Ау. Сторона Вт звена 3 скользит в ползуне 4, входящем во вращательную пару D с ползуном 1, а сторона Вп — в ползуне 2, вращающемся вокруг неподвижной оси А. При движении ползуна 1 в направляющих р — р точка В описывает параболу q — q, уравнение которой [c.144]

Если движение каждой лопасти не зависит от других, то уравнения движения во вращающихся осях можно использовать непосредственно. Использование фурье-преобразования координат не требуется, если нет каких-либо связей между лопастями через невращающуюся систему координат (исключением является аппроксимация с постоянными коэффициентами при полете вперед, для которой лучше использовать невращающуюся систему). Преимущества преобразования 6уjxyi видны ниже в данной главе, при рассмотрении движения вала несущего винта. [c.362]

Примечание. Уравнения (5.47) имеют интеграл и для пространственной круговой задачи, притом и в более общем случае, лишь бы законы сил удовлетворяли условиям (5.29). Тогда, как было показано выше, уравнения движения во вращающихся осях допускают интеграл (5.30). Переходя затем к координатам Нехвила, мы получим интеграл уравнений (5.20), где Г1 = а можно принять за единицу расстояний, а F, так же как и foi, является постоянной. Полученный таким образом интеграл преобразуем затем подстановкой (5.46), что и даст нам в результате интеграл возмущенного движения вблизи какой-либо из точек либрации. Этот интеграл, в соответствии с формулой (5.31), напишется следующим образом [c.251]

Г = i [ 2 + 2/i ( Л - л1) + fi (1 + цЩ. (9.8 ") Уравнения движения во вращающихся осях напишутся в виде [c.419]

Далее, из формул (14.15) находим решения уравнений движения во вращающихся осях (14.39), соответствующие либрационным решениям уравнений Нехвила [c.771]

В случае же наличия осесимметричных упругих опор и при условии, что главные плоскости изгиба вала и инерции диска овпадают, применяя описание движения во вращающейся вместе с ротором системе координат, получим дифференциальные уравнения движения (11.50), в которых только [в отличие от (11.50)] в правых частях стоят не нули, а некоторые постоянные (так как проекции силы и момента от неуравновешенного грузика на вращающиеся вместе с валом оси координат будут постоянными). Отыскание частного решения, соответствующего таким правым частям, приводит нас к исследованию двух независимых систем уравнений вида (II.63а) и (11.636) эти системы уравнений ничем не отличаются по своей структуре от уравнений (III.36). Таким образом, для каждой из двух главных плоскостей изгиба вращающегося неосесимметричного ротора будет иметь место решение вида (III.42), содержащее два слагаемых, одно из которых при соответствующем резонансе обращается в бесконечность. Для формального нахождения этого решения, как и в случае осесимметричного ротора, можно, вводя фиктивные массовые моменты инерции диска [c.125]

При этом нужно не упускать из вида, что буквы х, у, г я X, У, Z обозначают в уравнениях (5.11) и (5.47) совершенно разные величины. В уравнениях (5.11) эти буквы обозначают координаты и составляющие сил точки М. во вращающихся осях, а в уравнениях (5.47) те же буквы обозначают отклонения от координат точек либрации в системе Нехвила и правые части полученных уравнений возмущенного движения в той же системе. [c.249]

Поверхность, образованную движением. мгиовенней оси в 0 неподвижном пространстве, будем называть неподвижным аксоидом, а во вращающемся теле — подвижным аксоидом. Исключая время из уравнений (18), получим уравнение неподвижного аксоида, исключая время из уравнений (19), получим уравнение подвижного аксоида. [c.275]

Рассмотрим, например, шарнирный несущий винт при у = 12 и V 5=I,0. Во вращающейся системе координат корни с увеличением д попадают в критическую область (1/2)й. Напомним, что в разд. 8,5 (при преобразовании уравнений к невращающейся системе координат) корни, соответствующие углу конусности, оставались неизменными, а корни, соответствующие низко- и высокочастотным тонам махового движения, смещались параллельно мнимой оси на Q относительно корней во вращающейся системе координат, как показано на рис. 12.4 (для несущих винтов с числом лопастей более трех появляются дополнительные корни). На рис. 12.4 показаны также результаты аппроксимации с постоянными коэффициентами в невращающейся системе координат, которые очень хорошо иллюстрируют изменение корней при полете вперед. Аппроксимация не действует во вращающейся системе координат, поскольку без периодических коэффициентов корни махового движения всегда [c.561]

На рис. 12.14 имеется также область частот ниже м = Оу, в которой существуют только два действительных решения для (О и, следовательно, движение будет неустойчивым. Такая неустойчивость имеет место и для винта, жесткого в плоскости вращения (рис. 12.15), но не наблюдается для винтов с тремя и более лопастями. В этой области неустойчивости два корня характеристического уравнения (один положительный, другой отрицательный) находятся на действительной оси. Частота (О = О во вращающейся системе координат соответствует и = 1 в невращающейся системе. Таким образом, неустойчивость связана с критическими значениями Q при прохождении собственной частоты опоры ау. Приравнивая s = О в характеристическом уравнении, получаем [c.632]

Выполняя дифференцирование и проектируя уравнение (5.41) на оси триэдра OXiYiZi, получим уравнения прецессионного движения КА во вращающейся системе координат [c.134]

Это дифференциальное уравнение движения тела во вращающемся пазу АВ, справедливое ка к для постоянных, так и для переменных значений угловой скорости (О, можно получить, пользуясь обычным дифференциальным уравнением относительного движения, причем слагаемое mw Xi играет в этом случае роль переносной силы инерции (кориолисова сила инерции перпендикулярна к оси X, и ее проекция на эту ось равна нулю). Обобщенный интеграл энергии при м = onst получается из это]0 равнения непосредственным интегрированием (обе части уравнения нужно умножить на dxi и воспользоваться тождеством Xi dxi = xidxi). [c.452]

Тем самым рассматривается осесимметричное движение с постоянным пространственным ускорением вдоль оси симметрии г. Решения класса (1) допускаются уравнениями Навье — Стокса и могут иметь различные приложения. Сюда относятся проблемы моделирования потоков в тепловых трубах и пороховых шатнках. В первом случае интерес представляют задачи как вдува, так и отсоса они моделируют процессы испарения и конденсации. Задача о вдуве в пористую вращающуюся трубу моделирует сложные течения в приосевой зоне вихревой камеры [37]. Поэтому в математическом плане здесь изучается задача о течении во вращающейся пористой трубе радиуса а при наличии па боковой поверхности равномерного вдува или отсоса со скоростью Уа, направленной радиально. [c.189]

Простота решения задачи во многом зависит от выбора системы координат. Так как переносная сила инерции — jiWe (центробежная сила) и, как будет показано в дальнейшем, сила сопротивления воздуха наиболее просто выражаются не через декартовы координаты х, у, Z точки М нити, а через ее расстояние г до оси вращения Z, то задачу целесообразно решать во вращающейся цилиндрической системе координат г, ф, z. На рис. 9.6, а (см. также рис. 1.10) показаны эти координаты и ортые , вф и направлений координатных линий. Дифференциальные уравнения линии Г, вдоль которой осуществляется контурное движение нити, в ци- [c.196]

Однородный диск (см. рисунок) может катиться без нроскальзывания но горизонтальной направляющей АВ которая вращается с угловой скоростью со( ) вокруг вертикальной оси Az., проходящей через конец А направляющей. Составить дифференциальное уравнение движения диска во вращающейся системе отсчета и проинтегрировать его в случае со( ) = oq = = onst. [c.81]

Далее допустим, что систему можно описать с помощью п + 1 координат, состоящих из п обобщённых координат q , которые фиксируют конфигурацию во вращающейся системе отсчёта, и азимутальной координаты -ф, которая встречается только в виде ф. Если допустить, как в случае с реальными системами, что вн) тренние силы являются производными от потенциальной функции V и что едипствеппой внешней силой является нара С вокруг оси г, то уравнения движения Лагранжа для данной системы будут иметь вид [c.35]

Это и есть уравнения движения системы относительно равномерно вращающихся осей. От обычных уравнений, относящихся к неускоренным осям, они отличаются двумя признаками. Во-первых, наличием члена — который добавляется к потенциальной энергии. Соответствующие ему силы иногда называют обыкновенными центробежными силами. Во-вторых, присутствием членов, содержащих компоненты скорости uJ[Зijqi, умноженных на угловую скорость вращения и). Обычно их называют гироскопическими членами, но иногда и составными [c.37]

Кроме точек либрации задачи трех тел, в небесной механике известны еще точки либрации в окрестности вращающегося грави-тир ующ го эллипсоида. Их существование было установлено Ю. В, Батраковым в работе [6]. Эти точки либрации представляют собой частные решения дифференциальных уравнений движения материальной точки в окрестности вращающегося с постоянной угловой скоростью трехосного гравитирующего эллипсоида. Во вращающейся, связанной с эллипсоидом, системе координат эти частные решения представляют собой положения равновесия. Таких равновесных положений материальной точки всего четыре. Они расположены на продолжениях большой и малой осей экваториального сечения эллипсоида симметрично относительно его центра масс. [c.298]

Скорость движения частиц во вращающейся жидкости (гидроциклоны, центрифуги) в направлении, перпендикулярном оси вращения, может быть определена по вышеприведенным уравнениям или графическими методами, при условии замены ускорения при свободиом падении g центростремительным ускорением W. Например, формула Стокса (III.8) для рассматриваемого случая примет вид [c.154]

Задача 3.14.3. Маятник Фуко — это сферический маятник, совершающий относительное движение в системе отсчета, жестко связанной с вращающейся Землей. Систему отсчета выберем такой же, как при изучении свободного падения тяжелой материальной точки (см. рис. 3.14.1). Предположим, что радиус сферического маятника равен /, а точка подвеса маятника налодится на оси Oz на расстоянии / от начала координат. Координаты материальной точки во все время движения стеснены уравнением связи [c.285]

Что Тсасается уравнения (21.12), a именно = onst или, что то же, = О, то здесь нужно сказать следующее. Момент сил инерции около оси Ог, перпендикулярной к плоскости движения механизма, уравновешивается вращающим моментом на главном валу. Закон изменения последнего зависит от сил, действующих на машину. Поэтому в процессе проектирования на основе выявления действия сил на главный вал необходимо предусмотреть такое чередование динамических процессов, которое обеспечило бы выравнивание вращающего момента на главном валу. Если это не удается, для выравнивания вращающего момента приходится применять специальные устройства. В силу указанных соображений, момент М г при установлении общих условий уравновешивания сил инерции обычно не принимается во внимание, и машина считается практически уравновешенной, если даже М г Ф 0. [c.402]

Зубчатое колесо 3 входит в зацепление с неподвижной 1)ейкой 1 и во вращательную пару L с ползуном 2, скользящим в неподвмж-ной направляющей Ь. Ползун 2 входит во вращательную пару Р с ползуном 5, скользящим вдоль оси Md Т-образного звена Звено 4 входит во вращательную пару М с колесом 3, а траверза t — скользит в крестообразном ползуне 7, оси которого взаимно перпендикулярны. Ползун 7 скользит вдоль оси On звена 6, вращающегося вокруг неподвижной оси 0. Размеры звеньев механизма удовлетворяют условию ML= LP = г, где г — радиус начальной окружности колеса 3. При поступательном движении ползуна 2 в направляющей Ь колесо 3 перекатывается по рейке и точка М описывает циклоиду q круга радиуса г, параметрические уравнения которой будут [c.160]

Звено /, вращающееся вскруг неподвижной оси Л, входит в поступательную пару со звеном 3, которое скользит в ползуне 4, входящем во вращательную пару со эвеном 2, скользящим в неподвижнь5х направляющих р — р Отросток а звена 2, ось которого перпендикулярна к оси движения звена 2, входит в поступательную пару с ползуном 5. Звено 3 и ползун 5 входят во вращательную пару К. При вращении звена / вокруг оси А точка К описывает параболу, уравнение которой -= 2рх, где 2р — расстояние от точки В до оси отростка а звена 2. [c.137]

Ползун 2 скользит в неподвижной направляющей р — р. Звено I входит во вращательную пару А с пол-ауном 2 и в поступательную пару с ползуном, 3, вращающимся вокруг неподвижной оси С. При движении ползуна 2 вдоль направляющей р — р точка К кулисы / описывает циссоиду, уравнение которой, d + x [c.166]

Ползун I скользит в неподвижной направляющей 2 — г- Звено 2 входит во враща-телвную пару А с ползуном /ив поступательную пару с ползуном 3, вращающимся вокруг неподвижной оси В. При движении ползуна 1 вдоль направляющей г — г точка К звена 2 описывает строфоиду, уравнение которой = [c.182]

Звено 1 коленчатой формы своими сторонами а и Ь скользит в ползунах 4 и 5, вращающихся вокруг неподвижных осей Л и О. Звено 1 входит во вращательную пару В с ползуном 2, сколь )ящнм по стороне d рамки 3, движущейся поступательно в направляющих р — р. Ползуны ff и 7, входящие во вращательную пару К, скользят по стороне е рамки 3 и по стороне Ь звена 1. При движении рамкн 3 вдоль направляющей р — р точка К описывает петлю строфоиды, уравнение которой [c.184]

Крестообразный ползун 1 со взаимно перпендикулярными осями направляющих скользит в неподвижных направляющих р — р и входит во вращательную пару С со звеном 7, скользящим в крестообразном ползуне 6 со взаимно перпендикулярными осями направляющих. Звено 3, иые-юш,ее форму коленчатого рычаса, стороной Bd скользит в ползуне 4, вращающемся вокруг неподвижной оси А, а стороной В/ — ползуне 2, вращающемся вокруг неподвижной оси О. Звено 5 нходит во вращательную пару В со звеном 3 и скользит в ползуне 1. При движении ползуна 1 в направляющих р — р точка D описывает косой двойной лист q —q, уравнение которого [c.215]

Ползун 1 скользит в неподвижных направляющих р — р и входит во вращательную пару В со звеном 2, имеющим форму коленчатого рычага с углом, равным 90 . Сторона Еа звена 2 входит в поступательную пару с ползуном 3, вращающимся вокруг неподвижной оси А. При движении ползуна 1 в направляющих р — р точка D описывает офиуриду S — S, уравнение которой [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...