Постоянная нутации

Коэффициент при sin Q в выражении для гр называется постоянной нутации. [c.412]

Этот метод анализа может быть использован для получения не только более точных значений элементов орбиты, но также улучшенных значений любого другого параметра, от которого зависят наблюдения. В качестве примера можно упомянуть элементы орбиты Земли, массы возмущающих планет, солнечный параллакс, постоянную нутации и другие астрономические постоянные. В каждом отдельном случае необходимы такие наблюдения, чтобы ошибка в принятом значении постоянной оказывала ощутимое влияние. [c.185]

Постоянная нутации Е может быть найдена из наблюдений. Мы принимаем ее равной 9".210. [c.477]

Постоянная нутации. . Движение Земли за сред [c.328]

Параллактическое неравен-ство Постоянная прецессии. . . Постоянная нутации. ... Лунно-солнечная прецессия [c.329]

Постоянная нутации связана с динамическим сжатием Земли (Н) по формуле [c.333]

Такое описание движения тяжелого симметричного волчка носит чисто качественный характер и является приближенным. В действительности в случае Лагранжа регулярная прецессия возникает лишь при вполне определенных начальных условиях. В иных случаях возникает более сложное движение угловая скорость прецессии не сохраняет постоянного значения, а ось волчка не только прецессирует вокруг вертикали, но и совершает колебания в вертикальной плоскости. Это колебательное движение соответствует изменению угла 0 и называется нутацией. [c.206]

Рассмотренное в этой задаче движение твердого тела вокруг неподвижной точки называется регулярной прецессией. При этом движении угол нутации 9 — постоянная величина, а углы прецессии ф и чистого вращения ср изменяются пропорционально времени. Прецессия называется прямой, если векторы Ю) и з (рис. б) образуют острый угол. Прецессия называется обратной, если этот угол тупой. В случае прямой прецессии направления собственного вращения твердого тела и вращения его мгновенной оси совпадают. При обратной прецессии эти вращения противоположны. [c.474]

Следовательно, -т-- — тоже постоянная величина и угол нутации 9 -Q [c.527]

При регулярной прецессии плоскость, содержащая векторы ы. К, е з, вращается вокруг вектора К с угловой скоростью и>п Если ввести углы Эйлера так, что вдоль вектора К будет направлен неподвижный базисный вектор ез, то для регулярной прецессии угловые скорости собственного вращения и прецессии (см. 2.5), а также угол нутации будут постоянными [c.474]

Регулярной прецессией гироскопа называют такое его движение, при котором углы ф собственного вращения и прецессии i[5 изменяются по линейному закону от времени t, а угол нутации 0 остается постоянным [c.190]

Следовательно, кинетический момент Ко, так же как и вектор мгновенной угловой скорости о), лежит в плоскости нутации. Кроме того, проекция Ко на ось постоянна, ибо [c.192]

В технике особенно важное значение имеет так называемая регулярная прецессия, когда угловые скорости вращения вокруг оси собственного вращения и вокруг неподвижной оси прецессии постоянны и угол между этими осями (угол нутации) остается тоже постоянным. [c.165]

При подобных начальных условиях твердое тело в случае Лагранжа будет описывать регулярную прецессию, состоящую из равномерного вращения вокруг собственной оси Ог и равномерной прецессии (вращения) этой оси вокруг верти-мли 0 , при постоянном угле нутации. Вектор абсолютной угловой скорости со тела будет направлен по диагонали параллелограмма, образуемого векторами ф, ср, т. е. [c.516]

Рассмотрим случай регулярной прецессии гироскопа. Известно, что регулярной прецессией гироскопа называют такое его движение, при котором угловые скорости собственного вращения н прецессии постоянны, прецессия происходит вокруг оси постоянного направления и угол нутации, т. е. угол между осью собственного вращения и осью прецессии, тоже является постоянным. [c.500]

Представляет собой регулярную прецессию ( 63), т. е. что вектор угловой скорости собственного вращения имеет постоянную величину, вектор угловой скорости прецессии — постоянную величину и постоянное направление, а угол нутации сохраняет постоянное значение. В этом смысле постановка задачи является менее общей, чем в приближенной теории, однако при рассмотрении ее, являющемся вполне строгим, не делается никаких предположений об относительной величине угловых скоростей соо и со, что было существенной предпосылкой приближенной теории. [c.601]

И, следовательно, угол нутации б будет постоянной величиной, т. е. [c.706]

Основным достоинством гиростабилизатора является независимость его движения вокруг оси стабилизации (с точностью до нутации) от моментов, действую-ш,их вокруг той же оси. Рассмотрим движение гиростабилизатора, нагруженного постоянным моментом, с разгрузочными устройствами, имеюш,ими пропорциональную и релейную с зоной нечувствительности характеристики. [c.346]

Движение планеты, составленной из концентрических однородных сферических слоев. — В теории потенциала доказывается, что в рассматриваемом случае силы ньютонова притяжения от внешней точки, действующие на планету, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты, и эта равнодействующая такова, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этом центре. Таким образом, силы притяжения со стороны Солнца и других планет имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты. Если учитывается только действие Солнца, то центр тяжести планеты движется по траектории, представляющей собой коническое сечение, одним из фокусов которого является Солнце. Движение планеты около своего центра тяжести есть движение по Пуансо. При нашем предположении эллипсоид инерции приводится к сфере, все диаметры которой являются главными осями инерции, а следовательно, представляют собой постоянные оси вращения. Движение планеты около своего центра тяжести приводится поэтому к равномерному вращению вокруг оси, имеющей постоянное направление в планете и в пространстве. В этом случае мы не имеем явлений прецессии и нутации. [c.201]

Следовательно, скорость прецессии не постоянна, а изменяется по гармоническому закону с той же угловой частотой, что и нутация. Средняя угловая частота прецессии получается равной [c.193]

Показать, что гамильтониан симметричного заряженного волчка, находящегося в однородном магнитном поле, совпадает с его кинетической энергией и является постоянной движения. Отсюда следует, что это поле не совершает работы над рассматриваемой системой [это видно также из силы Лоренца (1.56)] в противоположность тому, что имеет место в случае тяжелого волчка, когда сила тяжести сообщает ему дополнительную кинетическую энергию прецессии. Показать, что энергия прецессии магнитного волчка появляется за счет уменьшения скорости его собственного вращения и что при этом возникает нутация. [c.204]

Мы объясняем это следующим образом. В рассматриваемом опыте вектор начального момента импульса N проходит вблизи оси фигуры согласно построению Пуансо, то же самое относится и к начальному положению оси вращения. Таким образом, ось фигуры вначале описывает малый контур на сфере единичного радиуса (ср. рис. 43) касательные к этому контуру параллели и = u и и = U2 расположены близко друг к другу и остаются в таком положении в течение всего процесса движения (как показывает справедливое в общем случае изображение на рис. 53). Момент импульса, а значит и угловая скорость вращения, вначале весьма велики они остаются таковыми и во время последующего движения (если не учитывать потери на трение). Таким образом, нутации происходят в очень быстром темпе и вообще почти не заметны. Волчок кажущимся образом не поддается влиянию силы тяжести а постоянно отклоняется в перпендикулярном к ней направлении. Это парадоксальное поведение волчка с давних пор приковывало внимание любителей и исследователей к теории волчка. [c.266]

Рис. 65. Псевдорегуляр-ная прецессия волчка Лагранжа — Пуассона скорость собственного вращения ф велика и практически постоянна, угловая скорость прецессии -ф конечна и тоже почти постоянна, нутация (амплитуда изменения 0(/)) мала. Наличие точки возврата на траектории оси симметрии связано с конкретным выбором начального состояния

Нутация представляет собой часть общего движения полюса, зависящую от периодических движений Луны и Солнца по геоцентрическим орбитам. Явление нутации заключается в периодических колебаниях истинного полюса относительно среднего полюса экватора. Главный член нутации зависит от долготы восходящего узла орбиты Луны и имеет период 6798 суток или 18,6 года. Амплитуда этого члена, равная 9",210, известна как постоянная нутации. Остальные члены нутации зависят от средних долгот и средних аномалий Луны и Солнца и их линейных комбинаций с долготой восходящего узла лунной орбиты. Смещение истинного полюса относительно среднего можно разложить на нутацию в долготе Лт , изменяющую положение точки весны Т, и нутацию в наклоне Ле, изменяющую наклон е эклиптики к экватору. Теория вращения несферичной Земли в поле тяготения Солнца и Луны, разработанная подробно Вулар-дом [34], дает разложения компонент нутации в ряды по косинусам п синусам указанных выше аргументов, позволяющие вычислить нутацию на любой момент времени. [c.91]

Однако некоторые недостатки этой системы, как, например, несоответствие принятого значения постоянной нутации, вычисленного в рамках гипотезы о гидростатическом равновесии Земли, наблюденному значению этой постоянной помешали введению системы де Ситтера — Брауэра вместо общепринятой системы 1896 г. [c.177]

Мы уже отмечали, что постоянную нутации можно вывести из наблюдений. Численное значение 9",210 для нее было принято в 1896 г. на Парижской конференции по астрономическим постоянным, и это значение почти точно подтверждено многими продолжительными и исчерпывающими программами наблюдений, среди которых можно упомянуть гринвичские наблюдения, выполненные в 1911 —1931 гг. на плавающем зенит-телескопе Куксона и 45 000 наблюдений, выполненных в Пулкове в период 1904—1941 гг. [c.477]

Угол нутации д постоянный. Поскольку эллиггсоид инерции системы в процессе движения остается эллипсоидом вращения вокруг оси координат Ог, проходящей через материальную точку, угол собственного вращения осей координат относительно осей системы может быть произвольным. Примем его постоянным р = onst. [c.52]

Из определения регулярной нрецессии следует, что угловые скорости ф собственного вращения и прецессии ij5 постоянны, а угловая скорость нутации равна нулю <р = %, =%, >= 0. Выясним, какие силы должны быть приложены к гироскопу, чтобы он совершал регулярную прецессию. [c.190]

Но при регулярной прецессии 0==О или соз=0, а toi и 0)2 имеют постоянную длину и угол между ними постоянен и равен 0о- Следовательно, при регулярной прецессии вектор to будет постоянен по модулю, расйоло жен в плоскости нутации 2 , составляя постоянный угол ai с осью Квадрат модуля о и угол ai определяются по формулам [c.191]

Первые интегралы (4) — (6) системы уравнений (2) можно использовать вместо самой системы уравнений. Заменяя через оф " и учитывая, что Ко = onst, из (1) получаем, что угол нутации — постоянная величина. Действительно, [c.464]

Движение гироскопа с постоянной скоростью собствензгого вращения ф, постоянной скоростью прецессии ф и постоянным углом нутации 0 называется регулярной прецессией. Уравновешенный гироскоп, следовательно, в общем случае совершает регулярную прецессию по инерции. [c.465]

При применении гироскопов в различных устройствах часто важно знать движение его оси. Собственное вращение вокруг оси обычно 8ада]ю и угловая скорость собственного вращения при этом поддерживается постоянной. Движение оси быстро-вращающегося гироскопа можно установить по кинетическому моменту гироскопа, вычисленному относительно неподвижной точки, так как кинетический момент можно считать приближенно направленным по оси гироскопа. Для быстровращающегося гироскопа угловая скорость прецессии мала по сравнению с угловой скоростью собственного вращения и также мало изменение угла нутации, т. е. угла между осью собственного вращения и осью прецессии. [c.466]

Движение гироскопа е постоянной скоростью собственного вращения ф, постоянной скоростью прецессии ф и постоянным углом нутации 9 называется регулярной прецессией. Уравноьешенный гироскоп, следовательно, а общем случае совершает регулярную прецессию по инерции вокруг направления кинетического момента Ко- [c.485]

Отсюда следует, что если взять на оси гироскопа какую-либо точку у4, то ее траектория на поверхности сферы, согласно (48), будет иметь вид, указанный на рис. 140. При а = 0, как следует из (45 ), ф = 0, т. е. прецессия на мгновение прекращается. В случае очень больших значений /j Uo наибольшее изменение угла нутации max будет очень малым и тогда можно принять 0 = onst = 6д. Если ввести постоян-,иую среднюю угловую скорость прецессии за рассматриваемый проме- [c.491]

Чтобы получить более наглядное представление о движении тела в рассматриваемом нами случае, введем понятие о регулярной прецессии. Назовем прецессионное движение, определяемое завиеимостью между углом ф и временем, регулярным, если угловая скорость ф этого движения будет постоянной. Из соотношения (с) следует, что при этом угол нутации 0 будет постоянным. Найдем уравнение, из которого можно определить угол 0, соответствующий регулярной прецессии. Допустим, 0 = = 0 = onst. Пусть значение ф при регулярной прецессии будет ф. [c.433]

Пусть а —угол мегкду угловой скоростью тела w и вектором о>2 он равен углу между образующей и осью пепо-движпого аксонда. Буквой (i обозначим угол между векторами О) н о) . Из того, мто при регулярной прецессии угол нутации 0 н модули угловых скоростей o)i и постоянны, следует, что величины (и, а и р также постоянны. [c.160]

Планета, которая преаполагается состоящей из концентрических однородных сферических слоев. В теории притяжения доказывается, что если планета является твердым телом, образованным из концентрических однородных сферических слоев, то ньютоновские силы, с которыми какая-нибудь внешняя точка р. притягивает к себе элементы планеты, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению точкой р всей массы планеты, если предполагать ее сосредоточенной в точке О. Тогда, каково бы ни было число притягивающих точек р, результирующая сил притяжений, действующих на планету, будет приложена в точке С и будет такой же, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этой точке. Движение планеты вокруг своего центра тяжести будет тогда таким же, как движение твердого тела вокруг неподвижной точки С, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через эту точку. Но в данном случае эллипсоид инерции для точки О будет, очевидно, сферой и любая ось, проходящая через точку О, будет главной. Следовательно, движение вокруг точки О будет представлять собой вращение вокруг оси, сохраняющей постоянное направление в пространстве и в теле. Явлений прецессии и нутации не будет. [c.210]

Мы уже говорили, что Землю можно рассматривать как волчок, ось которого прецессирует относительно нормали к эклиптике (это движение известно в астрономии под названием предварения равноденствий). Если бы Земной шар был однородным телом, имеющим форму правильной сферы, то другие тела солнечной системы не могли бы действовать на него с некоторым гравитационным моментом. Однако Земля немного сплюснута у полюсов и слегка выпучена у экватора. Поэтому на нее действует гравитационный момент (главным образом со стороны Солнца и Луны), что заставляет ось Земли прецессировать. Момент этот весьма мал, и поэтому прецессия Земной оси оказывается исключительно медленной период ее составляет 26000 лет, в то время как период ее собственного вращения равен всего одним суткам. Полный гравитационный момент, действующий на Земной шар, не является постоянным, так как моменты Солнца и Луны имеют несколько различные направления по отношению к эклиптике и изменяются, когда Земля, Солнце и Луна движутся друг относительно друга. В результате этого в прецессии Земли появляются некоторые неправильности, называемые астрономической нутацией. Ее, однако, не следует путать с истинной нутацией, рассмотренной выше, которая имеет место и тогда, когда момент вызывается постоянной силой. Клейн и Зоммерфельд отмечали, что истинная нутация выглядит так же, как прецессия оси вращения Земли относительно ее оси симметрии при отсутствии сил (мы рассматривали ее в предыдущем параграфе). Земля, по-видимому, начала вращаться с начальным значением ф, значительно брльшим того, которое требуется для равномерной прецессии, и поэтому ее нутация выглядит [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...