Свободные и вынужденные колебания системы

По уравнению (12.5) определяют свободные и вынужденные колебания системы с учетом сопротивления, вызываемые возмущающими силами. Интеграл, входящий в это уравнение, так же как и его первая производная при 1 = 0, равны нулю. Затухающие колебания, вызываемые начальным отклонением и начальной скоростью, отсутствуют. [c.48]

По уравнению (12.6) определяют свободные и вынужденные колебания системы, вызываемые начальным отклонением, начальной скоростью и возмущающими силами, без учета сопротивления. [c.48]

По уравнению (12.7) определяют свободные и вынужденные колебания системы, вызываемые возмущающими силами, без учета сопротивления. [c.48]

Совпадение частот свободных и вынужденных колебаний системы является причиной появления резонансных крутильных колебаний. [c.135]

СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ [c.262]

Что такое свободные и вынужденные колебания упругой системы [c.88]

После построения частного рещения общее решение системы неоднородных дифференциальных уравнений (11.212) определяется как сумма общего решения однородной системы и частного решения неоднородной системы. Следовательно, колебательное движение системы при наличии возмущающих сил является результатом суперпозиции свободных и вынужденных колебаний. [c.265]

Их интегрирование проводится способами, которые применялись в 186 и 189 при рассмотрении свободных к вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы. [c.611]

Так же как для систем с двумя степенями свободы, в рассматриваемых системах можно ввести нормальные координаты. Число нормальных координат равно числу степеней свободы системы. Движение каждой нормальной координаты происходит независимо от остальных. Поэтому каждая нормальная координата совершает гармоническое колебание с собственной, или нормальной, частотой. Любые свободные и вынужденные колебания можно представить в виде суперпозиции нормальных колебаний. [c.281]

Представив Р = /(р/ы) графически при различных значениях у (рис. 551), получим так называемые резонансные кривые, наглядно иллюстрирующие зависимость амплитуды вынужденных колебаний от соотношения частот (периодов) свободных и вынужденных колебаний при различных демпфирующих характеристиках системы, определяемых значением коэффициента у. [c.609]

Резонансные методы правильнее назвать методами колебаний, поскольку они объединяют методы свободных и вынужденных колебаний изделия или его части. Именно к вынужденным колебаниям относят понятие резонанса, т. е. совпадения частоты возбуждения с частотой собственных колебаний системы. [c.125]

Обращение амплитуды в бесконечность при и = jq характеризует явление резонанса между свободным и вынужденным колебаниями, которое играет важную роль во всех разделах физики. Знаменатель в выражениях (19.3) и (19.4а), обращение которого в нуль приводит к бесконечно большой амплитуде, называется резонансным знаменателем . Образно выражаясь, колеблющаяся система тем охотнее поддается воздействию внешней силы, чем ближе ее собственная частота к частоте изменения внешней силы. [c.138]

Понятие о колебаниях. Свободные и вынужденные колебания. Вынуждающая сила. Колебательный процесс в механической системе характеризуется тем, что параметры конфигурации и (или) состояния системы, например, обобщенные коорди- [c.61]

Различают свободные и вынужденные колебания. Свободные колебания возникают в системе, если какой-то причиной, в частности, посредством удара, она выводится из состояния покоя, а затем, по устранении этой причины, предоставляется самой себе. Одним из условий существования свободных колебаний является накопление системой (телом) энергии при выведении ее из состояния равновесия. Вынужденными называются колебания, вызываемые переменным внешним воздействием, которое не зависит от колебаний. [c.62]

Резюме о свободных и вынужденных колебаниях. Повторим ввиду их важности некоторые ранее полученные результаты, относящиеся как к системам с конечным, так и с бесконечным числом степеней свободы. [c.218]

Уточненный анализ динамических процессов, происходящих в ДВС с учетом влияния системы регулирования, переменности приведенных моментов инерции кривошипно-шатунных механизмов, диссипативных и нелинейных факторов представляет собой задачу значительной сложности. Рассмотрение этих вопросов выходит за рамки настоящей книги. Обычно используемые в практике методы представления динамических характеристик ДВС для расчетов свободных и вынужденных колебаний достаточно полно изложены в специальной литературе [45 81]. [c.30]

Если механическая система, действие которой на рассматриваемый редуктор отражено моментами и М , является линейной, то частные решения системы уравнений (2.1) при исследовании свободных и вынужденных колебаний можно искать в виде [c.32]

В настоящее время обычно определяются только резонансные частоты амортизированного насоса и первая собственная частота ротора. Исследования показывают, что в ряде случаев, особенно в многоступенчатых центробежных насосах, расчеты графо-ана-литическим методом [89] приводят к существенно завышенным значениям собственных частот. В связи с этим рекомендуется использовать более точные методы [19, 94]. При этом целесообразно рассчитывать несколько первых собственных частот ротора и не допускать их близости как к частоте вращения, так и к лопастной частоте. На практике наблюдались случаи усиленной вибрации роторов с лопастной частотой при невыполнении этого условия. Наиболее полные методы расчета системы ротор—корпус на свободные и вынужденные колебания изложены в работах [128, 1291. [c.177]

Для того чтобы выяснить картину движения механизма ири наличии разрывов, составим два уравнения, описывающих движение обеих частей механизма в промежутке между их соударением. Решив затем совместно эти уравнения, получим возможность определить амплитуды свободных и вынужденных колебаний обеих частей механизма, те средние положения, относительно которых они колеблются, скорости их соударения, количество энергии, расходуемой системой в процессе соударений, и т. д. [c.225]

Напомним здесь о существенной особенности рассматриваемой виброударной системы, заключающейся в том, что движение ее обеих частей является результатом наложения свободных и вынужденных колебаний. Параметр X является наиболее удобным для частотного анализа такой системы он уже был использован нами для этих целей. [c.352]

Определение величины второй составляющей полной динамической ошибки — размыва отдельных частей системы, под которым понимается удвоенная амплитуда их вынужденных колебаний, при наличии соотношений (9.68), определяющих величины амплитуд свободных и вынужденных колебаний, не представляет трудностей. [c.357]

В настоящей работе рассматриваются свободные и вынужденные колебания упругой гироскопической системы с распределенными и сосредоточенными массами. Члены, соответствующие силам внешнего и внутреннего трения, считаются малыми они отнесены к правым частям и входят под знак малого параметра а. Таким образом, формально линейные дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие колебания исследуемой системы, и краевые условия приобретают вид квазилинейных. Рассматриваемая краевая задача решается методом малого параметра, обобщенным на системы с распределенными и сосредоточенными параметрами [1].. [c.6]

Приведем основные результаты моделирования системы (5.1) при а = 0. На рис. 54 показаны выборочные траектории движения системы (5.1) в режиме свободных и вынужденных колебаний. В первом случае (рис. 54, а) корреляционная функция процесса % t) имела вид (т). В последующих вариантах [c.221]

Отличия настоящего издания книги от предыдущих (2-е изд. 1967 г.) состоят в следующем. Во-первых, в это издание включена специальная глава, посвященная теории удара в механических системах эта теория имеет большое практическое значение и по своему характеру близка к теории колебаний механических систем. Во-вторых, несколько расширено изложение теории свободных и вынужденных колебаний за счет привлечения особенно актуального материала (действие случайного возбуждения колебания аппарата на воздушной подушке). В-третьих, читатель найдет здесь значительно больше комментированных сведений о действующих стандартах и других нормативных документах, относящихся к колебаниям и вибрационной технике. Кроме того, в настоящем издании исправлены опечатки и мелкие погрешности изложения, вкравшиеся в предыдущее издание. [c.3]

В работе [10] показано, что анализ форм свободных и вынужденных колебаний элементов механической системы может быть проведен с помощью так называемого топологического уравнения [c.59]

Различают собственные (свободные) и вынужденные колебания. Причем под первыми понимают колебательные движения, совершаемые системой, освобожденной от внешнего силового воздействия и находящейся под действием только сил упругости, а под вторыми — движение упругой системы, вызванное действием изменяющихся внешних сил. [c.227]

При внезапном приложении пульсирующей нагрузки к упругой системе, каковой является валопровод турбины и генератора, в системе возникают свободные и вынужденные крутильные колебания. Свободные колебания представляют собой сумму бесконечного числа гармоник с собственными частотами системы. Вынужденные колебания происходят с частотами (о и 2 . Свободные и вынужденные колебания с течением времени затухают, что обусловлено наличием в системе внешних и внутренних сопротивлений, к которым относятся внутреннее трение в материале валопровода, аэродинамическое трение дисков и лопаток турбины и трение в подшипниках. В расчетах крутильных колебаний эти сопротивления не учитываются. Рассеивание энергии в активных сопротивлениях цепей генератора также способствуют затуханию вынужденных колебаний. [c.311]

Для исследования динамических свойств нелинейных автоматических систем в настоящее время существует много методов, позволяющих исследовать свободные и вынужденные колебания нелинейных автоматических систем. Ведущее значение имеют методы, опирающиеся на фундаментальные теоремы А. М. Ляпунова об устойчивости движения. Кроме них, широко применяются топологические методы, связанные с геометрическим построением структуры фазовых пространств, методы качественной теории дис еренциальных уравнений, припасовывания, разностные, опирающиеся на понятие передаточной функции и частотной характеристики системы, а также математического моделирования. [c.4]

Отмеченные выше нелинейные свойства автоматической системы не могут быть определены с позиции линейных представлений о колебательных системах. Это вызывает необходимость разработки специальных методов исследования нелинейных автоматических систем, объясняющих все их свойства и позволяющих производить исследования свободных и вынужденных колебаний, возникающих в них. [c.14]

Некоторые установки позволяют только качественно иллюстрировать явление и решение задачи, другие —производить и приближенные количественные измерения основных величин. На лекциях по динамике мы показываем установки для демонстрации свободных и вынужденных колебаний груза на пружине, закона сохранения движения центра масс, закона сохранения кинетического момента системы, обычный и астатический маятники с пружинами, физический маятник, движение тележки по ленте с петлей. [c.54]

Рамные конструкции, как и отдельные стержни, могут быть схематизированы в виде систем с конечным числом степеней свободы (см. стр. 305) в этом случае их рассчитывают согласно указаниям, приведенным в гл. 4. Ниже даны сведения о расчетах свободных и вынужденных колебаний плоских рам, рассматриваемых как системы с распределенными параметрами. При этом предполагается, что каждый из стержней, входящих в состав рамы, имеет постоянное поперечное сечение с жесткостью EJ и равномерно распределенную массу интенсивностью га. [c.319]

В некоторых случаях в колебательном комплексе, или системе, появляются одновременно свободные и вынужденные колебания, в особенности в момент начала или прекращения вынужденных колебаний (процессы включения и выключения). [c.483]

При ( /р = 0...0,700 потоки энергии для низких и высоких частот (кривые 1, существенно различаются при этом пропорционально различны и их скорости. В связи с этим условия распространения свободных и вынужденных колебаний оказались одинаковыми (кривая 5) в исследуемой полосе рабочих частот. Из сравнения кривых 1 и 2 следует, что при (о/р - О (одиночный удар по упругой системе) основная часть энергии переносится высокочастотными составляющими процесса. [c.36]

Понятие о свободных и вынужденных колебаниях осложняется в тех случаях, когда уравнения движения системы имеют коэффициенты, явно зависящие от времени. Определение смысла понятий о свободных и вынужденных колебаниях в этом случае дано в книге Ф. А, Михайлов. Е. Д. Т е р л е в, В. П. Б у л е н о в, Г. Ю. Данков, Л. М. С а л и к о в, Г. А. С т е п а н ь я н ц, Днна.мика нестационарных линейных систем, Наука , 1967, стр. 15—16. [c.263]

При нсследозэнии свободных и вынужденных колебаний планетарных редукторов, в соответствии с методов динамических податливостей, в местах рассечения системы на простые подсистемы к каждой из подсистем прикладывают единичные возмущающие силы, изменяющиеся с определенной частотой, и выполняют расчег вынужденных колебаний каждой из подсистем отдельно под действием этих возмущающих сил. После этого составляют уравнения совместности деформаций для каждой упругой связи, по которым рассекали систему на простые подсистемы. [c.96]

Практическая ценность указанного экспериментальнотеоретического исследования нелинейных автоматических систем определяется тем, что при таком исследовании используются преимущества как теоретического, так и экспериментального исследований. При этом теоретический расчет позволяет не только исследовать свободные и вынужденные колебания автоматических систем и производить выбор наивыгоднейшей настройки регулятора, но и определять влияние отдельных параметров системы на динамику автоматического регулирования и обосновывать методику сокращенных экспериментальных исследований. Экспериментальное же исследование позволяет производить [c.5]

Научная работа кафедры отразилась и на содержании основного курса теоретической механики. Так в учебном пособии Теоретическая механика в примерах и задачах (т. 1—третье издание, т. 2 — второе издание 1964 г.), написанным совместно с Г. Ю. Джанелидзе и М. И. Бать, нашли отражение оба направления научной работы кафедры. В 1-м томе широко представлены задачи самонаведения в разделе кинематики сложного движения, во 2-м томе в главе, посвященной малым колебаниям системы, детально рассматриваются задачи о свободных и вынужденных колебаниях жестких роторов, вращающихся в упругих опорах. Исследуется влияние вязкого трения, гироскопических сил, эффeкf самоцентрирования, определяются условия, при которых динамические составляющие реакций между валом и упругими опорами обращаются в нуль при наличии статической и динамической неуравновешенности ротора. [c.91]

Задачи о влиянии сил внутреннего трения и конструкционного демпфирования на процессы свободных и вынужденных колебаний систематически рассмотрены в книгах Е. С. Сорокина (1958), Г. С. Писаренко (1958, 1962) и Я. Г. Пановко (1960). Существенно нелинейные системы с большим сухим трением изучались Н. В. Бутениным (1960), Н. А. Шелез-цовым (1949), М. И. Фейгиным (1960 и сл.) и другими исследователями. [c.99]

Автоколебания. Мы кратко напомнили о том, что представляют собой свободные и вынужденные колебания. Но исчерпываются ли этими двумя типами все возможные типы колебаний К какому, например, типу колебаний можно отнести колебания маятника часов Ясно, что эти колебания — не свободные. В самом деле, В часах происходят незатухающие колебания потерянная энергия восполняется упругостью заведённой пружины, и часовой маятник колеблется продолжительное время с неизменной амплитудой. Но колебания часового маятника нельзя назвать также и вынужденными. Ведь вынужденные колебания происходят под действием периодической внешней силы, н е-зависимой от колебаний самой системы. В часах же сам маятник при своих колебаниях открывает и закрывает доступ энергии от закрученной пружины или поднятой гири. Большую часть периода маятник движется свободно, и лишь в тот момент, когда он проходит положение равновесия, имея при этом наибольшую скорость, он приходит в соприкосновение с храповым колесиком. На это колёсико через систему шестерёнок действует упругая сила пружины или сила тяжести [c.25]

Следовательно, при свободных и вынужденных колебаниях си схемы, содержащсн резиновый образец, зная массу системы пг, измеряя частоту ш н две последовательные амплитуды колебания А и л 2, можно вычислить коэффициспты с и Ь, oueiniB таким образом, в случае деформации, значения и Е". [c.43]

Поскольку эта система нелинейна, неприменим принцип суперпозиции свободных и вынужденных колебаний. Вместо этого возникающее периодическое движение захватывается на вынуждающей частоте, когда последняя близка к частоте предельного цикла. При слабом внещнем воздействии имеются три периодических рещения, но лищь одно из них устойчиво (рис. 1.12). При больших значениях амшгатуды силы Д существует только одно решение. В любом случае с увеличением расстройки при фиксированном/д захва- [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...