Сингулярность свойств

Химическое соединение также характеризуется определенной температурой плавления (диссоциации), скачкообразным изменением свойств при изменении состава (так называемой сингулярностью свойств, подробнее см. гл. V, п. 13). [c.98]

Для всех групп химических соединений является характерным следуюш,ее 1) состав соединения может быть выражен химической формулой 2) кристаллическая решетка химического соединения отличается от типа кристаллических решеток исходных элементов 3) атомы каждого сорта равномерно (упорядоченно) распределены в кристаллической решетке 4) при образовании химических соединений свойства резко изменяются (сингулярность свойств) 5) все химические соединения отличаются высокой твердостью и электросопротивлением. [c.88]

СВОЙСТВ у химического соединения при изменении состава (так называемой сингулярностью свойств, подробнее см. гл. V, 1 . [c.57]

При образовании химического соединения на диаграмме концентрация — свойства (рис. 128,г) концентрация химического соединения отвечает максимуму (или минимуму) на кривой (в данном случае перелом прямой). Эта точка перелома, соответствующая химическому соединению, называется сингулярной (особой) точкой. По диаграмме состав — свойства находим стехиометрическое соотношение компонентов данного химического соединения, определяя, какой концентрации отвечает сингулярная точка. [c.157]

Химическое соединение характеризуется определенным соотношением чисел атомов элементов (стехиометрической пропорцией) и кристаллической решеткой с упорядоченным расположением атомов компонентов, отличной от решетки составляющих компонентов, а также определенной температурой плавления (диссоциацией) и неравномерным изменением свойств в зависимости от изменения состава (сингулярностью). При химическом соединении металлов в узлах решетки находятся положительно заряженные ионы, удерживаемые электронным газом . Металлическая связь не является жесткой и в зависимости от условий концентрация компонентов может не соответствовать стехиометрическому соотношению. Так, соединение РеСг может существовать при концентрации Сг от 20 до 60%. [c.32]

При образовании химического соединения свойства сплавов изменяются по линейной зависимости. Однако при составе, соответствующем химическому соединению, на диаграмме состав — свойство наблюдается перелом прямой линии с образованием максимума— сингулярной точки (рис. 4.15,г). [c.51]

Таким образом, интеграл от построенной сингулярной функции Г(1) равен заданному импульсу Р и отличен от нуля, хотя Г(<) равна нулю всюду, кроме точки <о- Построенная функция относится к классу обобщенных функций, изучением свойств которых занимается специальная математическая дисциплина. [c.291]

Свойство инвариантности, а также сингулярность напряжений и деформаций (согласно формулам (8.8)) позволили принять /-интеграл в качестве критериальной величины для формулировки критерия разрушения. Его можно сформулировать следующим образом. Трещина начинает распространяться, когда инвариантный /-интеграл достигает предельного значения Лс [c.59]

Теорию одномерных сингулярных уравнений принято излагать для произвольных контуров в комплексной плоскости, что позволяет сразу, без вспомогательных преобразований, использовать ее для рещения некоторых двумерных краевых задач математической физики. Тогда само построение теории опирается на свойства интеграла типа Коши. [c.51]

Изложенное находится в противоречии с результатами, относящимися к сингулярным уравнениям с одной переменной, для которых индекс мог принимать произвольные целые значения. Это объясняется тем, что если к одномерным уравнениям подойти с позиций двумерных уравнений как к вырожденному случаю независимости от одного измерения, то получим, что характеристика является разрывной функцией. А выше (в двумерном случае) специально оговаривались ее дифференциальные свойства и, -в частности, условие непрерывности. [c.62]

Таким образом, фактическое вычисление сингулярного интеграла на поверхности требует введения определенной дискретизации поверхности (определяемой каждый раз в зависимости от положения точки до) так, чтобы элементарные области описывали поверхности ere- Следовательно, при необходимости вычисления интегралов в совокупности точек до надо вводить соответствующее количество различных дискретизаций. В дальнейшем (в 3 гл. VII) приводятся приемы вычисления сингулярных интегралов, присутствующих в интегральных уравнениях пространственной задачи теории упругости, основывающиеся на специальных свойствах их ядер. [c.63]

Интеграл от сингулярного слагаемого в соответствии с известным свойством б-функции [см. (2.2.40)] будет иметь вид [c.198]

В области теоретического металловедения за истекшие 50 лет разработаны многочисленные диаграммы состояния двойных и тройных систем. Установлена связь между диаграммами состояний и диаграммами, показывающими зависимость физических свойств сплавов от их химического состава (правила Н. С. Курнакова). Сформулировано понятие о сингулярных точках и законы образования упорядоченных твердых растворов (Н. С. Кур-наков), установлено размерное и структурное соответствие в когерентных фазах (правило П. Д. Данкова), открыты законы кристаллизации слитков (Н. Т. Гудцов), созданы теории изотермической обработки стали (С. С. Штейн-берг), мартенситного превращения твердых растворов и отпуска закаленной стали (Г. В. Курдюмов), модифицирования сплавов (М. В. Мальцев), образования эвтектик и жаропрочности сплавов (А. А. Бочвар) и многие другие. [c.190]

Ход кривых 1,5 на рис. 3-8 показывает на незначительное увеличение термического соиротивления с ростом температуры, хотя, наоборот, следовало ожидать заметного снижения абсолютного значения сопротивления R [Л. 87]. Это объясняется, очевидно, повышением внутренних напряжений с ростом температуры, затормаживающих кинетическую подвижность макромолекул, что в свою очередь снижает процесс теплопереноса. Превалирующее влияние, которое оказывают на формирование свойств клеевых прослоек процессы взаимодействия на границе раздела фаз наполнитель — полимер, подтверждается при пластифицировании композиции ДБФ. Введение пластификатора ДБФ в наполненные композиции приводит к снижению значений термического сопротивления R и сдвигу сингулярной точки в область более низкого наполнения (кривые 6, 7 на рис. 3-8). Такой ход кривых R = f(g) вызван уменьшением спектра заторможенности гибкости макромолекул, способствующим интенсификации процесса теплопереноса через клеевую прослойку. [c.95]

Сингулярная точка — максимум на кривой состав — свойство , в котором первая производная свойства по составу претерпевает разрыв. [c.39]

При копцеит[)ации, соответствую[цей химическому соединению АцВт (рпс. 64), отмечается характерный перелом на кривой свойств (сингулярная точка). Это объясняется тем, что некоторые свойства химических соединений обычно резко отличаются от свойств образующих их компонентов. [c.102]

Таким образом, в рамках подходов линейной механики разрушения локальные свойства торможения 1рещины (трещиностойкость) при отрыве определяются только критическим значением коэффициента интенсивности напряжений, т.е. значением коэффициента К. при сингулярной части компонентов К [c.294]

Если частицы контактирующих фаз могут образовывать стехиометрические соединения, то на границе переходного слоя образуется мономолеку-лярный слой зоны IV (см. рис.75). Он также включает в себя частицы обеих объемных фаз, но характеризуется стехиометричностью, которая, однако, имеет место лишь в плоскости слоя. Эго обусловливает и объясняет наличие сингулярности (скачка) свойств на некоторых твердых поверхностях. Поэтому мы говорим о размерности распределения физико-химических свойств в данном слое D = 2. Наглядным примером тому служит факт перераспределения элементов между плакирующим слоем и основой в области контакта двух металлов в многослойных и двухслойных металлах (рис. 77). [c.123]

Согласно модели Фридмана, в начальный момент времени все вещество Вселенной было сконцентрировано в точке (см. рис. 39). При этом плотность энергии в точке должна стремиться к бесконечности. Но при е- оо в веществе всегда должны происходить какие-то фазовые превращения, приводящие к радикальному изменению его свойств. Об этих свойствах нам пока ничего не ювестно. Предсказываемая теорией Фридмана сингулярность также является одним из ее недостатков. [c.228]

В 3 было показано, что локальный критерий Ирвина связан с характеристикой сингулярности ноля напряжений или деформаций в окрестности вершины трещины. В упругом случае, как отмечалось, такой характеристикой служит коэффициент интенсивности напряжений. Эта характеристика (или критерий) должна быть одинаковой в предельном состоянии при переходе от одной детали (со своей схемой нагружения) к другой детали из того же материала (с другой схемой нагружения). Этому свойству вполне удовлетворяет коэффициент интенсивности напряжений при идеально хрупком разрушении. В случае же развитых пластических деформаций в части петто-сечения инвариантными характеристиками могут служить коэффициенты при сингулярных членах в выражениях напряжений или деформаций. В частности, оказывается, что если диаграмма деформации материала может быть представлена в виде степенной зависимости [c.64]

В этих работах Н. С. Курнаков развил свои взгляды на природу интерметаллических химических соединений, введя в науку понятия о сингулярных точках и бертолидах. Установленное им правило Курнакова показывает связь между диаграммами состояний и диаграммами зависимости физических свойств сплавов от их химического состава. [c.186]

Отметим, что в этом случае получается комплексная и недиагональная матрица, хотя часто оказывается, что влияние недиагональных членов мало по сравнению с диагональными. Дальнейшая процедура также требует укорочения рядов, но теперь наиболее эффективным методом решения будет использование вычислительных машин для решения системы комплексных матричных уравнений. Здесь это не будет делаться, поскольку наша цель — лишь проиллюстрировать, что можно и чего нельзя сделать прежде, чем приступать к подробному решению этой конкретной задачи. Следует отметить важное обстоятельство несмотря на появление указанного сингулярного выражения в точке х = 1, порядок уравнений задачи не увеличился, в то время как в прямом методе это было не так. Легкость, с которой это решение было получено, указывает на тот факт, что не математический подход создает трудности при учете недиагональных членов в разрешающей матрице (хотя иногда это, конечно, может случиться), а, скорее, отсутствие достаточно полных сведений о механизме демпфирования и о точках его приложения. Что же касается обратного перехода от замера форм колебаний к оценке физической модели механизма демпфирования (что полностью противоположно процессу, описанному ранее), то он исключительно труден в лучшем случае и невозможен — в худшем. Однако для многих эластомеров, полимеров и стекловидных материалов, рассматриваемых в данной книге, разумное количественное математическое описание не только возможно, но и стало весьма совершенным, так что его можно использовать для оценки влияния технологических обработок (для демпфирования) или демпфирующих механизмов (при использовании указанных материалов) на поведение конструкции, шумоизоляцию или акустическое излучение. То же самое можно сказать и о некоторых нелинейных демпфирующих системах типа металлов с высокими демпфирующими свойствами или типа демпферов с сухим трением, хотя при этом существенно возрастают математические трудности, обусловленные учетом нелинейности. [c.29]

В квантовой теории поля А. а. при больших передачах импульса связывается с локальными свойствами взаимодействия частиц на малых расстояниях. Строгое обоснование непротиворечивости А. а, и их взаимнооднозначная связь с характером сингулярности произведений двух локальных токов /ц (а )/р1 (ж ) (х, х — пространственно-временные точки, i=0, 1, 2, 3) на световом конусе (т. е. при (г—л ) =0] на основе общих принципов квантовой теории поля, таких как локальность, причинность, спектральность и др. (см. Аксиоматическая квантовая теория поля), даны в работах [4). Однако в теории с асимптотической сво бодой (напр., в квантовой хромодинамике, в моделях [c.18]

АДИАБАТИЧЕСКИЕ ФЛУКТУАЦИИ в космологии — один из возможных типов малых нарушений однородности Вселенной, цривлекаемых для объяснения происхождения её наблюдаемой структуры галактик, а также групп, скоплений и сверхскопле-ний галактик. А. ф. присутствуют, вероятно, уже на самых ранних стадиях эволюции Вселенной — вблизи космологич. сингулярности (см. Сингулярность космологическая). Они представляют собой неоднородности плотности и потенц. возмущения скорости п-ва, к-рые нарушают однородное и изотропное расширение Вселенной и, нарастая под действием сил тяготения, приводят к образованию гравитационно обособленных космич. тел. А. ф. сохраняют уд. энтропию строго неизменной по пространству — отсюда их название (см. Адиабатический процесс). Постоянство уд. энтропии является, согласно совр. теориям (см. Варион-ная асимметрия Вселенной), одним из важнейших свойств ранней Вселенной. [c.26]

Ряд свойств Г. л. в пространстве-времени ОТО удаётся получить, используя ур-ния Эйнштейна совместно с иек-рыми предположениями относительно свойств создающей гравитац. поле материи. Напр., если плотность энергии неотрицательна во всех физически допус-тимых системах отсчёта, то поперечное сечение пучка Г. л. S (к) (к — аффинный параметр вдоль пучка) удовлетворяет условию Отсюда следует, что если в нек-рой точке производная dSldX стала отрицательной, то через конечный промежуток значений X сечение S обратится в нуль (фокальная точка). Подобные рассуждения лежат в основе т. н. теорем о сингулярностях Хокинга — Пенроуза. [c.437]

Примером сингулярной О. ф. в IR" служит дельтафункция Дирака, (б, ф) = ф(0), Ф Она описывает плотность массы 1, сосредоточенной в точке д = 0. При этом шапочка (1).(д ) аппроксимирует -функцию, to, б, е О в В. Пусть / В (0) и (1).(ж) — шапочка . Тогда ф-ция /Да ) — f y), со, х— у)) наз. регуляризацией О. ф. i я f, —> f, е О в В (О), Более того, всякая / из В (О) есть слабый предел ф-ций из В (О). Последнее свойство иногда берут в качестве исходного для определения О. ф., что вместе с теоремой о полноте пространства О. ф. приводит к эквивалентному определению О. ф. [c.375]

Адиабатич. флуктуации описываются возмущениями метрики Фридмана — Робертсона — Уокера скалярного типа, к-рые эффективно сводятся к неоднородному возмущению ньютоновского гравитац. потенциала и связанному с ним возмущению полной плотности энергии вещества. Кроме того, у вещества появляется потенциальная (т. н. пекулярная) скорость относительно выделенной космологии. системы отсчёта, в к-рой невозмущённая метрика дростраиственно однородна. В зависимости от характера временной эволюции адиабатич. флуктуации принадлежат к растущей (квазиизотропной) или падающей моде. Только первая мода совместима с условием малости П. ф. при г 10 . Для растущей моды П. ф. безразмерная амплитуда возмущений метрики в сияхроввой системе отсчёта не зависит от времени на нач. стадиях расширения Вселенной, когда пространственный масштаб флуктуаций Ь сч R t) больше размера космология, горизонта границы области двусторонней причинной связанности, см. Вселенная) с1, каковы бы ни были свойства вещества (необ.ходимо только выполнение причинности принципа). Поэтому, с точки зрения классич. теории гравитации, эта амплитуда (10 —10 ) должна быть задана как нач. условие для Вселенной в момент её выхода из сингулярности космологической (Большого Взрыва), — 0. [c.554]

Происхождение П. ф. По мере движения в прошлое к космология, сингулярности (t — 0) в изотропной космология. модели Фридмана все флуктуации нопадают в режим Ь Ь , [в частности, все масштабы, превышающие 50(Я/50) к /2 Мпк в настоящее время, находились в этом режиме в момент перехода от радиац.-домиви-ров. стадии эволюции Вселенной к стадии доминирования нерелятивистского вещества]. В этом режиме П. ф. не могут быть созданы никакими локальными физ. процессами вследствие принципа причинности. Поэтому в классич. космологии П. ф, изначально возникают в космология, сингулярности. Математически это означает, что их величина и пространственное распределение (или спектр в фурье-предстанлении) должны быть произвольна заданы при — О в качестве нач. условий для ур-ний тяготения Эйнштейна (см. Тяготение). Не используя наблюдательных данных, ничего более про тип, амплитуду и спектр П. ф. сказать нельзя иными словами, свойства П. ф. невозможно предсказать априори. В этом состоит проблема нач. условий классич. космологии. [c.554]

Согласно теории горячей Вселенной, пространственно-временные свойства Вселенной с большой степенью точности описываются одной из трёх моделей Фридмана — открытой, замкнутой или плоской. Во всех случаях Вселенная должна была родиться в сингулярном состоянии с бесконечно большими плотностью и темп-рой в нек-рый нач. )к1оыент времени 1 = 0 (модель Большого Взрыва). При последующем расширении темп-ра Вселенной должна была падать и постепенно достигнуть совр. значения Т 2,7 К (темп-ры микроволнового фонового излучения), В дальнейшем замкнутая Вселенная должна была бы снова сжаться до состояния с бесконечной плотностью и темп-рой, а открытая или плоская Вселенная — неограниченно расширяться, продолжая постепенно остывать. [c.239]

Близкие точки х, у риманова пространства всегда можно соединить локально единственной геодезической, длина к-рой и будет равна расстоянию р(ж,у). Риыаново пространство наз. геодезически полным, если любая геодезическая ж ( ) неограниченно продолжается по . В полном римановом пространстве любые две точки можно соединить геодезической (вообще говоря, не единственной). Изучение глобальных свойств геодезических риманова пространства составляет важный раздел вариационного исчисления в целом. Поскольку многие ур-ния классич. механики могут быть записаны в виде ур-ний геодезических, методы теории геодезических применимы для получения качеств, информация о характере механич. движения. В общей теории относительности, где массивные частицы движутся по времениподобным (а беэмассовые — по изотропным) геодезическим индефинитной метрики, в основном изучаются именно такие геодезические. Нек-рые их глобальные свойства допускают физ. интерпретацию. Так, наличие. замкнутых геодезических означает нарушение причинности. Геодезич. неполнота трактуется как наиб, универсальный способ определения сингулярности пространства-времени. [c.396]

Отличие этого пространства состояний от окружности, имеющей место в сверхтекучем Не, приводит также к др. свойствам квантованных вихрей по сравнению с Не. Так, вихрь с одним квантом циркуляции (квант циркуляции в сверхтекучем Не равен Й/2т) имеет сингулярный кор, внутри к-рого сверхтекучее состояние отличается от А-фазы, а вихрь с двумя квантами циркуляции вообще не имеет сингулярного кора и поэтому часто бывает энергетически более выгодным, чем два однокеантовых вихря. При вращении сосуда в присутствии магн. поля возникают вихревые решётки, состоящие как из сингулярных, так и несингулярных вихрей. При уменьшении поля решётка несингулярных вихрей становится энергетически более выгодной, образуя непрерывную периодич. структуру вектора / с твердотельным (в ср.) распределением скорости сверхтекучего движения ( в) = [юг]. Существенно, что С. не нарушена ни в одном из вихрей внутри сингулярного кора одноквантового вихря вместо нормальной жидкости формируется ещё одна сверхтекучая фаза т. н. полярная фаза. Даже в Не-В, где все вихри, как и в Не, сингулярны, кор вихря тем не менее является сверхтекучим помимо Л-фазы в коре имеется сверхтекучая магн. жидкость, в результате вихрь обладает спонтанным магн. моментом. [c.456]

Ф. д. широко используются для анализа аналитических свойств амплитуд рассеяния, в частности для исследования их особенностей (сингулярностей). Иногда это позволяет из всей совокупности диаграмм, отвечающих данному процессу, выделить нек-рую подсовокуп.чость, к-рая вносит осн, вклад. [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...