Притяжение материальной точки материальным телом

Систему материальных точек или тел, движение (или равновесие) которой рассматривается, будем называть механической системой. Если между точками (телами) механической системы действуют силы взаимодействия, то она обладает тем свойством, что в ней положение или движение каждой точки (тела) зависит от положения и движения всех остальных. Классическим примером такой системы является солнечная система, в которой все тела связаны силами взаимного притяжения. [c.263]

В задаче Кеплера рассматривается вопрос о движении частицы в центральном поле сил, убывающих обратно пропорционально квадрату расстояния от центра поля. Этому закону подчиняются силы гравитационного притяжения между материальными точками (или телами, обладающими сферической симметрией), а также кулонов-ские силы между точечными зарядами. [c.239]

Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой материальной точки или каждого тела зависит от положения и движения всех остальных. Определяющим признаком механической системы материальных точек или тел является наличие сил взаимодействия между отдельными материальными точками или телами системы. Классическим примером механической системы является наша солнечная система, в которой все тела связаны силами взаимного притяжения. Другим примером механической системы может служить любая машина или механизм, в которых все тела связаны силами взаимного давления или натяжения. Совокупность материальных точек или тел, между которыми нет никаких сил взаимодействия, например группа летящих самолетов или летящий рой пчел, механическую систему [c.9]

Пусть тело, притягивающее материальную точку, является телом вращения] если Сг — ось вращения, то по формуле (11.45) находим потенциал 11 и силу притяжения Р [c.304]

Равнодействующая всех сил притяжения Земли на различные части тела называется весом тела. Центр этих параллельных сил притяжения называется центром тяжести. Силы тяжести, действующие на частицы тела, пропорциональны массам этих частиц следовательно, центр тяжести тела есть центр параллельных сил, пропорциональных массам материальных точек, составляющих тело, В этом смысле вместо термина центр тяжести вводят для той же точки еще другой термин центр инерции . [c.199]

Притяжение материальной точки материальным телом 19 [c.2]

Рис. 1.1. Притяжение материальной точки сферическим телом

Модуль силы всемирного тяготения, действующий па материальную точку массы т, определяется равенством Р —-где ц — [М — гравитационный параметр притягивающего центра (М — его масса, / — гравитационная постоянная) и г — расстояние от центра притяжения до притягиваемой точки. Зная радиус Я небесного тела и ускорение g силы тяжести ) иа его поверхности, определить гравитационный параметр ц небесного тела и вычислить его для Земли, если ее радиус У = 6370 км, а = 9,81 м/с . [c.388]

В поле силы тяготения тело, рассматриваемое как материальная точка, движется под действием силы притяжения Р. [c.202]

Во всех предыдущих расчетах притягивающий центр (Солнце) считался неподвижным по отношению к некоторой инерциальной системе отсчета (к звездам). Уточним полученные результаты, принимая во внимание взаимное притяжение Солнца 5 и движущейся вокруг него планеты Р, и считая расстояние между этими телами столь большим по сравнению с их размерами, что тела можно рассматривать как материальные точки. [c.395]

Заметим, наконец, что когда в поле тяготения тела 5 (Солнца) движется одновременно несколько тел Я, (планет), то точное решение задачи требует учета не только сил притяжения между телами и телом S, но и взаимного притяжения тел Pj. Точное решение возникающей отсюда задачи и тел, т. е. задача о движении п материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, связано с большими математическими трудностями, и его не удалось пока найти с помощью известных в анализе функций даже для случая трех тел. [c.396]

Приближенно будем моделировать эти тела материальными точками и учитывать притяжение только одно- [c.144]

На все тела, расположенные в области притяжения Земли, действует сила этого притяжения. Если тело разбить на отдельные элементарные частицы малых объемов, то на каждую малую частицу будет действовать сила земного притяжения. При изучении многих явлений, происходящих под действием силы притяжения Земли, можно считать, что Земля представляет собой однородный шар. Тогда земное притяжение, действующее на любую материальную точку, выразится силой, приложенной к этой материальной точке и направленной к центру Земли. [c.89]

Для нахождения движения механической системы по заданным силам и начальным условиям для каждой точки системы нужно проинтегрировать, гь следовательно, систему дифференциальных уравнений. Эту задачу не удается точно решить в общем случае даже для одной точки. Она исключительно трудна в случае двух материальных точек, которые движутся только под действием сил взаимодействия по закону всемирного притяжения (задача о двух телах) и совершенно неразрешима в случае трех взаимодействующих точек (задача о трех телах). [c.255]

Пример. Рассмотрим задачу Ньютона о движении материальной точки массой т в центральном поле силы притяжения со стороны неподвижного притягивающего тела массой М. Притягивающее тело считаем однородным шаром, и сила притяжения направлена к центру О этого шара. [c.403]

Если мы рассмотрим некоторую механическую систему из п материальных точек, то для изучения движения как всей системы, так и отдельных ее точек целесообразно силы, действующие на любую точку системы, разделить на внутренние и внешние. Силы, с которыми действуют друг на друга точки или тела данной механической системы, мы будем называть внутренними силами. Например, силы взаимного тяготения планет солнечной системы будут для этой системы внутренними. Силы, с которыми действуют на точки или тела данной механической системы точки или тела, не входящие в состав этой системы, мы будем называть внешними силами. Так, если мы изучаем движение какой-либо планеты солнечной системы, то действующие на эту планету силы, обусловленные притяжением звезд и звездных скоплений, будут силами внешними. [c.545]

Гравитационное взаимодействие проявляется во взаимном притяжении тел и присуще всем телам независимо от их строения, химического состава и других свойств. Ньютоном был установлен закон, определяющий силу взаимного притяжения тел. Этот закон получил название закона всемирного тяготения между двумя материальными точками, массы которых гп и т , вне зависимости от среды, в которой они находятся, действуют силы [c.91]

Если в формуле (25.1) положить /П1 = тг= I кг и г=1 м, то 0 = = р12 , т. е. гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя телами (материальными точками) массы 1 кг каждое, когда расстояние между ними 1 м. [c.92]

Пусть в какую-либо точку поля тяготения, создаваемого те,лом массы nil, помещено другое тело, принимаемое за материальную точку массы m2. Тогда в соответствии с законом всемирного тяготения значение силы притяжения, действующей в данной точке поля на второе тело, будет пропорционально его массе [c.100]

Когда желают определить центр тяжести произвольного тела заданной формы, например какой-нибудь металлической массы, то нужно применить полученные формулы к телу, образованному очень большим числом материальных точек, расположенных на очень малых взаимных расстояниях. Этой трудности можно избежать, рассматривая тело как непрерывное, что не соответствует действительности, но дает вполне достаточное для приложений приближение. Мы отсылаем читателя, желающего получить более подробное представление о законности такой замены заданного тела сплошным, к главе VI Механики Пуассона, относящейся к теории притяжения тел. Уподобляя таким образом твердое тело некоторому сплошному объему, мы предполагаем его разложенным на бесконечно большое число бесконечно малых частей и помещаем центр тяжести каждой из таких частей в какой-нибудь точке ее массы. Тогда формулы, определяющие координаты центра тяжести тела, разбитого на [c.133]

Мы видели, что при+яжение Землею разных тел в одном и том же месте вблизи поверхности Земли пропорционально соответствующим массам этих тел. Естественно предположить, что этот закон пропорциональности притягиваемой массе не является местною особенностью, а действителен для любого положения в пространстве. Точно так же, рассматривая притяжение Землею как результат притяжения ее мельчайшими частицами, проще всего предположить, что эти элементарные силы притяжения подчинены тому же закону и что, следовательно, притяжение материальною точкою т материальной точки т, поскольку оно зависит от т, пропорционально т. Так как притяжение является взаимным, то оно должно также изменяться и пропорционально /и. Таким образом мы пришли к гипотезе, что притяжение изменяется пропорционально тт и следовательно, силу притяжения мол<но при- [c.194]

Единственным удаленным телом, подверженным главным образом действию земного притяжения, является Луна. Если мы сравним ускорения, сообщаемые Землею Луне и материальной точке вблизи поверхности Земли, то мы придем косвенным путем в оценке расстояния до Луны, которое можно сравнить с расстоянием, найденным при помощи (преимущественно) геометрических операций. Так, если а есть радиус Земли, а D — расстояние от Земли до Луны, то на основании закона [c.195]

В задаче о двух телах легко учитывается влияние притяжения планетою Солнца. Если т , /я, суть массы двух тел, обладающих взаимным притяжением и расположенных на расстоянии г одна от другой, то материальная точка /я, имеет ускорение, направленное к и пропор-тч [c.210]

Пример 2. Определить пару сил относительно центра масс твердого тела, вызываемую притяжением отдаленной материальной точки массы Жд. Принимая центр месс за начало координат, обозначим через (S, т), С) координаты любой материальной точки тела с массою т. [c.46]

Отсюда [как, впрочем, также и из равенства (20 )] следует, что поправка первого порядка равна тождественно нулю, если точка О совпадает с центром тяжести, т. в. притяжение тела равно притяжению материальной точки, имеющей массу тела и помещенной в центре тяжести. [c.91]

Отвлечемся поэтому от сопротивления воздуха и рассмотрим движение относительно Земли тяжелого тела (точнее, материальной точки) Р, брошенного как угодно и предоставленного самому себе вблизи от поверхности Земли. При принятом выше предположении сила, действующая на Р, сводится к притяжению Земли, которое мы обозначим через G, предполагая, что за единицу массы при -нята масса точки Р, и пользуясь обозначениями 7 гл. XVI т. 1. При этом, хотя это нам и не необходимо, полезно вспомнить, что притяжение G направлено всегда к центру О Земли и имеег [c.116]

Таким образом, в отношении небесных тел, рассматриваемых как материальные точки, мы приходим к тому закону действия силы, который под названием ньютонианского притяжения мы приняли в виде априорной гипотезы в гл. XI т. I. [c.192]

В теории возмущений предполагается, что различие между реальной (возмущенной) системой и ее упрощенной (невозмущенной) моделью можно рассматривать как малые возмущения. Возмущения появляются, например, за счет того, что к основным силам, приложенным к точкам механической системы, добавляются некоторые другие силы, являющиеся в определенном смысле малыми по сравнению с основными силами. Например, если пренебречь влиянием Солнца и считать Землю и Луну материальными точками, то невозмущенной задачей о движении Луны вокруг Земли будет задача двух тел (материальных точек). Влияние притяжения Солнца и отличие Земли и Луны от точечных масс можно считать малыми и отнести к возмущающим воздействиям, которые можно учесть методами теории возмущений. [c.388]

Под системой материальных точек, или материальной систе-м о й, понимается в механике такое тело, которое в противоположность твердому может претерпевать изменения формы. Материальная система состоит часто из частей, представляющих в отдельности твердые тела, находящиеся в движении одно относительно другого, например паровоз и его колеса и части парораспределения, пароход и его машина и т. д. Человек, рассматриваемый с точки зрения динамики, представляет собою тоже материальную систему. Нашу планетную систему можно рассматривать как материальную систему, в которой солнце и планеты в отдельности представляют материальные точки. Твердое тело представляет особый частный случай материальной системы, не подвергающейся изменению формы. Общие законы движения материальной системы применяются, главным образом, к твердому телу. При материальной системе особенно важно различие между наружными и внутренними силами. Например, в планетной системе все силы притяжения между отдельными планетами и солнцем представляют собою внутре-нние силы. Если же будет рассматриваться система, состоящая из земли и луны в отдельности, то сила притяжения между землей и луной, действующая как на землю, так и на луну, является внутренней силой, а притяжения солнца и других планет являются для системы земля — луна внешними силами. Напряжения упругого тела являются внутренними силами. В паровозе внутренними силами являются давление пара, давление между шатуном и кривошипом и т. д. внешними силами являются вес паровоза, давление рельс, сопротивление трения рельс, сопротивление воздуха и т. д. [c.309]

Силы притяжения, приложенные к частицам твердого тела, образуют систему с линиями действия, сходящимися в центре Земли. Но радиус Земли 6380 км и, если взять у поверхности Земли две материальные точки А и В, например, на расстоянии 10 м одну от другой, то линии действия сил тяжести этих точек образуют угол а=АВ1г,— [c.69]

Движение в поле тяготения Земли. Искусственные спутники и эллиптические траектории. Приложим полученные выше результаты к изучению движения тела в поле тяготения Земли. Будем считать Землю неподвижной, а движущееся тело рассматривать как материальн) ю точку массы т. Сопротивлением воздуха будем пренебрегать, что для рассматриваемых далее высот полета в первом приближении допустимо. Пусть в начальный момент точка находится в положении Mq на расстоянии R — OMq от центра Земли (рис. 353) и пусть ускорение силы Земного притяжения в точке равно g. Заметим, что под R мы будем понимать любую величину, большую земного радиуса. В случаях, когда точка Mq берется на поверхности Земли, мы будем считать R равным радиусу земного экватора. Rq = 6Ъ78 км и = 0 = 9.81 Mj et . [c.397]

Пример 2.5. Точки либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Рассмотрим три материальные точки 5, . 1 и Р с массами Шх, т , т , движущиеся под действием взаимного гравитационного притяжения, определяемого законом Ньютона. Предпола1ается, что Щз мала по сравнению с конечными массами т, и гп2 (Щ] >/ 2 Шз), т.е. рассматривается ограниченная задача трех тел. )Хяя случая простр)ан-ственной круговой задачи трех тел, когда тела. У и. / движутся по круговым орбитам вокруг их центра масс, а тело Р в своем движении выходит из плоскости орбит тел Б я J, функция Г амильтона задачи имеет вид [18] [c.97]

В случае, когда одно из взаимопритягивающихся тел имеет массу пренебрежимо малую, сравнительно с массой другого тела, фактически движение совершает тело малой массы, а тело большой массы является неподвижным притягивающим телом, по отношению к которому притягиваемое тело — материальная точка —описывает определенную траекторию. Все это применимо к космическим летательным аппаратам, запускаемым в поле сил притяжения, порождаемых Землей или другой какой-либо планетой. [c.500]

На высоте h от тела мгновенно отделлется материальная точка массы т с относительной скоростью и, направлеитш вертикально вверх. Модуль силы притяжения точки к Земле изменя- [c.116]

Если по условиям задачи взаимодействующие тела не могут рассматриваться как материальные точки, то для определения силы притяжения между телами каждое из них следует разбить на сюль малые элементы, чтобы их можно было считать материальными точками. Пусть Лш — элемент первого тела, Д/Пь — элемент второго тела, сила, с которой элемент Anгi притягивается к элементу Л/п/1 [c.92]

Таким образом, ось z ротора быстровращающе-гося гироскопа при заданных условиях отклонится от заданного направления в пространстве на угол, в сто тысяч раз меньший, чем угол отклонения оси z ротора негироскопического твердого тела. Настоящий пример характеризует эффективную неподатливость оси Z быстровращающегося гироскопа по отношению к действующему на него моменту внешних сил. Интересно заметить, что установившаяся прецессия гироскопа, так же как и движение материальной точки под действием центральной силы, является движением, не требующим затраты энергии. Например, при установившемся движении спутника Земли (рис. 11.10) по круговой орбите скорость V движения спутника перпендикулярна силе G притяжения спутника к Земле и работа, совершаемая силой G при полете спутника, = = GV os (GV) = о, так как os (GV) = 0. [c.82]

Если система материальных точек находится под BoaMjr-щающим действием сил притяжения или отталкивания, которые зависят только от расстояния и которые направлены к неподвижным центрам или которые происходят в результате взаимодействий между двумя массами, то действие и противодействие между собою равны с другой стороны, если условные уравнения, связывающие координаты различных тел, не содержат в себе времени, то имеет место уравнение живых сил, а именно [c.537]

Сопоставим это экспериментальное утверждение с законом всемирного тяготения (гл. XI, п. 2). Согласно этому закону на нашу материальную точку Р (которая, как мы сказали, предполагается свободной от действия какой-либо искусственно вызванной силы) действуют силы притяжения других тел и только эти силы. Так как, дялее, благодаря огромным расстояниям, притяжения различных небесных тел будут ничтожны по сравнению с земным притяжением G, то это притяжение и будет по существу единственной силой, действующей на р. Поэтому для того, чтобы удержать точку Р в абсолютном равновесии, необходимо и достаточно было бы уравновесить силу бг. Если же мы хотим рассматривать относительное равновесие по отношению к осям, неизменно связанным с Землей, то мы должны (п. 3) присоединить к G переносную силу инерции х> происходящую от движения этих осей (относительно неподвижных звезд). [c.313]

Отсюда естественно сделать вывод, что ньютонианское притяжение не является исключительно Boii TBOM больших небесных масс, а представляет собой естественное и элементарное свойство материи. Здесь приходят на помощь математические выкладки только что упоминавшейся гл. XI т. I. Действительно, там мы видели, что если допустить для всякой пары материальных элементов существование взаимного ньютонианского притяжения, то небесное тело, имеющее форму огромного материального шара, состоящего из однородных концентрических слоев, притягивает всякую внешнюю материальную точку с силой, с которой притягивала бы ту же самую материальную точку масса сферы, целиком помещенная в ее центре. [c.192]

Рис. 25. Классическая задача двух тел. Рассматривается система из двух материальных точек, притягивающихся по закону обратных квадратов силы притяжения равны (по модулю) и направлены от точки к точке выполняется третий закон Ньютона. Система замкнута и, более того, галилеево инвариантна. Использование интегралов движения позволяет описать орбиты точек относительно центра масс или относительно друг друга (в системах координат с невра-щающимися осями) точки движутся по коническим сечениям

Рассмотрим совокупность материальных точек (атомов), в которой взаимодействие любых двух точек описывается некоторым потенциалом, зависящим только от расстояния между этими точками (включающим силы отталкивания на малых расстояниях и силы притяжения на больших расстояниях, см. рис. 5). Если потенциал всех парных взаимодействий задан, то (поскольку каждая равновесная конфигурация этих частиц отвечает определенной точке минимума общего потенциала системы) в принципе можно найти все возможные устойчивые структуры. В частности, если число частпц бесконечно, можно определить возможные периодические структуры (т. е. элементарную ячейку идеального кристалла). Если число частиц конечно, то устойчивая структура будет занимать некоторый объем в пространстве, причем периодическое расположение частиц уже невозможно. В приповерхностном слое частицы -будут расположены менее плотно, и связи в тангенциальном направлении будут растянуты сильнее, чем в глубине тела. [c.392]

Среди проблем небесной механики, имеющих важное прикладное значение для космических полетов, ограниченная задача трех тел играет центральную роль. Эта задача состоит в описании возможных траекторий движения материальной точки пренебрежимо малой массы (пилотируемого или беспилотного космического аппарата, метеорита, астероида) под действием гравитационного притяжения двух крупных небесных тел, которые в свою очередь предполагаются движущимися относительно друг друга по окружностям в соответствии с кеплеровыми законами. Ограничиваясь двумерным случаем, уравнения движения материальной точки можно записать в следующем виде [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...