Задача Система Неймана

НЕГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ — НЕЙМАНА ЗАДАЧА [c.368]

Наиболее просто обобщаются на многомерные системы методы минимального риска и его частные, случаи (метод минимального числа ошибочных решений, метод наибольшего правдоподобия). В случаях, когда в методе статистического решения требуется определение границ области принятия решения, расчетная сторона задачи существенно осложняется (методы Неймана—Пирсона и минимакса). [c.45]

Система с квадратичным потенциалом на сфере (задача Неймана) [251]. Пусть сфера в трехмерном пространстве задана уравнением [c.80]

Вследствие постоянства величины / вектор а находится из соотношений (2.2). Квадратуры для 7 могут быть легко получены при помощи сфероконических координат на сфере Пуассона 7 = 1. Действительно, в выбранной системе координат постоянная площадей равна нулю, а гамильтониан в случае Эйлера совпадает с дополнительным интегралом задачи Неймана с нулевым потенциалом. Следовательно, в сфероконических координатах переменные разделяются и можно воспользоваться формулами (7.17) гл. 1 (см. подробно 7 гл. 1). [c.98]

Нулевой уровень интеграла площадей 1 = (X, р) = О системы (5.6) соответствует задаче Неймана о движении точки по сфере в квадратичном потенциале ( 1 гл. 3), для которой возможно сведение к натуральной двухстепенной гамильтоновой системе с разделяющимися переменными ( 7 гл. 1). В исходной системе (5.1) этому соответствует фиксированный уровень интеграла (5.5) [c.291]

Уравнение Ландау-Лифшица, дискретные системы и задача Неймана [c.291]

Рассмотрим две интегрируемые системы на vi S , одна из которых связана с различными вариациями относительно задач Якоби и Неймана, а другая является более новой и обладает дополнительным интегралом третьей степени. Для обсуждения первой задачи рассмотрим сначала аналог потенциала упругого осциллятора на сфере. [c.329]

В общем случае тепловое поле Т нельзя считать независимым от деформации, поэтому для решения задач термоупругости нужно к системе уравнений, состоящей из соотношения Коши, уравнения равновесия или движения и уравнения Дюамеля - Неймана, добавить еще одно уравнение, представляющее собой модификацию уравнения теплопроводности. [c.94]

В области Й рассмотрим краевую задачу Неймана для системы теории упругости [c.111]

При усреднении собственных значений задачи Неймана для системы теории упругости в перфорированной области нам понадобятся результаты об усреднении решений задачи Неймана для некоторой вспомогательной системы уравнений. [c.125]

В предположениях (2,3) на р , ро доказана сходимость собственных значений задачи (2.37) к соответствующим собственным значениям задачи (2 38). Если — перфорированная область и коэффициенты системы являются е-периодическими, оказывается возможным получить более точные результаты по сравнению с 2Л. При этом существенную роль играет близость операторов З", и 2, которая выражается оценкой (1.15) гл. II для решений соответствующих краевых задач. Как и в случае задачи Неймана, [c.231]

Решения задач Дирихле, Неймана и смешанной для метагармонического уравнения в четверти пространства. Решения указанных задач можно получить как частный случай из результатов предыдущего параграфа. Для этого достаточно положить в (4.11) 7 = 0 и 2 = 0. Тогда т] = С7 = 0 и система (4.11) обращается в скалярное уравнение Гельмгольца [c.613]

Система Неймана [251]. Классическая интегрируемая задача К. Неймана о движении материальной точки по сфере в поле сил с квадратичным потенциалом U = (Вд, q), В = diag(6i, 62, з) описывается уравнениями [c.167]

ГИИ, обсуждаемой в [31] (см. также 3 гл. 5), этот случай изоморфен задаче Неймана о движении точки на трехмерной сфере 6 . Инволютив-ный набор ее интегралов (квадратичных) может быть извлечен из работы Ю. Мозера [128], где приведено разделение переменных для системы Неймана на 3 , выполненное в XIX веке Росохатиусом [263], который добавил также любопытные сингулярные слагаемые, механический смысл которых обсуждается в 11 гл. 5. Представим интегралы в необходимых нам переменных и в наиболее симметричном виде [c.211]

В работе [242] указаны явные аналитические выражения для асимптотических решений к неподвижной точке в случае Клебша. Оказывается, что в общем случае (-М, 7) = с 7 О в этой задаче существует три типа неподвижных точек эллиптические, типа седло-центр и седлового типа. В последнем случае характеристические показатели при определенных с имеют вид (а + г/3), а, /3 К, а/З = О и ситуация аналогична задаче Лагранжа. Указанные двоякоасимптотические решения были использованы для изучения возмущений случая Клебша в работе [114]. Отметим, что как замечено Деванеем [203] при с = О, сепаратрисы к гиперболической точке трансверсально пересекаются, что, тем не менее, не противоречит интегрируемости системы Неймана, а условие /3 = 0, возникающее в этом случае, создает дополнительные сложности при исследовании возмущенной ситуации. [c.324]

В гл. V Динамика системы автор, обсуждая идеп Германа п Эйлера, развитые Лагранжем, указывает на бесплодность споров о реальности даламберовых сил инерции. Общие теоремы динамики (без реакций связей) выводятся из принципа Эйлера — Лагранжа и применяются к решению ряда интересных задач, иллюстрирующих эти теоремы. При выводе уравнений Лагранжа подчеркивается, что они справедливы лишь для голоном-пых определяющих координат, и отмечается ошибка К. Неймана. Здесь же излагается способ определения неизвестных реакций с помощью уравнений Лагранжа второго рода, который подробно иллюстрируется примерами. [c.6]

Вообще говоря, трудности, возникающие при решении задачи D, такие же, как и при решении краевых задач для области, ограниченной несколькими поверхностями. Здесь имеется ввиду следующее. Пусть несколько поверхностей S/ (/=1,2,. .., п) расположены друг вне друга, а одна, обозначаемая через So (эта поверхность может и отсутствовать), охватывает все остальные. Область D расположена между этими поверхностями ). Тогда решение для искомых гармонических функций (как в задаче Дирихле, так и в задаче Неймана) можно представить в виде потенциалов двойного и простого слоев соответственно, имея ввиду плотности, распространенные на все поверхности. В результате будут получены интегральные уравнения той же структуры, что (7.8) и (7.9), вернее, будут получены системы уравнений для функций ф,( ) (/ = 0,1,2,. .., п). [c.105]

Функция И есть та самая функция, через производные которой Лагранж выразил силы, которыми движущаяся система действует на внешние тела. Ввиду того, что функция Я играет важную роль во всех относящихся сюда задачах, я хотел бы именно вследствие указанной ее связи с силами предложить для нее название кинетического потенциала. В различных разделах физики предложен целый ряд соответствующих названий. Сюда относится потенциал двух электрических токов Ф. Е. Неймана, электродинамический потенциалР. Клаузиуса ) Дж. У. Гиббс ) называет в термодинамике ту самую функцию, которую я называю свободной энергией, силовой функцией для постоянной температуры, тогда как П. Дюгем ) называет ту же функцию термодинамическим потенциалом. Таким образом, имеется достаточно прецедентов для выбора нового названия. [c.431]

Внутренняя задача о распространении гармонической волны имеет единственное решение, если со не является одним из собственных значений системы. Существуют, однако, родственные трудности в случае соответствующей внешней граничной задачи, что выражено уравнением (10.77), хотя оно, конечно, удовлетворяет обычным условиям регулярности, а также условиям излучения на бесконечности. Имеется бесконечная последовательность значений со, совпадающих с соответствующими резонансными волновыми числами или собственными значениями соответствующей внутренней задачи, при которых это уравнение имеет множество решений. Поэтому решение внешних задач Дирихле или Неймана не будет иметь успеха при волновых числах, отвечающих собственным значениям внутренних задач Неймана и Дирихле соответственно. Это не физическая трудность, присущая внешней задаче, так как для йнешних задач не существует собственных значений трудность неединственности полностью обусловлена формулировкой задачи через граничные интегралы. Подробное обсуждение возникающих здесь трудностей можно найти в работах [5, 10, 21, 23, 24, 55—57], где для преодоления этих трудностей предложены модификации как прямого, так и непрямого методов. [c.299]

Для определения обусловленных температурным полем (6.45) температурных напряжений воспользуемся соотношениями Дюгамеля—Неймана (1.38), которые в случае двумерной статической задачи термоупругости и одинаковых для всех слоев системы коэффициентов Пуассона (например, металлы [И1]) запишутся в виде [c.248]

Вывод двфференциа. 1ьных уравнений предыдуп его параграфа методом Неймана. Решим нашу задачу о движении твердого тела, заключающего внутри себя жидкие массы, относительно неподвижной точки с помощью принципа Гамильтона. Для этого рядом с действительным движением пашей системы рассмотрим некоторые воображаемые движения ее, в которых положения твердого тела получаем пз одновременных положений его в действительном движении, сообщая ему относительно подвижных осей Охуг [c.183]

Зарождение динамики неголономных систем, по-видимому, следует отнести к тому времени, когда всеобъемлющий и блестящий аналитический формализм, созданный трудами Эйлера и Лагранжа, оказался, к всеобщему удивлению, неприменимым к очень простым механическим задачам о качении без проскальзывания твердого тела по плоскости. Ошибка Е. Линделёфа, обнаруженная С. А. Чаплыгиным, получила известность, и системы с качением привлекли к себе внимание многих выдающихся ученых своего времени (С. А. Чаплыгин, В. Вольтерра, Г. Герц, Г. Маджи, П. В. Воронец, П. Аппель, Г. Гамель, И. Ценов, Д. К. Бобылев, Н. Е. Жуковский и др.). Более ранние работы Н. Феррерса, Д. Кортевега, К. Неймана были замечены не сразу. Интерес, возникший к разработке вопросов аналитической механики неголономных систем, сохранился в каком-то виде и до нашего времени, что видно из библиографии, приведенной в конце книги ). [c.7]

Основным понятием этой теории является понятие центра конечно-разностной ударной волны. Изложим кратко некоторые основные элементы этой теории. Рассмотрим задачу о движении стационарной ударной волны, то есть волны, движуш ейся с постоянной скоростью В (см. рис. 16). При этом величины р,и,р,е предполагаются постоянными как в области "1"за фронтом, так и в области "2"перед фронтом волны. В системе координат х = X — Ог, = , очевидно, волна будет неподвижной. Следуя методу псевдовязкости Неймана-Рихтмайера, заменим в системе уравнений Эйлера (5.30), [c.48]

Таким образом, при использовании МСП в этих трех вариантах расчета количество неизвестных амплитуд (порядок системы) равнялось соответственно 3, 8, 13 для задачи Неймана и 2, 7, 12 для задачи Дирихле. Правые части системы определялись разложением первичного поля по эталонным функциям вдоль грани Л5. Конечно, в случае краевого условия Дирихле это разложение содержало только нечетные эталонные функции, а в случае условий Неймана — только четные. Коэффициенты системы для определения амплитуд эталонных источников, т. е. коэффициенты матрицы рассеяния, вычислялись по схеме, изложенной в 6,3. [c.200]

Замечание 3.7. Так же, как и для обобщенного решения задачи Дирихле, можно доказать гладкость обобщенного решения задачи Неймана, предполагая достаточную гладкость коэффициентов системы а (х), границы области Й и данных задачи ф,/> (см. [99]). [c.36]

Теперь рассмотрим случай, когда в исходной тестовой задаче для решения уравнения Пуассона используются прямые методы. Здесь важную роль играет время разработки программы (оно, конечно, зависит от предшествующего опыта), и если надо вычислять поле давления, то время разработки программы для решения (г] , Q-системы будет больше, так как при этом необходимо при помощи прямых методов решать два уравнения Пуассона с различными граничными условиями. Если же поле давления вычислять не надо, то время разработки программы для решения (г] , )-системы будет несколько меньше, поскольку в большинстве прямых методов поставить условия Дирихле проще, чем условия Неймана. (Метод расчета распространения вектора ошибки из разд. 3.2.8 является исключением.) В этих случаях для решения уравнения Пуассона требуется меньше времени, чем для решения параболического уравнения переноса. Поскольку время решения одного уравнения переноса вихря меньше, чем время решения каждого из двух уравнений количества движения, и в этом глучае (of), )-система оказывается предпочтительнее. [c.307]

До сих пор наши рассуждения носили формальный характер, в особенности это относится к виду разложения (1.10). Возникает задача строгого доказательства того, что сходится к функции - решению уравнения (3.5) с краевым условием (3.11). Элементарное доказательство, основанное на принципе максимума, дано в книге Бенсус-сана, Лионса, Папаниколау [2], гл. 1, разд. 2.4. К сожалению, подобное доказательство не годится для других задач (таких, как задача Неймана, эллиптические системы и др.). В следующем параграфе мы даем доказательство, принадлежащее Тартару, которое при незначитель ных изменениях справедливо для многих других задач. [c.77]

Система (6.6), (6.7) в точности такая же, как и (5.5), (5.7) и существование V, р) е 1 5 ) х В) следует из единственности. Допуская, что 9 = Ф = О, мы сначала доказываем, что плотности V, р непрерывны, а затем из теоремы единственности 2.3 выводим, что они равны нулю. Существование решения с непрерывными плотностями получается теми же рассуадениями, чго и в случае задачи Неймана. Теорема 6.1 доказана. [c.378]

В 5.7 рассмотрены реализации алгоритмов для второй и третьей краевых задач. Отделы о исследован случай задачи Неймана с вырожденным оператором, где применяется специальная модификация алгоритмов. Сопоставлены также два подхода к построению системы Бубнова - Галёркина - для равномерной прямоугольной сетки и для неравномерной триангуляции, согласованной с криволинейной границей. [c.196]

В случае достаточно малых значений параметров Р и у при соответствующих условиях гладкости и согласования на основе принципа сжимающих отображений можно доказать однозначную разрешимость в пространствах Гёльдера и пространствах Соболева начально-краевых и краевых задач для системы уравнений (1.3) в ограниченной области с условиями прилипания для вектора скорости и условиями Неймана для температуры и концентрации, а также задачи Коши (для последней также в пространствах Соболева с экспоненциальным весом). Доказательства вполне аналогичны [8]. [c.70]

В (V, Р) -системе необходимо решить одно трехмерное уравнение Пуассона У Р = с граничными условиями Неймана на всех границах, тогда как в (1 ), )-системе необходимо решить три трехмерных уравнения Пуассона == —Однако в задаче о естественной конвекции, которую рассматривали Азиз и Хеллумс [1967], для каждого из этих трех уравнений Пуассона вдоль двух границ ставятся условия Дирихле, а вдоль третьей — [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...