Задача Неймана

Задача Неймана-Пирсона. [c.45]

Исследуем теперь следующую задачу — задачу Неймана для уравнения Пуассона [c.117]

Данный случай аналогичен разобранному выше случаю задачи Неймана для уравнения Пуассона и может быть исследован таким же образом, как это было сделано ниже излагается другой возможный путь исследования проблемы существования и единственности задач с условиями типа (2.515). [c.124]

Аналогичные рассуждения можно провести для случая, когда связь управления с состоянием осуществляется задачей Неймана [c.305]

Задача Неймана. Пусть на поверхности S значения ди/дп суть нули, а внутри S функция U есть гармоническая. Из формулы Грина [c.270]

Таким образом, задача кручения призматического бруса сводится к определению гармонической функции ф (лг , Ла), определенной внутри ограниченной области, производная которой по нормали к границе этой области должна подчиняться условию (7.55), т, е. к решению внутренней задачи Неймана, [c.143]

Следовательно, задача Неймана имеет решение, когда соблюдается условие (7.56). [c.143]

В нашем случае, учитывая (7.55) и используя соотношения (7.11), убеждаемся, что условие существования решения задачи Неймана соблюдается, а именно [c.143]

Данное равенство может иметь место только тогда, когда ф — постоянная. им показано известное положение, что внутренняя задача Неймана имеет сколько угодно решений, причем разность любых двух из них равна постоянной. [c.143]

Нахождение решения уравнения (7.1) при граничном условии (7.2) называется задачей Неймана. [c.210]

Внутренняя задача Неймана (Л/ ) заключается в определении в области Q функции, принадлежащей классу 2(Q)fl ( ), удовлетворяющей уравнению Лапласа н условию [c.98]

При рассмотрении задачи Неймана потребуем дополнительно, чтобы поверхность была регулярной, т. е. чтобы функция / (см. (6.26)) принадлежала классу С , а искомая функция имела правильную производную. [c.98]

Очевидно, что решение внутренней задачи Неймана не единственно, поскольку добавление аддитивной постоянной не отражается на краевом условии (7.2). Оказывается, однако, что с учетом этого добавления решение внутренней задачи Неймана единственно. Решение же внешней задачи единственно уже без каких-либо оговорок. [c.99]

Отметим одно обстоятельство, связанное с внутренней задачей Неймана. Напомним тождество (6.6) [c.99]

Решение же задачи Неймана будем искать в виде потенциала простого слоя (6.21). Осуществляя (согласно (6.31)) предел [c.99]

В уравнении (7.8) задаче 0 соответствует А,= 1 и Р(д) = = -- Р1 (д), задаче ) — Я. = — 1 и Р д) = - р1 (д). Аналогично, для задачи Неймана имеем [c.100]

Рассмотрим соответствующее (7.9) однородное уравнение при Я= I, т. е. уравнение, соответствующее задаче А , и пусть Фо(7)—какое-либо его решение. Это обязательно должна быть непрерывная функция, и определяемый ею потенциал простого слоя У р)= Р(р, фо) будет иметь правильную нормальную производную извне 5, равную нулю. Но ввиду единственности внешней задачи Неймана получаем, что тогда сам потенциал тождественно равен нулю. С другой стороны, отмечалось, что потен- [c.100]

Это условие совпадает с ранее установленным условием разрешимости самой краевой задачи Неймана N (7.3) и, естественно, должно автоматически выполняться по постановке задачи. Решение же интегрального уравнения включает частное решение неоднородного уравнения и собственную функцию, определение которой не представляет особого интереса при решении краевых задач, поскольку наличие ее в выражении для потенциала сводится к появлению лишь аддитивной постоянной, присутствующей в решении по постановке задачи. [c.101]

Остановимся на возможности получения с помощью аналогичных соображений представления решения задач Неймана. Если формально следовать изложенному, то приходим к определению гармонической функции о(р), нормальная производная [c.109]

Наличие функции Грина для пространства с плоским круговым разрезом автоматически приводит к решению смешанной задачи для полупространства, когда в области, совпадающей с разрезом, задано значение гармонической функции, а на оставшейся части границы ее нормальная производная равна нулю. Естественно, что последнее ограничение может быть легко устранено преобразованием исходной краевой задачи при наложении частного решения задачи Неймана для всего полупространства. [c.110]

Аналогичные результаты устанавливаются и для внутренней задачи Неймана. Отметим, что удовлетворение условий излучения приводит к тому, что нетривиальные решения внешних задач отсутствуют. [c.112]

Применим формулу Грина к двум функциям о = 1 и w, где и — искомое решение задачи Неймана. Тогда получим [c.131]

Сопоставляя последние две формулы, приходим к условию разрешимости задачи Неймана (для однородных краевых условий и неоднородного уравнения) [c.131]

При таком ограничении (как, впрочем, и при других) решение задачи Неймана оказывается единственным. Покажем теперь, что изучаемый оператор оказывается положительным. Действительно, подставляя решение = с в условие (11.42), получаем с = 0. [c.132]

Исследование задачи Неймана опирается на так называемое неравенство Пуанкаре. Докажем его лишь для случая прямоугольника, стороны которого, как и выше, обозначим а и Ь, а оси координат выберем таким образом, чтобы координаты менялись в пределах Если Х, у и хг, у2 — две про- [c.133]

Неравенство (11.45) из-за условия (11.42) принимает вид, который и соответствует требуемой положительной определенности оператора в задаче Неймана [c.134]

В случае однородной задачи Неймана с неоднородным краевым условием может быть поставлена задача об отыскании минимума функционала [c.144]

В случае задачи Неймана подпространство 22 состоит из функций, дивергенция которых равна нулю и которые сами обращаются в нуль на граничной поверхности. [c.152]

В заключение остановимся на решении методом сеток краевых задач, решение которых не единственно, например, в случае задачи Неймана. В 7 гл. I отмечалось, что необходимым и достаточным условием разрешимости задачи Неймана (при однородном уравнении и неоднородных краевых условиях) является условие [c.179]

Отметим сразу же, что при 5уравнения Пуассона, при 5 =ф —задаче Неймана и в общем случае при иФф, 5(jф — смешанной краевой задаче. [c.56]

Задача определения функции ф(д 1, Лг) есть, таким образом, задача Неймана для уравнения Лапласа. Легко показать, что в ашем случае условие существования решения задачи Неймана выполняется. Действительно, [c.174]

При соблюдении этого условия решение задачи Неймана итреда-ляется с точностью до произвольного постоянного слагаемого. She слагаемое не существенно, ибо замена функции ф на ф + не меняет напряженного состояния, что следует из формул (7.2), а вызывает, как показывает третья формула (7.1), лишь жесткое поступательное перемещение тела вдоль оси ох . [c.175]

Таким образом, если для нахождения гармонической функции кручения ф ( 1, A a) необходимо решать задачу Неймана, то нахождение сопряженной функции кручения (х,, Ха) сводится к задаче Дирихле, которая, как известно, при весьма общих условиях имеет решение, и притом единственное. [c.146]

Наконец, если в рассматриваемой задаче начальные условия отсутствуют и имеются лишь граничные (краевые), то такую задачу математической физики называют краевой задачей (ее называют также стационарной задачей). При этом, если в краевой задаче используются граничные условия или I, или II, или III родг, то ее называют соответственно или первой, или второй, или третьей краевой задачей (первую краевую задачу называют также задачей Дирихле, вторую — задачей Неймана). [c.126]

Вообще говоря, трудности, возникающие при решении задачи D, такие же, как и при решении краевых задач для области, ограниченной несколькими поверхностями. Здесь имеется ввиду следующее. Пусть несколько поверхностей S/ (/=1,2,. .., п) расположены друг вне друга, а одна, обозначаемая через So (эта поверхность может и отсутствовать), охватывает все остальные. Область D расположена между этими поверхностями ). Тогда решение для искомых гармонических функций (как в задаче Дирихле, так и в задаче Неймана) можно представить в виде потенциалов двойного и простого слоев соответственно, имея ввиду плотности, распространенные на все поверхности. В результате будут получены интегральные уравнения той же структуры, что (7.8) и (7.9), вернее, будут получены системы уравнений для функций ф,( ) (/ = 0,1,2,. .., п). [c.105]

Если с задачей Неймана все обстоит благополучно (уравнения разрешимы при выполнении условия (7.10), где под S понимается объединение всех поверхностей) и, более того, оказывается сходящимся метод последовательных приближений в форме (2.31 ), то уравнения для задачи Дирихле оказываются неразрешимыми. [c.105]

Следует отметить, что интегральные уравнения для задач Дирихле и Неймана могут быть построены на иной основе, исходя из тождеств (6.12) — (6.19). Наиболее просто получаются уравнения для задачи Неймана в этих тождествах осуществляется предельный переход в граничной поверхности с использованием для потенциала двойного слоя формул (6.27). При этом потенциалы простого слоя будут известными функциями [c.106]

Аналогично предыдущему рассмотрим задачу Неймана также при однородном краевом условии dujdn = 0). Второй интеграл [c.131]

Как известно, задача Неймана при однородных краевых условиях и неоднородной правой части уравнения —Аи = /, вообще говоря, неразрещима. Установим условия, при которых она все же разрешима. Для этого обратимся к первой формуле Грина (6.4) для оператора Лапласа. [c.131]

Если же задача Неймана разрешима, то решение находится с точностью до произвольной постоянной. ГТоэтому условимся искать решение задачи Неймана при дополнительном ограничении формального порядка [c.131]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.270 ]

Методы и задачи тепломассообмена (1987) -- [ c.126 ]

Механика сплошной среды. Т.2 (1970) -- [ c.164 , c.188 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 (1978) -- [ c.4 ]

Теория упругости (1970) -- [ c.373 , c.392 ]

Механика жидкости и газа (1978) -- [ c.271 ]

Лекции по гидроаэромеханике (1978) -- [ c.131 , c.172 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.58 ]

Симметрии,топология и резонансы в гамильтоновой механике (1995) -- [ c.105 , c.297 ]

Теоретическая гидромеханика Часть1 Изд6 (1963) -- [ c.241 ]

Теория упругости Изд4 (1959) -- [ c.215 ]

Техническая энциклопедия Том17 (1932) -- [ c.0 ]

Механика жидкости и газа Издание3 (1970) -- [ c.352 ]

Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.80 , c.98 , c.167 , c.215 , c.291 ]

Методы потенциала в теории упругости (1963) -- [ c.0 , c.9 , c.407 , c.411 , c.413 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...