Проблема обобщенного равновесия

Проблема обобщенного равновесия. Нетрудно распространить вышеприведенный метод на проблему обобщенного равновесия, в которой мы исходим из уравнений вида (3). В этом случае уравнепия вариации образуют систему, состоящую из п обыкновенных линейных дифференциальных уравнений [c.82]

Наша цель показать, в этом параграфе, что для такой проблемы обобщенного равновесия возмо кно приведение уравнений к некоторому нормальному виду, совершенно аналогичное проделанному выше приведению для случая обыкновенного равновесия. [c.97]

При этом последнем методе приведения к проблеме обобщенного равновесия мы обходим трудности, указанные в начале этого параграфа. [c.110]

Если формальные ряды решения проблемы обобщенного равновесия устойчивого типа для уравнений Пфаффа оборвать на членах произвольного порядка 8 относительно начальных значений Рх,. ., произвольных постоянных ), то полученные таким образом 2т тригонометрических сумм. ) будут иметь коэффициенты не выше чем первого порядка относительно щ и будут выражать координаты Хх- , Х2т с [c.113]

Для гамильтоновой проблемы (13), приводящейся к проблеме обобщенного равновесия устойчивого типа (/ фО), существует бесконечное множество периодических движений в окрестности данного периодического движения, причем период каждого такого движения, вообще говоря, [c.168]

Таким путем делается очевидной природа координат, применяемых для приведения проблемы к проблеме обобщенного равновесия. Эти координаты имеют то преимущество, что если в качестве секущей [c.214]

Напомним, что в проблеме обобщенного равновесия множители А определены с точностью до целых кратных 2тг / /г (т.е. в данном случае до целых, кратных / ). Так как мы имеем теперь только два множителя А, —А, и так как А тоже будет множителем, то А должно [c.398]

Они принадлежат к тому же типу, что прежние, но имеют точку обобщенного равновесия в начале координат при всех малых значениях параметра с. Решение в формальных рядах такой системы дифференциальных уравнений, разумеется, содержит параметр с. Именно такого рода формальные ряды оказываются часто полезными в приложениях при этом равенство нулю параметров, аналогичных с, может соответствовать специальному интегрируемому случаю динамической проблемы, когда периодическое движение, из которого мы исходим, может быть выражено в явном виде. [c.151]

В этом параграфе мы рассмотрим вопрос о существовании периодических движений с периодом 2кж в окрестности точки обобщенного равновесия для систем с одной степенью свободы (та = 1). Мы докажем существование бесконечного числа таких близких периодических движений в общем случае устойчивого равновесия при помощи соображений, которые хотя и не опираются явно на геометрическую теорему Пуанкаре, но повторяют в точности рассуждения, доказывающие эту теорему в некоторых частных случаях. Ниже (в 3) эти результаты будут приложены к первоначальной динамической проблеме с двумя степенями свободы. [c.157]

Предположим, что всякая гамильтонова проблема локально интегрируема в окрестности точки обобщенного равновесия общего устойчивого типа (см. главу III). Применяя нормальные переменные, мы видим, что тогда Т является по существу вращением на переменный угол. [c.256]

Идя далее таким же образом, мы образуем предельную допустимую главную функцию Н, для которой Л и I остаются прежними, но для которой не существует аналитических периодических семейств, принадлежащих коэффициентам вращения, сколь угодно близким коэффициенту вращения обобщенного равновесия. Эта предельная проблема не может, следовательно, быть локально интегрируемой в приведенном смысле. [c.258]

В локально интегрируемой гамильтоновой проблеме вблизи обобщенного равновесия общего устойчивого типа I ф ) будет существовать бесконечное множество близлежащих аналитических семейств периодических движений, имеющих своим периодом целое кратное основного периода. [c.258]

Решений контактных задач, в которых равновесие оболочки описано геометрически или физически нелинейной теорией, в литературе значительно меньше. В основном это исследования Г. И. Львова [163—174]. В них предложена вариационная постановка контактных задач для тонкостенных гибких элементов конструкций на основе физических соотношений деформационной теории пластичности Ильюшина, теорий пластического течения и технических теорий нелинейной ползучести. С помощью математического аппарата вариационных неравенств дано определение обобщенного решения и задача сведена к проблеме минимизации функционала, заданного на множестве допустимых решений. Минимизация функционалов выполнена методом локальных вариаций, поперечное обжатие оболочки в зоне контакта не учтено. [c.13]

Приведем некоторые сведения из истории механики. Подобно всем другим наукам механика возникла и развивалась под влиянием практических нужд человеческого общества. Она является одной нз древнейших наук и ее история насчитывает приблизительно 25 веков напряженных исканий. В примитивном виде первичные понятия механики, в частности, понятия силы и скорости, появились еще в античный период. Чисто практическое применение катков, наклонной плоскости, рычага, блоков при постройке грандиозных сооружении древности (пирамиды, дворцы и т. п.) накапливало определенный опыт и, очевидно, должно было привести к обобщению этого опыта, к установлению некоторых законов механики (статики). Так, в трактате Механические проблемы Аристотель (384 — 322 до н. э.) рассматривает конкретные практические задачи при помощи метода, основанного на законе рычага. Однако первые попытки установления динамических законов оказались неудачными. Аристотель ошибочно полагал, что скорости падающих тел пропорциональны их весам и что равномерное и прямолинейное движение является результатом действия постоянной силы. Потребовалось почти два тысячелетия, чтобы преодолеть эти ошибочные представления и заложить научные основы динамики. К числу бесспорных достижений античной механики следует отнести работы Архимеда (287—212 до и. э.), который был не только выдающимся инженером своего времени, но и дал ряд научных обобщений, относящихся к гидростатике (закон Архимеда), учению о равновесии и центре тяжести. [c.9]

Посредством такого ряда преобразований переменных в обобщенной гамильтоновой проблеме равновесия гамильтонова функция может быть приведена к такому же нормальному виду, что и для случая обычного равновесия . [c.99]

В книге приводятся общие уравнения теории упругого равновесия тел, обладающих упругой анизотропией различных типов, как однородных, так и неоднородных. Дается математическая формулировка общих задач равновесия упругого анизотропного тела и наиболее важных проблем — растяжения, кручения, изгиба, плоской задачи, осесимметричной деформации и их обобщений. Даны решения большого числа частных задач, относящихся ко всем разнообразным проблемам, полученные как самим автором, так и другими исследователями. Как правило, все задачи доводятся до явных формул, а в ряде случаев — до таблиц и графиков. [c.2]

Из этого перечня видно, что книга не претендует на освещение всех вопросов теории упругости анизотропного тела, а излагает только некоторые, наиболее изученные, но еще не приведенные в систему. В ней не содержится исследований по изгибу и устойчивости анизотропных пластинок, так как эти вопросы достаточно полно разработаны в нашей книге <Анизотропные пластинки . Задача о плоской деформации и обобщенном плоском напряженном состоянии изложена сжато (в связи с более общей задачей), причем из частных случаев рассмотрены только наиболее важные. В книге не затронуты проблемы равновесия и устойчивости анизотропных оболочек, а также динамики упругого тела (за исключением общих уравнений движения) Во всех случаях предполагается, что деформации являются упругими и малыми, а материал следует обобщенному закону Гука. В конце имеется перечень литературы, куда, кроме работ, излагающих специальные вопросы, включены также некоторые основные курсы теории упругости. [c.12]

Как следует математически описывать все те (и многие другие) явления, с которыми мы успели, хотя и бегло, познакомиться При выборе математического аппарата необходимо иметь в виду, что он должен быть применим к проблемам, с которыми сталкиваются физик, химик, биолог, электротехник и инженер-механик. Не менее безотказно он должен действовать и в области экономики, экологии и социологии. Во всех этих случаях нам придется рассматривать системы, состоящие из очень большого числа подсистем, относительно которых мы можем не располагать всей полнотой информации. Для описания таких систем нередко используют подходы, основанные на термодинамике и теории информации. Но за последние годы стало ясно, что такие подходы (в том числе и некоторые обобщения, например термодинамика необратимых процессов) не дают адекватного описания физических систем, находящихся далеко от теплового равновесия, или экономических процессов. Причина заключается в том, что эти подходы по своей природе статичны, в основе их лежит теория информации, позволяющая делать предположения о числе возможных состояний. В [1 ] было показано, как работает такой формализм и где присущие ему ограничения заведомо вводят в заблуждение. Во всех системах, представляющих интерес для синергетики, решающую роль играет динамика. Как и какие макроскопические состояния образуются, определяется скоростью роста (или распада) коллективных [c.40]

Следует отметить, что применение методов математического программирования в течение некоторого времени развивалось независимо в задачах приспособляемости и в задачах предельного ра1зновесия. Преобразование фундаментальных теорем, рассмотренное в разд. 2, а также введение обобщенных переменных (разд. 3) позволяет свести задачу о приспособляемости к проблеме предельного равновесия соответствующих фиктивно неоднородных конструкций и на этой основе широко использовать вычислительные приемы и алгоритмы, разработанные в теории предельного равновесия [44, 54 и др.]. [c.39]

Обобщенная проблема Пфаффа. При таких обстоятельствах естественно ожидать, что пфаффовы уравнения, содержащие время i с точкой обобщенного равновесия в начале координат, допускают формальное приведение к гамильтонову виду. Нетрудно доказать справедливость этого утверждения посредством небольшого изменения предыдущих рассуждений. [c.105]

В случае обобщенного равновесия общего устойчивого типа для гамильтоновой проблемы с одной степенью свободы существует бесконеч- [c.160]

В Советском Союзе проблемой прочности и деформируемости конструкций при многократных приложениях нагрузки стали интересоваться еще в 30-х годах [97, 116, 159]. Значительный вклад в теорию приспособляемости внесли исследования А. Р. Ржаницына и его учеников [88, 141, 144]. Весьма интенсивно развивалась в СССР теория предельного равновесия [23, 141, 167], да.дьнейшнм обобщением которой является теория приспособляемости. Общепризнанно, что А. А. Гвоздев еще в 1936 г. предвосхитил основные результаты в области, получившей впоследствии название предельного анализа. [c.9]

В работах [1-3] описан алгоритм оптимизации расчетов теплофизических свойств смесей, который реализован в адаптируемом пакете прикладных программ. Сущность алгоритма состоит в коррекции коэф ициентов обобщенного уравнения состояния, характеристических параметров ицциводуальных веществ, параметров бинарного взаимодействия, коэффициентов методик для расчета вязкости и теплопроводности по опорным экспериментальным данным. В качестве опорных используются данные о плотности, теплоемкости, вязкости, теплопроводности, фазовых равновесиях чистых веществ и бинарных смесей. Полученные для определенньк веществ коэффициенты уравнения состояния и параметры бинарного взаимодействия используются для расчетов смесей этих веществ. Поскольку использование данных о свойствах необходимо для алгсфитма оптимизации, то важное место занимают проблемы организации базы данных, выбора системы управления ею, взаимодействия расчетных модулей и базы данных. [c.75]

Модель контактной задачи как системы с неудерживающими связями была предложена впервые А. Синьорини [8, 9], который исследовал равновесие линейно упругого тела в жесткой гладкой оболочке. Исследование проблемы существования и единственности решения было дано в работах Г. Стампаккья, Ж.-Л. Лионса и Г. Дюво и др. [10]. Анализ возможных форм условия непроникания выполнен в работе [11]. Здесь же даны обобщения на задачи о контакте нескольких деформируемых тел, динамические контактные задачи, задачи с учетом трения и адгезии. [c.478]

Как уже отмечалось, при несложных путях нагружения для решения практических задач оправдано применение деформационной теории. Тогда краевые задачи будут относиться к конечным значениям деформаций в напряжений, что существенно проще, чем в теории течения. Удалось построить решения многих частных задач и доказать существование решения (классического или обобщенного) в некоторых проблемах упруго-йластического равновесия. [c.116]

Задача об определении напряжений и деформаций в упругом твердом теле под действием данных массовых сил и при заданных поверхностных силах, или при условии, что под действием этих последних поверхность тела принимает заданную форму, приводится к аналитической задаче об определении функций, выражающих проекции смещения. Эти функции должны удовлетворять всем диференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела, а также некоторым условиям на его поверхности. Методы, предложенные для интегрирования этих уравнений, распадаются на два класса. Методы одного из этих дбух классов состоят в том, что сначала разыскиваются частные решения для того чтобы удовлетворить граничным условиям, решение представляют в виде конечного или бесконечного ряда, состоящего из частных решений. Частные решения обычно могут быть выражены через гармонические функции. Этот метод решения можно рассматривать, как обобщение разложения по сферическим функциям или обобщение тригонометрических рядов. Методы второго класса состоят в том, что искомую величину выражают в виде определенного интеграла, элементы которого имеют особые точки, распределенные по поверхности или объему, тот тип решения является обобщением методов, которые Грин ввел в теорию потенциала. К моменту открытия общих уравнений теории упругости, метод рядов был уже применен к астрономическим, акустический проблемам и к проблемам теплопроводности ), а метод решений, имеющих особые точки, еще не был изобретен ). Ламе и Клапейрон ) первые применили метод разложения в ряд к проблемам равновесия упругих твердых тел. Они рассматривали случай тела, ограниченного бесконечной плоскбстЬю и находящегося под давлением, распределенным по какому-либо вакону. Позже Ламе °) рассматривал проблему тела, ограниченного сферической поверхностью и деформируемого данными повер ностными силами. Задача а распределении напряжений в полупространстве, ограниченном плоскостью, в основном совпадает с проблемой передачи внутрь тела действия силы, при- [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...