Топологический предел

Здесь It Се и It Се—топологический предел и, соответственно, верхний топологический предел семейства Се >. [c.160]

Катастрофа голубого неба. Можно показать, что в примере п. 7.2 верхним топологическим пределом цикла L(e) при [c.160]

Для доказательства утверждения б) заметим прежде всего, что в силу утверждения а) настоящей леммы, последовательность кривых С , начиная с некоторой кривой с достаточно большим номером, очевидно, обладает свойствами рассмотренной выше последовательности (см. п. 4) простых замкнутых кривых. Обозначим через К топологический предел этой последовательности кривых. [c.281]

Пусть К — континуум, являющийся топологическим пределом последовательности г . [c.303]

Доказательство. Так как внутри и вне всякой замкнутой траектории заведомо есть точки, принадлежащие особым элементам, то ячейка, заполненная замкнутыми траекториями, не менее чем двусвязна. Покажем, что она и не более чем двусвязна. Пусть Ь и Ь]) — последовательности траекторий, обладающие теми же свойствами, что и последовательности траекторий, рассмотренные в лемме 16. Пусть Ку — континуум, являющийся топологическим пределом последовательности г , и К2—- континуум, являющийся топологическим пределом последовательности Ь . В силу предыдущей леммы континуум Ку состоит из всех граничных точек ячейки g, лежащих внутри, а континуум из всех граничных точек ячейки g, лежащих вне всех траекторий этой ячейки. В силу леммы 17 других граничных точек ячейка g иметь не может. Теорема доказана. [c.304]

Топологический предел. Пусть дана последовательность множеств [c.521]

Мы получили уравнения (6-4.37) и (6-4.38) из уравнений линейной вязкоупругости применительно к описанию поведения некоторых реальных материалов, выходящих и за пределы малых деформаций. Ввиду этого уравнения (6-4.37) и (6-4.38) описывают различное реологическое поведение, хотя они и эквивалентны в предельном случае малых деформаций (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.1)). С другой стороны, уравнения такого же типа можно получить при рассмотрении простых одномерных моделей, включающих пружинки и амортизаторы , и соответствующем обобщении этих моделей на трехмерную форму относительных механических уравнений, инвариантных относительно системы отсчета. По-видимому, имеет смысл проиллюстрировать этот метод, который оказывается полезным для понимания топологических свойств получающихся функционалов. [c.239]

Приведенные данные показывают, что электрические и оптические свойства аморфных полупроводников похожи на свойства кристаллических полупроводников, но не тождественны им. Это сходство, как показал специальный анализ, обусловлено тем, что энергетический спектр электронов и плотность состояний для ковалентных веществ, которым относятся полупроводники, определяются в значительной мере ближним порядком в расположении атомов, поскольку ковалентные связи короткодействующие. Поэтому кривые N (е) для кристаллических и аморфных веществ во многом схожи, хотя и не идентичны. Для обоих типов веществ обнаружены энергетические зоны валентная, запрещенная и проводимости. Близкими оказались и общие формы распределения состояний в валентных зонах и зонах проводимости. В то же время структура состояний в запрещенной зоне в некристаллических полупроводниках оказалась отличной от кристаллических. Вместо четко очерченной запрещенной зоны идеальных кристаллических полупроводников запрещенная зона аморфных полупроводников содержит обусловленные топологическим беспорядком локализованные состояния, формирующие хвосты плотности состояний выше и ниже обычных зон. Широко использующиеся модели кривых показаны на рис. 12.7 [68]. На рисунке 12.7, а показана кривая по модели (Мотта и Дэвиса, согласно которой хвосты локализованных состояний распространяются в запрещенную зону на несколько десятых эВ. Поэтому в этой модели кроме краев зон проводимости (бс) и валентной (ev) вводятся границы областей локализованных состояний (соответственно гл и ев). Помимо этого авторы модели предположили, что вблизи середины запрещенной зоны за счет дефектов в случайной сетке связей (вакансии, незанятые связи и т. п.) возникает дополнительная зона энергетических уровней. Расщепление этой зоны на донорную и акцепторную части (см. рис. 12.7, б) приводит к закреплению уровня Ферми (здесь донорная часть обусловлена лишними незанятыми связями, акцепторная — недостающими по аналогии с кристаллическими полупроводниками). Наконец, в последнее время было показано, что за счет некоторых дефектов могут существовать и отщепленные от зон локализованные состояния (см. рис. 12.7, в). Приведенный вид кривой Л (е) позволяет объяснить многие физические свойства. Так, например, в низкотемпературном пределе проводимость должна отсутствовать. При очень низких температурах проводимость может осуществляться туннелированием (с термической активацией) между состояниями на уровне Ферми, и проводимость будет описываться формулой (12.4). При более высоких температурах носители заряда будут возбуждаться в локализованные состояния в хвостах. При этом перенос заряда [c.285]

Убегающие траектории, которые получаются при соответствуют вращательным движениям маятника, возникающим при сообщении ему начального количества движения, которое обеспечивает проход через верхнее положение со скоростью, отличной от нуля. На фазовой плоскости это будет соответствовать выходу описывающей точки за пределы области, ограничиваемой кривыми С , С,. Эти кривые, проходящие через седла и служащие в окрестностях данных точек асимптотами гиперболических фазовых траекторий, являются сепаратрисами. Они разделяют топологически различные области на фазовой плоскости область траекторий, приходящих из —оо и уходящих в фоо, и область замкнутых траекторий. [c.24]

Т , (т — предел текучести меди). Авторы не обнаружили каких-либо топологических различий развития процесса разрушения ни для различно ориентированных плоскостей, ни для сухого трения или трения со смазкой. При небольших давлениях порядка (0,2—0,5) т появляются темные полосы в направлении скольжения, при напряжении 0,5т,, — признаки разрушения, перпендикулярные направлению скольжения. С увеличением давления ясно видны трещины, следы пластического течения, полосы скольжения, растрескивание с отслаиванием. Отмечается сходство тина разрушения при многократных проходах с разрушением, обнаруженным для условий чистого качения. Этот факт наряду с характером развития износа от полос к поперечным штрихам, а от них к трещинам и растрескиванию с отслаиванием дает [c.31]

В приведенном выше алгоритме предполагалось, что ширина ленты — величина постоянная. Это почти верно для регулярных топологических сеток конечных элементов. В практических расчетах часто используют такие сетки, при которых ширина ленты колеблется в широких пределах. В этом случае единственный выброс номера узла делает ширину ленты значительной, вследствие чего приходится хранить и перерабатывать большое количество нулевых коэффициентов. [c.58]

Эгами [1] выдвинул предположение о том, что поскольку температура Кюри сплава существенно зависит от его химического состава, то ее изменения являются скорее следствием изменений в химическом ближнем порядке (ХБП), чем в топологическом ближнем порядке (ТБП), и они отражают процессы упорядочения атомов в пределах локальных областей. Эгами полагает, что изменения ХБП происходят при более низкой температуре, чем в случае ТБП. Кроме того, в связи с тем, что при высоких температурах отжига образование ТБП предпочтительнее, чем образование ХБП, уже сформировавшийся ранее ХБП изменяется мало и ДГс также становится малой. Весьма интересно, что изменения Тс происходят обратимо вслед за изменениями ХБП. Из рис. 4.7 видно, как при термоциклировании от 250°С до 300°С обратимо изменяется Тс [1]. Эффект обратимости Тс, по мнению Эгами, указывает на то, что ХБП проявляется аналогично тому, как проявляется структурная обратимость при циклировании около температуры Tg. [c.112]

Можно показать, что выражение (2.14) является пределом выражения (2.15) при д i. Отметим, что метрическая энтропия К никогда не превышает топологическую энтропию h [382, 426]. [c.234]

Так же, как при доказательстве теоремы 2, из предложения 3 вытекает, что нри малых к > О функционал фь имеет минимум во внутренности множества Z. Этот минимум соответствует периодической траектории энергии к, близкой к цепочке N гомоклинических траекторий. В пределе ТУ ос получаются хаотические траектории, соответствующие заданной траектории jk kez топологической цепи Маркова. [c.158]

Перечисленные особенности требуют разработки эффективных, высокопроизводительных САПР СБИС. Эту задачу можно решить путем максимального повышения степени автоматизации проектирования на всех этапах и получения в пределе полностью автоматического процесса проектирования. Именно топологическое проектирование многоячеечных и матричных БИС дало необходимые результаты в этом направлении. В САПР матричных БИС [c.173]

Нетрудно привести пример состояния равновесия, не имеющего определенной топологической структуры в указанном выше смысле. Пусть, например,, вокруг данного состояния равновесия существует бесчисленное множество вложенных друг в круга колец, заполненных замкнутыми траекториями. Пусть эти кольца перенумерованы в порядке их вложения друг в друга. Предположим, что между ге-м и ге 1-м кольцом лежит ге предель-пых циклов. Нетрудно убедиться, что у такого состояния равновесия нет определенной топологической структуры в смысле данного в тексте определения. Такой пример возможен в динамической системе класса С , но невозможен в аналитической системе. [c.58]

Выше упоминалось о том, что множество всех непрерывных распределений Ф в общем случае не является компактным само по себе и, следовательно, в силу топологической леммы не может служить основой для построения сходящейся последовательности приближенных решений при обращении интегральных уравнений первого рода. В связи с этим любой вычислительный алгоритм так или иначе основывается на предварительном сужении (ограничении) Ф до некоторого компакта. В предыдуш,ем примере рассматривались два возможных варианта простейших компактов применительно к проблеме микроструктурного анализа аэрозолей из оптических измерений. Первый из них состоял из параметрического семейства модельных распределений, второй — из гистограмм, ограниченных по абсолютному значению и размерности т. В пределах данного раздела мы построим еще один простейший компакт, который так же, как и предыдущий, приводит к методу линейных систем при обращении оптических характеристик, и его распределения также согласованы с дискретным характером реальных спектров размеров рассеивающих ансамблей частиц. Построение указанного компакта начнем с рассмотрения простого примера, иллюстрирующего, в частности, почему множество не- прерывных распределений Ф не является компактом. [c.62]

Прологарифмировав и переходя к пределам, получаем нужный результат. Следующее утверждение содержит (неполный) список элементарных свойств топологической энтропии. Доказательство демонстрирует пользу перехода от одного из трех приведенных выше определений топологической энтропии к другому. [c.123]

Покажите, что для транзитивной топологической цепи Маркова <г предел [c.588]

Значениям параметра s, О s дг, однозначно сопоставим точки некоторой третьей окружности. Пользуясь опять топологической терминологией, можно сказать, что многообразие гомеоморфно прямому произведению трех окружностей. Такое многообразие называется трехмерным тором. В качестве базисных контуров возьмем окружности (4.9) и замкнутый контур, на котором параметр s меняется в пределах от О до Sn, а точки (Е/, Ч/). /= 1. 2, лежащие на окружностях (4.9), фиксированы. Напомним, что любой замкнутый контур на трехмерном топологическом торе Тг можно получить непрерывной деформацией некоторой линейной комбинации с целыми коэффициентами этих базисных контуров. [c.280]

Отсутствие дальнего топологического порядка (как в кристалле с дислокациями) приведет в основном к уширению и размытости далеких пиков этой функции в однородный континуум (рис. 2.19). Масштаб локального порядка можно определить эмпирически как расстояние, за пределами которого функция g(Ria) становится близкой к единице. [c.76]

Напомним, что множество называется топологическим пределом, если оно одновременно является и верхним и ннжним топологическим пределом. Множество называется верхним (нижним) топологическим пределом семейства (Се , если это множество всех точек, для любой окрестности каждой из которых существует сколь угодно близкое к е значение е такое, что пересечение Се с этой окрестностью непусто (начиная с некоторого ео<е, пересечение Се с этой окрестностью непусто при ео<е<е ). [c.160]

Пусть N — какая-нибудь точка континуума К, предельного для полутраектории +. Тогда N является, очевидно, точкой сгущения для некоторой последовательности М1 точек соответствующих неограниченно возрастающим значениям i. Но полутраектория точками Р1 разделяется на витки РуРг, 2 31 - причем виток / гРг + 1 является дугой кривой Сг- Так как точки М , так же как и точки соответствуют неограниченно возрастающим значениям I, то нетрудно видеть, что при любом натуральном I всегда можно указать виток PjPj+ , где / > на котором будет лежать какая-нибудь точка М . В силу того, что виток PjPj+l является дугой кривой Су, это, очевидно, и означает, что точка ТУ принадлежит континууму К, являющемуся топологическим пределом последовательности кривых С . Следовательно, [c.281]

Отметим, что в случае, когда предельные циклы накапливаются к некоторс)й замкнутой траектории Ьд с двух сторон (извне и изнутри Ьд), эта замкнутая траектория, очеввдно, является топологическим пределом этих предельных циклов и орбитно-устойчива. Таким образом, в случае бесконечпого числа орбитно-неустончн-вых траекторий топологическим пределом таких траекторий может быть орбитно-устойчивая траектория. [c.556]

Выше мы уже приводили пример бесконечпого числа особых траекторий, 1шенно, счетного множества предельных циклов, имеющих своим топологическим пределом некоторую замкнутую траекторию. Приведем еще простой пример, когда бесчисленное множество чередующихся седел и узлов пакапливается к точке О, и сепаратрисы седел имеют своим топологическим пределом траектории Х/о и проходящие через точку О (рис. 343). [c.557]

Предельное замкнутое множество в тексте следует заменить точным понятием верхнего топологического предела замкнутых областей а , содержащихся в S, когда а неограниченно уменьшается по диаметру (следовательно, п неограниченно возрастает). Верхний топологический предел множеств Fi, F2,. .., F ,. .. есть совокупность точек, любая окрестность которых содержит точки бесконечного числа мно-iKe TB Fl, F2,. .. [c.399]

Далее этот эффект приводит к нескольким не менее важным следствиям, Становится возможным одновременное существование энергий различных типов в одной форме. Если несколько энергий существуют в одной форме, то интегральный показатель - мерность субстанции-может принимап, значения, отличные от Ds = 3, Появляется возможность устойчивого существования субстанций с мерностью, но модулю на единицу отличающейся от топологической мерности пространства. Так, в результате дифференциации для пространства стопологической мерностью D=3 пределы области устойчивого существования субстанции в фазовом пространстве мерности D рас-ширяегся из точки Dj = 3 в непрерывный спектр в интервале Ds (2 4), Из номограммы, представленной на рис, 1,10, можно сделать несколько очевидных, но, тем не менее, важных выводов [c.59]

Дифференциация электрической энергии может происходить в преде-лая De(4 5). Непрерывные спектры магнитной и тепловой энергий лежат, соответственно, в пределах De(3 4) и De(2 3). Согласно принципу устойчивого су/цествовання энергий в пространстве с топологической ыерносаъю D помимо вновь образовавшихся спектров энергий должны формироваться соответствующие спеклры форм. Заметим, что образующиеся дифференцированные энергии и формы имеют нецелые (дробные) мерности. [c.60]

Перейдем к рассмотрению перестраивающихся схем конечных элементов, которые характерны При использовании сингулярных конечных элементов (с аппроксимацией полей перемещений исходя из общих представлений полей в вершине трещины). Так, в работе [47] в качестве базисных ф)Шкций элемента были выбраны собственные функции (1.23) для стационарной трещины. Вершина трещины перемещалась в пределах сингулярного элемента между узлами Л и В, как показано на рис. 3.14, а. Когда вершина достигает узла В, то сетка элементов мгновенно перестраивается А, В — новые положения узлов А к В). Аналогичный подход применен в работе [ 89 ]. Сингулярный элемент имеет 13 узлов (рис. 3.14, в) и топологически эквивалентен двум совмещенным восьмиузловым изопараметрическим элементам. Местонахождение сингулярного элемента внезапно изменяется на расстояние, равное размеру регулярных элементов впереди вершины, когда вершина трещины распространяется на критическое расстояние внутри сингулярного элемента (приблизительно 80% его длины). [c.76]

Алгоритмом решения задачи предусмотрено последовательное разбиение области S конструкции на составляющие ее конечные элементы. Первоначально рассматриваемый объект расчленяется на отдельные подобласти Si, отличные между собой по группе признаков. К последним относятся механические свойства материалов, различие пластических свойств, вида напряженного состояния, принадлежность подобласти контактному слою с определенным механизмом взаимодействия и т. п. Каждая из подобластей S,- представляется совокупностью первичных четырехугольников произвольного вида, стороны которых образуют топологически регулярную сетку в пределах всей рассматриваемой области S. Стороны четырехугольников первичной дискретизации могут быть отрезками прямых или дугами окружностей. Вторичная дискретизация подобластей на конечные элементы производится автоматически по информации о числе дробления сторон начальных четырехугольников и степени неравномерности этого дробления. При этом дуги окружностей аппроксимируются ломаными. Характер сгущения или разрежения вторичной разбивки определяется законом геометрической прогрессии с заданным ее знаменателем. Между взаимодействующими подобластями Si i, Si.fi в пределах всех ожидаемых областей контакта вводятся тонкие слои контактных элементов 5,к толщиной в один конечный элемент. Контактные элементы объединяют взаимодействующие подобласти S,- в единую систему S, выполняют функции регистрации участков контакта и отрыва, а также моделируют различные условия работы соединения (сцепление, проскальзывание, сухое трение и т. п.). [c.26]

Связь между топологией и дифференциальной геометрией устанавливается глобальной геометрией , цель которой получить информацию о топологии-(общей форме) пространства путем локальных измерений, проводимых всюду в этом пространстве. На-примеру мы пытаемся определить форму нашей Вселенной поданным разных измерений, не выходя за ее пределы. Наиболее впечатляющим результатом теории поверхностей является знаменитая теор-ема Гаусса—Боннэ, которая утверждает, что интеграл от гауссовой кривизны по всей поверхности (полная кривизна) есть топологический инвариант, равный целому кратному числа 2л . Для сферы независимо от того/ как она искажена, полная кривизна равна для [c.9]

В топологических системах заранее выбран определенный тип расположения элементов. Так, в Торо1од1гег размещение элементов производится в пределах полос, в которых друг под другом расположены линия питания, ряд р-МДП транзисторов, ряд л-МДП транзисторов, линия заземления. В таких полосах сначала синтезируется символьная топология — эскиз, отражающий взаимное расположение транзисторов и соединений без соблюдения правильных геометрических размеров и проектных норм. Далее на основе правил перестановки элементов, поворота транзисторов и т. п, производится оптимизация, цель которой — упростить будущую трассировку. Трассировка выполняется в два этапа при грубой трассировке для каждого горизонтального участка соединения выделяется свой горизонтальный подканал в ряду транзисторов при улучшении трассировки путем сдвигов трасс по вертикали удается сжать лэйаут. Далее символьная топология преобразуется в реальную с соблюдением проектных норм. [c.321]

В этом параграфе мы приведем другую конструкцию единственной меры максимальной энтропии в случае топологически перемешивающих потоков Аносова, принадлежащую Маргулису. В отличие от конструкции Боуэна из 20.1, где эта мера строится как предельное распределение периодических орбит, в конструкции Маргулиса мы имеем дело с пределами нормированной меры Лебега на очень длинных кусках неустойчивых многообразий. Конечно, данная конструкция также применима к случаю дискретного времени, но в этой ситуации она не дает особенно интересных новых результатов. Однако в следующем параграфе с помощью этой конструкции мы получим самую точную известную асимптотику скорости роста числа периодических орбит в случае потока. Таким образом, всюду в этом параграфе мы будем считать, что <р М М —топологически перемешивающий поток Аносова. Сначала введем необходимые обозначения. [c.643]

Полнота является очень важным свойством, так как она позволяет переходить к пределам, что нередко требуется в наших конструкциях. Отметим, что определить понятие последовательности Коши в произвольном топологическом пространстве невозможно, так как невозможно сравнивать окрестности различных точек. Полезно заметить, что компактные множества полны в силу секвенциальной компактности. Метрическое пространство может быть сделано полным (пополнено) следующим способом. [c.697]

Такой ПОДХОД удобен математически, так как он оправдывает адиабатическое приближение, в рамках которого волновые функции считаются непрерывно изменяющимися вслед за деформацией решетки. При этом беспорядок приводит лишь к сравнительно малым изменениям, которые можно исследовать с помощью теории возмущений. К сожалению, эта модель физически не реалистична, ибо ни одна реальная конденсированная среда не ведет себя подобным образом. Пластическая деформация кристалла легче всего происходит путем возникновения локализованных топологических дефектов типа дислокаций или границ зерен — так, чтобы в пространстве между ними возможно большая часть решетки оставалась в ненапряженном состоянии, без напряжений. Как мы видим, дефекты такого типа представляют собой центры сильного рассеяния влияние их нельзя описать с помощью малых поправок к адиабатическому приближению. С другой стороны, стекла и жидкости столь сильно разупорядочены за пределами одного или двух межатомных расстояний, что для них представление о деформированной регулярной решетке вообще неприменимо (см. 2.8—2.11). [c.75]

Атомная структура конденсированной среды ( 2.1) часто приводит к осложнениям в математической теории неупорядоченных систем. Такие важные физические характеристики системы, как электронная плотность и масса ядра, сконцентрированы в очень малых областях. Поэтому их трудно описать при помощи линейных комбинаций гладких, делокализованных функций. На практике тем не менее выясняется, что глубокие внутренние свойства атомов не так уж важны. Эффекты упорядочения, беспорядка замещения или топологического беспорядка возникают скорее благодаря малым вариациям плотности заряда во всем объеме материала, нежели за счет больших и сильно локализованных ее изменений в пределах атомных остовов. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...