Катастрофа голубого неба

Некоторые глобальные бифуркации на бутылке Клейна. До недавнего времени оставалась нерешенной проблема существует ли на компактном многообразии однопараметрическое семейство векторных полей с базой [О, 1], имеющих при Е<1 предельный цикл, длина которого неограниченно возрастает при Е 1 цикл расположен на положительном и отделенном от нуля равномерно по в расстоянии от особых точек поля Ue и исчезает при е=1. Такая бифуркация цикла получила название катастрофа голубого неба [184]. [c.105]

Катастрофа голубого неба. Можно показать, что в примере п. 7.2 верхним топологическим пределом цикла L(e) при [c.160]

В [84] построено однопараметрическое семейство U векторных полей на бутылке Клейна и двумерном торе, в котором, происходит катастрофа голубого неба, причем на бутылке Клейна семейство является типичным, а поле Vi — квазиобщим оно имеет двукратный предельный цикл L, а все остальные-траектории— двоякоасимптотические к нему (при е=1 на бу- [c.105]

Поток имеет при 0<0о замкнутую траекторию в, которая непрерывно зависит от 0, является изолированной, с ненулевым индексом, даже гиперболической (так что раз оиа существует при каком-то 0, то должна существовать и при близких 0), но длина которой при 0- о неограниченно возрастает. В итоге, при 0->0о эта траектория вместе со своим индексом как бы бесследно исчезает в голубом иебе ,. откуда и название данного явления катастрофа голубого неба. (Вероятно, оно первоначально употреблялось в шутку, но потом укоренилось в качестве стандартного термина. Катастрофа —это просто синоним бифуркации , т. е. качественного изменения, происходящего при прохождении параметра через некое критическое значение, но в данном случае эмоциональный оттенок, связанный с этим словом, в какой-то степени оправдан.) [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...