Цилиндрический изгиб прямоугольных пластин

Цилиндрический изгиб прямоугольной пластины [c.106]

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН [c.18]

Здесь предлагается метод расчета цилиндрических складчатых систем, основанный на выводах первой главы и первого раздела. Теоретической основой метода является, как и для рассмотренных выше двумерных задач, вариационный метод Канторовича-Власова. Уравнение, описывающее изгиб прямоугольной пластины, представлено в п. 7.2, уравнение изгиба круглой пластины - в п. 7.3. Построим аналогичное уравнение для плоской задачи теории упругости прямоугольных пластин. [c.480]

Таким способом были решены задачи о релаксации напряжений в круглой пластине при чистом изгибе, о цилиндрическом изгибе прямоугольной плиты, о ползучести свободно опертой круглой пластины под действием равномерного давления. [c.143]

В данной работе предлагается принципиально новый метод расчета цилиндрических складчатых систем, основанный на алгоритме МГЭ для стержневых систем. Теоретической основой метода является вариационный метод Канторовича-Власова. Решение задачи Коши изгиба прямоугольной пластины представлено в 6.2. Его можно использовать для расчета пластинчатых систем в случаях, когда плоским напряженно-деформированным состояниям элементов можно пренебречь. Алгоритм МГЭ устраняет практически все отмеченные выше недостатки существующих методов. Так, для формирования системы разрешающих уравнений типа (1.38) не используются матричные операции, не рассматривается основная система, снимаются ограничения на условия опирания пластин по торцам (граничные условия могут быть любыми, а каждая пластина может иметь смешанные граничные условия и включать как прямоугольные, так и круглые элементы), матрица коэффициентов А сильно разрежена, хорошо обусловлена и может приметаться в задачах статики, динамики и устойчивости, возможен учет ортотропии, ребер жесткости, упругого основания, переменной толщины и т.д. Таким образом, алгоритм МГЭ охватывает практически наиболее общий случай расчета. Перечисленные преимущества сопровождаются, как это бывает всегда, и недостатками. В частности, порядок матрицы А существенно больше порядка матрицы реакций метода перемещений. Однако этот недостаток [c.232]

Появление поперечного момента М22 указывает на то, что цилиндрический изгиб возможен в двух случаях либо когда пластина простирается в область — + ), либо когда к ее свободным краям приложены надлежащим образом внешние моменты, например, если пластина прямоугольна и занимает область Xi a, Ь) при Хг = а и Хг = Ь приложены изгибающие моменты G = —М22. [c.402]

Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению изгиба балки, в котором изгибная жесткость EJ заменяется цилиндрической жесткостью D. В силу этого цилиндрический изгиб пластины можно рассматривать как изгиб множества балок-полос прямоугольного сечения единичной ширины, мысленно вырезанных из пластины в поперечном направлении (рис. 20.16, а, б). Расчет таких балок-полос производится обычными методами сопротивления материалов (построение эпюр внутренних усилий, определение напряжений и т. п.). [c.432]

В этой главе мы рассмотрим растяжение и изгиб тонкой пластины, срединная поверхность которой предполагается плоской. Выберем систему координат таким образом, чтобы оси х и г/ лежали в срединной плоскости, а ось z совпадала с направлением нормали к ней, так что оси х, у v. z образуют правую прямоугольную систему координат. Пластина предполагается односвязной, а ее боковая поверхность — цилиндрической, т. е. параллельной оси Z, как показано на рис. 8.1. Обозначим область и границу, составляющие срединную поверхность пластины, через Sm и С соответственно. Направляющие косинусы внешней нормали v к контуру обозначим через (/, т, 0), где I = os х, v), т — = os у, V). Координата s отсчитывается вдоль контура С так, что V, S и г составляют правую систему координат. [c.218]

Рассмотрим изгиб длинной прямоугольной пластины по цилиндрической поверхности. Эта задача для однородной пластины была сформулирована в 1902 году крупным отечественным инженером-кораблестроителем И.Г. Бубновым [ 3.3]. Будем по- [c.75]

Итак, учет поперечных сдвиговых деформаций привел к появлению экспоненциальных решений, описывающих краевые эффекты напряженного состояния. В последующих главах будет показано, что это явление имеет общий характер и наблюдается не только в задаче изгиба прямоугольной пластинки, но и в задачах изгиба других классов конструкций — круговых пластин, цилиндрических и конических оболочек и т.д. В этой связи возникает естественный вопрос наблюдаются ли подобные явления в других неклассических моделях деформирования слоистых тонкостенных систем и если да, то какими решениями они описываются Этот вопрос исследуется здесь на примере задачи о цилиндрическом изгибе [c.100]

Пренебрежение нелинейностью температурного поля по толщине пластины существенно искажает результаты решения уравнений движения. На рис. 3.13 изображены графики движения центральной точки пластины (случай цилиндрического изгиба, Л = 0,008 м), полученные решением задачи динамической термоупругости при различных N. На рис. 3.14 представлены аналогичные результаты для прямоугольной пластины толщиной Л = 0,01 м. Предположение о линейном распределении температуры по толщине (jV=1) существенно изменяет величину прогиба и амплитуду колебаний. Расхождение результатов заметно проявляется в течение переходного периода. Учет первого нелинейного члена N — 3) приводит к практически точным результатам. [c.127]

Таким образом, задача о начальном разрушении рассматриваемой удлиненной прямоугольной пластины при изгибе по цилиндрической поверхности фактически сводится к задаче о начальном разрушении балки при соответствующем ее нагружении л закреплении. [c.70]

Уточненный анализ колебаний многослойных цилиндрических оболочек и прямоугольных пластин с вязкоупругими орто-тропными слоями проведен в работах [348, 349]. Для всех слоев учтены деформации изгиба, растяжения, поперечного сдвига и сдвига в касательной плоскости. Учтена инерция вращения, ее тангенциальные и поперечные компоненты. Приведены численные результаты определения собственных частот и коэффициентов деформирования в зависимости от параметров оболочек и пластин. В статье [355], кроме указанного уточнения, предполагалась параболическая зависимость для поперечных деформаций сдвига. [c.16]

Метод расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрических складчатых систем разработал проф. В.З. Власов [24]. К недостаткам метода В.З. Власова следует отнести сложную логику формирования разрешающей системы уравнений, необходимость решать дифференциальные уравнения для каждого элемента конструкции, ограничения на торцевые условия опирания элементов складчатых систем (они должны быть одинаковыми), относительную сложность реализации алгоритма на вычислительных машинах. Позже были разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемещений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин с шарнирным опиранием по торцам [2] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [46, 104]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма на персональных компьютерах. Однако он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций, образование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием, необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. [c.232]

Принципиальное значение имели работы Л. С. Лейбензона, опубликованные в 1924 — 1940 гг. в Трудах ЦАГИ и посвященные определению центра изгиба тонкостенных незамкнутых профилей, вариационным методам решения задач упругости с приложением к кручению и изгибу авиационных профилей. Необходимо также отметить серию теоретических работ П. В. Зволинского, опубликованных в Трудах ЦАГИ в период 30-х годов и посвященных устойчивости цилиндрических оболочек и сжатых прямоугольных пластин. [c.301]

Следует добавить, что дифференциальные уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна длинной стороне пластинки, лишь значениями некоторых коэффициентов (см. ниже) отличаются от соответствующих уравнений изгиба и устойчивости слоистых балок и стержней. Точно также уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности, аналогичны соответствующим уравнениям изгиба и устойчивости арки. Так возникают пары близких между собой систем дифференциальных уравнений, характеризующих механическое поведение существенно различных элементов конструкций. Ясно, что методы исследования краевых задач для этих близких систем уравнений одинаковы, а результаты, полученные при решении одной из них, сохраняют свое значение и для другой. Поэтому сформулированные ниже выводы о характере и степени влияния поперечных сдвигов, обжатия нормали, вида краевых условий на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости слоистых длинных пластин и панелей остаются справедливыми для балок, стержней и арок. [c.94]

В настоящей главе рассмотрены некоторые простейпше задачи по определению деформированного и напряженного состояний при цилиндрическом изгибе прямоугольных пластин с изгиб-ной жесткостью О и жесткостью по отношению к межсловным сдвигам К. Для весьма узких пластин в вьфажении для В коэффициенты Пуассона следует полагать равными нулю. Все результаты, полученные ниже, приведены для полосы единичной ширины. [c.18]

Э.И. Григолюка-П.П. Чулкова, может быть непосредственно использовано в проектном расчете многослойных оболочек. В заключение главы обсуждается упрощенный нелинейный вариант уравнений, основанный на гипотезе Бергера. Показана связь подхода Бергера с классической задачей изгиба прямоугольной пластины по цилиндрической поверхности. [c.4]

Большое внимание уделено исследованию изгиба тонких упрзпгих пластин в рамках известного уравнения Жермен — Лагранжа (или Сен-В -нана для задач устойчивости). Здесь подробно рассмотрен изгиб прямой и первоначально искривленной пластин по цилиндрической поверхности, а также конечные прогибы круговой пластины при поперечном равномерном давлении (результат автора). Изложено решение об изгибе прямоугольных пластин с четырьмя опертыми и четырьмя защемленными краями при равномерном поперечном давлении. Оценено влияние на изгиб прямоугольной пластины сил, действующих в срединной поверхности, и влияние [c.6]

Цилиндрическим изгибом назь1вается такой изгиб пластин, когда срединная поверхность при изгибе принимает цилиндрическую форму. Такая форма поверхности получается, например, при изгибе длпшюй прямоугольной пластинки поперечной нагрузкой, не зависящей от координаты, в направлении длинной стороны пластинки. [c.146]

Теория изгиба пластин Рейсснера и Ставски была впервые применена в работах Ставски [145], а также Донга и др. [56] для анализа пластин, нагруженных равномерно распределенными силами и моментами. Там рассматривался простой цилиндрический изгиб (с постоянной продольной кривизной) длинной прямоугольной пластины, нагруженной равномерным нормальным давлением. Более общий анализ такой формы изгиба представлен в работах Уитни [180], Пагано [107, 108], Паганр и Вана [109]. [c.181]

Имеется сравнительно мало работ, посвященных большим прогибам прямоугольных ортотропных пластин (даже однородных и симметричных). Среди них следует отметить работу Ивинского и Новинского [77], в которой рассматривались круглые орто-тропные пластины, нагруженные нормальным давлением. Авторы использовали систему упрощающих гипотез, предложенных для изотропных пластин Бергером [26] и распространенных на орто-тропные пластины. На основе метода конечных разностей Базу и Чапман [21] рассмотрели прямоугольные пластины, нагруженные давлением, а Аалами и Чапман [1 ] — пластины при комбинированном воздействии давления и осевых усилий. Замкнутое решение для случая цилиндрического изгиба с постоянной кривизной было получено Пао [111 ]. [c.190]

Цилиндрический изгиб имеет место, например, в достаточно длинной прямоугольной пластине при действии поперечной нагрузки, не изменяющейся вдоль длинной стороны. В качестве примера такой задачи на рис. 20.16, а приведена консольная пластина, жестко защемленная по краю вдоль длинной стороны л = 0 и нагруженная равномерно распределенной нагрузкой р вдоль свободного края х = а. При Ь 2а изогнутую срединную поверхность большей части пластины за исключением областей вблизи торцов можно считать цилиндрической поверхностью с образуюпдей, параллельной длинной стороне. Следовательно, прогиб пластины является функцией только одной переменной w = w[x, у). Во всех полученных выше уравнениях и формулах, описывающих изгиб пластины, необходимо положить равными нулю производные от W по переменной у, что существенно упрощает решение задачи. Например, дифференциальное уравнение изгиба пластины (20.12) примет следующий вид [c.432]

Точно так. же пятое решение (т = 5) соответствует пластине с горизонтально направленными напряжениями, постоянными в горизонтальном и линейно изменяющимися в вертикальном направлениях. Если ось х лежит в горизонтальной срединной плоскости прямоугольной пластины, то этот случай соответствует чистому, изгибу (рис. 3.8,6). Если ось х не проходит через срединную плоскость, то можно считать, что на пластину действует комбинация осевого нагружения и чистого изгиба (рис. 3.8, в). Опять же, как видно из рисунка, нетрудно заключить, что если пластину разбить на два равных прямоугольных элемента, то допущение о линейном изменении напряжений а на концах приводит к постоянному значению напряжения Ох во всех поперечных сечениях, удовлетворяет условию равновесия (за исключением вертикальных компонент напряжений а, обусловленных кривизной, которые в рамках классической теории упругости по-лагаютея бесконечно малыми) и условию плотной подгонки всех элементов друг к другу сказанное можно распространить на любой стержень цилиндрической формы. [c.156]

Пример 11.2. Определить наибольший прогиб прямоугольной пластины AB D, испытывающей цилиндрический изгиб, а также нормальные напряжения и а вдали от граней AD и ВС (рис. П.5, а, б). [c.244]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

Схемы для расчета исполнительных диаметров калибрующей части этих инструментов приведены на рис. 3.3.17. Проводят проверочные расчеты корпусной чаож ЛИ на смятие опорной поверхности под пластину, на кручение — для осевого инструмента, на изгиб — для стержневых инструментов. Удлиненные и длинные осевые инструменты проверяют на продольный изгиб. Крепёжная часть резцов представляет стержень квадратного, прямоугольного или круглого сечения. Насадные инструменты устанавливают на оправку по цилиндрическому (фрезы) или коническому с конусностью 1 30 (зенкеры, развертки) отверстию. [c.551]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...