Приближенные методы расчета задач теплопроводности

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.105]

В монографии излагается приближенный метод расчета процессов теплопроводности, основанный на предварительном исключении из соответствующих дифференциальных уравнений теплового баланса одной или нескольких независимых переменных (например, пространственных координат). Этим методом решены задачи с граничными условиями первого, второго, третьего и четвертого рода, т. е. все основные задачи теории теплопроводности (в том числе рассмотрены процессы распространения теплоты в телах сложной конфигурации, а также в телах, где имеет место изменение агрегатного состояния вещества). Особенностью метода является его исключительная простота (при решении задач приходится использовать лишь хорошо известные табличные интегралы). [c.2]

В книге приводится приближенный метод расчета нестационарной теплопроводности для классических и неклассических тел, внутренних задач гидродинамики и теплообмена при ламинарном течении жидкости в трубах и каналах с различной формой поперечного сечения. Предложен простой и эффективный метод расчета термоупругих напряжений прн переменных во времени температурных режимах внешней среды. Даны решения для системы уравнении взаимосвязанного тепломассопереноса, полученные путем совместного применения интегральных преобразований и вариационных методов. [c.136]

В настоящее время существует много различных приближенных методов расчета теплопроводности которые приводят к удовлетворительным для инженерной практики результатам. Приближенные методы решения задач чаще всего применяются в случае, когда точные аналитические методы расчета затруднительны. Рассмотрим некоторые из этих методов. [c.107]

Кроме сведений о широко применяемых методах исследования задач теплопроводности, в монографии уделено большое внимание разработанным автором методам и вопросам их реализации на различного рода электрических моделях. При этом предлагаемые методы и устройства следует рассматривать не только как аппарат для непосредственного решения нелинейной задачи, но и как средство оценки влияния нелинейностей и определения пределов, в которых возможно линейное решение. Эта область приложения приобретает особое значение при исследовании температурных полей таких сложных объектов, каковыми являются элементы паровых и газовых турбин, так как появляется возможность решения основной теплофизической задачи в линейной постановке после оценки влияния нелинейностей с помощью предлагаемых методов. Кроме того, если решения, полученные на-электрических моделях, не удовлетворяют заданной точности, то их можно рассматривать в качестве первого приближения для расчетов на ЭЦВМ. [c.4]

Из-за сложности явлений теплообмена обычно рассматривается влияние лишь одного вида источников ошибок (например, влияние отвода тепла, излучения, неравномерности распределения температур по сечению датчика и т. д.). Однако современные методы анализа открывают новые возможности получения приближенных решений ряда задач теплопроводности, строгие решения которых были бы мало пригодными для проведения практических расчетов. [c.370]

Приближенное решение задачи. Несколько позже получил распространение приближенный метод расчета обобщенной проводимости элементарной ячейки. Рассмотрим применение этого метода для определения эффективной теплопроводности пространственной элементарной ячейки в виде кубов с общим центром и параллельными гранями. Сущность метода состоит в том, что криволинейный характер линий тока (рис. 1-11, а) заменяется прямолинейным (рис. 1-11,6), что упрощает математическое описание исследуемых процессов, но вместе с тем приводит к произволу в выборе способа линеаризации линий тока или изопотенциальных поверхностей. Остановимся на этом вопросе подробнее. [c.21]

Расчет неравновесных потоков представляет достаточно сложную задачу, так как требует совместного решения уравнений газодинамики, термодинамики и кинетики релаксационных процессов. По этой причине при рассмотрении неравновесных явлений часто ограничиваются случаем одномерного стационарного течения идеально-газовой смеси. Обычно не учитывают вязкость, теплопроводность и диффузию. Процессы внутреннего переноса у стенки каналов исследуют обычно в приближении пограничного слоя, полагая при этом, что роль пограничного слоя сводится к уменьшению поперечного сечения канала. Методы расчета пограничного слоя при наличии химических реакций изложены в работах [368—373]. [c.119]

Особенность предлагаемой книги состоит в последовательном изложении теоретических и прикладных аспектов расчета и оптимизации термоизоляции энергетических установок. В качестве теоретической основы постановки рассматриваемых задач теплопроводности в термоизоляции используется их вариационная формулировка, позволяющая применить приближенные аналитические и численные методы решения и оценить точность получаемых при этом результатов расчета, что имеет большое значение для инженерной практики, особенно в связи с необходимостью устанавливать пределы применения различных эмпирических формул, рекомендуемых в справочной литературе. [c.4]

Нелинейная задача теплопроводности (8.201)-(8.204) может быть реализована как приведенным выше ступенчатым методом, так и методом теории возмущений (методом малого параметра) [185], на основании которого определяемую температурную функцию представляют в виде ряда этих функций, члены которого содержат малый параметр с возрастающей от члена к члену степенью. Если такой ряд подставить в уравнение тенлонроводности и краевые условия, продифференцировать и приравнять выражения при одинаковых степенях малого параметра, то получим ряд систем линейных дифференциальных уравнений для нахождения нулевого, первого, второго и последующих приближений. Как показывают расчеты, при этом методе достаточно сделать два приближения, чтобы получить практически достоверный результат. [c.320]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

В задачу теоретического расчета входило определение теплоотдачи к двухфазному потоку по периметру и длине трубы. Результаты расчета использовали как граничное условие в уравнении теплопроводности для трубы, уравнения методом последовательных приближений находили распределение температуры стенки по периметру и длине трубы, которое сопоставляли с данными эксперимента. [c.193]

Все рассмотренные выше задачи относились к телам простейших форм — плоской стенке, цилиндру и шару. В практических расчетах часто возникает необходимость решения задачи об охлаждении или нагревании тела сложной конфигурации. Аналитическое решение такой задачи, особенно когда температурное поле зависит от всех трех координат, невозможно из-за большой сложности. В таких случаях часто используют приближенные способы решения, из которых чаще всего применяют метод конечных разностей. Сущность этого метода заключается в том, что непрерывный процесс теплообмена заменяют скачкообразным как в пространстве, так и во времени. При этом дифференциальное уравнение теплопроводности (14.6) заменяют уравнением в конечных разностях, которое,,например, при одномерном температурном поле принимает вид [c.312]

Найденные упрощенные формулы могут непосредственно применяться для расчетов, а также использоваться в качестве полуфабрикатов при решении различных других задач. Наличие строгих реш -ний многих задач позволяет уточнить приближенные зависимости и оценить возникающие погрешности. Таким образом, и это следует особо нодчеркнуть, метод 1исключения переменных не заменяет, а дополняет строгие методы решения задач теплопроводности. [c.4]

На основе такой общей постановки проведено обобщение и уточнение теоретических методов расчета радиационного теплообмена. Изложены дифференциальные методы расчета теплообмена излучением дифференциально-разностное и диффузионное приближения, приближение радиационной теплопроводности, тензорное приближение и приближение Милна — Эддингтона. Далее на этой же о снове рассмотрены интегральные уравнения теплообмена излучением и методы алгебраического приближения. Рассмотренные теоретические методы проиллюстрированы решением ряда задач, имеющих практическое значение. [c.89]

Гретц и Нуссельт рассматривали задачу теплообмена более приближенно, чем Л. С. Лейбензон. Приближения их состояли 1) в отвлечении от выделения теплоты внутреннего трения в протекающей жидкости 2) в более простом боковом граничном условии — задании температуры стенки трубы (допущение Гретца) 3) в пренебрежении прироста продольного потока тепла теплопроводностью в сравнении с приростом поперечного потока и в приближенном решении упрощенной краевой задачи теплообмена. Ввиду того, что гипергеометрические функции, в которых выражается решение Л. С. Лейбензона, не табулированы, и это затрудняет проведение практических расчетов, сам Л. С. Лейбензон и его ученик В. С. Яблонский в ряде работ [10] развили приближенные методы (типа метода Нуссельта) решения уравнения теплообмена. Решения оформлены графиками, облегчающими практические расчеты. [c.249]

В то же время настоятельная потребность в выполнении теплотехнических расчетов заставляла искать если не точные, то хотя бы приближенные способы решения задачи. Появились работы, в которых были предложены различные методы определения так называемых эффективных теплофизических характеристик теплофизические характеристики определяли путем решения обратной задачи теплопроводности. Безусловно, разработка приближенных методов сыграла положительную роль. Однако, решая частные задачи, создатели этих методов не всегда ставили целью отыскание каких-либо закономерностей в изменении тепловых свойств деструк-тирующих материалов, не анализировали факторы, влияющие на тепловые свойства стеклопластиков. Именно такой подход заинтересовал автора в наибольшей мере, так как это позволяло критически отнестись к накопленному опыту и проводить дальнейшие исследования. [c.5]

Для случая, когда одна из поверхностей пластины изолирована и на ней не происходит теплообмена, а на другой коэффициент теплоотдачи а—>-оо уже при выборе Fo=V4 приближенный численный метод практически не отли-чается от точного расчета. Сравнение таких расчетов приведено на рис. 3-25 [Л. 204]. Пользуясь изложенным методом, можно получить исходное уравнение для численного расчета и для других задач нестационарной теплопроводности. В частности, для двухмерной задачи после разбиения тела на элементарные объемы с размерами ячеек Ах=Ау—Ь схема узловых точек будет вы-, глядеть, как показано на рис. 3-26. Составляя уравнение теплового баланса для центральной точки, получаем [c.110]

Существующие экспериментальные методики и аналитические методы оценки теплового и напряженного состояний рабочих и сопловых лопаток газовых турбин основаны на рассмотрении, как правило, натурной лопатки или модели, геометрически ей подобной. Весьма сложная геометрическая форма лопатки не позволяет использовать методы точного аналитического решения задач нестационарной теплопроводности и термоупругости. Вследствие этого в настоящее время анализ термонапряженного состояния лопаток газовых турбин проводят на основании термометрирования их при весьма сложных, трудоемких и дорогостоящих экспериментах в натурных условиях либо в условиях, близких к натурным, на специальных стендах с использованием приближенных методик численных расчетов. [c.202]

Теплосодержание на стенке t T, как и ранее, опредв ляется методом последовательных приближений. Рещая задачу нестационарной теплопроводности с перемещающейся внешней границей при температуре Гст, находим скорость прогрева материала, количество выделяющихся газов /ст2 и ст1. Далее определяем Тст ВО втором приближении. Дальнейшая последовательность расчета аналогична предыдущему случаю. Скорость выгорания коксовой основы равна [c.237]

Рещение задач нестационарной теплопроводности сводится прежде всего к определению температурного поля в рассматриваемом теле во времени. Для этого существует ряд методов приближенного расчета, из которых рекомендуется так называемый метод элементарных балансов, разработанный А. В. Ваничевым. [c.288]

Величины б, а, t и /о. а также функции V t) и (t) предполагаются заданными Задача (3.88) является нелинейной, поэтому аналитическое решение ее в общем ви де затруднено. Расчет нагревания пластины следует проводить численным методом Однако когда зависимость теплопроводности и теплоемкости от температуры имее одинаковый характер С (/) = (l/aj Я/ (/), т. е. когда температуропроводност материала пластины постоянна, нелинейную задачу (3.98) можно приближение свести к линейной, а последнюю решить методом разделения переменных. Для этоп введем переменную Кирхгофа [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...