ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенные методы расчета задач теплопроводности из "Теплопередача " Рассмотрим графический метод решения уравнения теплопроводности для плоской, цилиндрической и шаровой стенок Л. 305]. [c.105] Рассмотрим метод конечных разностей применительно к охлаждению однородной плоской стенки в юреде с пастоянной температурой и постоянными коэффициентами теплоотдачи на ее поверхностях (в общем случае неодинаковыми). Метод пригоден и для случая, когда граничные условия (переменны во времени. [c.105] При решении задачи мы должны заменить уравнение (3-90) уравнением в конечных разностях. Для этого стенку разделим на некоторое число слоев одинаковой толщины Ал (рис. 3-26), которые пронумеруем —1, я, 0 + 1,. ... Заменим непрерывную функцию 1== х) ломаной линией. [c.106] Представим себе, что и время изменяется скачкообразно малыми интервалами Ат. Время будем отмечать индексами к, Л+1, к+2,. .. Тогда температура в слое п в момент времени Тй обозначится tn,k. [c.106] Из уравнения (3-97) следует, что температура слоя п в момент времени %+1 является средней арифметической из температур прилегающих слоев п+1 и п—1 в момент времени Хн. Температура слоя п в следующий промежуток времени находится как точка пересечения центральной линии слоя и прямой, соединяющей точки (п-ЬГ) и (п—1). Отсюда вытекает простой графический метод построения температурного поля. [c.107] Решение конкретной задачи начинают с разбиения стенки на слои, причем толщину слоя Дл и Ат выбирают из условий (3-96). [c.107] Затем строят начальное распределение температур в виде ломаной линии 01234 (рис. 3-27). [c.107] Соединяя точку 1 с точкой 3, получаем 2 соединив точку 2 с точкой 4, получаем точку 3 и т. д. [c.107] Для определения температуры в середине слоя 1 и на его поверхности в последующий момент времени через промежуток Ат необходимо найти направляющую точку А. [c.107] Соединив точку О с точкой А прямой, на пересечении этой прямой с ММ получим точку а. Линия, соединяющая точку а с точкой 2, в пересечении со средней линией слоя 1 дает точку Г новой температурной кривой. Соединяя точку 1 с направляющей Л, получим точку О на поверхности стенки. [c.107] Новую температурную кривую О ГЗ З для момента времени Тй+1 принимают в качестве исходного распределения для повторного цикла построения и в итоге приходят к третьей температурной кривой 0 1 2 3 , которую принимают в качестве исходной для следующего цикла построения. [c.107] Тот факт, что каждая промежуточная температурная кривая служит опорной точкой для последующего построения независимо от всех предшествующих кривых, позволяет производить последующий расчет при измененном положении направляющей точки А. Последнее обстоятельство делает пригодным рассмотренный метод и на случай переменных граничных условий ( ж, а, %). Недостатком этого метода является небольшая точность, определяемая тщательностью графического построения температурных кривых, и неучет зависимости физических свойств вещества от температуры. [c.107] Рассмотрим применение метода к расчету температурного поля в плоской стенке. Для знакомства с применением численного метода к другим задачам теплопроводности следует обратиться к специальной литературе [Л. 43, 61, 158, 269, 279]. [c.108] Это соответствует рассмотренному случаю в п. а настоящего параграфа. При этом будущая температура данной узловой точки не зависит от ее настоящей. [c.109] Из уравнений (3-103), (3-104) и (3-105) следует, что уменьшение значений Ро увеличивает число вычислений и густоту сетки. Однако при этом повышается точность вычислений. [c.109] При этом будущая температура данной узловой точки не зависит от ее настоящей. [c.110] Существует ряд приближенных решений задач о распространении тепла в телах произвольной формы. Рассмотрим метод, базирующийся на принципе стабильного теплового потока. Если на поверхности твердого тела оставить тепловой поток постоянным, но изменить условия охлаждения на небольшом участке поверхности, то это вызовет существенное местное изменение температурного поля. Однако в точках, достаточно удаленных от места возмущения, изменение температурного поля будет ничтожным [Л. 46]. [c.110] Используя эти свойства стабильности теплового потока, расчет теплопроводности в телах сложной геометрической конфигурации можно свести к расчету процесса нагрева (охлаждения) тел трех классических форм одномерной плоской пластины — тело первого класса длинного круглого цилиндра — тело второго класса и шара —тело третьего класса. [c.111] При решении задачи прежде всего необходимо рациональным образом определить класс, к которому надо отнести рассматриваемое тело. Затем произвести сравнение его температурного поля с температурным полем основного тела этого класса. [c.111] Величины без индекса О относятся к рассматриваемому телу, а с индексом О— к основному телу соответствующего класса. При соблюдении условий (3-109) расчет температурного поля рассматриваемого тела можно свести к расчету температурного поля эквивалентного основного тела соответствующего класса (плиты цилиндра или шара). Последнее предполагает, что внешняя конфигурация тела будет существенно влиять на температурное поле только в точках, близких к поверхности. Температурные поля вдали от поверхности становятся сопоставимыми с температурными полями в основных телах соответствующего класса. [c.111] Вернуться к основной статье